Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 5

Đáp án đúng là: D

Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) mà \(SA \subset \left( {SAB} \right),SA \subset \left( {SAM} \right),SA \subset \left( {SAC} \right)\).

Do đó \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right),\left( {SAM} \right) \bot \left( {ABC} \right),\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng \(90^\circ \).

Hướng dẫn giải

Gọi \(K\) là trung điểm của \(CD\).

Ta có \(\Delta SAB\) cân nên \(SI \bot AB\) mà \(AB \bot IK\). Suy ra \(AB \bot \left( {SIK} \right)\) mà \(AB \subset \left( {SAB} \right)\).

Do đó \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SIK} \right)\)\( \Rightarrow \left( {SAB} \right) \bot \left( {SIG} \right)\).

Hướng dẫn giải

a) S, b) S, c) S, d) Đ

a) Thay \(x = 0\) vào phương trình ta được \({9^{2.0}}{.27^{{0^2}}} = \frac{1}{3}\) (sai).

Do đó \(x = 0\)không là nghiệm của phương trình.

b) Thay \(x = - 1\) vào phương trình ta được \({9^{2.\left( { - 1} \right)}}{.27^{{{\left( { - 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{3}\) (đúng).

Do đó \(x = - 1\)là nghiệm của phương trình.

c) Ta có \({9^{2x}}{.27^{{x^2}}} = \frac{1}{3}\)\( \Leftrightarrow {3^{4x}}{.3^{3{x^2}}} = {3^{ - 1}}\)\( \Leftrightarrow {3^{4x + 3{x^2}}} = {3^{ - 1}}\)\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 4x = - 1\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - \frac{1}{3}\end{array} \right.\).

Do đó tổng các nghiệm là \( - \frac{4}{3}\).

d) \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( { - 1} \right)^2} + {\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)^2} = \frac{{10}}{9}\).

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ

a) Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(SA \bot BC\).

b) Ta có \(BC \bot AB\) (do \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\)) và \(BC \bot SA\)

Suy ra \(BC \bot \left( {SAB} \right)\) \( \Rightarrow BC \bot SB\). Do đó \(\Delta SBC\) vuông tại \(B\).

c) Vì \(BC \bot \left( {SAB} \right)\) nên \(BC \bot AH\) mà \(AH \bot SB\) \( \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\).

d) Vì \(AH \bot \left( {SBC} \right)\) nên \(AH \bot SC\).

Mà \(AK \bot SC\) nên \(SC \bot \left( {AHK} \right)\).

Lại có \(AD \subset \left( {AHK} \right) \Rightarrow SC \bot AD\)(1).

Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AD\) (2).

Từ (1) và (2), ta có \(AD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow AD \bot AC \Rightarrow \left( {AD,AC} \right) = 90^\circ \).

Hướng dẫn giải

Trả lời: 11,7

Số tiền anh Toàn nhận được sau \(n\) lần tăng lương là \({S_n} = A{\left( {1 + r} \right)^n}\) trong đó:

\(A\) là số tiền lương tháng đầu tiên người đó nhận được

\(r\) là số % lương người đó được tăng

\(n\) là kì hạn người đó được tăng lương.

Từ năm 2013 đến năm 2024 anh Toàn được 3 lần tăng lương.

Do đó số tiền anh nhận được ở năm 2024 là \(6{\left( {1 + 25\% } \right)^3} \approx 11,7\) triệu đồng.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 9

Ta có \(P = {\log _{\sqrt[3]{a}}}{a^3} = \frac{{\log {a^3}}}{{\log \sqrt[3]{a}}} = \frac{{3\log a}}{{\frac{1}{3}\log a}} = 9\).

Hướng dẫn giải

Trả lời: 60

Vì \(BC//AD\) nên \(\left( {SA,BC} \right) = \left( {SA,AD} \right) = \widehat {SAD} = 60^\circ \) (do \(\Delta SAD\) đều).

Hướng dẫn giải

Trả lời: 1,28

Giả sử kim tự tháp có dạng hình chóp \(S.ABCD\) như hình vẽ

Gọi \(H\) là trung điểm của \(CD\), \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)

Khi đó \(OH \bot CD,SH \bot CD\).

Do đó góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp là góc \(\widehat {SHO}\).

Vì \(\Delta SCD\) cân tại \(S\) nên \(SH \bot CD\).

Có \(SH = \sqrt {S{C^2} - C{H^2}} = \sqrt {{{219}^2} - {{115}^2}} \approx 186,4\).

Có \(SO = \sqrt {S{H^2} - O{H^2}} = \sqrt {186,{4^2} - {{115}^2}} \approx 146,7\).

Xét \(\Delta SOH\) có \(\tan \varphi = \frac{{SO}}{{OH}} = \frac{{146,7}}{{115}} \approx 1,28\).

Hướng dẫn giải

Ta có \(P = {\log _3}\left( {{x^3} + x} \right) - {\log _3}\left( {{x^2} + 1} \right)\)\( = {\log _3}\frac{{{x^3} + x}}{{{x^2} + 1}}\)\( = {\log _3}\frac{{x\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{x^2} + 1}} = {\log _3}x\).

Hướng dẫn giải

Theo đề \(d = 10\) thì \(S = 158\). Do đó \(158 = k.\log 10 + 65\)\( \Leftrightarrow k = 93\).

Khi đó \(S = 93.\log d + 65\).

Tốc độ của gió ở gần tâm khi cơn lốc xoáy di chuyển được quãng đường là 12 dặm là

\(S = 93.\log 12 + 65 \approx 165\)(dặm/giờ).

Hướng dẫn giải

Ta có \({50^2} = {40^2} + {30^2}\) nên \(M{A^2} = M{O^2} + O{A^2}\) và \(M{B^2} = M{O^2} + O{B^2}\).

Do đó, tam giác \(MOA\) và tam giác \(MOB\) vuông tại \(O\).

Hay \(MO \bot OA,MO \bot OB\) \( \Rightarrow MO \bot \left( {OAB} \right)\).

Vậy chiếc cột vuông góc với mặt sân.