Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 10
34 câu hỏi
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.
\({a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}},\forall a \in \mathbb{R}\).
\({a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\) với \(a \ne 0\).
\({a^0} = 0;\forall a \in \mathbb{R}\).
\({a^0} = 1;\forall a \in \mathbb{R}\).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\({\left( {{e^x}} \right)^y} = {e^{xy}}{\rm{ }}\forall x,y \in \mathbb{R}\).
\({e^{x - y}} = {e^x} - {e^y}{\rm{ }}\forall x,y \in \mathbb{R}\).
\({\left( {{e^x}} \right)^y} = {e^x} \cdot {e^y}{\rm{ }}\forall x,y \in \mathbb{R}\).
\({e^{x + y}} = {e^x} + {e^y}{\rm{ }}\forall x,y \in \mathbb{R}\).
Viết biểu thức \[\sqrt[5]{{\frac{b}{a}\sqrt[3]{{\frac{a}{b}}}}},\left( {a,b > 0} \right)\] về dạng lũy thừa \[{\left( {\frac{a}{b}} \right)^m}\] ta được \(m\) bằng
\[\frac{2}{{15}}.\]
\[\frac{4}{{15}}.\]
\[\frac{2}{5}.\]
\[\frac{{ - 2}}{{15}}.\]
Cho hàm số \(f\left( a \right) = \frac{{{a^{\frac{2}{3}}}\left( {\sqrt[3]{{{a^{ - 2}}}} - \sqrt[3]{a}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{8}}}\left( {\sqrt[8]{{{a^3}}} - \sqrt[8]{{{a^{ - 1}}}}} \right)}}\) với \(a > 0,{\rm{ }}a \ne 1.\) Giá trị của \(M = f\left( {{{2019}^{2018}}} \right)\) bằng
\({2019^{1009}}\).
\({2019^{1009}} + 1\).
\( - {2019^{1009}} + 1\).
\( - {2019^{1009}} - 1\).
Cho \(a > 0,\,a \ne 1\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
\({\log _a}a = 1\).
\({\log _a}a = 0\).
\({\log _a}a = a\,\).
\({\log _a}a = 2a\).
Cho \(a > 0,\,a \ne 1\), biểu thức \({\log _{{a^3}}}a\) có giá trị bằng bao nhiêu?
3.
\(\frac{1}{3}\).
\( - 3\).
\( - \frac{1}{3}\).
Giá trị của biểu thức \[{\log _4}25 + {\log _2}1,6\]bằng
5
3
2
1
Biết \(\log 2 = a\) thì \(\log \sqrt[4]{{\frac{{32}}{5}}}\) bằng
\(\frac{1}{4}\left( {{a^6} - 1} \right)\).
\(\frac{1}{4}\left( {5a - 1} \right)\).
\(\frac{1}{4}\left( {6a + 1} \right)\).
\(\frac{1}{4}\left( {6a - 1} \right)\).
Trong các hàm số sau đây hàm số nào không phải là hàm số mũ?
\[y = {2023^x}\].
\[y = {\left( {\sqrt {2024} } \right)^x}\].
\[y = {2025^{ - x}}\].
\[y = {x^{ - 2024}}\].
Đường cong trong hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào?
\(y = {\log _2}x\).
\(y = {2^x}\).
\(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\).
\(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\).
Tập xác định \(D\)của hàm số \(y = {\log _2}\left( { - {x^2} + 3x} \right)\) là
\(D = \mathbb{R}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left( {0;3} \right)\).
\(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
\(D = \left( {0;3} \right)\).
Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
\(y = {\log _{0,9}}x\).
\(y = {9^x}\).
\(y = {\log _9}x\).
\(y = {\left( {0,9} \right)^x}\).
Phương trình \({2^x} = a\) có nghiệm khi
\(a < 0\).
\(a > 0\).
\(a \ge 0\).
\(a \ne 1\).
Phương trình \({\log _2}x = 5\) có nghiệm là
\(x = 32\).
\(x = 16\).
\(x = 7.\)
\(x = 10.\)
Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) > 4\) là
\(S = \left( { - \infty ;17} \right)\).
\(S = \left( {1;\,\,17} \right)\).
\(S = \left( {17; + \infty } \right)\).
\(S = \left( {0;\,\,17} \right)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đạo hàm \(f'\left( 2 \right) = 6.\) Hệ số góc của tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {2;f\left( 2 \right)} \right)\) bằng
\(2\).
\(3\).
\(6\).
\(12\).
Đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} + 2x\) tại điểm \({x_0} = 1\) được kí hiệu là
\({x_1}\).
\(f'\left( 1 \right)\).
\(y\left( 1 \right)\).
\(\frac{1}{{f'\left( 1 \right)}}\).
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3}\) tại điểm có hoành độ 0 là đường thẳng
\(x = 0\).
\(y = x\).
\(y = 0\).
\(y = - x\).
Hàm số \[y = {x^n}\,\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\] có đạo hàm trên \[\mathbb{R}\] đạo hàm của hàm số \[y = {x^n}\] là
\[{\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{x^{n - 1}}\].
\[{\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{x^{n + 1}}\].
\(y' = {x^{n - 1}}\).
\[y = {x^n}\].
Đạo hàm của hàm số \(y = {11^x}\) là
\(y' = {11^x}\ln 11\).
\(y' = \frac{{{{11}^x}}}{{\ln 11}}\).
\(y' = x \cdot {11^{x - 1}}\).
\(y' = {11^x}\).
Đạo hàm của hàm số \(y = \log x\) là
\(\frac{{\log e}}{x}\).
\(\frac{1}{x}\).
\(x\).
\(\frac{1}{{x\log 10}}\).
Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt[8]{{{x^{15}}}}\) bằng
\(\sqrt[8]{{{x^7}}}\).
\(\sqrt[7]{{{x^8}}}\).
\(\frac{{15}}{8}\sqrt[8]{{{x^7}}}\).
\(\frac{{15}}{8}\sqrt[7]{{{x^8}}}\).
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
Góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) có số đo từ 0° đến 180°.
Góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) bằng 0° khi đường thẳng \(a\) song song hoặc trùng với đường thẳng \(b\).
Góc giữa hai đường thẳng song song bằng 180°.
Góc giữa hai đường thẳng luôn luôn là góc nhọn.
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Cho hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc nhau. Khi đó, có một và chỉ một mặt phẳng chứa hai đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.
Qua một điểm \(O\) cho trước có duy nhất một đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước.
Qua một điểm \(O\) cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước.
Qua một điểm \(O\) cho trước có duy nhất một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Số đo của góc giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(CD\) bằng
\(30^\circ \).
\(45^\circ \).
\(60^\circ \).
\(90^\circ \).
Hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại\(B,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Số các mặt của hình chóp \(S.ABC\) là tam giác vuông là
2.
3.
4.
1.
Trong không gian cho đường thẳng \(\Delta \) và điểm \(I.\) Có bao nhiêu mặt phẳng chứa điểm \(I\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta ?\)
2.
Vô số.
Không có.
1.
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) như hình vẽ dưới.
Hình chiếu của \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right)\)là
\(A'.\)
\(B'.\)
\(C'.\)
\(D'.\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật và \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(BC \bot \left( {SAD} \right).\)
\(AB \bot \left( {SAD} \right).\)
\(AC \bot \left( {SAD} \right).\)
\(BD \bot \left( {SAD} \right).\)
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành tâm \[O\]. Biết \[SA = SC,SB = SD\]. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Hình chiếu của \[S\] trên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] là điểm \[O\].
Hình chiếu của \[S\] trên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] là điểm \[A\].
Hình chiếu của \[S\] trên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] là điểm \[B\].
Hình chiếu của \[S\] trên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] là điểm \[C\].
III. Hướng dẫn giải tự luận
(1 điểm) Cho \({\log _a}x = 4\) và \({\log _b}x = 5\). Tính giá trị của biểu thức \(P = 3{\log _{ab}}x + {\log _{\frac{a}{b}}}x\) .
(1 điểm) Tìm đạo hàm các hàm số
a) \[y = {x^2} + x\sqrt x - 5\];
b) \[y = \sin x \cdot \cos 4x\].
(1 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) lên \(SC,SD.\) Chứng minh \(SC \bot \left( {AHK} \right).\)
(1 điểm) Một người vay 500 triệu đồng ngân hàng để lấy vốn làm ăn theo thể thức lãi kép với lãi suất không đổi trong suốt quá trình trả nợ là 1%/tháng (tính lãi ngân hàng). Mỗi tháng người đó phải trả 10 triệu đồng cho đến tháng cuối thì số tiền phải trả còn ít hơn 10 triệu. Hỏi số tiền phải trả trong tháng cuối là bao nhiêu?
