Bài tập Toán 9 Bài 6 (có đáp án): Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
10 câu hỏi
Cho tam giác ABC biết BC = 6. Lấy E, F theo thứ tự thuộc AB, AC sao cho EF song song với BC và tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính chu vi tam giác ABC biết EF= 2 cm
Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh a, b, c và diện tích bằng S. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB theo thứ tự tại A1,B1,C1. Giả sử tam giác A1B1C1có độ dài ba cạnh tương ứng là a1,b1,c1 chứng minh rằng: a1a+b1b=2sinA2+sinB2.sinC2
Cho đường tròn (O), còn B là điểm di động trên (O). Các tiếp tuyến của (O) tại A và B cắt nhau tại C. Tìm tập hợp tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Gọi I là giao điểm của OC với (C) ta có ngay AI là phân giác góc A, từ đó suy ra I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Vậy tập hợp tâm I thuộc đường tròn (C) ngoại trừ 3 điểm A,A1,A2 trong đó A1,A2 là đường kính vuông góc với OA
Cho tam giác ABC đều. Dựng tiếp tuyến a của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết tiếp tuyến đi qua điểm A. Dựng các tiếp tuyến b, c của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết rằng các tiếp tuyến này theo thứ tự đi qua điểm B, C. Giả sử b cắt c tại D. Khẳng định tam giác BCD đều là đúng hay sai?
Ta có ngay:
Tiếp tuyến qua B là đường thẳng b qua B và vuông góc với OB.
Tiếp tuyến qua C là đường thẳng c qua C và vuông góc với OC. Xét tam giác BCD, ta có:
BD=DC, tính chất hai tiếp tuyến với đường tròn cùng đi qua D.
CBD^=OBD^−OBC^=900−300=600
Do đó tam giác BCD đều (tam giác cân có một góc bằng 60°).
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB= 6cm, AC=8 cm. Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC theo thứ tự ở D, E
1. Tính BIC^.
2. Tính diện tích tứ giác ADIE.
Cho tam giác ABC cân tại A, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A, O là trung điểm của IK.
1. Khẳng định bốn điểm B, I, C, K cùng thuộc một đường tròn tâm O là đúng hay sai?
2. Khẳng định AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) là đúng hay sai?
1. Đúng
2. Đúng
Cho (O; R). Tìm quỹ tích của điểm A mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau tới (O; R).
Cho đường thẳng d và một điểm A ở trên đường thẳng đó. Tìm tập hợp tâm các đường tròn tiếp xúc với đường thẳng (d) tại điểm A.
Cho đường thẳng (d). Tìm tập hợp tâm các đường tròn có bán kính bằng R và tiếp xúc với đường thẳng (d).
Đường tròn (O) tiếp xúc với d nếu d(O;a)=R.
Vậy quỹ tích tâm các đường tròn có bán kính R tiếp xúc với d là hai đường thẳng a, b song song và khoảng cách từ chúng đến d bằng R.
Cho hai đường thẳng cắt nhau a và b. Tìm tập hợp các đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng đó.
Đường tròn (O) tiếp xúc với a và b thì d(O,a)=d(O,b)
Vậy quỹ tích tâm các đường tròn tiếp xúc với a và b là hai đường phân giác d1 và d2 của góc tạo bởi a và b.
