Dạng 3: Rút gọn biểu thức với điều kiện cho trước có đáp án

Cho xa=yb=zc≠0 . rút gọn biểu thức

x2+y2+z2a2+b2+c2ax+by+cz2 

Đặt xa=yb=zc=k≠0⇒x=ka;y=kb;z=kc

x2+y2+z2a2+b2+c2ax+by+cz2=k2a2+k2b2+k2c2a2+b2+c2aka+bkb+ckc2=k2a2+b2+c22k2a2+b2+c22=1

Áp dụng hằng đẳng thức  x+y+z2=x2+y2+z2+2xy+yz+zx

Biến đổi mẫu thức ax+by+cz=0⇒ax+by+cz2=0⇒a2x2+b2y2+c2z2+2axby+axcz+bycz=0⇒a2x2+b2y2+c2z2=−2axby+axcz+bycz1

Thay (1) vào (2) thì mẫu thức bằng

 bcy2+acx2+c2z2+bcz2+abx2+b2y2+acz2+aby2+a2x2=cby2+ax2+cz2+bcz2+ax2+by2+acz2+by2+ax2=cz2+by2+ax2a+b+c

Vậy  A=1a+b+c