Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 8
33 câu hỏi
Điều tra về chiều cao của 100 học sinh lớp 11 trường THPT Nguyễn Xuân Ôn, ta được kết quả:
Mẫu số liệu trên có bao nhiêu nhóm?
7.
6.
5.
8.
Đáp án A
Cho mẫu số liệu ghép nhóm có cỡ mẫu \(n\) như sau:
Giả sử nhóm chứa trung vị là nhóm thứ \(p\): \(\left[ {{a_p};\,{a_{p + 1}}} \right)\), \({m_p}\) là tần số nhóm \(p\). Công thức tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là
\({M_e} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{2} - \left( {{m_1} + ... + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\).
\({M_e} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{4} - \left( {{m_1} + ... + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\).
\({M_e} = {a_p} + \frac{{\frac{{3n}}{2} - \left( {{m_1} + ... + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\).
\({M_e} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{2} - {m_p}}}{{{m_1} + ... + {m_{p - 1}}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\).
Đáp án A
Tìm cân nặng trung bình của học sinh lớp 11B với mẫu số liệu cho trong bảng bên dưới đây.
\(56,71\).
\(52,81\).
\(53,15\).
\(51,81\).
Đáp án D
33.
33,6.
34.
34,6.
Đáp án C
\(A \cup B\).
\(A\backslash B\).
\(A + B\).
\(AB\).
Đáp án D
Biến cố \(B\) và biến cố \(D\).
Biến cố \(A\) và biến cố \(D\).
Biến cố \(A\) và biến cố \(B\).
Biến cố \(B\) và biến cố \(C\).
Đáp án C
\(0,56\).
\(0,15\).
\(0,06\).
\(0,94\).
Đáp án D
\(\frac{{C_5^4}}{{C_{13}^4}}\).
\(\frac{{C_5^4}}{{C_8^4}}\).
\(\frac{{A_5^4}}{{A_{13}^4}}\).
\(\frac{{A_5^4}}{{A_8^4}}\).
Đáp án A
\({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}.\)
\({a^{\frac{1}{n}}} = \sqrt[n]{a}.\)
\({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[m]{{{a^n}}}.\)
\({a^{\frac{1}{2}}} = \sqrt[{}]{a}.\)
Đáp án C
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 33 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\[{x^m} \cdot {x^n} = {x^{m + n}}\].
\[{x^n}{y^n} = {\left( {xy} \right)^n}\].
\[\frac{{{x^n}}}{{{y^m}}} = {\left( {\frac{x}{y}} \right)^{n - m}}\].
\[\frac{{{x^n}}}{{{y^n}}} = {\left( {\frac{x}{y}} \right)^n}\].
Đáp án C
\(8\).
\(32\).
\({2^{3 + \sqrt 2 }}\).
\({4^{6\sqrt 2 - 4}}\).
Đáp án C
\(P = {a^2}{b^3}.\)
\(P = {a^6}{b^9}.\)
\(P = {a^2}{b^9}.\)
\(P = {a^6}{b^3}.\)
Đáp án A
\( - 3\).
\( - \frac{1}{3}\).
\(\frac{1}{3}\).
3.
Đáp án A
\({\log _a}1 = 0\).
\({\log _a}a = 1\).
\({\log _a}{a^b} = a\).
\({a^{{{\log }_a}b}} = b\).
Đáp án C
\[2a\].
\[2\].
\[{2^a}\].
\[{a^2}\].
Đáp án D
\(x = 5a + 3b\).
\[x = {a^5} + {b^3}\].
\[x = {a^5}{b^3}\].
\(x = 3a + 5b\).
Đáp án C
\(y = {3^{\log x}}\).
\(y = {\log _{\sqrt 2 }}x\).
\(y = x{\log _3}2\).
\(y = \left( {x + 3} \right)\ln 2\).
Đáp án B
\[\left[ {0; + \infty } \right).\]
\[\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.\]
\[\left( {0; + \infty } \right).\]
\[\mathbb{R}\].
Đáp án B
\(f\left( x \right) = {3^x}\).
\(f\left( x \right) = {3^{ - x}}\).
\(f\left( x \right) = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^x}\).
\(f\left( x \right) = \frac{3}{{{3^x}}}\).
Đáp án A
\(M \cdot m = 2\).
\(M \cdot m = - 4\).
\(M \cdot m = 4\).
\(M \cdot m = 1\).
Đáp án B
Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì phải cắt nhau.
Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Đáp án A
\(MN \bot SC.\)
\(MN \bot SB.\)
\(MN \bot SA.\)
\(MN \bot AB.\)
Đáp án A
\(1\).
vô số.
\(3\).
\(2\).
Đáp án A
Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo phương \(\Delta \) song song với \(\left( P \right)\) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Phép chiếu song song lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo phương \(\Delta \) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo phương \(\Delta \) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Phép chiếu song song lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo phương \(\Delta \) vuông góc với \(\left( P \right)\) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Đáp án D
\(OB \bot \left( {OAC} \right).\)
\(AC \bot \left( {OAB} \right).\)
\(AC \bot \left( {OBC} \right).\)
\(AC \bot \left( {OBC} \right).\)
Đáp án A
\[A\] là hình chiếu vuông góc của \[S\] lên \[\left( {ABCD} \right).\]
\[A\] là hình chiếu vuông góc của \[S\] lên \[\left( {SAB} \right).\]
\[B\] là chiếu vuông góc của \[C\] lên \[\left( {SAB} \right).\]
\[D\] là chiếu vuông góc của \[C\] lên \[\left( {SAD} \right).\]
Đáp án B
đều.
nhọn.
vuông.
tù.
Đáp án B
\[SA\] và \[AB\].
\[SA\] và \[SC\].
\[SB\] và \[BC\].
\[SA\] và \[AC\].
Đáp án D
\[30^\circ .\]
\[45^\circ .\]
\[120^\circ .\]
\[60^\circ .\]
Đáp án C
\[30^\circ .\]
\[75^\circ .\]
\[45^\circ .\]
\[60^\circ .\]
Đáp án A
1. (0,5 điểm)
Ta có \(A = \frac{{{x^{3\sqrt 3 }} - 1}}{{{x^{\sqrt 3 }} - 1}} - \frac{{{x^{2\sqrt 3 }} + {x^{\sqrt 3 }}}}{{{x^{\sqrt 3 }}}}\)\( = \frac{{{{\left( {{x^{\sqrt 3 }}} \right)}^3} - 1}}{{{x^{\sqrt 3 }} - 1}} - \frac{{{{\left( {{x^{\sqrt 3 }}} \right)}^2} + {x^{\sqrt 3 }}}}{{{x^{\sqrt 3 }}}}\)
\( = \frac{{\left( {{x^{\sqrt 3 }} - 1} \right)\left( {{x^{2\sqrt 3 }} + {x^{\sqrt 3 }} + 1} \right)}}{{{x^{\sqrt 3 }} - 1}} - \frac{{{x^{\sqrt 3 }}\left( {{x^{\sqrt 3 }} + 1} \right)}}{{{x^{\sqrt 3 }}}} = {x^{2\sqrt 3 }} + {x^{\sqrt 3 }} + 1 - {x^{\sqrt 3 }} - 1 = {x^{2\sqrt 3 }}\).
2. (0,5 điểm)
Ta có \({\log _x}y = 2 \Rightarrow y = {x^2};\,\,x,\,y > 0,\,x \ne 1\).
Vậy \({\log _{{x^2}y}}\frac{{{x^4}}}{{y\sqrt y }} = {\log _{{x^4}}}\frac{{{x^4}}}{{{x^3}}} = {\log _{{x^4}}}x = \frac{1}{4}\).
3. (0,5 điểm)
Hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {2{x^2} + mx + 2} \right)^{\frac{3}{2}}}\] xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow 2{x^2} + mx + 2 > 0,x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \Delta < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 16 < 0\)\( \Leftrightarrow - 4 < m < 4\).
Vì \(m\) nguyên nên \[m \in \left\{ { - 3\,; - 2\,; - 1\,;0\,;1\,;2\,;3} \right\}\].
Vậy có tất cả \[7\] giá trị \(m\) thỏa mãn điều kiện đề bài.
a) Ta có tam giác \(SAB\) đều cạnh \(a\) nên \(SI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Tứ giác \(IBCJ\) là hình chữ nhật nên \(IJ = BC = a\).
Tam giác \(SCD\) là tam giác vuông cân đỉnh \(S\) nên \(SJ = \frac{{CD}}{2} = \frac{a}{2}\).
Do đó, \(S{J^2} + S{I^2} = I{J^2}\,\,\left( { = {a^2}} \right)\), suy ra tam giác \(SIJ\) vuông tại \(S\).
Vậy \(SI \bot SJ\).
b) Vì tam giác \(SCD\) là tam giác cân đỉnh \(S\) nên \(SJ \bot CD\).
Do \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(SJ \bot AB\) mà \(SI \bot SJ\) nên \(SJ \bot \left( {SAB} \right)\).
Chứng minh tương tự ta có \(SI \bot \left( {SCD} \right)\).
Ta có \(n\left( \Omega \right) = C_{10}^4 = 210\).
Xét biến cố \(A\): “Trong 4 bạn được chọn, có ít nhất một bạn biết chơi cờ tướng, ít nhất một bạn biết chơi cờ vua”.
Khi đó biến cố đối của \(A\) là \(\overline A \): “Bốn bạn được chọn chỉ chơi cờ tướng hoặc chỉ chơi cờ vua”.
Có 2 trường hợp có thể xảy ra của biến cố \(\overline A \):
⦁ Trường hợp 1: Cả bốn bạn chỉ chơi cờ tướng. Suy ra số cách chọn là \(C_4^4 = 1\).
⦁ Trường hợp 2: Cả bốn bạn chỉ chơi cờ vua. Suy ra số cách chọn là \(C_6^4 = 15\).
Suy ra \(n\left( {\overline A } \right) = 1 + 15 = 16\). Do đó, \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{16}}{{210}} = \frac{8}{{105}}\).
Vậy \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{8}{{105}} = \frac{{97}}{{105}}\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
