Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 3
20 câu hỏi
\({a^{\frac{1}{{14}}}}\).
\({a^{\sqrt {14} }}\).
\({a^{14}}\).
\(\sqrt {{a^{14}}} \).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\sqrt[{14}]{a} = {a^{\frac{1}{{14}}}}\).
\(\ln \left( {a + b} \right) = \ln a.\ln b\).
\(\ln \left( {a + b} \right) = \ln a + \ln b\).
\(\ln \left( {ab} \right) = \ln a + \ln b\).
\(\ln \left( {ab} \right) = \ln a.\ln b\).
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\ln \left( {ab} \right) = \ln a + \ln b\).
\(x = 2\).
\(x = - 1\).
\(x = 0\).
\(x = 1\).
Đáp án đúng là: C
Ta có \({3^x} = 1\)\( \Leftrightarrow {3^x} = {3^0} \Leftrightarrow x = 0\).
\(a = 36b\).
\(a = b{\log _6}3\).
\(2a + 3b = 0\).
\(a = b{\log _6}2\).
Đáp án đúng là: A
\(\frac{{{{\log }_3}5.{{\log }_5}a}}{{1 + {{\log }_3}2}} - {\log _6}b = 2\)\( \Leftrightarrow \frac{{{{\log }_3}a}}{{{{\log }_3}3 + {{\log }_3}2}} - {\log _6}b = 2\)\( \Leftrightarrow \frac{{{{\log }_3}a}}{{{{\log }_3}6}} - {\log _6}b = 2\)\( \Leftrightarrow {\log _6}a = 2 + {\log _6}b\)\( \Leftrightarrow {\log _6}a = {\log _6}36 + {\log _6}b\)\( \Leftrightarrow {\log _6}a = {\log _6}36b\)\( \Leftrightarrow a = 36b\).
\(7\).
\(8\).
Vô số.
\(9\).
Đáp án đúng là: A
Điều kiện: \(\left( {6 - x} \right)\left( {x + 2} \right) > 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 6\).
Mà \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}\).
Vậy có 7 số nguyên thuộc tập xác định của hàm số \(y = \log \left[ {\left( {6 - x} \right)\left( {x + 2} \right)} \right]\).
\(P = \frac{3}{2}\).
\(P = - \frac{5}{2}\).
\(P = 2\).
\(P = - 2\).
Đáp án đúng là: D
Ta có \({4^x} + {4^{ - x}} = 7 \Leftrightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} = 9 \Leftrightarrow {2^x} + {2^{ - x}} = 3\).
Suy ra \(P = \frac{{5 + {2^x} + {2^{ - x}}}}{{8 - {{4.2}^x} - {{4.2}^{ - x}}}} = \frac{{5 + 3}}{{8 - 12}} = - 2\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SC\).
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
\(MN \bot BD\).
\(MN \bot SD\).
\(MN \bot SA\).
\(MN \bot SB\).
Đáp án đúng là: A
Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AC \bot BD\). (1)
Vì \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SC\) nên \(MN//AC\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(MN \bot BD\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B\) và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\).
Hình chiếu của \(SC\) lên \(\left( {ABC} \right)\) là
\(SB\).
\(BC\).
\(AB\).
\(AC\).
Đáp án đúng là: D
Có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(AC\) là hình chiếu vuông góc của \(SC\)trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Đáp án đúng là: C
Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(\cos \alpha = \frac{1}{6}\).
\(\cos \alpha = \frac{1}{3}\).
\(\cos \alpha = \frac{1}{4}\).
\(\cos \alpha = \frac{1}{2}\).
Đáp án đúng là: B
Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\).
Vì \(\Delta ABC,\Delta BCD\) đều nên \(AH \bot BC,DH \bot BC\).
Do đó \(\left( {\left( {ABC} \right),\left( {DBC} \right)} \right) = \widehat {AHD}\).
Có \(AH = DH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Xét \(\Delta AHD\) có \(\cos \widehat {AHD} = \frac{{A{H^2} + D{H^2} - A{D^2}}}{{2.AH.DH}} = \frac{{\frac{{3{a^2}}}{4} + \frac{{3{a^2}}}{4} - {a^2}}}{{2.\frac{{3{a^2}}}{4}}} = \frac{{\frac{{{a^2}}}{2}}}{{\frac{{3{a^2}}}{2}}} = \frac{1}{3}\).
\(AC' \bot \left( {BB'D'D} \right)\).
\(AC' \bot \left( {ABCD} \right)\).
\(AC' \bot \left( {AA'D'D} \right)\).
\(AC' \bot \left( {A'BD} \right)\).
Hướng dẫn giảiTa có \(A'D \bot AD'\) và \(A'D \bot C'D'\). Suy ra \(A'D \bot \left( {AD'C'} \right) \Rightarrow A'D \bot AC'\) (1).
Ta có \(A'B \bot AB'\) và \[A'B \bot B'C'\]. Suy ra \(A'B \bot \left( {AB'C'} \right) \Rightarrow A'B \bot AC'\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(AC' \bot \left( {A'BD} \right)\).
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) S, c) S, d) Đ
a) \(\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right) = 1 \Rightarrow \left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) = \frac{1}{{\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)}} \Rightarrow \left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) = {\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)^{ - 1}}\).
b) \({\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)^{{x^2} - 4x}} > {\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)^{5 - 2x}} \Leftrightarrow {\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)^{{x^2} - 4x}} > {\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)^{2x - 5}} \Leftrightarrow {x^2} - 4x < 2x - 5\).
c) \({x^2} - 4x < 2x - 5 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 5 < 0 \Leftrightarrow 1 < x < 5\)
Vậy bất phương trình có 3 nghiệm nguyên là 2; 3; 4.
d) Tổng các nghiệm nguyên là \(2 + 3 + 4 = 9\).
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Ta có \(SA \bot BC\) (do \(SA \bot \left( {ABC} \right)\)) và \(BC \bot AB\). Suy ra \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
b) Vì \(BC \bot \left( {SAB} \right)\) nên \(BC \bot SB\).
c) Vì \(AB \bot BC,SB \bot BC\) và \(\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\).
Do đó \(\left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {AB,SB} \right) = \widehat {SBA}\).
d) Ta có \(\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SBA} = 60^\circ \).
Hướng dẫn giải
Trả lời: −1
Ta có \({\log _6}5 = \frac{{{{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}6}} = \frac{a}{{{{\log }_2}2 + {{\log }_2}3}} = \frac{a}{{1 + {{\log }_2}5.{{\log }_5}3}} = \frac{a}{{1 + \frac{a}{b}}}\).
Suy ra \(m = 1;n = 1\). Do đó \(S = m - 2n = - 1\).
Hướng dẫn giải
Trả lời: 9
Điều kiện: \(x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1\).
\({\log _2}\left( {x - 1} \right) = 3\)\( \Leftrightarrow x - 1 = {2^3} \Leftrightarrow x = 9\) (thỏa mãn).
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 9\).
Trả lời: 60
Hướng dẫn giảiTa có \(AD//BC\).
Do đó \(\left( {SA,BC} \right) = \left( {SA,AD} \right) = \widehat {SAD}\).
Mà tam giác \(SAD\) đều nên \(\widehat {SAD} = 60^\circ \).
Hướng dẫn giải
Trả lời: 1,1
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AC,SA \bot AD\).
Ta có \(AC = \sqrt {A{D^2} + D{C^2}} = \sqrt {{1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \).
Có \(\frac{{SC}}{{SD}} = \frac{{\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} }}{{\sqrt {S{A^2} + A{D^2}} }} = \frac{{\sqrt {{2^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} }}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt 5 }} \approx 1,1\).
Hướng dẫn giải
\(P = {\log _a}{a^3}{\log _a}b\)\( = 3{\log _a}b\).
Hướng dẫn giải
Lãi suất năm là 8% nên lãi suất kì hạn 6 tháng sẽ là \(r = 4\% = 0,04\).
Thay \(P = 100;r = 0,04;A = 120\) vào công thức \(A = P{\left( {1 + r} \right)^t}\) ta được:
\(120 = 100{\left( {1 + 0,04} \right)^t} \Rightarrow 1,2 = 1,{04^t} \Rightarrow t = {\log _{1,04}}1,2 \approx 4,65\).
Vậy sau 5 kì gửi tiết kiệm kì hạn 6 tháng, tức là sau 30 tháng, người đó sẽ nhận được ít nhất 120 triệu đồng.
Một ngôi nhà có hai mái trước, sau có dạng là các hình chữ nhật \(ABCD,ABMN\) và \(AD = 4\;{\rm{m}}\), \(AN = 3\;{\rm{m}}\), \(DN = 5\;{\rm{m}}\)(hình vẽ minh hoạ). Tính góc tạo bởi hai nửa mặt phẳng chứa hai mái nhà đó.
Hướng dẫn giải
Vì \(\left( {ABCD} \right) \cap \left( {ABMN} \right) = AB\), \(AD \bot AB,AN \bot AB\) nên \(\left( {\left( {ABCD} \right),\left( {ABMN} \right)} \right) = \widehat {DAN}\).
Do đó góc tạo bởi hai nửa mặt phẳng chứa hai mái nhà đó là góc \(\widehat {DAN}\).
Xét \(\Delta DAN\) có \(\cos \widehat {DAN} = \frac{{A{N^2} + A{D^2} - D{N^2}}}{{2.AN.AD}}\)\( = \frac{{{3^2} + {4^2} - {5^2}}}{{2.3.4}} = 0\).
Suy ra \(\widehat {DAN} = 90^\circ \).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
