Đề thi ôn vào 6 môn Toán chất lượng cao có đáp án - Đề 9

1+11+2+11+2+3+11+2+3+4+...+11+2+3+...+2024

=1+11+2×22+11+3×32+11+4×42+...+11+2024×20242

=1+22×3+23×4+24×5+...+22024×2025

=1+2×12×3+13×4+14×5+...+12024×2025

=1+2×12−13+13−14+14−15+...+12024−12025

=1+2×12−12025=1+2×20234050=1+20232025=40482025

Đáp án: 40482025

12+21+23+32+34+43+...+1011+1110

=1−12+1+1+1−13+1+12+1−14+1+13+...+1−111+1+110

=1+1+...+1⏟21  so  1+12−12+13−13+14−14+...+110−110−111=21−111=23011

Đáp án: 23011

Theo đề bài, ta có: Số học sinh của lớp 6C1 là một số chia hết cho 2, 4 và 7.

Các số tự nhiên khác 0 chia hết cho 2, 4 và 7 là: 28; 56; 84; ...

Mà lớp 6C1 có ít hơn 35 học sinh nên số học sinh lớp 6C1 là 28 học sinh.

Số học sinh xuống thư viện đọc sách là: 28 : 4 = 7 (học sinh).

Đáp án: 7 học sinh

Vì tổng số xúc tu của 4 con bạch tuộc chỉ có đúng 1 phương án mà 4 con bạch tuộc có 4 kết quả khác nhau nên có ít nhất 3 con nói dối.

Giả sử 4 con nói dối. Khi đó, tổng số xúc tu của 4 con là:

7 × 4 = 28 (xúc tu).

→ Bạch tuộc D nói đúng →Mâu thuẫn → Loại

– Có 3 con nói dối, 1 con nói thật.

Tổng số xúc tu của 3 con nói dối là: 7 × 3 = 21 (xúc tu).

Con còn lại nói thật nên có 6 hoặc 8 xúc tu

Trường hợp con còn lại có 8 xúc tu:

Tổng số xúc tu của 4 con là:

21 + 8 = 29 (xúc tu)

→ Không có con nào nói đúng → Loại

Trường hợp con còn lại có 6 xúc tu:

Tổng số xúc tu của 4 con là:

21 + 6 = 27 (xúc tu).

→ Bạch tuộc C nói đúng, các bạch tuộc còn lại A, B, D nói sai

Đáp án: Bạch tuộc C

Hình còn lại có số ô vuông nhỏ là:

8 × 8 – 2 × 2 × 3 = 52 (ô vuông nhỏ).

Ta thấy để cắt được nhiều ô vuông 1 × 3 nhất ta cần cắt sao cho số ô vuông dư ra ít nhất có thể.

Ta không cắt được trường hợp ô vuông dư ra bằng 1.

Do đó ta cắt sao cho số ô vuông dư ra bằng 4 và cắt được nhiều nhất 16 hình chữ nhật 1 × 3.

Ví dụ cách cắt như sau:

Độ dài đáy lúc sau bằng: 100% + 20% = 120% (độ dài đáy ban đầu)

Chiều cao tương ứng với đáy lúc sau bằng: 100% - 15% = 85% (chiều cao ban đầu)

Diện tích tam giác lúc sau bằng: 120% × 85% = 102% (diện tích tam giác ban đầu)

Diện tích tam giác lúc sau tăng số phần trăm so với diện tích tam giác lúc đầu là:

102% - 100% = 2% (diện tích tam giác lúc đầu).

Đáp án: tăng 2%

Giả sử, a123456789b¯là số chia hết cho 5 suy ra b = 0 hoặc b = 5

+ Nếu b = 0, ta được số a1234567890¯ suy ra a1234567890¯ không chia hết cho 4 và không chia hết cho 8.

+ Mâu thuẫn với giả thiết a123456789b¯ chia hết cho 6 số trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

+ Nếu b = 5, ta được số a1234567895¯ suy ra a1234567895¯ không chia hết các số 2, 4, 6, 8

→ Mâu thuẫn với giả thiết a123456789b¯ chia hết cho 8 số trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Do đó a123456789b¯là một số không chia hết cho 5.

Hay a123456789b¯ chia hết cho các số 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9.

Vì a123456789b¯ chia hết cho 8 nên 89b¯ chia hết cho 8, suy ra 9b¯ chia hết cho 8. Do đó b = 6

Khi đó, ta được số a1234567896¯ cũng chia hết cho các số 2, 4.

Để a1234567896¯chia hết cho 3, 9 ta cần tìm a để a1234567896¯chia hết cho 9.

→ (a + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 6) chia hết cho 9

→ (a + 51) chia hết cho 9

→ a = 3.

Với a = 3, b = 6 ta được số 31234567896 chia hết cho cả 6 và 7 (thỏa mãn).

Đáp án: a = 3; b = 6

Ta có: 100 = 1 + 99 = 2 + 98 = ... = 49 + 51

99 : 2 = 49 (dư 1) nên nếu mỗi nhóm 2 viên bi ta nhóm được tất cả 49 nhóm và dư 1 viên bi.

Trường hợp xấu nhất, 49 viên bi đầu tiên lấy ra là 49 viên bi ở 49 nhóm (mỗi nhóm 1 viên bi), viên bi tiếp theo lấy ra là viên bi dư ra (viên bi không thuộc 49 nhóm trên).

Khi đó, để các viên bi lấy ra chắc chắn tồn tại 2 số có tổng là 100 ta cần lấy ra ít nhất:

49 + 1 + 1 = 51 (viên bị),

Đáp số: 51 viên bi.

a) Giả sử các số có khoảng cách giữa 2 số là 5 và 9 được tô màu khác nhau.

Khi đó: Số a và a + 5 tô màu khác nhau. Số a và a + 9 tô màu khác nhau.

Do đó số a + 5 và a + 9 tô màu cùng nhau.

Hay hai số có khoảng cách bằng 4 tô màu cùng nhau.

Do đó số a và a + 4 tô màu cùng nhau.

Suy ra số a + 4 và a + 5 tô màu khác nhau.  Hay hai số có khoảng cách bằng 1 tô màu khác nhau.

Do đó, số a và a + 1 tô màu khác nhau.

Vậy nếu cứ tô xen kẽ màu các số liên tiếp nhau thì các số có khoảng cách giữa 2 số là 5 và 9 được tô màu khác nhau.

b) Giả sử các số có khoảng cách giữa 2 số là 8 và 11 được tô màu khác nhau.

Khi đó:

Số a và a + 8 tô màu khác nhau.

Số a và a + 11 tô màu khác nhau.

Do đó a + 8 và a + 11 tô màu giống nhau.

Hay hai số có khoảng cách bằng 3 tô màu giống nhau.

Do đó, a và a + 3 tô màu giống nhau.

Suy ra a + 3 và a + 8 tô màu khác nhau.

Hay hai số có khoảng cách bằng 5 tô màu khác nhau.

Suy ra a và a + 5 tô màu khác nhau.

Suy ra a + 3 và a + 5 tô màu khác nhau.

Hay hai số có khoảng cách bằng 2 tô màu khác nhau.

Suy ra a và a + 2 tô màu khác nhau.

Suy ra a + 2 và a + 3 tô màu khác nhau.

Hay hai số có khoảng cách bằng 1 tô màu khác nhau.

Suy ra a và a + 1 tô màu khác nhau.

Suy ra a + 1 và a + 2 tô màu giống nhau (vì cả a + 1 và a + 2 đều tô màu khác a).

Hay hai số có khoảng cách bằng 1 tô màu giống nhau. Mâu thuẫn.

Vậy các số có khoảng cách giữa 2 số là 8 và 11 không thể được tô màu khác nhau.

Ta có:

C = (1 + 2 + 3 + ... + 9) × (1 + 2 + 3 + ... + 9) × (1 + 2 + 3 + ... + 2024)

=45×45×1+2024×20242=45×45×2025×20242=45×45×1012×2025

Vì 2025 chia hết cho 25 và 1012 chia hết cho 4 mà tích của một số chia hết cho 25 và một số chia hết cho 4 là một số có 2 chữ số 0 ở tận cùng

Vậy C có hai chữ số tận cùng là 00.