Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 7
34 câu hỏi
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\({a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\) với \(a \ne 0\).
\({a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}},\forall a \in \mathbb{R}\).
\({a^0} = 1;\forall a \in \mathbb{R}\).
\({a^0} = 0;\forall a \in \mathbb{R}\).
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa?
\(M = {2^0}\); \(N = {0^0}\); \(P = {0^{ - n}}\); \(Q = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 1}}\).
\(M\) và \(Q\).
\(M\) và \(N\).
\(Q\).
\(M\), \(N\) và \(Q\).
Căn bậc năm của\( - 4\sqrt 2 \) bằng
\( - \sqrt 2 \).
\(\sqrt 2 \).
\({\left( { - 4\sqrt 2 } \right)^5}\).
\( - 4\sqrt 2 \).
Rút gọn biểu thức \(P = {a^{\frac{3}{4}}}:\sqrt a \) với \(a > 0\) thu được kết quả là
\(P = {a^{\frac{4}{5}}}\).
\(P = {a^{\frac{1}{4}}}\).
\(P = {a^{\frac{5}{4}}}\).
\(P = {a^{\frac{3}{2}}}\).
Cho \(a > 0,\,a \ne 1\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
\({\log _a}a = 1\).
\({\log _a}a = 0\).
\({\log _a}a = a\,\).
\({\log _a}a = 2a\).
Cho \(a > 0,\,a \ne 1\), biểu thức \({\log _{{a^3}}}a\) có giá trị bằng bao nhiêu?
3.
\(\frac{1}{3}\).
\( - 3\).
\( - \frac{1}{3}\).
Nếu \({\log _2}x = 5{\log _2}a + 4{\log _2}b\,\,\left( {a,\,b > 0} \right)\) thì \(x\) bằng
\({a^5}{b^4}\).
\({a^4}{b^5}\).
\(5a + 4b\).
\(4a + 5b\).
Cho \({\log _a}x = 2\), \({\log _b}x = 3\) với \(a\), \(b\) là các số thực lớn hơn \(1\). Giá trị của biểu thức \(P = {\log _{\frac{a}{{{b^2}}}}}x\) là
\[6\].
\[ - 6\].
\[\frac{1}{6}\].
\[\frac{{ - 1}}{6}\].
Tập xác định của hàm số\(y = {7^x}\).
\(\left( {0; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;0} \right)\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).
\(\mathbb{R}\).
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}x\) là
\(D = \left( {0; + \infty } \right).\)
\(D = \left( { - \infty ;0} \right).\)
\(D = \mathbb{R}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).
Hàm số nào sau đây đồng biến trên \[\mathbb{R}\]?
\[y = {\left( {\frac{3}{\pi }} \right)^x}\].
\[y = {\left( {\frac{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }}{3}} \right)^x}\].
\[y = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}\].
\[y = {\left( {\frac{\pi }{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }}} \right)^x}\].
Cho hàm số \(y = {\log _a}x\)\(\left( {0 < a \ne 1} \right)\)có đồ thị như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số nghịch biến trên \[\mathbb{R}\].
Hàm số đồng biến trên \[\mathbb{R}\].
Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)
Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)
Phương trình \({2^x} = a\) có nghiệm khi
\(a < 0\).
\(a > 0\).
\(a \ge 0\).
\(a \ne 1\).
Phương trình \({\log _2}x = 5\) có nghiệm là
\(x = 32\).
\(x = 16\).
\(x = 7.\)
\(x = 10.\)
Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) > 4\) là
\(S = \left( { - \infty ;17} \right)\).
\(S = \left( {1;\,\,17} \right)\).
\(S = \left( {17; + \infty } \right)\).
\(S = \left( {0;\,\,17} \right)\).
Chọn đáp án đúng.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại điểm \(M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) là \(f'\left( {{x_0}} \right)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại điểm \(M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) là \(f''\left( {{x_0}} \right)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại điểm \(M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) là \(\frac{1}{2}f'\left( {{x_0}} \right)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại điểm \(M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) là \(\frac{1}{2}f''\left( {{x_0}} \right)\).
Nếu hàm số \(T = f\left( t \right)\) biểu thị nhiệt độ \(T\) theo thời gian \(t\) thì … biểu thị tốc độ thay đổi nhiệt độ theo thời gian tại thời điểm \({t_0}\). Đáp án thích hợp điền vào “…” để được câu đúng là
\[f''\left( t \right)\].
\[\frac{1}{2}f\left( t \right)\].
\[f'\left( {{t_0}} \right)\].
\[\frac{1}{2}f''\left( t \right)\].
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 3x\). Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm \(M\left( { - 1;\, - 4} \right)\) có phương trình là
\(y = - 6x + 8\).
\(y = 6x - 8\).
\(y = 6x + 2\).
\(y = - 6x - 2\).
Đạo hàm của hàm số \(y = \tan \,x\,\,\left( {x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right)\) là
\( - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\).
\(\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\).
\(\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\).
\( - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\).
Cho hai hàm số \(u\left( x \right)\) và \(v\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \(x\) thuộc tập xác định. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
\({\left( {u + v} \right)^\prime } = u' \cdot v'\).
\({\left( {u - v} \right)^\prime } = u' + v'\).
\({\left( {uv} \right)^\prime } = u'v + uv'\).
\({\left( {\frac{u}{v}} \right)^\prime } = \frac{{u'v + uv'}}{{{v^2}}}\,\,\,\,\left( {v = v\left( x \right) \ne 0} \right)\).
Đạo hàm của hàm số \(y = {x^5}\) tại điểm \(x = 3\) là
\(405\).
\( - 405\).
\(243\).
\( - 243\).
Với \(x > 0\), đạo hàm của hàm số \(y = {\log _4}x\) là
\(y' = \frac{1}{{\ln 4}}\).
\(y' = \frac{1}{{x\ln 4}}\).
\(y' = x\ln 4\).
\(y' = \frac{1}{{4x}}\).
Hai đường thẳng \[a\] và \(b\) vuông góc với nhau khi góc giữa chúng bằng
\(90^\circ .\)
\(30^\circ .\)
\(60^\circ .\)
\(45^\circ .\)
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
Góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) có số đo từ 0° đến 180°.
Góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) bằng 0° khi đường thẳng \(a\) song song hoặc trùng với đường thẳng \(b\).
Góc giữa hai đường thẳng song song bằng 180°.
Góc giữa hai đường thẳng luôn luôn là góc nhọn.
Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt \(a\), \(b\), \(c\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Nếu \(a\) và \(b\) cùng vuông góc với \(c\) thì \(a\,\,{\rm{//}}\,b\).
Nếu \(a\,\,{\rm{//}}\,b\) và \(c \bot a\) thì \(c \bot b\).
Nếu góc giữa \(a\) và \(c\) bằng góc giữa \(b\) và \(c\) thì \(a\,\,{\rm{//}}\,b\).
Nếu \(a\) và \(b\) cùng nằm trong mp \(\left( \alpha \right)\,\,{\rm{//}}\,c\) thì góc giữa \(a\) và \(c\) bằng góc giữa \(b\) và \(c\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Số đo của góc giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(CD\) bằng
\(30^\circ \).
\(45^\circ \).
\(60^\circ \).
\(90^\circ \).
Cho đường thẳng \(a\) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(b\) là đường thẳng không nằm trong \(\left( P \right)\) và không vuông góc với \(\left( P \right)\). Gọi \(b'\) là hình chiếu vuông góc của \(b\) trên \(\left( P \right)\). Khi đó, \(a\) vuông góc với \(b\) khi và chỉ khi …Cụm từ thích hợp điền vào … để được đáp án đúng là
\(a\)vuông góc với \(b'\).
\(a\)song song với \(b'\).
\(a\)cắt \(b'\).
\(a\)và \(b'\) chéo nhau.
Chọn đáp án đúng.
Trong không gian, cho đường thẳng \(d\) không nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\), đường thẳng \(d\) được gọi là vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) nếu \(d\)
vuông góc với hai đường thẳng phân biệt trong mặt phẳng \(\left( P \right)\).
vuông góc với đường thẳng \(a\) mà đường thẳng \(a\) song song mặt phẳng \(\left( P \right)\).
vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\).
vuông góc với đường thẳng \(a\) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành tâm \[O\]. Biết \[SA = SC,SB = SD\]. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Hình chiếu của \[S\] trên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] là điểm \[O\].
Hình chiếu của \[S\] trên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] là điểm \[A\].
Hình chiếu của \[S\] trên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] là điểm \[B\].
Hình chiếu của \[S\] trên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] là điểm \[C\].
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình thoi tâm \(O\), \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\]. Các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
\(SA \bot BD\).
\(AD \bot SC\).
\(SO \bot BD\).
\(SC \bot BD\).
III. Hướng dẫn giải tự luận
(1,0 điểm) Cho \[a,b > 0\] và \[a,b \ne 1\], thu gọn các biểu thức sau:
a) \[P = {\log _{\sqrt a }}{b^3} \cdot {\log _b}{a^4}\]; b) \[Q = {\log _{{a^2}}}\left( {{a^{10}}{b^2}} \right) + {\log _{\sqrt a }}\left( {\frac{a}{{\sqrt b }}} \right) + {\log _{\sqrt[3]{b}}}{b^{ - 2}}\].
(1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{{x^2} + x}}{{x - 2}}\);
b) \[y = x \cdot \sqrt {{x^2} - 2x} \].
(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi, có \(SA\) vuông góc \(\left( {ABCD} \right).\) Gọi \(H\) và \(K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên cạnh \(SB\) và \(SD.\) Chứng minh rằng \(HK \bot \left( {SAC} \right).\)
(1,0 điểm) Tìm các giá trị nguyên của tham số \[m\] để bất phương trình \[\log 5 + \log \left( {{x^2} + 1} \right) \ge \log \left( {m{x^2} + 4x + m} \right)\] nghiệm đúng với mọi \[x\].
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi