15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 6: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án (Vận dụng)
15 câu hỏi
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn cùng phía đối với AB. Từ diểm M trên nửa đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Cho OD = BA = 2R. Tính AC và BD theo R
BC =2R; AC =2R2
BC =3R; AC = 2R
BC = 2R; AC = R
BC =3R; AC =3R3
Đáp án D
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác BDO ta có BD = OD2−OB2=3.R
Mà MD = BD; MC = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên MD =3R
Xét nửa (O) có MC và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C nên OC là phân giác MOA^ do đó AOC^=COM^
Lại có MD và BD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D nên OD là phân giác MOB^ do đó DOB^=DOM^
Từ đó:
AOC^+BOD^=COM^+MOD^=AOC^+BOD^+COM^+MOD^2=180o2=90o
Nên COD^ = 90o hay ∆COD vuông tại O có OM là đường cao nên
MC.MD = OM2 ⇒MC=OM2MD=R23.R=R33 nên AC= R33
Vậy BD = 3R; AC =R33
Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại I. Đường thẳng qua I và vuông góc với IA cắt OB tại K. Chọn khẳng định đúng
OI = OK = KI
KI = KO
OI = OK
IO = IK
Đáp án B
Xét (O) có IA, IB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại I nên AOI^=KOI^
Mà OA // KI (Vì cùng vuông góc với AI) nên KIO^=IOA^ (hai góc ở vị trí so le trong)
Từ đó KOI^=KIO^ suy ra ∆KOI cân tại K ⇒ KI = KO
Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho góc AMB bằng 120o. Biết chu vi tam giác MAB là 6(3 + 23)cm, tính độ dài dây AB
18cm
63 cm
123 cm
15cm
Đáp án A
Xét (O) có MA = MB; AMO^=BMO^ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Nên AMO^ = 60o. Xét tam giác vuông AOM có AM=AO.cot=R33 nên MA=MB=R33
Lại có AOB^+AMB^=180o⇒AOB^= 60o suy ra ∆AOB là tam giác đều
⇒ AB = OB = OA = R
Chu vi tam giác MAB là:
MA+MB+AB=R33+R33+R=63+23⇔R3+233=63+23
⇒ R = 18 cm nên AB = 18 cm
Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho góc AMB bằng 60o. Biết chu vi tam giác MAB là 24cm, tính độ dài bán kính đường tròn
8 cm
43 cm
43 cm
5cm
Đáp án C
Xét (O) có MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) mà AMB^= 60o nên
∆MAB đều suy ra chu vi ∆MAB là MA + MB + AB = 3AB = 24
⇒ AB = 8cm = MA = MB
Lại có AMO^ =12AMB^= 30o (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Xét tam giác vuông MAO có:
tanAMO^=OAMA⇒OA=MA. tan30o=43cm
Cho tam giác ABC cân tại A, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A. Gọi O là trung điểm của IK. Tâm của đường tròn đi qua bốn điểm B, I, C, K là:
Điểm O
Điểm H
Trung điểm AK
Trung điểm BK
Đáp án A
Vì tam giác ABC cân tại A nên I; K đường thẳng AH với {H} = BC ∩ AI
Ta có: HCI^=12HCA^;KCH^=12xCH^
⇒ICK^=ICH^+HCK^=12ACH^+HCx^ = 90o
Tương tự ta cũng có IBK^ = 90o
Xét hai tam giác vuông ICK và IBK có OI=OK=OB=OC=IK2
Nên bốn điểm B; I; C; K nằm trên đường tròn O;IK2
Cho tam giác ABC cân tại A, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A. Gọi O là trung điểm của IK. Tính bán kính đường tròn (O) biết AB = AC = 20cm, BC = 24cm
18cm
15cm
12cm
9cm
Đáp án B
Vì tam giác ABC cân tại A nên I; K đường thẳng AH với {H} = BC ∩ AI
Ta có: HCI^=12HCA^;KCH^=12xCH^
⇒ICK^=ICH^+HCK^=12ACH^+HCx^ = 90o
Ta có tam giác CKI vuông nên CKI^+CIO^= 90o, lại có CIK^+ICH^ = 90o mà CI là phân giác ACB^ nên ACI^=CKO^
Có tam giác COK cân tại O nên ACI^=OCK^=CKO^
Nên ICO^+ACI^=ICO^+OCK^ = 90o
Suy ra ACO^ = 90o ⇒ OC ⊥ AC
Ta cos HB = HC (AK là trung trực của BC) ⇒ HB=BC2=12
Theo Pytago ta có AH =AC2−HC2=16
Lại có ∆ACH ∽ ∆COH (hai tam giác vuông có COH^=ACH^ vì cùng phụ với HCO^)
⇒AHAC=HCCO⇒CO=AC.HCAH=15
Cho hình vẽ, MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O; 3cm), MA = 4cm. Độ dài đoạn thẳng AB là:
4,8cm
2,4cm
1,2cm
9,6cm
Đáp án A
Vì MA và MB là tiếp tuyến nên MA = MB nên M thuộc trung trực của AB
Mà OA = OB do dùng là bán kính nên O thuộc trung trực của AB
Suy ra OM là trung trực của AB. Gọi H là giao điểm của MO và AB, ta có AH = NH
Xét tam giác vuông AMO vuông tại A (do MA là tiếp tuyến) có AH là đường cao.
⇒1AH2=1AM2+1AO2⇒AH=AM2.AO2AM2+AO2=42.3242+32=2,4
Suy ra AB = 2AH = 2.2,4 = 4,8
Cho đường tròn (O), bán kính OA. Dây CD là đường trung trực của OA. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I. Biết OA = R. Tính CI theo R
CI = 2R
CI = R
CI=R2
CI=R3
Đáp án D
Gọi H là giao của OA và CD
Xét (O) có OA ⊥ CD tại H nên H là trung điểm của CD
Xét tam giác OCAD có hai đường chéo OA và CD vuông góc với nhau và giao nhau tại trung điểm H mỗi đường nên OCAD là hình thoi
Xét tam giác COA có OC = OA = R và OC = AC (do OCAD là hình thoi theo chứng minh trên) nên ∆COA là tam giác đều.
⇒COI^= 60o
Xét tam giác vuông OCI có CI=OC. tan 60o=R 3
Vậy CI = R3
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là trung điểm cạnh AC, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt tia BD tại E. Chọn khẳng định đúng
AE // OD
AE // BC
AE // OC
AE // OB
Đáp án B
Vì tam giác ABC cân tại A có O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên đường thẳng AO ⊥ BC
Lại có AO ⊥ AE (tính chất tiếp tuyến) nên AE // BC
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là trung điểm cạnh AC, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt tia BD tại E. Tứ giác ABCE là hình gì?
Hình bình hành
Hình thang
Hình thoi
Hình thang cân
Đáp án A
Vì tam giác ABC cân tại A có O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên đường thẳng AO ⊥ BC
Lại có AO ⊥ AE (tính chất tiếp tuyến) nên AE // BC
Từ đó ta có EAC^=ACB^ (hai góc ở vị trí so le trong), lại có ADE^=BDC^ (đối đỉnh) và AD = DC nên ∆ADE = ∆CDB (g – c – g) ⇒ AE = BC
Tứ giác AECB có AE = BC; AE // BC nên AECB là hình bình hành
Cho hai đường tròn (O); (O’) cắt nhau tại A, B, trong đó O’ ∈ (O). Kẻ đường kính O’OC của đường tròn (O). Chọn khẳng định sai?
AC = CB
CBO'^=90∘
CA, CB là hai tiếp tuyến của (O’)
CA, CB là hai cát tuyến của (O’)
Đáp án D
Xét đường tròn (O) có O’C là đường kính, suy ra CBO'^=CAO'^ = 90o hay
CB ⊥ O’B và AC ⊥ AO’ tại A
Do đó AB, BC là hai tiếp tuyến của (O’) nên AC = CB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Nên A, B, C đúng
Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O). Từ A, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Lấy D đối xứng với B qua O. Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với (O) (E không trùng với D). Chọn câu đúng nhất:
Bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn đường kính AC
BC là đường trung trực của OA
Cả A, B đều đúng
Cả A, B đều sai
Đáp án D
* Ta có AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) ⇒ OBA^ = OCA^ = 90o
⇒ B, C cùng thuộc đường tròn đường kính OA
⇒ A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn đường kính OA. Do đó A sai.
* Ta có AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại A
⇒ AB = AC và AO là phân giác BAC^ (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
⇒ ∆ABC là tam giác cân tại A
⇒ AO vừa là phân giác BAC^ vừa là đường trung trực của BC (tính chất tam giác cân) nên B sai
Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O). Từ A, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Lấy D đối xứng với B qua O. Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với (O) (E không trùng với D). Tỉ số DEBE bằng?
DABA
BADA
BDBA
BABD
Đáp án C
Ta có D đối xứng với B qua O ⇒ B là đường kính của (O) mà E ∈ (O)
⇒ BED^ = 90o
Xét ∆BED và ∆ABD có: BED^ = ABD^ = 90o, D^ chung
⇒∆BED∽∆ABD (g – g)⇒DEBE=BDBA
Hai tiếp tuyến tại hai điểm B, C của một đường tròn (O) cắt nhau tại A tạo thành BAC^ = 50o. Số đo của góc BOC^ chắn cung nhỏ BC bằng:
C
40∘
130∘
310∘
Đáp án C
Vì hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại A nên ACO^=ABO^ = 90o
⇒CAB^+COB^ = 360o – 180o = 180o
Mà CAB^ = 50o nên COB^ = 180o – 50o = 130o
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B ∈ (O) và C ∈ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I. Tính độ dài BC biết OA = 9cm, O’A = 4cm
12cm
18cm
10cm
6cm
Đáp án A
Ta có IO là tia phân giác của BIA^
IO’ là tia phân giác của CIA^
Mà BIA^ +CIA^ = 180o⇒OIO'^= 90o
Tam giác OIO’ vuông tại I có IA là đường cao nên IA2 = AO. AO’ = 9. 4 = 36
⇒ IA = 6cm
⇒ IA = IB = IC = 6cm (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Vậy BC = 2. IA = 2. 6 = 12 (cm)
