Dạng 7: Bài luyện tập 3 dạng 3. Tìm x để giá trị của một biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước có đáp án

Ta có $A=1+\frac{3}{x-1}$.$A\in \mathbb{Z}\iff \frac{3}{x-1}\in \mathbb{Z}\iff (x-1)\in U\left(3\right)$

$\Rightarrow x\in \left\{-2;0;2;4\right\}$

Ta có $x^2-x+2={\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{7}{4}\ge \frac{7}{4}>0$ nên  $B<0\iff x<3$

Ta có $B=x+2+\frac{8}{x-3}$nên  $B\in \mathbb{Z}\iff (x-3)\in U\left(8\right)$

$\Rightarrow x\in \left\{-5;-1;1;2;3;4;7;11\right\}$

Ta có  $x^2-4\text{x}+12={(x-2)}^2+8\ge 8\Rightarrow \frac{1}{x^2-4\text{x}+12}\le \frac{1}{8}$

 $\Rightarrow M\le 1$

Vậy GTNN của  tại x=2

Ta có  $x^2+2\text{x}+11={(x+1)}^2+10\ge 10\Rightarrow \frac{1}{x^2+2\text{x}+11}\le \frac{1}{10}$

 $\Rightarrow N\ge \frac{-1}{2}$

Vậy GTNN của $N=\frac{-1}{2}$ tại $x=-1$