Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 2
38 câu hỏi
Cho $a$ là số thực dương. Với $n$ thuộc tập hợp nào thì khẳng định ${a^n} = \underbrace {a.a............a}_n$ đúng?
$n \in \mathbb{R}$.
$n \in \mathbb{Z}$.
$n \in \mathbb{N}$.
$n \in {\mathbb{N}^*}$.
Đáp án D
Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\sqrt {{a^3}} $ bằng kết quả nào sau đây?
${a^6}$.
${a^{\frac{3}{2}}}$.
${a^{\frac{2}{3}}}$.
${a^{\frac{1}{6}}}$.
Đáp án B
Với $\alpha $ là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai?
\[\sqrt {{{10}^\alpha }} = {\left( {\sqrt {10} } \right)^\alpha }\].
\[\sqrt {{{10}^\alpha }} = {10^{\frac{\alpha }{2}}}\].
\[{\left( {{{10}^\alpha }} \right)^2} = {\left( {100} \right)^\alpha }\].
\[{\left( {{{10}^\alpha }} \right)^2} = {\left( {10} \right)^{{\alpha ^2}}}\].
Đáp án D
Cho đẳng thức $\frac{{\sqrt[3]{{{a^2}\sqrt a }}}}{{{a^3}}} = {a^\alpha },0 < a \ne 1.$ Khi đó \[\alpha \] thuộc khoảng nào sau đây?
$\left( { - 2; - 1} \right)$.
$\left( { - 1;0} \right)$.
$\left( { - 3; - 2} \right)$.
$\left( {0;1} \right)$.
Đáp án C
Chị Hà gửi vào ngân hàng $20\,\,000\,\,000$đồng với lãi suất \[0,5\% \]/tháng (sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng sau). Hỏi sau \[1\] năm chị Hà nhận được bao nhiêu tiền, biết trong \[1\]năm đó chị Hà không rút tiền lần nào và lãi suất không thay đổi (làm tròn đến hàng nghìn).
$21\,\,233\,\,000$đồng.
$21\,\,235\,\,000$đồng.
$21\,\,234\,\,000$đồng.
$21\,\,200\,\,000$đồng.
Đáp án C
Với điều kiện nào của $a,\,b$ thì khẳng định ${\log _a}b = \alpha \Leftrightarrow {a^\alpha } = b$ là đúng?
$a,\,\,b > 0,\,\,\,a \ne 1$.
$a,\,\,b > 0$.
$a > 0,\,a \ne 1$.
$\,b > 0,\,\,\,a \ne 1$.
Đáp án A
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
\[{\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\] với mọi số thực dương \[a,b\] và \[a \ne 1\].
\[{\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\] với mọi số thực dương \[a,b\].
\[{\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\] với mọi số thực\[a,b\].
\[{\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\] với mọi số thực \[a,b\] và \[a \ne 1\].
Đáp án A
Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log _3}\left( {9a} \right)$ bằng
$\frac{1}{2} + {\log _3}a$.
$2{\log _3}a$.
${\left( {{{\log }_3}a} \right)^2}$.
$2 + {\log _3}a$.
Đáp án D
Cho $0 < a \ne 1$. Giá trị của biểu thức $P = {\log _a}\left( {a \cdot \sqrt[3]{{{a^2}}}} \right)$là
$\frac{4}{3}$.
$3$.
$\frac{5}{3}$.
$\frac{5}{2}$.
Đáp án C
Cho \[a,{\text{ }}b,{\text{ }}c\] là các số thực dương thỏa mãn \[{a^2} = bc.\]Giá trị của biểu thức \[S = 2\ln a - \ln b - \ln c\] là
\[S = 2\ln \left( {\frac{a}{{bc}}} \right).\]
$S = 1.$
\[S = - 2\ln \left( {\frac{a}{{bc}}} \right).\]
$S = 0.$
Đáp án D
Hàm số nào dưới đây là hàm số mũ?
$y = {x^{\sqrt 3 }}$.
$y = {x^{\log 2}}$.
$y = {\log _{\sqrt 2 }}x$.
$y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}$.
Đáp án D
Cho các hàm số sau:
$y = {\log _2}x$, $y = {\log _{\sqrt 3 }}x$, $y = \ln x$, $y = {\log _{{2^{ - 3}}}}x$, $y = {\log _x}5$.
Có bao nhiêu hàm số lôgarit trong các hàm số trên?
$5.$
$4.$
$3.$
$2.$
Đáp án B
Tập xác định của hàm số \[y = {\log _2}x\] là
$\left[ {0; + \infty } \right).$
$\left( { - \infty ; + \infty } \right).$
$\left( {0; + \infty } \right).$
$\left[ {2; + \infty } \right).$
Đáp án C
Cho ba số thực dương $a,b,c$ khác $1$. Đồ thị các hàm số $y = {a^x},y = {b^x},y = {c^x}$ được cho trong hình vẽ sau.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
$b < c < a$.
$c < a < b$.
$a < b < c$.
$a < c < b$.
Đáp án D
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
$y = {\log _2}x$.
\[y = {\log _2}\left( {x + 1} \right)\].
$y = {\log _3}x + 1$.
$y = {\log _3}\left( {x + 1} \right)$.
Đáp án D
Nghiệm của phương trình ${7^x} = 2$ là
$x = {\log _7}2$.
$x = {\log _2}7$.
$x = \frac{2}{7}$.
$x = \sqrt 7 $.
Đáp án A
Nghiệm của phương trình ${\log _3}\left( {5x} \right) = 2$ là
$x = \frac{8}{5}$.
$x = 9$.
$x = \frac{9}{5}$.
$x = 8$.
Đáp án C
Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{2}{3}}}\left( {x - 2} \right) \geqslant 1$ là
$\left[ {\frac{8}{3}; + \infty } \right)$.
$\left[ {2;\frac{8}{3}} \right]$.
$\left( {2;\frac{8}{3}} \right]$.
$\left( { - \infty ;\frac{8}{3}} \right]$.
Đáp án C
Tập nghiệm của bất phương trình \[{2^{x\, - \,3}}\, > \,16\] là
\[\left[ {7;\, + \infty } \right)\].
\[\left( {0;\, + \infty } \right)\].
\[\left( {7;\, + \infty } \right)\].
\[\left( {3;\, + \infty } \right)\].
Đáp án C
Biết phương trình${4^x} - 9 \cdot {2^x} + 16 = 0$ có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$. Tính giá trị của biểu thức$A = {x_1} + {x_2}.$
$A = 4.$
$A = {\log _2}9.$
$A = 9.$
$A = 16.$
Đáp án A
Trong không gian cho hai đường thẳng thẳng $m$ và $n$. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Góc giữa hai đường thẳng $m$ và $n$ là góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ cùng đi qua một điểm và tương ứng song song với $m$ và $n$.
Góc giữa hai đường thẳng $m$ và $n$ là góc giữa hai đường thẳng $m$ và $b$ vuông góc với $n$.
Góc giữa hai đường thẳng $m$ và $n$ là góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ tương ứng vuông góc với $m$ và $n$.
Góc giữa hai đường thẳng $m$ và $n$ là góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ bất kỳ.
Đáp án A
Trong không gian, cho hai đường thẳng $a$ và $b$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đường thẳng $a$ và $b$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi chúng cắt nhau.
Đường thẳng $a$ và $b$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng $90^\circ $.
Đường thẳng $a$ và $b$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng $45^\circ $.
Đường thẳng $a$ và $b$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng $0^\circ $.
Đáp án B
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (như hình vẽ dưới).
Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $A'C'$bằng
$60^\circ $.
$45^\circ $.
$90^\circ $.
$30^\circ $.
Đáp án B
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (như hình vẽ dưới).
Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $BC'$?
\[A'D\].
$AC$.
$BB'$.
$AD'$.
Đáp án A
Trong không gian cho đường thẳng $d$ vuông góc với mọi đường thẳng $a$ nằm trong mặt phẳng $\left( \alpha \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
$d{\text{//}}\left( \alpha \right)$ .
$d \bot \left( \alpha \right)$.
$d \subset \left( \alpha \right)$.
$d$ cắt $a$.
Đáp án B
Cho tứ diện $ABCD$ có $AB,AC,AD$ đôi một vuông góc với nhau (tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
$AB \bot \left( {BCD} \right)$.
$AC \bot \left( {BCD} \right)$.
$AD \bot \left( {BCD} \right)$.
$AD \bot \left( {ABC} \right)$.
Đáp án D
Cho hai đường thẳng $a,b$ và $mp\left( P \right)$. Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Nếu $a{\text{//}}\left( P \right)$ và $b \bot a$ thì $b{\text{//}}\left( P \right)$.
Nếu $a{\text{//}}\left( P \right)$ và $b \bot \left( P \right)$ thì $a \bot b$.
Nếu $a{\text{//}}\left( P \right)$ và $b \bot a$ thì $b \bot \left( P \right)$.
Nếu $a \bot \left( P \right)$ và $b \bot a$ thì $b{\text{//}}\left( P \right)$.
Đáp án B
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $SB$(tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
$AC \bot \left( {SAD} \right)$.
$MN \bot \left( {SBD} \right)$.
$BD \bot (SCD)$.
$MN \bot \left( {ABCD} \right)$.
Đáp án D
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
$H$ là chân đường vuông góc hạ từ $A$ lên \[SB\].
$H$ là trọng tâm tam giác \[SBC\].
$H$ trùng với \[B\].
$H$ là trung điểm của \[SB\].
Đáp án A
Cho hai mặt phẳng $\left( \alpha \right)$, $\left( \beta \right)$. Phát biểu nào sau đây đúng?
Nếu $\left( \alpha \right)$ cắt $\left( \beta \right)$ thì $\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)$.
Nếu $\left( {\left( \alpha \right),\left( \beta \right)} \right) = 0^\circ $ thì $\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)$.
Nếu $\left( {\left( \alpha \right),\left( \beta \right)} \right) = 45^\circ $ thì $\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)$.
Nếu $\left( {\left( \alpha \right),\left( \beta \right)} \right) = 90^\circ $thì $\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)$.
Đáp án D
Số cạnh bên của hình chóp cụt tứ giác đều là
$3$.
$4$.
$6$.
$12$.
Đáp án B
Cho đường thẳng \[a\] vuông góc với mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] và \[a \subset \left( \beta \right)\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
$\left( \alpha \right)\,{\text{//}}\,\left( \beta \right)$.
$\left( \alpha \right)$trùng $\left( \beta \right)$.
$0^\circ \leqslant \left( {\left( \alpha \right),\left( \beta \right)} \right) < 90^\circ $.
$\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)$.
Đáp án D
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Nếu hình hộp có hai mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
Nếu hình hộp có năm mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
Nếu hình hộp có bốn mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
Nếu hình hộp có ba mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
Đáp án B
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$, $SA$ vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây sai?
$\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)$.
$\left( {SAB} \right) \bot \left( {SAC} \right)$.
$\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)$.
$\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)$.
Đáp án B
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có đường cao $AH = a\sqrt 3 ,\,BC = 3a$, $BC$ chứa trong mặt phẳng $\left( P \right)$. Gọi $A'$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $\left( P \right)$ (như hình vẽ bên). Biết tam giác $A'BC$ vuông tại $A'$. Gọi $\varphi $ là góc giữa $\left( P \right)$ và $\left( {ABC} \right)$.
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
$\varphi = 60^\circ $.
$\varphi = 45^\circ $.
$\cos \varphi = \frac{{\sqrt 2 }}{3}$.
$\varphi = 30^\circ $.
Đáp án D
a) Tính giá trị của biểu thức $M = {\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)^{2019}} \cdot {\left( {3\sqrt 2 - 4} \right)^{2018}}$.
b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \log \left( {{x^2} - 2mx + 4} \right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.
a) Ta có $3\sqrt 2 - 4 = \sqrt 2 \left( {3 - 2\sqrt 2 } \right) \Rightarrow M = {\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)^{2019}} \cdot {\left( {\sqrt 2 } \right)^{2018}} \cdot {\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)^{2018}}$.
Lại có $\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right) = {3^2} - {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = 9 - 8 = 1$.
Khi đó, ${\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)^{2018}}.{\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)^{2018}} = {\left[ {\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)} \right]^{2018}} = 1$.
Do vậy $M = \left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) \cdot {2^{1009}}$.
b) Điều kiện xác định của hàm số: ${x^2} - 2mx + 4 > 0$.
Hàm số có tập xác định là $\mathbb{R}$Û${x^2} - 2mx + 4 > 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow {m^2} - 4 < 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 2.$
Cho tứ diện $ABCD$ có tam giác $ABC$ cân tại $A$, tam giác $BCD$ cân tại $D$. Gọi $I$ là trung điểm cạnh $BC$.
a) Chứng minh rằng $BC \bot \left( {AID} \right)$.
b) Gọi $AH$ là đường cao của tam giác $AID$. Chứng minh rằng $AH \bot BD$.
a) Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $AI$ là trung tuyến nên $AI$ đồng thời là đường cao, do đó $AI \bot BC$. (1)
Vì tam giác $BCD$ cân tại $D$ có $DI$ là trung tuyến nên $DI$ đồng thời là đường cao, do đó $DI \bot BC$. (2)
Từ (1) và (2) suy ra $BC \bot \left( {AID} \right)$.
b) Vì $AH$ là đường cao của tam giác $AID$ nên $AH \bot ID$.
Lại có $BC \bot \left( {AID} \right)$ nên $BC \bot AH$.
Ta có $\left\{ \begin{gathered}
AH \bot ID \hfill \\
AH \bot BC \hfill \\
ID,\,BC \subset \left( {BCD} \right) \hfill \\
ID \cap BC = I \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {BCD} \right)$.
Từ đó suy ra $AH \bot BD$.
Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức $f\left( t \right) = A{e^{rt}}$, trong đó $A$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $r$ là tỷ lệ tăng trưởng ($r > 0$), $t$ (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1 000 con và sau 10 giờ là 5 000 con. Hỏi sao bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần?
Số vi khuẩn ban đầu có 1 000 con và sau 10 giờ là 5 000 con. Áp dụng công thức $f\left( t \right) = A{e^{rt}}$, ta có: $f\left( {10} \right) = 1\,000{e^{r \cdot 10}} = 5000$. Suy ra $r = \frac{{\ln 5}}{{10}}$.
Giả sử $t$ là thời gian để số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần.
Khi đó ta có: $10\,000 = 1\,000{e^{rt}} \Leftrightarrow {e^{rt}} = 10 \Leftrightarrow rt = \ln 10 \Leftrightarrow t = \frac{{\ln 10}}{r}$
Do đó, $t = \ln 10:\frac{{\ln 5}}{{10}} = \frac{{10\ln 10}}{{\ln 5}} = 10{\log _5}10 \approx 14,31$.
Vậy sau khoảng 14,31 giờ thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần.
