Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 8
33 câu hỏi
Điều tra về chiều cao của 100 học sinh lớp 11 trường THPT Nguyễn Xuân Ôn, ta được kết quả:
Mẫu số liệu trên có bao nhiêu nhóm?
7.
6.
5.
8.
Đáp án A
Cho mẫu số liệu ghép nhóm có cỡ mẫu \(n\) như sau:
Giả sử nhóm chứa trung vị là nhóm thứ \(p\): \(\left[ {{a_p};\,{a_{p + 1}}} \right)\), \({m_p}\) là tần số nhóm \(p\). Công thức tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là
\({M_e} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{2} - \left( {{m_1} + ... + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\).
\({M_e} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{4} - \left( {{m_1} + ... + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\).
\({M_e} = {a_p} + \frac{{\frac{{3n}}{2} - \left( {{m_1} + ... + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\).
\({M_e} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{2} - {m_p}}}{{{m_1} + ... + {m_{p - 1}}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\).
Đáp án A
Tìm cân nặng trung bình của học sinh lớp 11B với mẫu số liệu cho trong bảng bên dưới đây.
\(56,71\).
\(52,81\).
\(53,15\).
\(51,81\).
Đáp án D
Một thư viện thống kê số lượng sách được mượn mỗi ngày trong ba tháng ở bảng sau:
Số sách | \(\left[ {16;20} \right]\) | \(\left[ {21;25} \right]\) | \(\left[ {26;30} \right]\) | \(\left[ {31;35} \right]\) | \(\left[ {36;40} \right]\) | \(\left[ {41;45} \right]\) | \(\left[ {46;50} \right]\) |
Số ngày | 3 | 6 | 15 | 27 | 22 | 14 | 5 |
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
33.
33,6.
34.
34,6.
Đáp án C
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\), biến cố giao của hai biến cố \(A\) và \(B\) kí hiệu là
\(A \cup B\).
\(A\backslash B\).
\(A + B\).
\(AB\).
Đáp án D
Một hộp có 20 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 20; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp. Xét các biến cố:
\(A\): “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3”,
\(B\): “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 7”.
\(C\): “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3 hoặc số chia hết cho 7”.
\(D\): “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 7”.
Biến cố \(C\) là biến cố hợp của
Biến cố \(B\) và biến cố \(D\).
Biến cố \(A\) và biến cố \(D\).
Biến cố \(A\) và biến cố \(B\).
Biến cố \(B\) và biến cố \(C\).
Đáp án C
Hai máy bay ném bom một mục tiêu, mỗi máy bay ném 1 quả với xác suất trúng mục tiêu là 0,7 và 0,8. Xác suất mục tiêu bị ném bom là
\(0,56\).
\(0,15\).
\(0,06\).
\(0,94\).
Đáp án D
Từ một đội văn nghệ gồm \(5\) nam và \(8\) nữ cần lập một nhóm gồm \(4\) người hát tốp ca. Tính xác suất để trong \(4\) người được chọn đều là nam.
\(\frac{{C_5^4}}{{C_{13}^4}}\).
\(\frac{{C_5^4}}{{C_8^4}}\).
\(\frac{{A_5^4}}{{A_{13}^4}}\).
\(\frac{{A_5^4}}{{A_8^4}}\).
Đáp án A
Cho \(a\) là số thực dương, \(m \in \mathbb{Z},n \in \mathbb{N},n \ge 2.\) Khẳng định nào sau đây sai?
\({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}.\)
\({a^{\frac{1}{n}}} = \sqrt[n]{a}.\)
\({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[m]{{{a^n}}}.\)
\({a^{\frac{1}{2}}} = \sqrt[{}]{a}.\)
Đáp án C
Cho \[x,y\] là hai số thực dương khác \[1\] và \[n,m\] là hai số thực tùy ý.
Đẳng thức nào sau đây sai?
\[{x^m} \cdot {x^n} = {x^{m + n}}\].
\[{x^n}{y^n} = {\left( {xy} \right)^n}\].
\[\frac{{{x^n}}}{{{y^m}}} = {\left( {\frac{x}{y}} \right)^{n - m}}\].
\[\frac{{{x^n}}}{{{y^n}}} = {\left( {\frac{x}{y}} \right)^n}\].
Đáp án C
Giá trị của \({2^{3 - \sqrt 2 }} \cdot {4^{\sqrt 2 }}\) bằng
\(8\).
\(32\).
\({2^{3 + \sqrt 2 }}\).
\({4^{6\sqrt 2 - 4}}\).
Đáp án C
Rút gọn biểu thức\(P = \sqrt[3]{{\sqrt {{a^{12}}{b^{18}}} }}\left( {a > 0,b > 0} \right)\) thu được kết quả là
\(P = {a^2}{b^3}.\)
\(P = {a^6}{b^9}.\)
\(P = {a^2}{b^9}.\)
\(P = {a^6}{b^3}.\)
Đáp án A
\({\log _3}\frac{1}{{27}}\)bằng
\( - 3\).
\( - \frac{1}{3}\).
\(\frac{1}{3}\).
3.
Đáp án A
Cho \(a,\,\,b > 0\)và \(a \ne 1\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
\({\log _a}1 = 0\).
\({\log _a}a = 1\).
\({\log _a}{a^b} = a\).
\({a^{{{\log }_a}b}} = b\).
Đáp án C
Cho \[a > 0\], \[a \ne 1\]. Biểu thức \[{a^{{{\log }_a}{a^2}}}\] bằng
\[2a\].
\[2\].
\[{2^a}\].
\[{a^2}\].
Đáp án D
Với mọi \(a\), \(b\), \(x\) là các số thực dương thoả mãn \(\log { & _2}x = 5{\log _2}a + 3{\log _2}b\).
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(x = 5a + 3b\).
\[x = {a^5} + {b^3}\].
\[x = {a^5}{b^3}\].
\(x = 3a + 5b\).
Đáp án C
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lôgarit?
\(y = {3^{\log x}}\).
\(y = {\log _{\sqrt 2 }}x\).
\(y = x{\log _3}2\).
\(y = \left( {x + 3} \right)\ln 2\).
Đáp án B
Tập xác định của hàm số \[y = {6^x}\] là
\[\left[ {0; + \infty } \right).\]
\[\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.\]
\[\left( {0; + \infty } \right).\]
\[\mathbb{R}\].
Đáp án B
Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
\(f\left( x \right) = {3^x}\).
\(f\left( x \right) = {3^{ - x}}\).
\(f\left( x \right) = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^x}\).
\(f\left( x \right) = \frac{3}{{{3^x}}}\).
Đáp án A
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}x\). Biết rằng \[\mathop {\max }\limits_{\left[ {\frac{1}{3};\,\,3} \right]} y = M,\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {\frac{1}{3};\,3} \right]} y = m\]. Khi đó
\(M \cdot m = 2\).
\(M \cdot m = - 4\).
\(M \cdot m = 4\).
\(M \cdot m = 1\).
Đáp án B
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì phải cắt nhau.
Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Đáp án A
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\) và các cạnh bên đều bằng \(a\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(AD,\,\,SD\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(MN \bot SC.\)
\(MN \bot SB.\)
\(MN \bot SA.\)
\(MN \bot AB.\)
Đáp án A
Qua điểm \[O\] cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) cho trước?
\(1\).
vô số.
\(3\).
\(2\).
Đáp án A
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo phương \(\Delta \) song song với \(\left( P \right)\) được gọi làphép chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Phép chiếu song song lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo phương \(\Delta \) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo phương \(\Delta \) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Phép chiếu song song lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo phương \(\Delta \) vuông góc với \(\left( P \right)\) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Đáp án D
Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,\,OB,\,OC\) đôi một vuông góc với nhau Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(OB \bot \left( {OAC} \right).\)
\(AC \bot \left( {OAB} \right).\)
\(AC \bot \left( {OBC} \right).\)
\(AC \bot \left( {OBC} \right).\)
Đáp án A
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\)là hình vuông, \[SA\]vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\]. Chọn khẳng định sai?
\[A\] là hình chiếu vuông góc của \[S\]lên \[\left( {ABCD} \right).\]
\[A\] là hình chiếu vuông góc của \[S\]lên \[\left( {SAB} \right).\]
\[B\] là chiếu vuông góc của \[C\]lên \[\left( {SAB} \right).\]
\[D\]là chiếu vuông góc của \[C\]lên \[\left( {SAD} \right).\]
Đáp án B
Góc nhị diện có số đo bằng \(60^\circ \) được gọi là góc nhị diện
đều.
nhọn.
vuông.
tù.
Đáp án B
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SC\) vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\). Góc giữa \(SA\) với \(\left( {ABC} \right)\)là góc giữa
\[SA\]và \[AB\].
\[SA\]và \[SC\].
\[SB\]và\[BC\].
\[SA\]và \[AC\].
Đáp án D
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\] đáy \[ABCD\] là hình thoi cạnh \(a\) và \(AC = a\). Số đo góc nhị diện \[\left[ {B,SA,D} \right]\] bằng
\[30^\circ .\]
\[45^\circ .\]
\[120^\circ .\]
\[60^\circ .\]
Đáp án C
Cho hình chóp tứ giác \[S.ABCD\]có đáy là hình vuông cạnh \[a\], \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\] và \[SA = a\]. Góc giữa đường thẳng \(SB\) và \(\left( {SAC} \right)\) bằng
\[30^\circ .\]
\[75^\circ .\]
\[45^\circ .\]
\[60^\circ .\]
Đáp án A
Cho \(x,\,y\) là các số thực dương khác 1. Rút gọn biểu thức sau:
\(A = \frac{{{x^{3\sqrt 3 }} - 1}}{{{x^{\sqrt 3 }} - 1}} - \frac{{{x^{2\sqrt 3 }} + {x^{\sqrt 3 }}}}{{{x^{\sqrt 3 }}}}\).
2. Biết \({\log _x}y = 2\). Tính giá trị của \({\log _{{x^2}y}}\frac{{{x^4}}}{{y\sqrt y }}\).
3. Tìm \(m\) nguyên để hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {2{x^2} + mx + 2} \right)^{\frac{3}{2}}}\] xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
1.(0,5 điểm)
Ta có \(A = \frac{{{x^{3\sqrt 3 }} - 1}}{{{x^{\sqrt 3 }} - 1}} - \frac{{{x^{2\sqrt 3 }} + {x^{\sqrt 3 }}}}{{{x^{\sqrt 3 }}}}\)\( = \frac{{{{\left( {{x^{\sqrt 3 }}} \right)}^3} - 1}}{{{x^{\sqrt 3 }} - 1}} - \frac{{{{\left( {{x^{\sqrt 3 }}} \right)}^2} + {x^{\sqrt 3 }}}}{{{x^{\sqrt 3 }}}}\)
\( = \frac{{\left( {{x^{\sqrt 3 }} - 1} \right)\left( {{x^{2\sqrt 3 }} + {x^{\sqrt 3 }} + 1} \right)}}{{{x^{\sqrt 3 }} - 1}} - \frac{{{x^{\sqrt 3 }}\left( {{x^{\sqrt 3 }} + 1} \right)}}{{{x^{\sqrt 3 }}}} = {x^{2\sqrt 3 }} + {x^{\sqrt 3 }} + 1 - {x^{\sqrt 3 }} - 1 = {x^{2\sqrt 3 }}\).
2.(0,5 điểm)
Ta có \({\log _x}y = 2 \Rightarrow y = {x^2};\,\,x,\,y > 0,\,x \ne 1\).
Vậy \({\log _{{x^2}y}}\frac{{{x^4}}}{{y\sqrt y }} = {\log _{{x^4}}}\frac{{{x^4}}}{{{x^3}}} = {\log _{{x^4}}}x = \frac{1}{4}\).
3. (0,5 điểm)
Hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {2{x^2} + mx + 2} \right)^{\frac{3}{2}}}\] xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow 2{x^2} + mx + 2 > 0,x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \Delta < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 16 < 0\)\( \Leftrightarrow - 4 < m < 4\).
Vì \(m\)nguyên nên \[m \in \left\{ { - 3\,; - 2\,; - 1\,;0\,;1\,;2\,;3} \right\}\].
Vậy có tất cả \[7\] giá trị \(m\)thỏa mãn điều kiện đề bài.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\). Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều, \(SCD\) là tam giác vuông cân đỉnh \(S\). Gọi \(I,\,\,J\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\).
a) Chứng minh \(SI \bot SJ\).
b) Chứng minh \(SI \bot \left( {SCD} \right),\,\,SJ \bot \left( {SAB} \right)\).
a) Ta có tam giác\(SAB\) đều cạnh \(a\) nên \(SI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Tứ giác \(IBCJ\) là hình chữ nhật nên \(IJ = BC = a\).
Tam giác \(SCD\) là tam giác vuông cân đỉnh \(S\) nên \(SJ = \frac{{CD}}{2} = \frac{a}{2}\).
Do đó, \(S{J^2} + S{I^2} = I{J^2}\,\,\left( { = {a^2}} \right)\), suy ra tam giác \(SIJ\) vuông tại \(S\).
Vậy \(SI \bot SJ\).
b) Vì tam giác \(SCD\) là tam giác cân đỉnh \(S\) nên \(SJ \bot CD\).
Do\(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(SJ \bot AB\) mà \(SI \bot SJ\) nên \(SJ \bot \left( {SAB} \right)\).
Chứng minh tương tự ta có \(SI \bot \left( {SCD} \right)\).
Một câu lạc bộ cờ của trường có 10 bạn, trong đó có 4 bạn biết chơi cờ tướng, 6 bạn biết chơi cờ vua, mỗi bạn chỉ biết chơi một loại cờ. Nhà trường chọn ngẫu nhiên 4 bạn để tham gia buổi giao lưu cờ giữa các học sinh trong thành phố. Tính xác suất của biến cố “Trong 4 bạn được chọn, có ít nhất một bạn biết chơi cờ tướng, ít nhất một bạn biết chơi cờ vua”.
Ta có \(n\left( \Omega \right) = C_{10}^4 = 210\).
Xét biến cố \(A\): “Trong 4 bạn được chọn, có ít nhất một bạn biết chơi cờ tướng, ít nhất một bạn biết chơi cờ vua”.
Khi đó biến cố đối của \(A\) là \(\overline A \): “Bốn bạn được chọn chỉ chơi cờ tướng hoặc chỉ chơi cờ vua”.
Có 2 trường hợp có thể xảy ra của biến cố \(\overline A \):
⦁ Trường hợp 1: Cả bốn bạn chỉ chơi cờ tướng. Suy ra số cách chọn là \(C_4^4 = 1\).
⦁ Trường hợp 2: Cả bốn bạn chỉ chơi cờ vua. Suy ra số cách chọn là \(C_6^4 = 15\).
Suy ra \(n\left( {\overline A } \right) = 1 + 15 = 16\). Do đó, \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{16}}{{210}} = \frac{8}{{105}}\).
Vậy \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{8}{{105}} = \frac{{97}}{{105}}\).
