Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 7
36 câu hỏi
Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm | \(\left[ {50;52} \right)\) | \(\left[ {52;54} \right)\) | \(\left[ {54;56} \right)\) | \(\left[ {56;58} \right)\) | \(\left[ {58;60} \right)\) | \(\left[ {60;62} \right)\) | \(\left[ {62;68} \right)\) |
Tần số | 5 | 10 | 45 | 20 | 16 | 3 | 1 |
Mệnh đề đúng là
Giá trị 54 thuộc vào nhóm \(\left[ {52;54} \right)\).
Tần số của nhóm \(\left[ {58;60} \right)\) là 3.
Tần số của nhóm \(\left[ {54;56} \right)\) là 45.
Giá trị 45 thuộc vào nhóm \(\left[ {54;56} \right)\).
Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của một số con gấu trúc vừa chào đời.
Cân nặng (gam) | \(\left[ {150;200} \right)\) | \(\left[ {200;250} \right)\) | \(\left[ {250;300} \right)\) | \(\left[ {350;400} \right)\) |
Tần số | 1 | 3 | 5 | 1 |
Mẫu số liệu trên có bao nhiêu nhóm?
1.
3.
4.
5.
Doanh thu bán hàng trong \(20\) ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Doanh thu | \(\left[ {5;7} \right)\) | \(\left[ {7;9} \right)\) | \(\left[ {9;11} \right)\) | \(\left[ {11;13} \right)\) | \(\left[ {13;15} \right)\) |
Số ngày | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 |
Số trung bình của mẫu số liệu trên bằng
\(9,4.\)
\(10.\)
\(9,5.\)
\(11.\)
Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về một mẫu áo sơ mi mới. Người điều tra yêu cầu cho điền mẫu áo đó theo thang điểm là 100. Kết quả được ghi lại trong bảng dưới.
Điểm | \[\left[ {50,60} \right)\] | \(\left[ {60;70} \right)\) | \(\left[ {70;80} \right)\) | \(\left[ {80;90} \right)\) | \(\left[ {90;100} \right)\) |
Tần số | 4 | 5 | 23 | 6 | 2 |
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau đây?
\(70,4.\)
\(70,5.\)
\(75.\)
\(65.\)
Một hộp có 10 viên bi màu hồng và 14 viên bi màu vàng, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi. Xét các biến cố:
\(P\): “Hai viên bi được lấy ra có màu hồng”;
\(Q\): “Hai viên bi được lấy ra có màu vàng”.
Khi đó, biến cố hợp của hai biến cố \(P\) và \(Q\) là
“Hai viên bi được lấy ra chỉ có màu hồng”.
“Hai viên bi được lấy ra có cùng màu”.
“Hai viên bi được lấy ra chỉ có màu vàng”.
“Hai viên bi được lấy ra có màu khác nhau”.
Nếu \(A\) và \(B\) là hai biến cố xung khắc thì \(P\left( {A \cup B} \right)\) bằng
\(P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)\).
\(P\left( A \right) - P\left( B \right)\).
\(P\left( A \right) + P\left( {A \cap B} \right)\).
\(P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
Cho \(A,B\) là hai biến cố độc lập. Biết \(P\left( A \right) = 0,5;P\left( {A \cap B} \right) = 0,2\). Khi đó, \(P\left( {A \cup B} \right)\) bằng
\(0,3\).
\(0,5\).
\(0,6\).
\(0,7\).
Trong nhóm \[60\] học sinh có \[30\] học sinh thích học Toán, \[25\] học sinh thích học Lý và \[10\] học sinh thích cả Toán và Lý. Chọn ngẫu nhiên \[1\] học sinh từ nhóm này. Xác suất để chọn được học sinh thích học ít nhất là một môn Toán hoặc Lý bằng
\[\frac{4}{5}.\]
\[\frac{3}{4}.\]
\[\frac{2}{3}.\]
\[\frac{1}{2}.\]
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\({a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\) với \(a \ne 0\).
\({a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}},\forall a \in \mathbb{R}\).
\({a^0} = 1;\forall a \in \mathbb{R}\).
\({a^0} = 0;\forall a \in \mathbb{R}\).
Căn bậc năm của\( - 4\sqrt 2 \) bằng
\( - \sqrt 2 \).
\(\sqrt 2 \).
\({\left( { - 4\sqrt 2 } \right)^5}\).
\( - 4\sqrt 2 \).
Rút gọn biểu thức \(P = {a^{\frac{3}{4}}}:\sqrt a \) với \(a > 0\) thu được kết quả là
\(P = {a^{\frac{4}{5}}}\).
\(P = {a^{\frac{1}{4}}}\).
\(P = {a^{\frac{5}{4}}}\).
\(P = {a^{\frac{3}{2}}}\).
Giá trị của biểu thức \(A = \frac{{{2^3} \cdot {2^{ - 1}} + {5^{ - 3}} \cdot {5^4}}}{{{{10}^{ - 3}}:{{10}^{ - 2}} - {{\left( {0,1} \right)}^0}}}\) là
\( - 9\).
\(9\).
\( - 10\).
\(10\).
Cho \(a > 0,\,a \ne 1\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
\({\log _a}a = 1\).
\({\log _a}a = 0\).
\({\log _a}a = a\,\).
\({\log _a}a = 2a\).
Cho \(a > 0,\,a \ne 1\), biểu thức \({\log _{{a^3}}}a\) có giá trị bằng bao nhiêu?
3.
\(\frac{1}{3}\).
\( - 3\).
\( - \frac{1}{3}\).
Cho \({\log _2}3 = a,\,{\log _2}5 = b\) . Biểu thị \({\log _9}10\) theo \(a\) và \(b\) ta được
\(\frac{{2a}}{{1 + b}}\).
\(\frac{{1 + b}}{{2a}}\).
\(\frac{b}{{2a}}\).
\(\frac{{1 - b}}{{2a}}\).
Cho \({\log _a}x = 2\), \({\log _b}x = 3\) với \(a\), \(b\) là các số thực lớn hơn \(1\). Giá trị của biểu thức \(P = {\log _{\frac{a}{{{b^2}}}}}x\) là
\[6\].
\[ - 6\].
\[\frac{1}{6}\].
\[\frac{{ - 1}}{6}\].
Tập xác định của hàm số\(y = {7^x}\).
\(\left( {0; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;0} \right)\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).
\(\mathbb{R}\).
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}x\) là
\(D = \left( {0; + \infty } \right).\)
\(D = \left( { - \infty ;0} \right).\)
\(D = \mathbb{R}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).
Hàm số nào sau đây đồng biến trên \[\mathbb{R}\]?
\[y = {\left( {\frac{3}{\pi }} \right)^x}\].
\[y = {\left( {\frac{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }}{3}} \right)^x}\].
\[y = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}\].
\[y = {\left( {\frac{\pi }{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }}} \right)^x}\].
Cho hàm số \(y = {\log _a}x\)\(\left( {0 < a \ne 1} \right)\)có đồ thị như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số nghịch biến trên \[\mathbb{R}\].
Hàm số đồng biến trên \[\mathbb{R}\].
Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)
Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
Góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) có số đo từ 0° đến 180°.
Góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) bằng 0° khi đường thẳng \(a\) song song hoặc trùng với đường thẳng \(b\).
Góc giữa hai đường thẳng song song bằng 180°.
Góc giữa hai đường thẳng luôn luôn là góc nhọn.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Số đo của góc giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(CD\) bằng
\(30^\circ \).
\(45^\circ \).
\(60^\circ \).
\(90^\circ \).
Nếu đường thẳng \(a\) vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì
\(a\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right).\)
\(a\) không vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right).\)
\(a\)song song với mặt phẳng \(\left( P \right).\)
\(a\)nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right).\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật \(ABCD\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ). Hỏi \(SA\) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau:
\(\left( {ABCD} \right)\).
\(\left( {SAB} \right)\).
\(\left( {SAD} \right)\).
\(\left( {SAC} \right)\).
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành tâm \[O\]. Biết \[SA = SC,SB = SD\]. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Hình chiếu của \[S\] trên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] là điểm \[O\].
Hình chiếu của \[S\] trên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] là điểm \[A\].
Hình chiếu của \[S\] trên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] là điểm \[B\].
Hình chiếu của \[S\] trên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] là điểm \[C\].
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'.\) Đường thẳng \(AC'\) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
\(\left( {A'BD} \right).\)
\(\left( {A'DC'} \right).\)
\(\left( {A'CD'} \right).\)
\(\left( {A'B'CD} \right).\)
Gọi \(\alpha \) là số đo của góc nhị diện \(\left[ {P,\,d,\,Q} \right]\). Chọn khẳng định đúng?
\(\alpha \in \left( {0^\circ ;\,90^\circ } \right)\).
\(\alpha \in \left[ {0^\circ ;\,90^\circ } \right]\).
\(\alpha \in \left( {0^\circ ;\,180^\circ } \right)\).
\(\alpha \in \left[ {0^\circ ;\,180^\circ } \right]\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), tâm \(O\) và \(SA\) vuông góc với đáy. Góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là
\(\widehat {SAC}\).
\(\widehat {SOC}\).
\(\widehat {CSA}\).
\(\widehat {ACS}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh\(a\), \(AC = a\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Số đo góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\) bằng
\(45^\circ .\)
\[90^\circ .\]
\(60^\circ .\)
\(75^\circ .\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\)\(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\) (như hình vẽ dưới).
Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng
\(90^\circ .\)
\(45^\circ .\)
\(60^\circ .\)
\(30^\circ .\)
III. Lời giải chi tiết tự luận
(1,5 điểm)
1. Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{{6^{3 + \sqrt 5 }}}}{{{2^{2 + \sqrt 5 }} \cdot {3^{1 + \sqrt 5 }}}}\).
2. Cho \[a = {\log _2}3;b = {\log _3}5;c = {\log _7}2.\] Tính giá trị của \[{\log _{140}}63\] theo \(a,\,b,\,c\).
3. Năm \(2023\), một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe \(X\) là \(750\,\,000\,\,000\) đồng và dự định trong \(10\) năm tiếp theo, mỗi năm giảm \(1,8\% \) giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm \(2030\) hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe \(X\) là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?
(1,5 điểm)Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) và có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
a) Chứng minh \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
b) Gọi \(AH\) là đường cao của tam giác \(SAB\). Chứng minh \(AH \bot SC\).
(1,0 điểm) Hai chuyến bay của hai hãng hàng không X và Y, hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để chuyến bay của hãng X và hãng Y khởi hành đúng giờ tương ứng là \(0,92\) và \(0,98\). Tính xác suất để chỉ có duy nhất một trong hai chuyến bay khởi hành đúng giờ.
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi