Bộ 14 đề thi Học kì 1 Toán 8 có đáp án - Đề 1

Phương pháp:

Nhóm hạng tử, đặt hạng tử chung, hằng đẳng thức...

Phương pháp:

Phân tích đa thức thành nhân tử, sử dụng tính chất của phép chia hết.

Phương pháp:

Áp dụng linh hoạt các kĩ năng để rút gọn biểu thức, sau đó tính giá trị biểu thức.

Phần c sử dụng phương pháp ước số

Phương pháp:

Áp dụng linh hoạt các kĩ năng để rút gọn biểu thức, sau đó tính giá trị biểu thức.

Phần c sử dụng phương pháp ước số

Cách giải:

 $P=\left(\frac{2}{x+4}+\frac{x+20}{x^2-16}\right).\left(\frac{x-4}{x+5}\right)$ với $x\ne \pm \mathrm{4,}x\ne -5$ .

Phương pháp:

Áp dụng linh hoạt các kĩ năng để rút gọn biểu thức, sau đó tính giá trị biểu thức.

Phần c sử dụng phương pháp ước số

Cách giải:

$P=\left(\frac{2}{x+4}+\frac{x+20}{x^2-16}\right).\left(\frac{x-4}{x+5}\right)$ với $x\ne \pm \mathrm{4,}x\ne -5$.

Tứ giác BMNC có:$MN\parallel BC$, $CN\parallel BM$ nên MNBC là hình bình hành. (dhnb)

Phương pháp:

Sử dụng dấu hiệu nhận biết và tính chất của hình bình hành, dấu hiệu nhận biết tam giác vuông, chứng minh tam giác bằng nhau và tính chất trọng tâm của tam giác.

Cách giải:

Phương pháp:

Sử dụng dấu hiệu nhận biết và tính chất của hình bình hành, dấu hiệu nhận biết tam giác vuông, chứng minh tam giác bằng nhau và tính chất trọng tâm của tam giác.

Cách giải:

Phương pháp:

Sử dụng dấu hiệu nhận biết và tính chất của hình bình hành, dấu hiệu nhận biết tam giác vuông, chứng minh tam giác bằng nhau và tính chất trọng tâm của tam giác.

Cách giải:

Phương pháp:

$M=\frac{1}{16x^2}+\frac{1}{4y^2}+\frac{1}{z^2}$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có:$\begin{array}{l}\frac{1}{16x^2}+\frac{49}{16}{x}^2\ge 2\sqrt{\frac{1}{16}.\frac{49}{16}}=\frac{14}{16}\\ \frac{1}{4y^2}+\frac{49}{16}{y}^2\ge 2\sqrt{\frac{1}{4}.\frac{49}{16}}=\frac{7}{4}\\ \frac{1}{z^2}+\frac{49}{16}{z}^2\ge 2\sqrt{1.\frac{49}{16}}=\frac{7}{2}\end{array}$

Cộng theo vế ba bất đẳng thức trên ta được:

$\begin{array}{l}\frac{1}{16x^2}+\frac{49}{16}{x}^2+\frac{1}{4y^2}+\frac{49}{16}{y}^2+\frac{1}{z^2}+\frac{49}{16}{z}^2\ge \frac{14}{16}+\frac{7}{4}+\frac{7}{2}\\ \iff \left(\frac{1}{16x^2}+\frac{1}{4y^2}+\frac{1}{z^2}\right)+\frac{49}{16}\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge \frac{49}{8}\\ \iff M+\frac{49}{16}\ge \frac{49}{8}\\ \iff M\ge \frac{49}{16}.\end{array}$

Dấu “=” xảy ra .$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2+z^2=1\\ \frac{1}{4x}=\frac{7x}{4}\\ \frac{1}{2y}=\frac{7y}{4}\\ \frac{1}{z}=\frac{7z}{4}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2+z^2=1\\ 7x^2=1\\ 7y^2=2\\ 7z^2=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{\sqrt{7}}{7}\\ y=\frac{\sqrt{14}}{7}\\ z=\frac{2\sqrt{7}}{7}\end{array}\right.$

Vậy giá trị nhỏ nhất của M là $\frac{49}{16}$ khi $\left(x;y;z\right)=\left(\frac{\sqrt{7}}{7};\frac{\sqrt{14}}{7};\frac{2\sqrt{7}}{7}\right)$ .