Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 6
34 câu hỏi
Cho \(a\) là số thực dương, \(m \in \mathbb{Z},n \in \mathbb{N},n \ge 2.\) Khẳng định nào sau đây sai?
\({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}.\)
\({a^{\frac{1}{n}}} = \sqrt[n]{a}.\)
\({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[m]{{{a^n}}}.\)
\({a^{\frac{1}{2}}} = \sqrt[{}]{a}.\)
Cho \[x,y\] là hai số thực dương khác \[1\] và \[n,m\] là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?
\[{x^m} \cdot {x^n} = {x^{m + n}}\].
\[{x^n}{y^n} = {\left( {xy} \right)^n}\].
\[\frac{{{x^n}}}{{{y^m}}} = {\left( {\frac{x}{y}} \right)^{n - m}}\].
\[\frac{{{x^n}}}{{{y^n}}} = {\left( {\frac{x}{y}} \right)^n}\].
Tính giá trị của \({2^{3 - \sqrt 2 }} \cdot {4^{\sqrt 2 }}\) bằng
\(8\).
\(32\).
\({2^{3 + \sqrt 2 }}\).
\({4^{6\sqrt 2 - 4}}\).
Rút gọn biểu thức \(P = \sqrt[3]{{\sqrt {{a^{12}}{b^{18}}} }}\left( {a > 0,b > 0} \right)\) thu được kết quả là
\(P = {a^2}{b^3}.\)
\(P = {a^6}{b^9}.\)
\(P = {a^2}{b^9}.\)
\(P = {a^6}{b^3}.\)
\({\log _3}\frac{1}{{27}}\)bằng
\( - 3\).
\( - \frac{1}{3}\).
\(\frac{1}{3}\).
3.
Cho \(a,\,\,b > 0\)và \(a \ne 1\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
\({\log _a}1 = 0\).
\({\log _a}a = 1\).
\({\log _a}{a^b} = a\).
\({a^{{{\log }_a}b}} = b\).
Cho \[a > 0\], \[a \ne 1\]. Biểu thức \[{a^{{{\log }_a}{a^2}}}\] bằng
\[2a\].
\[2\].
\[{2^a}\].
\[{a^2}\].
Với mọi \(a\), \(b\), \(x\) là các số thực dương thoả mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(x = 5a + 3b\).
\[x = {a^5} + {b^3}\].
\[x = {a^5}{b^3}\].
\(x = 3a + 5b\).
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lôgarit?
\(y = {3^{\log x}}\).
\(y = {\log _{\sqrt 2 }}x\).
\(y = x{\log _3}2\).
\(y = \left( {x + 3} \right)\ln 2\).
Tập xác định của hàm số \[y = {6^x}\] là
\[\left[ {0; + \infty } \right).\]
\[\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.\]
\[\left( {0; + \infty } \right).\]
\[\mathbb{R}\].
Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
\(f\left( x \right) = {3^x}\).
\(f\left( x \right) = {3^{ - x}}\).
\(f\left( x \right) = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^x}\).
\(f\left( x \right) = \frac{3}{{{3^x}}}\).
Cho hai hàm số \(y = {\log _a}x\), \(y = {\log _b}x\) với \(a\), \(b\) là hai số thực dương, khác \[1\] có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C_1}} \right)\), \(\left( {{C_2}} \right)\) như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?
\(0 < b < a < 1\).
\(a > 1\).
\(0 < b < 1 < a\).
\(0 < b < 1\).
Nghiệm của phương trình \({3^x} = 9\)là
1.
2.
3.
9.
Tìm tập nghiệm \(S\)của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)\).
\(S = \left( {2; + \infty } \right)\).
\(S = \left( { - 1;2} \right)\).
\(S = \left( { - \infty ;2} \right)\).
\(S = \left( {\frac{1}{2};2} \right)\).
Tập nghiệm của bất phương trình \[{2^{x\, - \,3}}\, > \,8\] là
\[\left[ {6;\, + \infty } \right)\].
\[\left( {0;\, + \infty } \right)\].
\[\left( {6;\, + \infty } \right)\].
\[\left( {3;\, + \infty } \right)\].
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0}\). Đạo hàm của \(f\left( x \right)\) tại \({x_0}\) là
\(f\left( {{x_0}} \right)\).
\(\frac{{f\left( {{x_0} + h} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{h}\).
\(\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f\left( {{x_0} + h} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{h}\) (nếu tồn tại giới hạn).
\(\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f\left( {{x_0} + h} \right) - f\left( {{x_0} - h} \right)}}{h}\) (nếu tồn tại giới hạn).
Nếu hàm số \(s = f\left( t \right)\) biểu thị quãng đường di chuyển của vật theo thời gian \(t\) thì … biểu thị tốc độ tức thời của chuyển động tại thời điểm \({t_0}\). Đáp án thích hợp điền vào “…” để được câu đúng là
\[f''\left( t \right)\].
\[\frac{1}{2}f\left( t \right)\].
\[f'\left( {{t_0}} \right)\].
\[\frac{1}{2}f''\left( t \right)\].
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(S\left( t \right) = {t^2} + 2t + 8\), trong đó \(t\) được tính bằng giây (s), \(S\) được tính bằng mét (m), vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t = 10\,\,{\rm{s}}\) là
\(22\,\,{\rm{m/s}}\).
\(128\,\,{\rm{m/s}}\).
\(2\,\,{\rm{m/s}}\).
\(10\,\,{\rm{m/s}}\).
Chọn khẳng định đúng.
\({\left( {\sin x} \right)^\prime } = \cos x\).
\({\left( {\sin x} \right)^\prime } = - \cos x\).
\({\left( {\sin x} \right)^\prime } = \frac{1}{{\cos x}}\).
\({\left( {\sin x} \right)^\prime } = \frac{{ - 1}}{{\cos x}}\).
Khẳng định nào dưới đây là sai?
\({\left( {{e^x}} \right)^\prime } = {e^x}\).
\({\left( {\ln x} \right)^\prime } = \frac{1}{x}\,\,\left( {x > 0} \right)\).
\({\left( {{a^x}} \right)^\prime } = {a^x}\ln a\,\,\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\).
\({\left( {{{\log }_a}x} \right)^\prime } = \frac{1}{{\ln a}}\,\,\left( {x > 0,\,a > 0,a \ne 1} \right)\).
Đạo hàm của hàm số \(y = {x^2} + x\sqrt x + 1\) là
\(y' = 2x + \frac{x}{{2\sqrt x }}.\)
\(y' = 2x + \frac{1}{{2\sqrt x }}\).
\(y' = 2x + \frac{3}{2}\sqrt x \).
\(y' = 2x + \sqrt x \).
Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 1}}{{2x}}\) là
\(y' = \frac{{2{x^2} - 1}}{{4{x^2}}}\).
\(y' = \frac{1}{2} + \frac{1}{{2{x^2}}}\).
\(y' = \frac{x}{2} + \frac{1}{{2{x^2}}}\).
\(y' = x - \frac{1}{{2{x^2}}}\).
Góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) có thể bằng
\[180^\circ \].
\[150^\circ \].
\[90^\circ \].
A, B, C đều sai.
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì phải cắt nhau.
Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(AA'\) là góc nào sau đây?
\(\widehat {ACA'}\).
\(\widehat {AB'C}\).
\(\widehat {DB'B}\).
\(\widehat {CAA'}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\) và các cạnh bên đều bằng \(a\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(AD,\,\,SD\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(MN \bot SC.\)
\(MN \bot SB.\)
\(MN \bot SA.\)
\(MN \bot AB.\)
Qua điểm \[O\] cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) cho trước?
\(1\).
vô số.
\(3\).
\(2\).
Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,\,OB,\,OC\) đôi một vuông góc với nhau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(OB \bot \left( {OAC} \right).\)
\(AC \bot \left( {OAB} \right).\)
\(AC \bot \left( {OBC} \right).\)
\(AC \bot \left( {OBC} \right).\)
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Đường thẳng \(AC'\) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
\(\left( {A'BD} \right)\).
\(\left( {A'DC'} \right)\).
\(\left( {A'CD'} \right)\).
\(\left( {A'B'CD} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy\(ABCD\)là hình vuông, \[SA\]vuông góc với mặt phẳng\[\left( {ABCD} \right)\]. Chọn khẳng định sai?
\[A\]là hình chiếu vuông góc của \[S\]lên \[\left( {ABCD} \right).\]
\[A\]là hình chiếu vuông góc của \[S\]lên \[\left( {SAB} \right).\]
\[B\]là chiếu vuông góc của \[C\]lên \[\left( {SAB} \right).\]
\[D\]là chiếu vuông góc của \[C\]lên \[\left( {SAD} \right).\]
III. Hướng dẫn giải tự luận
(1,0 điểm)Biết \({\log _x}y = 2\). Tính giá trị của \({\log _{{x^2}y}}\frac{{{x^4}}}{{y\sqrt y }}\).
(1,0 điểm)Một ca nô chạy với phương trình chuyển động là\(s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^{\rm{3}}} - 2{t^{\rm{2}}} + 4t\), trong đó \(s\) tính bằng mét, \(t\) là thời gian tính bằng giây. Xác định gia tốc của ca nô tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu.
(1,0 điểm) Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy là tam giác \[ABC\] vuông cân tại \[B\], \[SA \bot \left( {ABC} \right)\]. Gọi \[H\] là hình chiếu của \[A\] lên \[SB\]. Chứng minh rằng \[AH \bot \left( {SBC} \right)\].
(1,0 điểm)Sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức \(m\left( t \right) = {m_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}}\), trong đó \({m_0}\) là chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm \({t_0}\)), \(m\left( t \right)\) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm \(t\), \(T\) là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ biến thành chất khác). Với \(T = 2000\) năm, hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm khối lượng chất phóng xạ còn lại nhỏ hơn \(\frac{1}{5}\) khối lượng chất phóng xạ ban đầu?
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi