Dạng 1: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc
4 câu hỏi
Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau ở A
a, Chứng minh AO là trung trực của đoạn thẳng BC
b, Vẽ đường kính CD của (O). Chứng minh BD và OA song song
a, Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau => AB = AC => A thuộc trung trực của BC.
OB = OC => O thuộc trung trực của BC
b, Sử dụng a) và chú ý CD là đường kính (O) nên CBD^=900
Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M. Đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt MB tại C. Chứng minh CM = CO
Sử dụng tính chất giao hai tiếp tuyến và OC//AM => OMC^=COM^
=> ΔOCM cân tại O
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn cùng phía đối với AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyên với nửa đường tròn, cắt Ax và By lần lượt tại C và D
a, Chứng minh ΔCOD và ΔAMB đồng dạng
b, Chứng minh MC.MD không đổi khi M di động trên nửa đường tròn
c, Cho biết OC = BA = 2R. Tính AC và BD theo R
a, HS tự chứng minh
b, ΔCOD và ΔAMB đồng dạng => MC.MD = OM2
c, AC = R3
BD.AC = MC.MD = OM2
=> BD = R33
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là các tiếp điểm). Kẻ BE⊥AC và CF⊥AB (E∈AC, F∈AB), BE và CF cắt nhau tại H
a, Chứng minh tứ giác BOCH là hình thoi
b, Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng
c, Xác định vị trí điểm A để H nằm trên (O)
a, HS tự chứng minh
b, Chi ra rằng A,H,O cùng nằm trên đường thẳng vuông góc với BC;
c, Để H∈(O) thì OH = OC => COA^=600
