Bài tập
4 câu hỏi
Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại I. Đường thẳng qua I và vuông góc vói IA cắt OB tại K. Đường thẳng qua O, vuông góc vói OA cắt IB ở C
a, Chứng minh KC và OI vuông góc nhau
b, Biết OA = OB = 9 cm, OI = 15 cm, tính IA và IK
a, Chứng minh C là trực tâm của tam giác OIK. Từ đó suy ra KC⊥OI tại H
b, IA=12cm
Chứng minh ΔKOI cân tại K
Đặt KO = KI = x (x>0)
Có IK2=IB2+BK2
Hay x2=122+x-92
=> x = 12,5 => IK = 12,5cm
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với (O) trong đó B, C là các tiếp điểm. Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến vói (O), tiếp tuyến này cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở D và E. Chứng minh chu vi tam giác ADE bằng 2AB
Chú ý MD = BD và ME = CE
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài (O). Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với (O) trong đó B,C là các tiếp điểm
a, Chứng minh đường thẳng OA là trung trực của BC
b, Gọi H là giao điểm của AO và BC. Biết OB = 2cm và OH = 1 cm, tính:
i, Chu vi và diện tích tam giác ABC
ii, Diện tích tứ giác ABOC
a, HS tự làm
b,i, Áp dụng định lý Pytago tính được BH = 3cm
Áp dụng hệ thức lược về cạnh góc vuông và đường cao trong tam giác vuông, tính được:
AB = AC = 23cm => PABC=63cm, SABC=33cm2
ii, Ta có: SABOC=SABC+SBOC=43cm2
Cho tam giác ABC cân tại A, điểm I là tâm đường tròn nội tiếp, điểm K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác. Gọi O là trung điểm của IK
a, Chứng minh bốn điểm B, I,C, K cùng thuộc một đường tròn
b, Gọi (O) là đường tròn đi qua bốn điểm B, I, C, K. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O; OK)
c, Tính bán kính của (O) biết AB = AC = 20 cm, BC = 24 cm
a, Sử dụng tính chất phân giác trong, phân giác ngoài của một góc => IBK^=ICK^=900
b, Sử dụng a) và chú ý ACI^=ICB^=IKC^=OCK^
c, AK cắt BC tại H. Ta có : HC=12cm, AH=16cm
ΔACH đồng dạng ΔCOH => AHAC=HCCO => CO = 15cm
