Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 4
38 câu hỏi
Cho các số dương \[a \ne 1\]và các số thực \[\alpha \], \[\beta \]. Đẳng thức nào sau đây đúng?
\[{a^\alpha } \cdot {a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }}\].
\[{a^\alpha } \cdot {a^\beta } = {a^{\alpha \beta }}\].
\[\frac{{{a^\alpha }}}{{{a^\beta }}} = {a^{\beta - \alpha }}\].
\[{\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha + \beta }}\].
Cho \(x\), \(y\)là hai số thực dương khác \[1\] và \(m\), \(n\)là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
\(\frac{{{x^m}}}{{{y^n}}} = {\left( {\frac{x}{y}} \right)^{m - n}}\).
\({x^m} \cdot {x^n} = {x^{m + n}}\).
\({\left( {xy} \right)^n} = {x^n} \cdot {y^n}\).
\({\left( {{x^n}} \right)^m} = {x^{n \cdot m}}\).
Cho \[a\]là một số dương, biểu thức \({a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a \)viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
\({a^{\frac{5}{6}}}\).
\({a^{\frac{7}{6}}}\).
\({a^{\frac{4}{3}}}\).
\({a^{\frac{6}{7}}}\).
Cho các số thực \(a\) và \(b\) thỏa mãn \({2^a} = 6\), \({2^b} = 48\). Khi đó \(a - b\) bằng
\[8\].
\[ - 3\].
\[3\].
\[ - 8\].
Chị Lan gửi vào ngân hàng \(30\,\,000\,\,000\)đồng với lãi suất \[0,5\% \]/tháng (sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng sau). Hỏi sau \[1\] năm chị Hà nhận được bao nhiêu tiền, biết trong \[1\]năm đó chị Hà không rút tiền lần nào và lãi suất không thay đổi (làm tròn đến hàng nghìn).
\(31\,\,851\,\,000\)đồng.
\(31\,\,235\,\,000\)đồng.
\(31\,\,850\,\,000\)đồng.
\(31\,\,200\,\,000\)đồng.
Cho \(0 < a \ne 1,\,M > 0\) và \(\alpha \) là số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?
\({\log _a}1 = 0\).
\({\log _a}a = 1\).
\({\log _a}{a^\alpha } = \alpha \).
\({a^{{{\log }_a}M}} = {a^M}\).
Cho \(a > 0\); \(a \ne 1\)và \(x\), \(y\)là hai số thực dương. Phát biểu nào sau đây đúng?
\({\log _a}\left( {x + y} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\).
\({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\).
\({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x \cdot {\log _a}y\).
\({\log _a}\left( {x + y} \right) = {\log _a}x \cdot {\log _a}y\).
Cho \({\log _a}b = 2\) và \({\log _a}c = 3\). Giá trị của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {{b^2}{c^3}} \right)\) là
\(P = 31\).
\(P = 13\).
\(P = 30\).
\(P = 108\).
Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \(\log _3^2\left( {{a^2}} \right)\)bằng
\[2 + \log _3^2a\].
\[4\log _3^2a\].
\[2\log _3^2a\].
\[4 + \log _3^2a\].
Biết \({\log _2}x = 6{\log _4}a - 3{\log _2}\sqrt[3]{b} - {\log _{\frac{1}{2}}}c\), với \(a,b,c\)là các số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(x = \frac{{{a^3}c}}{b}\).
\(x = \frac{{{a^3}}}{{bc}}\).
\(x = \frac{{{a^3}c}}{{{b^2}}}\).
\(x = {a^3} - b + c\).
Trong các hàm số sau đây hàm số nào không phải là hàm số mũ?
\(y = {5^{\frac{x}{3}}}.\)
\(y = {\left( {\sqrt 3 } \right)^x}.\)
\(y = {4^{ - x}}.\)
\(y = {x^{ - 4}}.\)
Trong các hình sau, hình nào là dạng đồ thị của hàm số \(y = {\log _a}x;{\rm{ }}a > 1\)?
\(\left( {{\rm{IV}}} \right)\).
\(\left( {{\rm{III}}} \right)\).
\(\left( {\rm{I}} \right)\).
\(\left( {{\rm{II}}} \right)\).
Điều kiện nào của \(a\) để hàm số \(y = {\left( {2a - 1} \right)^x}\) là hàm số mũ?
\(a \in \left( {\frac{1}{2};1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).
\(a \in \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\).
\(a > 1\).
\(a \ne 0\).
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\) là
\(D = \left[ { - 2; - 1} \right]\).
\(D = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right)\).
\(D = \left( { - 2; - 1} \right)\).
\(D = \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ { - 1; + \infty } \right)\).
Cho đồ thị hai hàm số \(y = {a^x}\) và \(y = {\log _b}x\) như hình vẽ dưới đây.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(a > 1;b > 1\).
\(a > 1;0 < b < 1\).
\(0 < a < 1;0 < b < 1\).
\(0 < a < 1;b > 1\).
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mũ?
\({4^x} = 5\).
\({\log _2}x = 3\).
\(\ln x = 6\).
\({x^3} - 1 = 0\).
Điều kiện xác định của bất phương trình \({\log _3}\left( {2x - 3} \right) > 1\) là
\(x > 3\).
\(x > \frac{3}{2}\).
\(x \ge \frac{3}{2}\).
\(\frac{3}{2} < x < 3\).
Tập nghiệm của bất phương trình \[{\log _2}x < 1\] là
\[\left( {2\,;\, + \infty } \right)\].
\[\left( {0\,;\,2} \right)\].
\[\left( {0;\,2} \right]\].
\[\left( { - \infty \,;\,2} \right)\].
Giải phương trình \({\pi ^{x - 4}} = \frac{1}{\pi }\).
\(x = 5\).
\(x = 3\).
\(x = 4 - \pi \).
\(x = - 5\)
Tập nghiệm của bất phương trình \[{2^{x\, - \,3}}\, > \,16\] là
\[\left[ {7;\, + \infty } \right)\].
\[\left( {0;\, + \infty } \right)\].
\[\left( {7;\, + \infty } \right)\].
\[\left( {3;\, + \infty } \right)\].
Góc giữa hai đường thẳng bất kì trong không gian là góc giữa
Hai đường thẳng cắt nhau và không song song với chúng.
Hai đường thẳng lần lượt vuông góc với chúng.
Hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với chúng.
Hai đường thẳng cắt nhau và lần lượt vuông góc với chúng.
Hai đường thẳng \[a\] và \(b\) vuông góc với nhau khi góc giữa chúng bằng
\(90^\circ .\)
\(30^\circ .\)
\(60^\circ .\)
\(45^\circ .\)
Cho hình hộp chữ nhật \[ABCD.EFGH\]. Xác định số đo góc giữa hai đường thẳng \(AE\) và \(CD\).
![Cho hình hộp chữ nhật \[ABCD.EFGH\]. Xác định số đo góc giữa hai đường thẳng \(AE\) và \(CD\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/4-1766717255.png)
\(90^\circ .\)
\(30^\circ .\)
\(60^\circ .\)
\(45^\circ .\)
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(A'C'\) bằng
\(60^\circ .\)
\(30^\circ .\)
\(45^\circ .\)
\(90^\circ .\)
Qua điểm \(O\) cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) cho trước?
Vô số.
\(2.\)
\(3.\)
\(1.\)
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo phương \(\Delta \) song song với \(\left( P \right)\) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Phép chiếu song song lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo phương \(\Delta \) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo phương \(\Delta \) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Phép chiếu song song lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo phương \(\Delta \) vuông góc với \(\left( P \right)\) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Khẳng định nào sau đây sai?
Nếu đường thẳng \(d\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thì \(d\) vuông góc với hai đường thẳng trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
Nếu đường thẳng \(d\) vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thì \(d\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
Nếu đường thẳng \(d\) vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thì \(d\) vuông góc với bất kỳ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
Nếu \(d \bot \left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(a\,{\rm{//}}\left( \alpha \right)\) thì \(d \bot a\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(E,F\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \[SB,SD\] (như hình vẽ dưới).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(SC \bot \left( {AFB} \right)\).
\(SC \bot \left( {AEC} \right)\).
\(SC \bot \left( {AED} \right)\).
\(SC \bot \left( {AEF} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và tam giác \(ABC\) vuông tại \(B.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
\(AB \bot SB\).
\(BC \bot SC\).
\(AB \bot SC\).
\(BC \bot SB\).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\)(tham khảo hình vẽ bên dưới). Mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
\(\left( {A'B'C'D'} \right)\).
\(\left( {CDD'C'} \right)\).
\(\left( {ABC'D'} \right)\).
\(\left( {ADC'B'} \right)\).
Trong lăng trụ đều, khẳng định nào sau đây sai?
Đáy là đa giác đều.
Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
Các cạnh bên là những đường cao.
Các mặt bên là những hình bình hành.
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\). Cắt hình chóp bởi mặt phẳng song song với đáy và cắt tất cả các cạnh bên của hình chóp thì ta được
hình chóp cụt tứ giác đều.
hình chóp cụt tam giác đều.
hình lăng trụ tứ giác đều.
hình lăng trụ tứ giác đều.
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\)là hình thoi, \(SA = SC\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\]vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\)vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\)vuông góc với mặt phẳng\(\left( {ABCD} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\)vuông góc với mặt phẳng\(\left( {ABCD} \right)\).
Cho tứ diện \(ABCD\) có tam giác \(ABC\)cân tại \(A,\) tam giác \(BCD\) cân tại \(D.\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC.\) Mặt phẳng \(\left( {AID} \right)\) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
\(\left( {ACD} \right)\).
\(\left( {IAD} \right)\).
\(\left( {ABD} \right)\).
\(\left( {BCD} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B,SA\) vuông góc với đáy và \(SA = AB\) (tham khảo hình dưới).
Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng
\(60^\circ \).
\(30^\circ \).
\(90^\circ \).
\(45^\circ \).
III. Hướng dẫn giải tự luận
(1,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{{6^{3 + \sqrt 5 }}}}{{{2^{2 + \sqrt 5 }} \cdot {3^{1 + \sqrt 5 }}}}\).
b) Năm \(2023\), một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe \(X\) là \(750\,\,000\,\,000\) đồng và dự định trong \(10\) năm tiếp theo, mỗi năm giảm \(1,8\% \) giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm \(2030\) hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe \(X\) là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?
(1,0 điểm) Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông và \[SA = SC\], \[SB = SD\]. Gọi \[I,K\] là trung điểm của \[AB,BC\]. Chứng minh \[IK \bot \left( {SBD} \right)\].
(1,0 điểm)Sau một tháng thi công, công trình xây dựng lớp học từ thiện cho học sinh vùng cao đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để sớm hoàn thành công trình và kịp thời đưa vào sử dụng, đơn vị xây dựng quyết định từ tháng thứ hai tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi