Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 5

Đáp án đúng là: B

Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}\).

Đáp án đúng là: B

\(A = \frac{{{{\left( {2.3} \right)}^{3 + \sqrt 5 }}}}{{{2^{2 + \sqrt 5 }}{{.3}^{1 + \sqrt 5 }}}}\)\( = \frac{{{2^{3 + \sqrt 5 }}{{.3}^{3 + \sqrt 5 }}}}{{{2^{2 + \sqrt 5 }}{{.3}^{1 + \sqrt 5 }}}}\)\( = {2.3^2} = 18\).

Đáp án đúng là: C

Hạ \(OH \bot BC\) mà \(SO \bot BC\left( {SO \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\) nên \(BC \bot \left( {SOH} \right) \Rightarrow BC \bot SH\).

Do đó \(\left[ {A,BC,S} \right] = \widehat {SHO}\).

Có \(OC = \sqrt {B{C^2} - O{B^2}} = \sqrt {{a^2} - \frac{{3{a^2}}}{9}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).

Xét \(\Delta BOC\) có \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}} = \frac{9}{{3{a^2}}} + \frac{9}{{6{a^2}}} = \frac{9}{{2{a^2}}} \Rightarrow OH = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).

Xét \(\Delta SOH\) có \(\tan \widehat {SHO} = \frac{{SO}}{{OH}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}:\frac{3}{{a\sqrt 2 }} = \sqrt 3 \)\( \Rightarrow \widehat {SHO} = 60^\circ \).

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {9;12} \right)\) là \(\frac{{9 + 12}}{2} = 10,5\).

b) Bảng mẫu số liệu có giá trị đại diện là

Tổng số nhân viên là \(n = 6 + 12 + 4 + 2 + 1 = 25\).

Trung bình lương các nhân viên là \(\frac{{6.10,5 + 12.13,5 + 4.16,5 + 2.19,5 + 1.22,5}}{{25}} = 14,1\).

c) Có \(\frac{n}{2} = \frac{{25}}{2} = 12,5\).

Nhóm \(\left[ {12;15} \right)\) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 12,5.

Do đó nhóm \(\left[ {12;15} \right)\) là nhóm chứa trung vị.

d) Có \(\frac{{3n}}{4} = 18,75\).

Nhóm \(\left[ {15;18} \right)\) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 18,75.

Do đó nhóm \(\left[ {15;18} \right)\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có \({Q_3} = 15 + \frac{{18,75 - 18}}{4}.3 \approx 15,56\).

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ

a) Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(SA \bot BC\).

b) Ta có \(BC \bot AB\) (do \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\)) và \(BC \bot SA\)

Suy ra \(BC \bot \left( {SAB} \right)\) \( \Rightarrow BC \bot SB\). Do đó \(\Delta SBC\) vuông tại \(B\).

c) Vì \(BC \bot \left( {SAB} \right)\) nên \(BC \bot AH\) mà \(AH \bot SB\) \( \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\).

d) Vì \(AH \bot \left( {SBC} \right)\) nên \(AH \bot SC\).

Mà \(AK \bot SC\) nên \(SC \bot \left( {AHK} \right)\).

Lại có \(AD \subset \left( {AHK} \right) \Rightarrow SC \bot AD\)(1).

Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AD\) (2).

Từ (1) và (2), ta có \(AD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow AD \bot AC \Rightarrow \left( {AD,AC} \right) = 90^\circ \).

Hướng dẫn giải

Trả lời: 11,7

Số tiền anh Toàn nhận được sau \(n\) lần tăng lương là \({S_n} = A{\left( {1 + r} \right)^n}\) trong đó:

\(A\) là số tiền lương tháng đầu tiên người đó nhận được

\(r\) là số % lương người đó được tăng

\(n\) là kì hạn người đó được tăng lương.

Từ năm 2013 đến năm 2024 anh Toàn được 3 lần tăng lương.

Do đó số tiền anh nhận được ở năm 2024 là \(6{\left( {1 + 25\% } \right)^3} \approx 11,7\) triệu đồng.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 9

Ta có \(P = {\log _{\sqrt[3]{a}}}{a^3} = \frac{{\log {a^3}}}{{\log \sqrt[3]{a}}} = \frac{{3\log a}}{{\frac{1}{3}\log a}} = 9\).

Hướng dẫn giải

Trả lời: 60

Vì \(BC//AD\) nên \(\left( {SA,BC} \right) = \left( {SA,AD} \right) = \widehat {SAD} = 60^\circ \) (do \(\Delta SAD\) đều).

Hướng dẫn giải

Trả lời: 1,28

Giả sử kim tự tháp có dạng hình chóp \(S.ABCD\) như hình vẽ

Gọi \(H\) là trung điểm của \(CD\), \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)

Khi đó \(OH \bot CD,SH \bot CD\).

Do đó góc phẳng nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp là góc \(\widehat {SHO}\).

Vì \(\Delta SCD\) cân tại \(S\) nên \(SH \bot CD\).

Có \(SH = \sqrt {S{C^2} - C{H^2}} = \sqrt {{{219}^2} - {{115}^2}} \approx 186,4\).

Có \(SO = \sqrt {S{H^2} - O{H^2}} = \sqrt {186,{4^2} - {{115}^2}} \approx 146,7\).

Xét \(\Delta SOH\) có \(\tan \varphi = \frac{{SO}}{{OH}} = \frac{{146,7}}{{115}} \approx 1,28\).

Hướng dẫn giải

Ta có \(P = {\log _3}\left( {{x^3} + x} \right) - {\log _3}\left( {{x^2} + 1} \right)\)\( = {\log _3}\frac{{{x^3} + x}}{{{x^2} + 1}}\)\( = {\log _3}\frac{{x\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{x^2} + 1}} = {\log _3}x\).

Hướng dẫn giải

Theo đề \(d = 10\) thì \(S = 158\). Do đó \(158 = k.\log 10 + 65\)\( \Leftrightarrow k = 93\).

Khi đó \(S = 93.\log d + 65\).

Tốc độ của gió ở gần tâm khi cơn lốc xoáy di chuyển được quãng đường là 12 dặm là

\(S = 93.\log 12 + 65 \approx 165\)(dặm/giờ).

Hướng dẫn giải

Số cách chọn được 2 sản phẩm không đạt chất lượng là: \(C_4^2 = 6\) (cách).

Xác suất để chọn được 2 sản phẩm không đạt chất lượng là \(\frac{6}{{C_{20}^2}} = \frac{3}{{95}}\).

Suy ra xác suất để chọn được ít nhất một sản phẩm tốt là: \(1 - \frac{3}{{95}} = \frac{{92}}{{95}}\).