Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 có đáp án (Đề 5)

Hướng dẫn giải

a) Tại x = 2

⇒ A = 2²– 2 + 5 = 7

Vậy tại x = 2 thì A = 7.

b) B = (x – 1)(x + 2) – x(x – 2) – 3x

= x²+ x – 2 – x²+ 2x – 3x

= – 2 (đpcm)

c) A + B = x²– x + 5 – 2

= x²– x + 3

\( = \left( {{x^2} - 2.\frac{1}{2}.x + \frac{1}{4}} \right) + \frac{{11}}{4}\)

\( = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{11}}{4}\)

Mà \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0{\rm{ }}\forall x\)

\( \Rightarrow {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{11}}{4} \ge \frac{{11}}{4}\)

\( \Leftrightarrow C \ge \frac{{11}}{4}\)

Dấu bằng xảy ra khi \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của C là \(\frac{{11}}{4}\) khi \(x = \frac{1}{2}\).

Hướng dẫn giải

a) x²– 8x = x(x – 8)

b) x²– xy – 6x + 6y

= x(x – 6) – y(x – 6)

= (x – 6)(x – y)

^{c) x2}– 6x + 9 – y²

= (x²– 6x + 9) – y²

= (x – 3)²– y²

= (x – 3 – y)(x – 3 + y)

d) x³+ y³+ 2x + 2y

= (x³+ y³) + 2(x + y)

= (x + y)(x²– xy + y²) + 2(x + y)

= (x + y)(x²– xy + y²+ 2)

Hướng dẫn giải

a) (2x – 3)²– 49 = 0

⇔ (2x – 3)²– 7²= 0

⇔ (2x – 3 – 7)(2x – 3 + 7) = 0

⇔ (2x – 10)(2x + 4) = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 10 = 0\\2x + 4 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = - 2\end{array} \right.\)

Vậy x = 5, x = - 2.

b) 2x(x – 5) – 7(5 – x) = 0

⇔ 2x(x – 5) + 7(x – 5) = 0

⇔ (x – 5)(2x + 7) = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 5 = 0\\2x + 7 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = - \frac{7}{2}\end{array} \right.\)

Vậy \(x = - \frac{7}{2}\), x = 5.

c) x²– 3x – 10 = 0

⇔ x²– 5x + 2x – 10 = 0

⇔ x(x – 5) + 2(x – 5) = 0

⇔ (x – 5)(x + 2) = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 5 = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = - 2\end{array} \right.\)

Vậy x = 5, x = – 2.

Hướng dẫn giải

Tứ giác ABCD là hình thang (AB//CD)

Ta thấy EA = ED, GB = GC

⇒ EG là đường trunng bình của hình thang ABCD

\( \Rightarrow EG = \frac{{AB + CD}}{2} = \frac{{5 + 7}}{2} = 6\) (cm)

Hướng dẫn giải

a)

Xét tứ giác BDEF có

EF // BD (vì EF//BC)

ED // FB (vì ED//AB)

Do đó tứ giác BDEF là hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối song song)

Tam giác ABC có:

EA = EC (gt)

ED // AB (gt)

Do đó DB = DC hay D là trung điểm của đoạn thẳng BC.

b) Vì H đối xứng D qua F

⇒ F là trung điểm của HD (1)

Vì E là trung điểm của AC và EF//BC

⇒ F là trung điểm của AB (2)

Từ (1) và (2) ⇒ tứ giác HABD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

⇒ AHBD là hình hình hành

⇒ HB//AD.

c) Xét tam giác HBD có:

I là trung điểm của HB

F trung điểm của HD

⇒ IF// BD (3)

Mà FE//BD (4)

⇒ I, F, E thẳng hàng.

⇒ I, K, E thẳng hàng.

d) Để \(HF = \frac{{AB}}{2}\) thì \(\frac{{HD}}{2} = \frac{{AB}}{2}\)

⇒ HD = AB

Hình bình hành AHBD có HD = AB

⇒ AHBD là hình chữ nhật

⇒ AD vuông góc với BC

Xét tam giác ABC có AD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến (D là trung điểm của BC)

⇒ ΔABC cân tại A.

Vậy ∆ABC cân tại A thì \(HF = \frac{{AB}}{2}\)

Hướng dẫn giải

y⁴+ y²+ x²– 8y – 4x + 2xy + 7 = 0

⇔ y⁴– 2y²+ 1 + 2y²– 4y + 2 + x²+ 2xy + y²– 4x – 4y + 4 = 0

⇔ (y²– 1)²+ 2(y – 1)²+ (x + y)²– 4(x + y) + 4 = 0

⇔ (y²– 1)²+ 2(y – 1)²+ (x + y – 2)²= 0

Vì \({\left( {{y^2} - 1} \right)^2} \ge 0\forall y\)

\(2{(y - 1)^2} \ge 0\forall y\)

\({(x + y - 2)^2} \ge 0\forall x,y\)

⇒ (y²– 1)²+ 2(y – 1)²+ (x + y – 2)²≥ 0

Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {{y^2} - 1} \right)}^2} = 0}\\{2{{(y - 1)}^2} = 0}\\{{{(x + y - 2)}^2} = 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{y^2} - 1 = 0}\\{y - 1 = 0}\\{x + y - 2 = 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{y^2} - 1 = 0}\\{y - 1 = 0}\\{x + y - 2 = 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = \pm 1}\\{y = 1}\\{x + y = 2}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow x = y = 1\)

Vậy cặp số cần tìm (x; y) là (1; 1).