Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2026-2027 THPT Thăng Long có đáp án
21 câu hỏi
\(3\).
\(4\).
\(2\).
\(1\).
Chọn C.
Ta có \(A = \left\{ { - 4;\,\, - 3;\,\, - 2;\,\, - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4} \right\}\) (vì \({n^2} < 24\) nên \( - 4 \le n \le 4\)), \(B = \left\{ {0;\,\,3;\,\,6;\,\,9} \right\}\). Suy ra \(B\backslash A = \left\{ {6;\,\,9} \right\}\) có 2 phần tử.
\(\left( { - \infty ;\,\, - 3} \right) \cup \left[ {2;\,\, + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;\,\, - 3} \right] \cup \left( {2;\,\, + \infty } \right)\).
\(\left[ { - 3;\,\,2} \right)\).
\(\left( { - 3;\,\,2} \right)\).
Chọn C.
Phần không bị gạch gồm các số \(x\) thỏa mãn \( - 3 \le x < 2\), tức là tập \(\left[ { - 3;\,\,2} \right)\).
\(a + b\) chia hết cho \(5\) là điều kiện đủ để hai số nguyên \(a\) và \(b\) đều chia hết cho \(5\).
Hai số nguyên \(a\) và \(b\) đều chia hết cho \(5\) là điều kiện cần để \(a + b\) chia hết cho \(5\).
Điều kiện đủ để hai số nguyên \(a\) và \(b\) đều chia hết cho \(5\) là \(a + b\) chia hết cho \(5\).
Hai số nguyên \(a\) và \(b\) đều chia hết cho \(5\) là điều kiện đủ để \(a + b\) chia hết cho \(5\).
Chọn D.
Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) thì \(P\) là điều kiện đủ để có \(Q\). Do đó “Hai số nguyên \(a\) và \(b\) đều chia hết cho 5 là điều kiện đủ để \(a + b\) chia hết cho 5”.
Trên nửa đường tròn đơn vị, lấy điểm \(M\) sao cho \(\widehat {xOM} = \alpha \) như hình dưới.
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
\(\sin \alpha > 0\).
\(\tan \alpha > 0\).
\(\cos \alpha < 0\).
\(\cot \alpha < 0\).
Chọn B.
Điểm \(M\) nằm trong góc phần tư thứ hai nên \(90^\circ < \alpha < 180^\circ \).
Khi đó \(\sin \alpha > 0\), \(\cos \alpha < 0\), \(\tan \alpha < 0\), \(\cot \alpha < 0\). Mệnh đề sai là \(\tan \alpha > 0\).
\(12\).
\(16\).
\(4\).
\(8\).
Chọn D.
Theo định lí sin: \(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {BCA}}} = 2R \Rightarrow 2R = \frac{4}{{\frac{1}{4}}} = 16 \Rightarrow R = 8\).
\(\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \cos \alpha \).
\(\tan \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \cot \alpha \).
\(\cos \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \cos \alpha \).
\(\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \sin \alpha \).
Chọn D.
Hai góc bù nhau có sin bằng nhau: \(\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \sin \alpha \).
\(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\).
\(\frac{{3\sqrt 5 }}{5}\).
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
\(\frac{{\sqrt 5 }}{5}\).
Chọn B.
Vì \(\tan \alpha = - 2 < 0\) nên \(90^\circ < \alpha < 180^\circ \), suy ra \(\cos \alpha < 0\).
Ta có: \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha = 5 \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{1}{{\sqrt 5 }}\) \(\sin \alpha = \tan \alpha \cdot \cos \alpha = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\).
Vậy \(P = \frac{4}{{\sqrt 5 }} - \frac{1}{{\sqrt 5 }} - \frac{3}{{\sqrt 5 }} = \frac{{3\sqrt 5 }}{5}\).
\(P\left( 2 \right)\).
\(P\left( 5 \right)\).
\(P\left( 3 \right)\).
\(P\left( 4 \right)\).
Chọn A.
\(P\left( 2 \right):\) “\(2 \cdot 2 + 1 > 5\)” tức “5 > 5” là mệnh đề sai.
\(A\left( {5;\,\, - 1} \right)\).
\(C\left( {2;\,\,1} \right)\).
\(D\left( {3;\,\, - 2} \right)\).
\(B\left( {4;\,\, - 2} \right)\).
Chọn B.
Thay tọa độ các điểm vào hệ: \(A\left( {5;\,\, - 1} \right):\,\,2 \cdot 5 - \left( { - 1} \right) = 11 < 6\) sai;
\(C\left( {2;\,\,1} \right):\,\,2 + 1 = 3 \ge 3\) đúng;
\(2 \cdot 2 - 1 = 3 < 6\) đúng;
\(D\left( {3;\,\, - 2} \right):\,\,3 - 2 = 1 \ge 3\) sai;
\(B\left( {4;\,\, - 2} \right):\,\,4 - 2 = 2 \ge 3\) sai.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 21 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(2x + y \le 4\).
\(x + 2y \le 4\).
\(2x - y < 8\).
\(x - 2y \le 8\).
Chọn A.
Đường thẳng đi qua \(\left( {0;\,\,4} \right)\) và \(\left( {2;\,\,0} \right)\) có phương trình \(2x + y = 4\).
Điểm \(O\left( {0;\,\,0} \right)\) thuộc phần không bị gạch và \(2 \cdot 0 + 0 \le 4\) đúng, đường thẳng được vẽ liền nên miền nghiệm là của bất phương trình \(2x + y \le 4\).
\(\exists x \in \mathbb{R},\,\,{x^2} \le 0\).
\(\exists x \in \mathbb{R},\,\,{x^2} > 0\).
\(\forall x \in \mathbb{R},\,\,{x^2} \le 0\).
\(\exists x \in \mathbb{R},\,\,{x^2} < 0\).
Chọn A.
Phủ định của “\(\forall x \in \mathbb{R},\,\,{x^2} > 0\)” là “\(\exists x \in \mathbb{R},\,\,{x^2} \le 0\)”.
\(2\).
\(2\sqrt 2 \).
\(2\sqrt 3 \).
\(4\).
Chọn C.
\(S = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin \widehat {BAC} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \).
Có \(37\) học sinh trong lớp tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên.
Có \(18\) học sinh không tham gia câu lạc bộ Toán học.
Số học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ Toán học và Văn học ít hơn \(4\) bạn.
Số học sinh tham gia đúng một câu lạc bộ trong hai câu lạc bộ trên là \(32\) bạn.
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Số học sinh tham gia ít nhất một câu lạc bộ là \(43 - 6 = 37\).
b) Sai. Số học sinh không tham gia câu lạc bộ Toán học là \(43 - 17 = 26\).
c) Sai. Số học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ là \(25 + 17 - 37 = 5\), không ít hơn 4.
d) Đúng. Số học sinh tham gia đúng một câu lạc bộ là \(37 - 5 = 32\).
\(\widehat {CAB} = 30^\circ \).
Độ dài cạnh \(CA\) là \(4\sqrt 2 \).
Chu vi tam giác \(ABC\) (kết quả làm tròn đến hàng phần chục) là \(17,2\).
Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) lớn hơn \(\frac{5}{4}\).
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. \(\widehat {CAB} = 180^\circ - 45^\circ - 105^\circ = 30^\circ \).
Kẻ đường cao \(CH\) (\(H\) thuộc đoạn \(AB\) vì \(\widehat {A\,\,},\,\,\widehat {B\,}\) nhọn).
Tam giác \(BCH\) vuông cân tại \(H\) nên \(CH = BH = \frac{{BC}}{{\sqrt 2 }} = 2\sqrt 2 \).
Tam giác \(ACH\) vuông tại \(H\) có \(\widehat {A\,\,} = 30^\circ \) nên \(AC = 2CH = 4\sqrt 2 \), \(AH = CH\sqrt 3 = 2\sqrt 6 \). Suy ra \(AB = AH + HB = 2\sqrt 6 + 2\sqrt 2 \).
b) Đúng. \(CA = 4\sqrt 2 \).
c) Sai. Chu vi tam giác \(ABC\) là \(4 + 4\sqrt 2 + 2\sqrt 6 + 2\sqrt 2 = 4 + 6\sqrt 2 + 2\sqrt 6 \approx 17,38 \approx 17,4\).
d) Đúng. \(S = \frac{1}{2}AB \cdot CH = \frac{1}{2}\left( {2\sqrt 6 + 2\sqrt 2 } \right) \cdot 2\sqrt 2 = 4\sqrt 3 + 4\), nửa chu vi \(p = 2 + 3\sqrt 2 + \sqrt 6 \). Bán kính đường tròn nội tiếp \(r = \frac{S}{p} = \frac{{4\sqrt 3 + 4}}{{2 + 3\sqrt 2 + \sqrt 6 }} \approx 1,257 > \frac{5}{4}\).
Vì \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \) nên \(\cos \alpha > 0\), \(\cos \alpha = \sqrt {1 - \frac{1}{9}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\), \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 2\sqrt 2 \).
\(\cos \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \cos \alpha \), \(\tan \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \cot \alpha \). Do đó:
\(A = 3\cot \alpha - \cos \alpha \cdot \cot \alpha = 6\sqrt 2 - \frac{{2\sqrt 2 }}{3} \cdot 2\sqrt 2 = 6\sqrt 2 - \frac{8}{3} \approx 5,82\).
Đáp án: 5,82.
\(A \cap B = \left[ { - 5;\,\, - 1} \right] \cup \left( {4;\,\,10} \right]\).
Các số nguyên thuộc \(A \cap B\) là \( - 5;\,\, - 4;\,\, - 3;\,\, - 2;\,\, - 1\) và \(5;\,\,6;\,\,7;\,\,8;\,\,9;\,\,10\), gồm 11 số.
Đáp án: 11.
Ta có \(\widehat {BAC} = 60^\circ \) và \({S_{ABC}} = {S_{ABD}} + {S_{ACD}}\) nên:
\(\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6 \cdot \sin 60^\circ = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot AD \cdot \sin 30^\circ + \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot AD \cdot \sin 30^\circ \Leftrightarrow 6\sqrt 3 = \frac{5}{2}AD \Leftrightarrow AD = \frac{{12\sqrt 3 }}{5} \approx 4,16.\)
Đáp án: 4,16.
Doanh thu là \(60000x + 40000y\) (đồng). Điều kiện:
\(60000x + 40000y \ge 1000000 \Leftrightarrow 3x + 2y \ge 50\).
Suy ra \(m = 2\), \(n = 50\), \(T = {2^2} + {50^2} = 2504\).
Đáp án: 2504.
a) \(A \cup B = \left( { - \infty ;\,\,7} \right]\)
\(A \cap B = \left[ {1;\,\,3} \right)\)
\(A\backslash B = \left( { - \infty ;\,\,1} \right)\)
\({C_\mathbb{R}}A = \left[ {3;\,\, + \infty } \right)\)
b) \(T = \left( {2m;\,\,m + 3} \right)\). Hai tập \(B = \left[ {1;7} \right]\) và \(T\) có phần tử chung khi và chỉ khi \(T \ne \emptyset \), mút phải của \(T\) không nhỏ hơn 1 và mút trái của \(T\) nhỏ hơn 7, tức là:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2m < m + 3}\\{m + 3 \ge 1}\\{2m < 7}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 3}\\{m \ge - 2}\\{m < \frac{7}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow - 2 \le m < 3\).
Vậy \( - 2 \le m < 3\).
a) Điều kiện \(x \ge 0\), \(y \ge 0\).
Lượng bột cần dùng là \(0,3x + 0,4y \le 18\), lượng đường cần dùng là \(0,3x + 0,2y \le 15\).
Hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{3x + 4y \le 180}\\{3x + 2y \le 150}\end{array}} \right.\).
b) Miền nghiệm của hệ là tứ giác \(OMNP\) (kể cả biên) với \(O\left( {0;\,\,0} \right)\), \(M\left( {0;\,\,45} \right)\), \(N\left( {40;\,\,15} \right),\)\(P\left( {50;\,\,0} \right)\), trong đó \(N\) là giao điểm của hai đường thẳng \(3x + 4y = 180\) và \(3x + 2y = 150\).
Doanh thu \(F = 100x + 80y\) (triệu đồng).
Ta có \(F\left( {0;\,\,0} \right) = 0\), \(F\left( {0;\,\,45} \right) = 3600\), \(F\left( {40;\,\,15} \right) = 4000 + 1200 = 5200\), \(F\left( {50;\,\,0} \right) = 5000\).
Vậy doanh thu tối đa là \(5200\) triệu đồng, đạt được khi sản xuất \(40\) tấn thực phẩm X và \(15\) tấn thực phẩm Y.
Gọi \(B\) là vị trí tàu du lịch hỏng động cơ, \(C\) là vị trí tàu cứu hộ tiếp cận tàu du lịch, \(t\) (giờ) là thời gian tàu cứu hộ di chuyển (\(t > 0\)).
Ta có \(AB = 50 \cdot 2 = 100\) (hải lí), \(BC = 10\left( {t + \frac{1}{2}} \right) = 10t + 5\), \(AC = 74t\).
Tại \(B\), hướng \(BA\) là \(N75^\circ W\), hướng \(BC\) là \(S45^\circ W\) nên \(\widehat {ABC} = 180^\circ - 75^\circ - 45^\circ = 60^\circ \).
Theo định lí côsin: \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB \cdot BC \cdot \cos 60^\circ \).
\( \Leftrightarrow {\left( {74t} \right)^2} = 10000 + {\left( {10t + 5} \right)^2} - 100\left( {10t + 5} \right)\)\( \Leftrightarrow 5376{t^2} + 900t - 9525 = 0 \Leftrightarrow 1792{t^2} + 300t - 3175 = 0\)
\(t = \frac{5}{4}\) (thỏa mãn) hoặc \(t > 0\) (loại).
Suy ra \(AC = 92,5\), \(BC = 17,5\). Khi đó:
\(\cos \widehat {BAC} = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB \cdot AC}} = \frac{{10000 + 8556,25 - 306,25}}{{2 \cdot 100 \cdot 92,5}} = \frac{{73}}{{74}} \Rightarrow \widehat {BAC} \approx 9,43^\circ \).
Tàu du lịch trôi theo hướng Tây Nam nên điểm \(C\) và hướng Nam từ \(A\) nằm cùng phía đối với đường thẳng \(AB\).
Do đó tia \(AC\) nằm giữa hướng Nam và tia \(AB\), hợp với hướng Nam một góc \(75^\circ - 9,43^\circ = 65,57^\circ \) về phía Đông.
Vậy tàu cứu hộ cần đi theo hướng khoảng \(S65,57^\circ E\) (sau \(1,25\) giờ sẽ tiếp cận được tàu du lịch)
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
