Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Phan Huy Chú (Hà Nội) năm 2022-2023 có đáp án

Chọn A

Chọn A

Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(A\) là \(\overline A \): “\(\frac{{\sqrt 5 }}{3}\) không là số vô tỉ”.

Chọn A

Các mệnh đề đúng là: B: “Số 27 chia hết cho 3”; và D: “Tổng ba góc trong một tam giác bằng \(180^\circ \)”.

Chọn A

Ta có: \(A\backslash B = \left( { - 3; - 1} \right)\);\(C\backslash B = \left[ {5;10} \right]\) suy ra \(\left( {A\backslash B} \right) \cup \left( {C\backslash B} \right) = \left( { - 3; - 1} \right) \cup \left[ {5;10} \right]\).

Chọn A

Vẽ đường thẳng \(x + y = 2\) nên loại \(C,D\).

Lấy điểm \(O\left( {0;0} \right)\). Ta có: \(0 + 0 = 0 < 2\). Vậy miền nghiệm của bất phương trình \(x + y < 2\) là mặt phẳng không bị gạch chứa điểm \(O\) không kể đường thẳng \(d\).

Chọn A

Số tiền Linh mua vở và bút là: \(210 - 10 = 200\) ngàn đồng.

Để mua được \(x\) quyển vở và \(y\) cái bút trong phạm vi \(200\) ngàn đồng ta có bất phương trình là \(12x + 8y \le 200 \Rightarrow 3x + 2y \le 50\)(đồng).

Chọn A

Vẽ các đường thẳng \({d_1}:x - y = 3;{d_2}:2x - y = 4\); \({d_3}:x = 0\) là trục tung; \({d_4}:y = 0\) là trục hoành.

Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác

Chọn A

                 Phần không bị gạch (kể cả tia \(AB,BC\)) ở hình bên là miền nghiệm của hệ bất phương trình

                 \(\left\{ \begin{array}{l}y \le 1\\2x - y \le 6\end{array} \right.\).

Chọn A

Áp dụng định lý côsin trong tam giác \(ABC\), ta có:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos 120^\circ \)\( = 9 + 25 - 2.3.5.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = 49\).

Do đó \(AC = 7\).

Góc \(\cos C = \frac{{B{C^2} + A{C^2} - A{B^2}}}{{2.BC.AC}} = \frac{{{5^2} + {7^2} - {3^2}}}{{2.5.7}} = \frac{{13}}{{14}}\) suy ra \(\widehat C \approx 22^\circ \).

Chọn A

Áp dụng định lý sin trong tam giác ta có:

Chọn A

Nửa chu vi \(p = \frac{{6 + 10 + 14}}{2} = 15\).

Áp dụng công thức Herong ta có

\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}  = \sqrt {15\left( {15 - 6} \right)\left( {15 - 10} \right)\left( {14 - 14} \right)} \)\( = \sqrt {15.9.5.1}  = 15\sqrt 3 \).

Chọn A

Gọi \(A\) là số học sinh tiêm vắc xin P.

\(B\) là số học sinh tiêm vắc xin M.

\(A \cup B\) là số học sinh tiêm ít nhất một trong hai loại vắc xin P và M.

\(A \cap B\) là số học sinh tiêm cả hai loại vắc xin P và M.

Ta có: \(n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cap B} \right) = 105 + 87 - 50 = 142\).

Vậy số học sinh không tiêm cả hai loại vắc xin trên là \(150 - 142 = 8\).

Chọn A

Gọi \(x\) là số giờ chạy bộ và \(y\) là số giờ bơi lội trong tuần. ta có hệ bất phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 10\\446x + 528y \le 7500\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y \le 10\\223x + 264y \le 3750\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\).

Chọn A

Gọi vị trí flycam là điểm \(C\), và \(H\) là hình chiếu của \(C\) lên mặt đất.

Ta có: \(\widehat {ACB} = 70^\circ  - 50^\circ  = 20^\circ \)(tính chất góc ngoài tam giác). Áp dụng định lí sin cho tam giác \(ABC\) ta có \(\frac{{BC}}{{\sin 50^\circ }} = \frac{{AB}}{{\sin 20^\circ }}\)

Do đó, \(BC = \frac{{25\sin 50^\circ }}{{\sin 20^\circ }}\).

Xét tam giác vuông \(BCH\), ta có: \(CH = BC.\sin 70^\circ  = \frac{{25\sin 50^\circ }}{{\sin 20^\circ }}.\sin 70^\circ  \approx 52,6\) m.

Chọn A

Gọi \(x,y\) lần lượt là số xe máy điện và xe đạp điện mà cửa hàng cần nhập. Khi đó \(x \ge 0,y \ge 0\).

Vì nhu cầu của thị trường không quá 120 nên \(x + y \le 120\)

Số tiền để nhập hai loại xe với số lượng như trên là: \(20x + 10y\) (triệu đồng).

Số tiền đầu tư tối đa cho hai loại xe là 2 tỉ đồng nên ta có: \(20x + 10y \le 2000 \Rightarrow 2x + y \le 200\).

Từ đó ta có hệ  \[\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 120\\2x + y \le 200\end{array} \right.\].

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác \(ABCD\) với \(A\left( {0;120} \right),B\left( {80;40} \right),C\left( {100;0} \right),D\left( {0;0} \right)\).

Lợi nhuận của cửa hàng là \(F\left( {x;y} \right) = 3x + 2y\)

Ta có: \(F\left( {0;120} \right) = 240,F\left( {80;40} \right) = 320,F\left( {100;0} \right) = 300;F\left( {0;0} \right) = 0\).

Vậy để lợi nhuận của cửa hàng lớn nhất thì cần đầu tư 80 xe máy điện và 40 xe đạp điện.

Chọn A

Xét tam giác vuông \(ABH\) ta có: \(AB = \sqrt {{5^2} + {{20}^2}}  = 5\sqrt {17} \) (m).

\(\tan \widehat {ABH} = \frac{5}{{20}} = 0,25 \Rightarrow \widehat {ABH} \approx 14^\circ \). Do đó, \(\widehat {ABC} \approx 90^\circ  - 14^\circ  = 76^\circ \).

Suy ra \(\widehat {ACB} \approx 180^\circ  - 60^\circ  - 76 = 44^\circ \).

Áp dụng định lí sin cho tam giác \(ABC\) ta có:

\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Rightarrow BC = \frac{{AB.\sin A}}{{\sin C}} = \frac{{5\sqrt {17} .\sin 60^\circ }}{{\sin 44^\circ }} \approx 25,7\) (m).

a) Mệnh đề phủ định là ;  $\overline{A}: "\forall x \in R, x^2-2 khác 0"; \overline{B}: "\exists x\in N*, n^{2 }\le n"$

b) Xét tính đúng sai:

Mệnh đề \(\overline A \) sai vì chọn \(x = \sqrt 2 \) thay vào ta có \({\left( {\sqrt 2 } \right)^2} - 2 = 0\).

Mệnh đề \(\overline B \) đúng vì có \(n = 1\) thay vào ta có \({1^2} \le 1\).

a) Từ đó: \(A \cup B = \left( { - 5; + \infty } \right)\), \(A \cap B = \left( { - 3;2} \right]\),\(A\backslash B = \left( { - 5; - 3} \right]\).

\({C_\mathbb{R}}A = \left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left( {2; + \infty } \right)\).

b) Để \(A\backslash B = \emptyset \) thì \(A \subset B\) hay \(2m - 1 \ge - 2\) và \(2m + 3 \le 5\) suy ra \( - \frac{1}{2} \le m \le 1\).

Vẽ đường thẳng \(d\): \(2x - y = 3\).

Lấy điểm \(O\left( {0;0} \right)\), ta có: \(2.0 - 0 = 0 < 3\). Vậy miền nghiệm của bất phương trình \(2x - y < 3\) là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên chứa điểm \(O\left( {0;0} \right)\) không kể đường thẳng \(d\).

Độ lớn góc \(\widehat A = 180^\circ - \left( {55^\circ + 70^\circ } \right) = 55^\circ \) suy ra tam giác \(ABC\) cân tại \(C\) suy ra \(AC = BC = 45\).

Áp dụng định lí sin trong tam giác \(ABC\), \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{BC}}{{\sin A}} \Rightarrow AB = \frac{{BC.\sin C}}{{\sin A}} = \frac{{45.\sin 70^\circ }}{{\sin 55^\circ }} = 51,6\).

Vậy \(\widehat A = 55^\circ ,AC = 45,AB = 51,6\).

Gọi \(x;y\) lần lượt là số chiếc xe loại \(A\) và xe loại \(B\) mà công ty cần thuê \(\left( {0 \le x \le 10;0 \le y \le 10} \right)\).

\(x\) chiếc xe loại \(A\) chở được tối đa \(20x\) người và \(0,8x\) tấn hàng.

\(y\) chiếc xe loại \(B\) chở được tối đa \(10y\) người và \(1,4y\) tấn hàng.

Theo bài ra ta có hệ bất phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}20x + 10y \ge 100\\0,8x + 1,4y \ge 8\\0 \le x \le 10\\0 \le y \le 10\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + y \ge 10\\4x + 7y \ge 40\\0 \le x \le 10\\0 \le y \le 10\end{array} \right.\)\(\left( 1 \right)\).

Vẽ các đường thẳng \({d_1}:2x + y - 10 = 0\); \({d_2}:4x + 7y - 40 = 0\); \(x = 0\); \(x = 10\); \(y = 0\); \(y = 10\) trên cùng một hệ trục tọa độ.

Do tọa độ điểm \(M\left( {5\,;\,5} \right)\) thỏa mãn tất cả các bất phương trình của hệ bất phương trình \(\left( 1 \right)\) nên miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ lần lượt là những nửa mặt phẳng không bị tô màu chứa điểm \(M\)( kể cả đường thẳng tương ứng).

Phần không bị tô màu (chứa điểm \(M\)) là miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left( 1 \right)\)là tứ giác \(ABCD\) (kể cả biên và miền trong).

Khi đó chi phí mà công ty bỏ ra thuê xe là \(F\left( {x;y} \right) = 5x + 4y\) triệu đồng.

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại các đỉnh \(A\left( {0;10} \right),B\left( {10;10} \right),C\left( {10;0} \right);D\left( {3;4} \right)\).

Ta có: \(F\left( {0;10} \right) = 40,F\left( {10;10} \right) = 90,F\left( {10;0} \right) = 50\); \(F\left( {3;4} \right) = 31\).

Vậy hàm số \(F\left( {x;y} \right) = 5x + 4y\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 31 khi \(\left( {x;y} \right) = \left( {3;4} \right)\).