3 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 6: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án (Vận dụng cao)
3 câu hỏi
Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến ME, MF đến đường tròn với (E; F là tiếp điểm). Đoạn OM cắt đường tròn (O; R) tại I. Kẻ đường kính ED của (O; R). Hạ FK vuông góc với ED. Gọi P là giao điểm của MD và FK. Cho FK = 4cm. Khi đó:
FP = PK = 2cm
P là trọng tâm tam giác FDE
A, B đều đúng
A, B đều sai
Đáp án A
* Vì ME là tiếp tuyến của (O) nên ME vuông góc với OE, suy ra tam giác MOE nội tiếp đường tròn đường kính MO (1)
Vì MF là tiếp tuyến của (O) nên MF vuông góc với OF, suy ra tam giác MOF nội tiếp đường tròn đường kính MO (1)
Từ (1) và (2) suy ra M, E, O, F cùng thuộc một đường tròn.
* Gọi MO ∩ EF = {H}
Vì M là giao điểm của hai tiếp tuyến ME và MF của (O)
⇒ ME = MF (tính chất) mà OE = OF = R (gt)
⇒ MO là đường trung trực của EF
⇒ MO ⊥ EF
Gọi G là giao điểm của tia DF và tia EM
Ta có EFD^ = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ EF ⊥ DG mà
EF ⊥ OM (cmt) ⇒ OM // DG (từ vuông góc đến song song)
Tam giác EDG có OE = OD; OM // DG ⇒ ME = MG (tính chất đường trung bình)
Áp dụng định lý Ta-lét cho tam giác EDM có OK // ME (cùng vuông góc với ED) ta được: PKME=DPDM (3)
Áp dụng định lý Ta-lét cho tam giác MDG có PF// MG (cùng vuông góc với ED) ta được: PFMG=DPDM (4)
Từ (3) và (4) suy ra PKME=PFMG mà ME = MG (cmt)
⇒ PK = PF ⇒ P là trung điểm của FK. Suy ra FP = PK =42= 2cm
Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O). Từ A, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Lấy D đối xứng với B qua O. Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với (O) (E không trùng với D). Số đo góc HEC là:
60∘
80∘
45∘
90∘
Đáp án D
Ta có D đối xúng với B qua O ⇒ B là đường kính của (O) mà E ∈ (O) ⇒ BED^ = 90o
Xét ∆BED và ∆ABD có: BED^ = ABD^ = 90o, D^ chung
⇒ ∆BED ∽ ∆ABD (g – g)⇒DEBE=BDBA
BCD^ = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
AHB^ = 90o (AO là trung trực của BC)
Xét ∆BCD và ∆AHB có: BCD^ = AHB^ = 90o, BDC^ = ABH^ (BA là tiếp tuyến của (O) tại B)
⇒ΔBCD∽ΔAHB(g – g)⇒BDBA=CDBH mà DEBE=BDBA⇒DEBE=CDBH
Xét ∆BHE và ∆DCE có DEBE=CDBH
⇒ ∆BHE ∽ ∆DCE ⇒ BEH^ = DEC^ (2 góc tương tứng)
⇒ BEH^ + HED^ = DEC^ + HED^⇒BED^ = HEC^
Mà BED^ = 90o (chứng minh trên)
Vậy HEC^ = 90o
Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến ME, MF đến đường tròn với (E; F là tiếp điểm). Đoạn OM cắt đường tròn (O; R) tại I. Kẻ đường kính ED của (O; R). Hạ FK vuông góc với ED. Gọi P là giao điểm của MD và FK. Chọn câu đúng:
Các điểm M, E, O, F cùng thuộc một đường tròn
Điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF
Điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF
Cả A, B, C đều đúng
Đáp án D
* Vì ME là tiếp tuyến của (O) nên ME vuông góc với OE, suy ra tam giác MOE nội tiếp đường tròn đường kính MO (1)
Vì MF là tiếp tuyến của (O) nên MF vuông góc với OF, suy ra tam giác MOF nội tiếp đường tròn đường kính MO (1)
Từ (1) và (2) suy ra M, E, O, F cùng thuộc một đường tròn nên A đúng
* Gọi MO ∩ EF = {H}
Vì M là giao điểm của hai tiếp tuyến ME và MF của (O)
⇒ ME = MF (tính chất) mà OE = OF = R (gt)
⇒ MO là đường trung trực của EF
⇒ MO ⊥ EF⇒IFE^+OIF^= 90o
Vì OI = OF = R nên tam giác OIF cân tại O
⇒OIF^=OFI^ mà MFI^+OFI^ = 90o; IFE^+OIF^ = 90o
⇒ MFI^ = IFE^
⇒ FI là phân giác của MFE^ (1)
Vì M là giao điểm của hai tiếp tuyến ME và MF của (O)
⇒ MI là phân giác của EMF^ (tính chất) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF
