Đề thi
Dạng 7. Chứng minh đẳng thức
AdminToánLớp 8152 lượt thi
2 câu hỏi
1. Tự luận
• 1 điểm
Chứng minh rằng nếu tổng hai trong ba số a,b,c khác 0 thì: a−bb+ca+c+c−ba+ca+b+c−ab+ca+b−2a+b+2a+c=0
Xem đáp án
Ta có: a−bb+ca+c+c−ba+ca+b+c−ab+ca+b−2a+b+2a+c=a2−b2+c2−b2+c2−a2−2b+ca+c+2a+bb+ca+bb+cc+a=2c2−2b2−2c2+2b2a+bb+cc+a=0
⇒ đpcm.
2. Tự luận
• 1 điểm
Cho các số x,y,z≠0 thỏa mãn: x−y−z2=x2+y2+z2. Chứng minh rằng: 1x3−1y3−1z3=3xyz
Xem đáp án
Do: x−y−z2=x2+y2+z2⇔x2+y2+z2−2xy−2xz+2yz=x2+y2+z2⇔yz=xy+xz.
Ta có: 1x3−1y3−1z3=yz3−xz3−xy3xyz3=xy+xz3−xz3−xy3xyz3
=3xy.xzxy+xzxyz3=3xy.xz.yzxyz3=3xyz2xyz3=3xyz⇒ đpcm
