Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 9
34 câu hỏi
Cho số nguyên \[m\], số dương \[a\] và số tự nhiên \[n\,\,\left( {n \ge 2} \right)\]. Trong các tính chất sau, tính chất nào đúng?
\(\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{m}{n}}}\).
\(\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{n}{m}}}\).
\(\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{m \cdot n}}\).
\(\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{m - n}}\).
Cho \[x,\,y\] là hai số thực dương và \[m,\,n\] là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
\({x^m} \cdot {x^n} = {x^{m + n}}\).
\({\left( {x \cdot y} \right)^n} = {x^n} \cdot {y^n}\).
\({\left( {{x^n}} \right)^m} = {x^{nm}}\).
\({x^m} \cdot {y^n} = {\left( {xy} \right)^{m + n}}\).
Cho \(x\) là số thực dương. Biểu thức \[\sqrt[4]{{{x^2}\sqrt[3]{x}}}\] được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
\[{x^{\frac{7}{{12}}}}.\]
\[{x^{\frac{5}{6}}}.\]
\[{x^{\frac{{12}}{7}}}.\]
\[{x^{\frac{6}{5}}}.\]
Cho \[P = {\left( {{x^{\frac{1}{2}}} - {y^{\frac{1}{2}}}} \right)^2}{\left( {1 - 2\sqrt {\frac{y}{x}} + \frac{y}{x}} \right)^{ - 1}}\]. Biểu thức rút gọn của \(P\) là
\[x.\]
\[2x.\]
\[x + 1.\]
\[x - 1.\]
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
\[{\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\] với mọi số thực dương \[a,b\] và \[a \ne 1\].
\[{\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\] với mọi số thực dương \[a,b\].
\[{\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\] với mọi số thực \[a,b\].
\[{\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\] với mọi số thực \[a,b\] và \[a \ne 1\].
Với mọi số thực dương \(a,\,\,{\log _4}\left( {4a} \right)\) bằng
\(1 + {\log _4}a\).
\(1 - {\log _4}a\).
\({\log _4}a\).
\(4{\log _4}a\).
Cho \(a > 0\) và \(a \ne 1\), khi đó \({\log _a}\sqrt[4]{a}\) bằng
\(4\).
\(\frac{1}{4}\).
\( - \frac{1}{4}\).
\( - 4\).
Cho \[x,y > 0\] và \[{x^2} + 4{y^2} = 12xy\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
\[{\log _2}\left( {x + 2y} \right) = {\log _2}x + {\log _2}y + 1.\]
\[{\log _2}\left( {\frac{{x + 2y}}{4}} \right) = {\log _2}x - {\log _2}y.\]
\[{\log _2}\left( {x + 2y} \right) = 2 + \frac{1}{2}\left( {{{\log }_2}x + {{\log }_2}y} \right).\]
\[4{\log _2}\left( {x + 2y} \right) = {\log _2}x + {\log _2}y.\]
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lôgarit?
\(y = {2^{\log x}}\).
\(y = {\log _{\sqrt 3 }}x\).
\(y = {x^{\ln 3}}\).
\(y = \left( {x + 3} \right)\ln 2\).
Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số mũ?
\(y = {2^x}\).
\(y = {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{2x}}\).
\(y = {2^{ - x}}\).
\(y = {x^{ - 2}}\).
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
\(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\).
\(y = {2^x}\).
\(y = {\log _2}x\).
\(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\).
Cho hàm số \(y = {\log _a}x\) \(\left( {0 < a \ne 1} \right)\)có đồ thị như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số nghịch biến trên \[\mathbb{R}\].
Hàm số đồng biến trên \[\mathbb{R}\].
Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)
Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)
Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 4} \right) = 3\) là
\(x = 5\).
\(x = 4\).
\(x = 2\).
\(x = 12\).
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{4}{3}} \right)^{{x^2} - 4}} \ge 1\) là
\(\left( { - \infty ;\, - 2} \right] \cup \left[ {2;\, + \infty } \right)\).
\(\left( { - 2;\,2} \right)\).
\[\left( { - \infty ;\, - 2} \right) \cup \left( {2;\, + \infty } \right)\].
\[\left[ { - 2;\,2} \right]\].
Phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 3} \right) \ge {\log _{\frac{1}{2}}}4\) có số nghiệm nguyên là
\(2\).
\(3\).
\(4\).
\(5\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm thỏa mãn \[f'\left( 6 \right) = 2.\] Giá trị của biểu thức \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 6} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 6 \right)}}{{x - 6}}\] bằng
\[12.\]
\[2\].
\[\frac{1}{3}.\]
\[\frac{1}{2}.\]
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\), hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right)\)có hệ số góc là
\[f'\left( {{x_0}} \right)\].
\[f\left( {{x_0}} \right)\].
\[ - f'\left( {{x_0}} \right)\].
\[ - f\left( {{x_0}} \right)\].
Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s\left( t \right) = {t^2}\), trong đó \(t > 0,\)\(t\) tính bằng giây và \(s\left( t \right)\) tính bằng mét. Vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 2\) giây là
\(2{\rm{m/s}}{\rm{.}}\)
\({\rm{3m/s}}{\rm{.}}\)
\({\rm{4m/s}}{\rm{.}}\)
\({\rm{5m/s}}{\rm{.}}\)
Chọn khẳng định đúng?
\({\left( {{a^x}} \right)^\prime } = {a^x}\ln a\,\,\,\left( {a > 0,\,a \ne 1} \right)\).
\({\left( {{a^x}} \right)^\prime } = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}}\,\,\,\left( {a > 0,\,a \ne 1} \right)\).
\({\left( {{a^x}} \right)^\prime } = {a^x}\,\,\,\left( {a > 0,\,a \ne 1} \right)\).
\({\left( {{a^x}} \right)^\prime } = x\ln a\,\,\,\left( {a > 0,\,a \ne 1} \right)\).
Cho hàm số \(u\left( x \right)\) có đạo hàm tại \(x\) là \({u'_x}\) và hàm số \(y = f\left( u \right)\) có đạo hàm tại \(u\) là \({y'_u}\) thì hàm hợp \(y = f\left( {g\left( x \right)} \right)\) có đạo hàm tại \(x\) là
\({y'_x} = {y'_u} + {u'_x}\).
\({y'_x} = {y_u} \cdot {u'_x}\).
\({y'_x} = {y'_u} \cdot {u'_x}\).
\({y'_x} = {y'_u} \cdot {u_x}\).
Đạo hàm của hàm số \(y = {x^6}\) tại \(x = - 1\) là
\( - 6\).
\(6\).
\(5\).
\( - 5\).
Đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = \sin x\) là
\[y'' = \cos x\].
\(y'' = - \sin x\).
\(y'' = \sin x\).
\(y'' = - \cos x\).
Góc giữa hai đường thẳng bất kỳ trong không gian là góc giữa
Hai đường thẳng cắt nhau và không song song với chúng.
Hai đường thẳng lần lượt vuông góc với chúng.
Hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với chúng.
Hai đường thẳng cắt nhau và lần lượt vuông góc với chúng.
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng \(BC'\)?
\(A'D\).
\(AC\).
\(BB'\).
\(AD'\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\) và các cạnh bên đều bằng \(a\). Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\,SD\). Góc giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(SC\) bằng
\(90^\circ \).
\(60^\circ \).
\(30^\circ \).
\(70^\circ \).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành và \(\widehat {SAB} = 100^\circ \). Góc giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(CD\) bằng
\(100^\circ \).
\(90^\circ \).
\(80^\circ \).
\(70^\circ \).
Trong không gian, cho điểm \(A\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Có đúng hai đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(\left( P \right)\).
Có vô số đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(\left( P \right)\).
Không tồn tại đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(\left( P \right)\).
Có đúng một đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(\left( P \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình chữ nhật và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là
\(C\).
\(D\).
\(A\).
\(B\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình chữ nhật và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(AC \bot \left( {SAB} \right)\).
\(SC \bot \left( {SAB} \right)\).
\(AD \bot \left( {SAB} \right)\).
\(BD \bot \left( {SAB} \right)\).
Cho tứ diện \[OABC\] có \[3\] cạnh \[OA\], \[OB\], \[OC\]đôi một vuông góc. Gọi \[H\] là chân đường vuông góc hạ từ \[O\] tới \[\left( {ABC} \right)\] thì:
\[H\] là trọng tâm tam giác \[ABC\].
\[H\] là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\].
\[H\] là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \[ABC\].
\[H\]là trực tâm tam giác \[ABC\].
III. Hướng dẫn giải tự luận
(1 điểm) Cho \[a = {\log _2}3;b = {\log _3}5;c = {\log _7}2.\] Tính giá trị của \[{\log _{140}}63\] theo \(a,\,b,\,c\).
(1 điểm)Tìm đạo hàm các hàm số
a) \[y = - {x^4} + \frac{3}{2}{x^2} + 2020x\];
b) \[y = \frac{{\sqrt x + 2}}{{x + 1}}\].
(1 điểm) Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) và có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
a) Chứng minh \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
b) Gọi \(AH\) là đường cao của tam giác \(SAB\). Chứng minh \(AH \bot SC\).
(1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\) không vượt quá \[2023\] thỏa mãn
\({\log _2}\left( {\frac{x}{4}} \right)\log _2^2x \ge 0\)?
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi