Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 10

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Số học sinh của lớp 10A2 là:

\(21 + 24 - 15 + 11 = 41\) (học sinh).

Vậy lớp 10A2 có \(41\) học sinh.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(x - 1 \le  - 1 - 2y \Leftrightarrow x + 2y \le 0\) có dạng bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Do đó B đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Dựa vào hình vẽ ta thấy chỉ có điểm \(\left( {5;0} \right)\) thuộc vào miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì cặp \(\left( {5 - m;\,\,2\sqrt 3 } \right)\) là nghiệm của bất phương trình đã cho nên thay \(x = 5 - m,y = 2\) vào bất phương trình, ta được:

\(\sqrt 3 \left( {5 - m} \right) - 2.2\sqrt 3  < \frac{{\sqrt 3 }}{9}\)

\( \Leftrightarrow \sqrt 3 \left( {5 - m} \right) < \frac{{37\sqrt 3 }}{9}\)

\( \Leftrightarrow 5 - m < \frac{{37}}{9}\)

\( \Leftrightarrow m > \frac{8}{9}\)

Vậy \(m > \frac{8}{9}\) thì cặp \(\left( {5 - m;\,\,2\sqrt 3 } \right)\) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{2} - y > 0\\x + \frac{y}{3} \le 10\end{array} \right.\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

+) Thay \(x = 0\) và \(y = 0\) vào lần lượt từng bất phương trình trong hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y < 0\\x + 2y > 3\end{array} \right.\), ta được:

\(0 + 0 = 0 < 0\) là mệnh đề sai;

\(0 + 2.0 = 0 > 3\) là mệnh đề sai.

Suy ra cặp \(\left( {0;\,\,0} \right)\) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Do đó A sai.

+) Thay \(x = 0\) và \(y = 0\) vào lần lượt từng bất phương trình trong hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 2 < 0\\2x + y \ge 0\end{array} \right.\), ta được:

\(0 + 3.0 - 2 =  - 2 < 0\) là mệnh đề đúng;

\(2.0 + 0 = 0 \ge 0\) là mệnh đề đúng.

Suy ra cặp \(\left( {0;\,\,0} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Do đó B đúng.

+) Thay \(x = 0\) và \(y = 0\) vào lần lượt từng bất phương trình trong hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x - y >  - 9\\x + y + 2 \le 0\end{array} \right.\), ta được:

\(0 - 0 = 0 >  - 9\) là mệnh đề đúng;

\(0 + 0 + 2 = 2 \le 0\) là mệnh đề sai.

Suy ra cặp \(\left( {0;\,\,0} \right)\) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Do đó C sai.

+) Thay \(x = 0\) và \(y = 0\) vào lần lượt từng bất phương trình trong hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y > 0\\x - y - 1 \ge 0\end{array} \right.\), ta được:

\(0 + 0 = 0 > 0\) là mệnh đề sai;

\(0 - 0 - 1 =  - 1 \ge 0\) là mệnh đề sai.

Suy ra cặp \(\left( {0;\,\,0} \right)\) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Do đó D sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số phút Thảo dùng để đọc sách \(A\) và sách \(B\)\[\left( {x\,,\,\,y \in \mathbb{N}} \right)\]

Mỗi ngày bạn Thảo đều dành không quá 30 phút để đọc nên ta có: \(x + y \ge 30\).

Một phút Thảo đọc được \(\frac{3}{2}x\) trang sách \(A\).

Một phút Thảo đọc được \(2y\) trang sách \(B\).

Số trang sách Thảo đọc trong một ngày là: \(\frac{3}{2}x + 2y\) (trang).

Mỗi ngày Thảo đọc được ít nhất 35 trang nên ta có: \(\frac{3}{2}x + 2y \le 35\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

\({\rm{cos}}\left( { - {\rm{3}}0^\circ } \right) = {\rm{cos3}}0^\circ  = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) nên đẳng thức sai. Do đó A đúng.                                                

\(\cot \left( { - 60^\circ } \right) =  - \cot 60^\circ  =  - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) nên đẳng thức đúng. Do đó B sai.

\(\sin \left( { - 120^\circ } \right) =  - \sin 120^\circ  =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) nên đẳng thức đúng. Do đó C sai.                                    

\(\tan \left( { - 150^\circ } \right) =  - \tan 150^\circ  =  - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\) nên đẳng thức đúng. Do đó D sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(M = \tan 150^\circ  + \cot 30^\circ  =  - \frac{{\sqrt 3 }}{3} + \sqrt 3  = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(1 + {\tan ^2}\alpha  = \frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }}\)

\( \Leftrightarrow 1 + {\tan ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}}\)

\( \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha  = 1\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan \alpha  = 1\\\tan \alpha  =  - 1\end{array} \right.\)

Vì \(90^\circ  < \alpha  < 180^\circ \) nên \(\tan \alpha  < 0\). Do đó \(\tan \alpha  =  - 1\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ  \Leftrightarrow \frac{{\widehat A}}{2} + \left( {\frac{{\widehat B + \widehat C}}{2}} \right) = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \sin \frac{A}{2} = cos\left( {\frac{{B + C}}{2}} \right)\)

\( \Rightarrow P = \sin \frac{A}{2}.\sin \frac{A}{2} = {\sin ^2}\frac{A}{2}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\alpha \) thỏa mãn \(\tan \alpha  =  - 4\) nên \[{\rm{cos}}\alpha  \ne 0\].

Chia cả tử và mẫu của biểu thức \(P\) với \[{\rm{cos}}\alpha \] ta được:

\(P = \frac{{\frac{1}{2}.\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + \frac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\frac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }} - 3\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}} = \frac{{\frac{1}{2}.\tan \alpha  + 1}}{{1 - 3\tan \alpha }} = \frac{{\frac{1}{2}.\left( { - 4} \right) + 1}}{{1 - 3.\left( { - 4} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{13}}\).

Khi đó \(P >  - \frac{1}{2}\) là mệnh đề đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(37^\circ  + 143^\circ  = 180^\circ \)

\[ \Rightarrow {\rm{cos37}}^\circ  =  - {\rm{cos143}}^\circ  \ne \sin 143^\circ \]. Do đó A và B sai.

Ta có: \(37^\circ  + 53^\circ  = 90^\circ \)

\[ \Rightarrow {\rm{cos37}}^\circ  = \sin 57^\circ  \ne {\rm{cos5}}7^\circ \]. Do đó C đúng và D sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

+) Áp dụng định lí cosin trong tam giác \(ABC\), có:

\({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.{\rm{cos}}B\). Do đó B đúng.

+) Hệ quả của định lí cosin trong tam giác \(ABC\) ta được:

\[{\rm{cos}}A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\]. Do đó A sai.

+) Áp dụng định lí sin trong tam giác \(ABC\), ta được:

\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\). Do đó C và D sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lí cosin trong tam giác \(ABC\), ta có: 

\({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2a.b.{\rm{cos}}\widehat C\)

\( = {8^2} + {5^2} - 2.8.5.{\rm{cos175}}^\circ \)

\( \approx 168,7\)

\( \Leftrightarrow c \approx 13\).

Chu vi của tam giác ABC là: \(K \approx 5 + 8 + 13 = 26\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lí sin trong tam giác \(ABC\), ta được:

\(\frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} = 2R \Leftrightarrow BC = 2R.\sin \widehat {BAC} = 2.\sqrt 2 .{\rm{cos}}60^\circ  = \sqrt 2 \).

Hướng dẫn giải

a) +) Ta có:

\(\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 1 = 0\\{x^2} - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\x =  - 2\\x = 2\end{array} \right.\)

Mà \( - 2;\,\,2 \in \mathbb{Z}\) và \(\frac{1}{2} \notin \mathbb{Z}\) nên \(A = \left\{ { - 2;\,\,2} \right\}\).

Xét \(\left| x \right| \le 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - x \le 3\\x \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge  - 3\\x \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 3 \le x \le 3\)

Mà \(x \in \mathbb{N}\) nên \(B = \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3} \right\}\).

Vì vậy \(A \cup B = \left\{ { - 2;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3} \right\}\).

b) Để \(M \cap N = N\) thì \(N \subset M\)

\( \Leftrightarrow 0 < m < m + 1 \le 3\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m + 1 \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m \le 2\)

Vậy với \(0 < m \le 2\) thì \(M \cap N = N\).

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\widehat {BDA} = \widehat {CAD} - \widehat {CBD} = 63^\circ  - 48^\circ  = 15^\circ \)

Áp dụng định lí sin trong tam giác \(ABD\), có:

\(\frac{{AB}}{{\sin ADB}} = \frac{{AD}}{{\sin ABD}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{24}}{{\sin 15^\circ }} = \frac{{AD}}{{\sin 48^\circ }}\)

\( \Leftrightarrow AD = \frac{{24.\sin 48^\circ }}{{\sin 15^\circ }} \approx 68,9\).

Xét tam giác vuông \(ACD\) vuông tại \(C\), ta có:

\(CD = \sin CAD.AD \approx \sin 63^\circ .68,9 \approx 61,4.\)

Vậy chiều cao của tháp khoảng \(61,4\,\,m\).

Hướng dẫn giải

Gọi số \(ha\) trồng dứa và trồng củ đậu lần lượt là \(x\) và \(y\) (\(ha\)), \(\left( {x,y \ge 0} \right)\).

Khi đó ta có: \(x + y \le 8\).

Tổng số công trồng \(x\left( {ha} \right)\) dứa và \(y\left( {ha} \right)\) củ đậu thỏa mãn không quá \(180\) công là: \(20x + 30y \le 180\) hay \(2x + 3y \le 18\).

Khi đó ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 8\\2x + 3y \le 18\end{array} \right.\).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong của tứ giác \(OABC\) với \(O\left( {0;\,\,0} \right)\), \(A\left( {0;\,\,6} \right)\), \(B\left( {6;\,\,2} \right)\), \(D\left( {8;\,\,0} \right)\).

Tiền thu được khi trồng \(x\left( {ha} \right)\) dứa và \(y\left( {ha} \right)\) củ đậu là: \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 5x + 4y\) (triệu đồng).

Ta có:

Tại \(O\left( {0;\,\,0} \right)\) có \(F\left( {0;\,\,0} \right) = 5.0 + 4.0 = 0\);

Tại \(A\left( {0;\,\,6} \right)\) có \(F\left( {0;\,\,6} \right) = 5.0 + 4.6 = 24\);

Tại \(B\left( {6;\,\,2} \right)\) có \(F\left( {6;\,\,2} \right) = 5.6 + 4.2 = 38\);

Tại \(D\left( {8;\,\,0} \right)\) có \(F\left( {8;\,\,0} \right) = 5.8 + 4.0 = 40\).

Vậy để thu được nhiều tiền nhất hộ nông dân đó cần trồng \(8\,\,ha\) dứa và \(0\,\,ha\) củ đậu.