Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 10
34 câu hỏi
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.
\({a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}},\forall a \in \mathbb{R}\).
\({a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\) với \(a \ne 0\).
\({a^0} = 0;\forall a \in \mathbb{R}\).
\({a^0} = 1;\forall a \in \mathbb{R}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \({a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\) với \(a \ne 0\) nên A sai, B đúng.
Với \(a \ne 0\) ta có \({a^0} = 1\), do đó C và D sai.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\({\left( {{e^x}} \right)^y} = {e^{xy}}{\rm{ }}\forall x,y \in \mathbb{R}\).
\({e^{x - y}} = {e^x} - {e^y}{\rm{ }}\forall x,y \in \mathbb{R}\).
\({\left( {{e^x}} \right)^y} = {e^x} \cdot {e^y}{\rm{ }}\forall x,y \in \mathbb{R}\).
\({e^{x + y}} = {e^x} + {e^y}{\rm{ }}\forall x,y \in \mathbb{R}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \({\left( {{e^x}} \right)^y} = {e^{xy}} \Rightarrow \) đáp án A đúng.
Viết biểu thức \[\sqrt[5]{{\frac{b}{a}\sqrt[3]{{\frac{a}{b}}}}},\left( {a,b > 0} \right)\] về dạng lũy thừa \[{\left( {\frac{a}{b}} \right)^m}\] ta được \(m\) bằng
\[\frac{2}{{15}}.\]
\[\frac{4}{{15}}.\]
\[\frac{2}{5}.\]
\[\frac{{ - 2}}{{15}}.\]
Đáp án đúng là: D
Ta có \[\sqrt[5]{{\frac{b}{a}\sqrt[3]{{\frac{a}{b}}}}}\, = \sqrt[5]{{{{\left( {\frac{a}{b}} \right)}^{ - 1}} \cdot {{\left( {\frac{a}{b}} \right)}^{\frac{1}{3}}}}} = \sqrt[5]{{{{\left( {\frac{a}{b}} \right)}^{\frac{{ - 2}}{3}}}}} = {\left[ {{{\left( {\frac{a}{b}} \right)}^{\frac{{ - 2}}{3}}}} \right]^{\frac{1}{5}}} = {\left( {\frac{a}{b}} \right)^{\frac{{ - 2}}{{15}}}}\].
Vậy \(m = \frac{{ - 2}}{{15}}\).
Cho hàm số \(f\left( a \right) = \frac{{{a^{\frac{2}{3}}}\left( {\sqrt[3]{{{a^{ - 2}}}} - \sqrt[3]{a}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{8}}}\left( {\sqrt[8]{{{a^3}}} - \sqrt[8]{{{a^{ - 1}}}}} \right)}}\) với \(a > 0,{\rm{ }}a \ne 1.\) Giá trị của \(M = f\left( {{{2019}^{2018}}} \right)\) bằng
\({2019^{1009}}\).
\({2019^{1009}} + 1\).
\( - {2019^{1009}} + 1\).
\( - {2019^{1009}} - 1\).
Đáp án đúng là: D
\(f\left( a \right) = \frac{{{a^{\frac{2}{3}}}\left( {\sqrt[3]{{{a^{ - 2}}}} - \sqrt[3]{a}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{8}}}\left( {\sqrt[8]{{{a^3}}} - \sqrt[8]{{{a^{ - 1}}}}} \right)}} = \frac{{{a^{\frac{2}{3}}}\left( {{a^{\frac{{ - 2}}{3}}} - {a^{\frac{1}{3}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{8}}}\left( {{a^{\frac{3}{8}}} - {a^{\frac{{ - 1}}{8}}}} \right)}} = \frac{{{a^0} - {a^1}}}{{{a^{\frac{1}{2}}} - {a^0}}}\)
\( = \frac{{1 - a}}{{\sqrt a - 1}} = \frac{{\left( {1 - \sqrt a } \right)\left( {1 + \sqrt a } \right)}}{{\sqrt a - 1}} = - \left( {\sqrt a + 1} \right).\)
Thay \(a = {2019^{2018}}\) vào ta được \(M = f\left( {{{2019}^{2018}}} \right) = - \left( {\sqrt {{{2019}^{2018}}} + 1} \right) = - {2019^{1009}} - 1.\)
Cho \(a > 0,\,a \ne 1\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
\({\log _a}a = 1\).
\({\log _a}a = 0\).
\({\log _a}a = a\,\).
\({\log _a}a = 2a\).
Đáp án đúng là: A
Với \(a > 0,\,a \ne 1\), ta có \({\log _a}a = 1\).
Cho \(a > 0,\,a \ne 1\), biểu thức \({\log _{{a^3}}}a\) có giá trị bằng bao nhiêu?
3.
\(\frac{1}{3}\).
\( - 3\).
\( - \frac{1}{3}\).
Đáp án đúng là: B
Ta có \({\log _{{a^3}}}a = \frac{1}{3}{\log _a}a = \frac{1}{3}\).
Giá trị của biểu thức \[{\log _4}25 + {\log _2}1,6\]bằng
5
3
2
1
Đáp án đúng là: B
Ta có \[{\log _4}25 + {\log _2}1,6 = {\log _2}5 + {\log _2}1,6 = {\log _2}\left( {5 \cdot 1,6} \right) = {\log _2}8 = 3\].
Biết \(\log 2 = a\) thì \(\log \sqrt[4]{{\frac{{32}}{5}}}\) bằng
\(\frac{1}{4}\left( {{a^6} - 1} \right)\).
\(\frac{1}{4}\left( {5a - 1} \right)\).
\(\frac{1}{4}\left( {6a + 1} \right)\).
\(\frac{1}{4}\left( {6a - 1} \right)\).
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\log \sqrt[4]{{\frac{{32}}{5}}} = \frac{1}{4}\log \frac{{32}}{5} = \frac{1}{4}\log \frac{{64}}{{10}} = \frac{1}{4}\left( {\log {2^6} - \log 10} \right) = \frac{1}{4}\left( {6\log 2 - 1} \right) = \frac{1}{4}\left( {6a - 1} \right)\).
Trong các hàm số sau đây hàm số nào không phải là hàm số mũ?
\[y = {2023^x}\].
\[y = {\left( {\sqrt {2024} } \right)^x}\].
\[y = {2025^{ - x}}\].
\[y = {x^{ - 2024}}\].
Đáp án đúng là: D
Hàm số không phải hàm số mũ là \[y = {x^{ - 2024}}\].
Đường cong trong hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào?
\(y = {\log _2}x\).
\(y = {2^x}\).
\(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\).
\(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\).
Đáp án đúng là: D
Đây là dạng của đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\).
Vì đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải nên hàm số này nghịch biến, do đó đường cong đã cho là đồ thị của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\).
Tập xác định \(D\)của hàm số \(y = {\log _2}\left( { - {x^2} + 3x} \right)\) là
\(D = \mathbb{R}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left( {0;3} \right)\).
\(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
\(D = \left( {0;3} \right)\).
Đáp án đúng là: D
ĐKXĐ: \( - {x^2} + 3x > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 3\).
TXĐ: \(D = \left( {0;3} \right)\).
Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
\(y = {\log _{0,9}}x\).
\(y = {9^x}\).
\(y = {\log _9}x\).
\(y = {\left( {0,9} \right)^x}\).
Đáp án đúng là: D
Loại đáp án A và C vì TXĐ của các hàm số này là: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\).
Đáp án B: \(y = {9^x}\) có \(a = 9 > 1 \Rightarrow \) hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Đáp án D: \(y = 0,{9^x}\) có \(a = 0,9 < 1 \Rightarrow \) hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Phương trình \({2^x} = a\) có nghiệm khi
\(a < 0\).
\(a > 0\).
\(a \ge 0\).
\(a \ne 1\).
Đáp án đúng là: B
Ta có \({2^x} > 0,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
Do đó, phương trình \({2^x} = a\) có nghiệm khi\(a > 0\).
Phương trình \({\log _2}x = 5\) có nghiệm là
\(x = 32\).
\(x = 16\).
\(x = 7.\)
\(x = 10.\)
Đáp án đúng là: A
Điều kiện: \(x > 0\).
Ta có \({\log _2}x = 5 \Leftrightarrow x = {2^5} \Leftrightarrow x = 32\) (thỏa mãn).
Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) > 4\) là
\(S = \left( { - \infty ;17} \right)\).
\(S = \left( {1;\,\,17} \right)\).
\(S = \left( {17; + \infty } \right)\).
\(S = \left( {0;\,\,17} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Điều kiện: \(x > 1\).
Ta có \({\log _2}\left( {x - 1} \right) > 4\)\( \Leftrightarrow x - 1 > {2^4}\) (do 2 > 1)
\( \Leftrightarrow x > 17\).
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) > 4\) là \(S = \left( {17; + \infty } \right)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đạo hàm \(f'\left( 2 \right) = 6.\) Hệ số góc của tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {2;f\left( 2 \right)} \right)\) bằng
\(2\).
\(3\).
\(6\).
\(12\).
Đáp án đúng là: C
Hệ số góc của tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {2;f\left( 2 \right)} \right)\) bằng \(f'\left( 2 \right) = 6\).
Đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} + 2x\) tại điểm \({x_0} = 1\) được kí hiệu là
\({x_1}\).
\(f'\left( 1 \right)\).
\(y\left( 1 \right)\).
\(\frac{1}{{f'\left( 1 \right)}}\).
Đáp án đúng là: B
Đạo hàm của hàm số tại điểm \({x_0} = 1\) là \(f'\left( 1 \right)\).
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3}\) tại điểm có hoành độ 0 là đường thẳng
\(x = 0\).
\(y = x\).
\(y = 0\).
\(y = - x\).
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(y = {x^3} \Rightarrow y' = 3{x^2}\)
Đồ thị hàm số đi qua điểm có hoành độ là 0 \( \Rightarrow \) đồ thị hàm số đi qua \(O\left( {0;0} \right)\).
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3}\) tại \(O\left( {0;0} \right)\)là
\(y = y'\left( 0 \right)\left( {x - 0} \right) + 0 = 0\).
Hàm số \[y = {x^n}\,\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\] có đạo hàm trên \[\mathbb{R}\] đạo hàm của hàm số \[y = {x^n}\] là
\[{\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{x^{n - 1}}\].
\[{\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{x^{n + 1}}\].
\(y' = {x^{n - 1}}\).
\[y = {x^n}\].
Đáp án đúng là: A
Ta có \[y' = {\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{x^{n - 1}}\].
Đạo hàm của hàm số \(y = {11^x}\) là
\(y' = {11^x}\ln 11\).
\(y' = \frac{{{{11}^x}}}{{\ln 11}}\).
\(y' = x \cdot {11^{x - 1}}\).
\(y' = {11^x}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(y' = {\left( {{{11}^x}} \right)^\prime } = {11^x}\ln 11\).
Đạo hàm của hàm số \(y = \log x\) là
\(\frac{{\log e}}{x}\).
\(\frac{1}{x}\).
\(x\).
\(\frac{1}{{x\log 10}}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(y = \log x \Rightarrow y' = {\left( {\log x} \right)^\prime } = \frac{1}{{x.\ln 10}} = \frac{1}{{x.\frac{{\log 10}}{{\log e}}}} = \frac{{\log e}}{x}\).
Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt[8]{{{x^{15}}}}\) bằng
\(\sqrt[8]{{{x^7}}}\).
\(\sqrt[7]{{{x^8}}}\).
\(\frac{{15}}{8}\sqrt[8]{{{x^7}}}\).
\(\frac{{15}}{8}\sqrt[7]{{{x^8}}}\).
Đáp án đúng là: C
Ta có \(y = \sqrt[8]{{{x^{15}}}} = {x^{\frac{{15}}{8}}}\)
\( \Rightarrow y' = {\left( {{x^{\frac{{15}}{8}}}} \right)^\prime } = \frac{{15}}{8}{x^{\frac{{15}}{8} - 1}} = \frac{{15}}{8}{x^{\frac{7}{8}}} = \frac{{15}}{8}\sqrt[8]{{{x^7}}}\).
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
Góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) có số đo từ 0° đến 180°.
Góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) bằng 0° khi đường thẳng \(a\) song song hoặc trùng với đường thẳng \(b\).
Góc giữa hai đường thẳng song song bằng 180°.
Góc giữa hai đường thẳng luôn luôn là góc nhọn.
Đáp án đúng là: B
Góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) có số đo từ 0° đến 90°, do đó đáp án A và D sai.
Góc giữa hai đường thẳng song song bằng 0° nên đáp án C sai.
Góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) bằng 0° khi đường thẳng \(a\) song song hoặc trùng với đường thẳng \(b\) là mệnh đề đúng.
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Cho hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc nhau. Khi đó, có một và chỉ một mặt phẳng chứa hai đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.
Qua một điểm \(O\) cho trước có duy nhất một đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước.
Qua một điểm \(O\) cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước.
Qua một điểm \(O\) cho trước có duy nhất một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Đáp án đúng là: B
Qua một điểm \(O\) cho trước có vô số đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước cho trước nên đáp án B sai.
Hình minh họa:
Các đáp án còn lại đều đúng.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Số đo của góc giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(CD\) bằng
\(30^\circ \).
\(45^\circ \).
\(60^\circ \).
\(90^\circ \).
Đáp án đúng là: C
Tứ giác \(ABCD\) có \(AB = BC = CD = DA = a\) nên nó là hình thoi.
Suy ra \(CD{\rm{//}}AB\). Do đó \(\left( {SB,\,\,CD} \right) = \left( {SB,\,\,AB} \right)\).
Tam giác \(SAB\) có \(SA = AB = SB = a\) nên \(SAB\) là tam giác đều, do đó \(\widehat {SBA} = 60^\circ \).
Vậy \(\left( {SB,\,\,CD} \right) = \left( {SB,\,\,AB} \right) = \widehat {SBA} = 60^\circ \).
Hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại\(B,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Số các mặt của hình chóp \(S.ABC\) là tam giác vuông là
2.
3.
4.
1.
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA\) vuông góc với \(AC,\,AB\).
Suy ra \(\Delta SAC\) và \(\Delta SAB\) vuông tại \(A\).
Mặt khác: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\).
Suy ra \(\Delta SBC\) vuông tại \(B\).
Theo giả thiết \(\Delta ABC\) là tam giác vuông tại \(B\).
Vậy hình chóp \(S.ABC\)có 4 mặt là tam giác vuông.
Trong không gian cho đường thẳng \(\Delta \) và điểm \(I.\) Có bao nhiêu mặt phẳng chứa điểm \(I\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta ?\)
2.
Vô số.
Không có.
1.
Đáp án đúng là: D
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng đã cho.
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) như hình vẽ dưới.
Hình chiếu của \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right)\)là
\(A'.\)
\(B'.\)
\(C'.\)
\(D'.\)
Đáp án đúng là: A
Vì \(AA' \bot \left( {A'B'C'D'} \right)\) nên hình chiếu của \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right)\)là \(A'\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật và \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(BC \bot \left( {SAD} \right).\)
\(AB \bot \left( {SAD} \right).\)
\(AC \bot \left( {SAD} \right).\)
\(BD \bot \left( {SAD} \right).\)
Đáp án đúng là: B
Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AB \bot AD\) (1).
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB\) (2).
Từ (1) và (2), suy ra \(AB \bot \left( {SAD} \right)\).
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành tâm \[O\]. Biết \[SA = SC,SB = SD\]. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Hình chiếu của \[S\] trên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] là điểm \[O\].
Hình chiếu của \[S\] trên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] là điểm \[A\].
Hình chiếu của \[S\] trên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] là điểm \[B\].
Hình chiếu của \[S\] trên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] là điểm \[C\].
Đáp án đúng là: A
Vì \[ABCD\] là hình bình hành tâm \[O\] nên \[O\] là trung điểm của \(AC\) và \(BD\).
Tam giác \(SAC\) có \[SA = SC\] nên tam giác \(SAC\) cân tại \(S\), lại có \(SO\) là trung tuyến, do đó \(SO \bot AC\). (1)
Tam giác \(SBD\) có \[SB = SD\] nên tam giác \(SBD\) cân tại \(S\), lại có \(SO\) là trung tuyến, do đó \(SO \bot BD\). (2)
Ta có \(AC,\,\,BD \subset \left( {ABCD} \right)\). (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\), vậy hình chiếu của \[S\] trên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] là điểm \[O\].
III. Hướng dẫn giải tự luận
(1 điểm) Cho \({\log _a}x = 4\) và \({\log _b}x = 5\). Tính giá trị của biểu thức \(P = 3{\log _{ab}}x + {\log _{\frac{a}{b}}}x\) .
Sử dụng công thức \({\log _a}b = \frac{1}{{{{\log }_b}a}}\)
Ta có \(P = 3{\log _{ab}}x + {\log _{\frac{a}{b}}}x = \frac{3}{{{{\log }_x}ab}} + \frac{1}{{{{\log }_x}\frac{a}{b}}} = \frac{3}{{{{\log }_x}a + {{\log }_x}b}} + \frac{1}{{{{\log }_x}a - {{\log }_x}b}}\)
\( = \frac{3}{{\frac{1}{{{{\log }_a}x}} + \frac{1}{{{{\log }_b}x}}}} + \frac{1}{{\frac{1}{{{{\log }_a}x}} - \frac{1}{{{{\log }_b}x}}}} = \frac{3}{{\frac{1}{4} + \frac{1}{5}}} + \frac{1}{{\frac{1}{4} - \frac{1}{5}}} = \frac{{80}}{3}\).
(1 điểm) Tìm đạo hàm các hàm số
a) \[y = {x^2} + x\sqrt x - 5\];
b) \[y = \sin x \cdot \cos 4x\].
a) Ta có
\[y' = {\left( {{x^2}} \right)^\prime } + {\left( {x\sqrt x } \right)^\prime } - 5'\]
\[ = 2x + x' \cdot \sqrt x + {\left( {\sqrt x } \right)^\prime } \cdot x\]
\[ = 2x + \sqrt x + \frac{1}{{2\sqrt x }} \cdot x\]
\[ = 2x + \frac{{3\sqrt x }}{2}\].
b) Ta có \[y' = {\left( {\sin x} \right)^\prime } \cdot \cos 4x + \sin x \cdot {\left( {\cos 4x} \right)^\prime }\]
\[ = \cos x \cdot \cos 4x - 4\sin x \cdot \sin 4x\].
(1 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) lên \(SC,SD.\) Chứng minh \(SC \bot \left( {AHK} \right).\)
Ta có \(CD \bot AD,CD \bot SA\).
Suy ra \(CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AK.\)
Mà \(AK \bot SD\) nên \(AK \bot \left( {SDC} \right) \Rightarrow AK \bot SC.\)
Mặt khác \(AH \bot SC\) nên \(SC \bot \left( {AHK} \right).\)
(1 điểm) Một người vay 500 triệu đồng ngân hàng để lấy vốn làm ăn theo thể thức lãi kép với lãi suất không đổi trong suốt quá trình trả nợ là 1%/tháng (tính lãi ngân hàng). Mỗi tháng người đó phải trả 10 triệu đồng cho đến tháng cuối thì số tiền phải trả còn ít hơn 10 triệu. Hỏi số tiền phải trả trong tháng cuối là bao nhiêu?
Theo bài ra ta có
\(500{\left( {1 + 0,01} \right)^n} = \frac{{10}}{{0,01}}\left[ {{{\left( {1 + 0,01} \right)}^n} - 1} \right]\)
\( \Leftrightarrow 500{\left( {1 + 0,01} \right)^n} = 1000{\left( {1 + 0,01} \right)^n} - 1000\)
\( \Leftrightarrow 500{\left( {1 + 0,01} \right)^n} = 1000\)
\( \Leftrightarrow 1,{01^n} = 2 \Leftrightarrow n \approx {\log _{1,01}}2 \approx 69,99\)
Số tiền phải trả trong tháng cuối là
\(500{\left( {1 + 0,01} \right)^{69}} - \frac{{10}}{{0,01}}\left[ {{{\left( {1 + 0,01} \right)}^{69}} - 1} \right] \approx 6,553\) (triệu đồng).
