Dạng 2: Chứng minh tiếp tuyến, tính độ dài, tính số đo góc
4 câu hỏi
ctiếp tuyến ME và MF (E,F là tiếp điểm) sao cho góc EMO^=300. Biết chu vi ΔMEF là 30 cm
a, Tính độ dài dây EF
b, Tính diện tích ΔMEF
a, Chứng minh: EMF^=600 => ΔMEF đều => EF = 10cm
b, Tìm được: SMEF=253cm
Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là tiếp điểm) sao cho góc AMB^=600. Biết chu vi tam giác MAB là 18 cm, tính độ dài dây AB
Tìm được AB=6cm
Cho đường tròn (O; R) và một điểm A ở ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điếm). Chứng minh BAC^=600 khi và chỉ khi OA = 2R
Ta có: BAC^=600 => BAO^=300
=> OA = 2OB = 2R
Vì OA = 2OB = 2R
=> BAO^=300 => BAC^=600
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9 cm, AC = 12 cm. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính độ dài IG
Gọi M là trung điểm của BC
Ta tính được AG = 23AM = 10cm
Gọi N là trung điểm của AB => MN//AC, MN⊥AB
D,I,G thẳng hàng
<=> AGAM=ADAN=23 <=> AD2AN=13 <=> ADAB=13
Ta có AD = r nội tiếp = AB+AC-BC2 <=> AB3=AB+AC-BC2
<=> AB+3AC = 3BC = AB2+AC2
<=> 3AC = 4AB (đpcm)
Áp dụng kết quả trên ta có: AD = AB+AC-BC2 = 3cm
=> ID = DA = 3cm => IG = DG – ID = 1cm
