Dạng 7. Chứng minh đẳng thức

Chứng minh rằng nếu tổng hai trong ba số a,b,c khác 0 thì: $\frac{a-b}{\left(b+c\right)\left(a+c\right)}+\frac{c-b}{\left(a+c\right)\left(a+b\right)}+\frac{c-a}{\left(b+c\right)\left(a+b\right)}-\frac{2}{a+b}+\frac{2}{a+c}=0$

Cho các số $x,y,z\ne 0$ thỏa mãn: ${\left(x-y-z\right)}^2=x^2+y^2+z^2$. Chứng minh rằng: $\frac{1}{x^3}-\frac{1}{y^3}-\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}$