Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 4
39 câu hỏi
Khảo sát thời gian tự học ở nhà của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian tự học ở nhà (giờ) | \(\left[ {1;2} \right)\) | \(\left[ {2;3} \right)\) | \(\left[ {3;4} \right)\) | \(\left[ {4;\,5} \right)\) |
Số học sinh | 10 | 30 | 7 | 3 |
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là
\(\left[ {1;2} \right)\).
\(\left[ {2;3} \right)\).
\(\left[ {3;4} \right)\).
\(\left[ {4;\,5} \right)\).
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 50 cây mít giống như sau:
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm này là
\({Q_1} = 13,5\).
\({Q_1} = 13,9\).
\({Q_1} = 15,75\).
\({Q_1} = 13,75\).
Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con ruồi giấm cho kết quả như sau:
Tuổi thọ (ngày) | \(\left[ {40;\,42} \right)\) | \(\left[ {42;\,44} \right)\) | \(\left[ {44;\,46} \right)\) | \(\left[ {46;\,48} \right)\) | \(\left[ {48;\,50} \right)\) |
Số lượng | 5 | 12 | 23 | 31 | 29 |
Tuổi thọ trung bình của ruồi giấm trong mẫu số liệu trên là
\(46,64\).
\(46,34\).
\(43,64\).
\(43,46\).
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\). Biến cố giao \(D = A \cap B\) được phát biểu dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện là
“\(A\) xảy ra hoặc \(B\) xảy ra”.
“Cả \(A\) và\(B\) cùng xảy ra”.
“\(A\) xảy ra và \(B\) không xảy ra”.
“\(A\) không xảy ra và \(B\) xảy ra”.
Chọn đáp án đúng. Nếu hai biến cố\(A\)và\[B\] xung khắc thì
\[A \cap B = \emptyset \].
\(P\left( {A \cap B} \right) = 1\).
Cả hai đáp án A và B đều đúng.
Cả hai đáp án A và B đều sai.
Nếu hai biến cố \(A\) và \(B\) xung khắc thì
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) - P\left( B \right)\).
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)\).
\(P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{P\left( A \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Xét phép thử gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc đồng chất sáu mặt. Gọi \(A\) là biến cố: “Số chấm thu được là số chẵn”, \(B\) là biến cố: “Số chấm thu được là số không chia hết cho 4”. Mô tả biến cố \(A\) giao \(B\) ta được tập hợp
\(\left\{ {2;\,6} \right\}\).
\(\left\{ {2;\,\,4;\,\,6} \right\}\).
\(\left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,5;\,\,6} \right\}\).
\(\left\{ {1;\,2;\,\,3} \right\}\).
Từ một hộp chứa \[9\] quả cầu đỏ và \[6\] quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời \[3\] quả cầu. Xác suất để “lấy được \[3\] quả cầu cùng màu” bằng?
\(\frac{{12}}{{65}}\).
\(\frac{5}{{21}}\).
\(\frac{{24}}{{35}}\).
\(\frac{8}{{35}}\).
Trong một kì thi có \(60\% \)thí sinh đỗ. Hai bạn A, B cùng dự kì thi đó. Xác suất để chỉ có một bạn thi đỗ là
\(0,24\).
\(0,36\).
\(0,16\).
\(0,48\).
Cho hai số thực dương \(x,\,\,y\) và hai số thực \(\alpha ,\,\,\beta \) tùy ý. Khẳng định nào sau đây là sai?
\({x^\alpha } \cdot {x^\beta } = {x^{\alpha + \beta }}\).
\({x^\alpha } \cdot {y^\beta } = {\left( {xy} \right)^{\alpha + \beta }}\).
\({\left( {{x^\alpha }} \right)^\beta } = {x^{\alpha \cdot \beta }}\).
\({\left( {xy} \right)^\alpha } = {x^\alpha } \cdot {y^\alpha }\).
Tính \(K = {27^{\frac{2}{3}}} + {81^{ - 0,75}} - {25^{0,5}}\), ta được
\(\frac{{19}}{3}\).
\( - \frac{{109}}{{27}}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{{109}}{{27}}\).
Với \(a\) là số thực khác 0 thì
\({a^0} = 1\).
\({a^0} = \frac{1}{a}\).
\({a^0} = 0\).
\({a^0} = - 1\).
Cho số dương \(a\), biểu thức \[\sqrt a \cdot \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[6]{{{a^5}}}\] viết dưới dạng lũy thừa hữu tỷ là
\[{a^{\frac{5}{7}}}\].
\[{a^{\frac{1}{6}}}\].
\[{a^{\frac{7}{3}}}\].
\[{a^{\frac{5}{3}}}\].
Rút gọn \(\frac{{{{\left( {\sqrt[4]{{{a^3} \cdot {b^2}}}} \right)}^4}}}{{\sqrt[3]{{\sqrt {{a^{12}} \cdot {b^6}} }}}}\) ta được
\[{a^2}b\].
\[a{b^2}\].
\[{a^2}{b^2}\].
\[ab\].
Cho \(a > 0\) và \(a \ne 1\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
\[{\log _a}x\] có nghĩa với mọi \(x\).
\({\log _a}1 = a\) và \({\log _a}a = 0\).
\({\log _a}xy = {\log _a}x \cdot {\log _a}y\).
\[{\log _a}{x^n} = n{\log _a}x\,\,\left( {x > 0,\,n \ne 0} \right)\].
Giá trị của \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\sqrt 3 }}9\) bằng
\[\frac{1}{2}\].
\[4\].
\[ - 4\].
\[2\].
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Lôgarit cơ số 10 của số thực dương \(a\) kí hiệu là \(\frac{1}{{\ln a}}\).
Lôgarit cơ số 10 của số thực dương \(a\) kí hiệu là \(\log a\).
Lôgarit cơ số 10 của số thực dương \(a\) kí hiệu là \(\ln a\).
Lôgarit cơ số 10 của số thực dương \(a\) kí hiệu là \(\frac{1}{{\log a}}\).
Nếu \[{\log _a}x = \frac{1}{2}{\log _a}9 - {\log _a}5\]\(\left( {a > 0,\,a \ne 1} \right)\) thì \(x\) bằng
\[\frac{1}{5}\].
\[\frac{2}{5}\].
\[\frac{3}{5}\].
3.
Cho \(x,\,\,y\) là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn \({x^2} + 9{y^2} = 6xy\). Giá trị của biểu thức \(M = \frac{{1 + {{\log }_{12}}x + {{\log }_{12}}y}}{{2{{\log }_{12}}\left( {x + 3y} \right)}}\) là
\[M = \frac{1}{3}\].
\[M = 1\].
\[M = \frac{1}{2}\].
\(M = \frac{1}{4}\).
Trong các hàm số sau đây hàm số nào không phải là hàm số mũ?
\(y = {\left( {\sqrt 5 } \right)^x}\).
\(y = {5^x}\).
\(y = {2023^{ - x}}\).
\(y = {x^{2023}}\).
Hàm số nào dưới đây là hàm số lôgarit cơ số 3?
\(y = {\log _x}3\).
\(y = \log 3\) .
\(y = {\log _3}x\).
\(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\).
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
\(y = {\log _{\sqrt 2 }}x\).
\(y = \log x\) .
\(y = \ln x\).
\(y = {\log _{\frac{e}{3}}}x\).
Cho hàm số \(y = {a^x},{\rm{ }}y = {b^x}\) với \(a,{\rm{ }}b\) là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(0 < b < 1 < a\).
\(0 < a < b < 1\).
\(0 < b < a < 1\).
\(0 < a < 1 < b\).
Hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{8}}}\left( { - {x^2} + 5x - 6} \right)\) có tập xác định là
\(\left( {2;3} \right)\).
\(\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;2} \right)\).
\(\left( {3; + \infty } \right)\).
Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\]. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng \[BC'\]?
\[A'D\].
\[AC\].
\[BB'\].
\[AD'\].
Cho hình lập phương \(MNPQ.M'N'P'Q'.\) Góc giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(M'P'\) bằng 
\(30^\circ \).
\(45^\circ \).
\(60^\circ \).
\(90^\circ \).
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = 2a\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(AD\). Biết \(MN = a\sqrt 3 \). Góc giữa \(AB\) và \(CD\) bằng
\(45^\circ \).
\(30^\circ \).
\(90^\circ \).
\(60^\circ \).
Cho hai đường thẳng phân biệt \(a,\,\,b\)và mặt phẳng \(\left( P \right)\), trong đó \(a \bot \left( P \right)\). Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây:
Nếu \(b\; \bot a\) thì \(b\;{\rm{//}}\;\left( P \right)\).
Nếu \(b\;{\rm{//}}\;a\) thì \(b \bot \left( P \right)\).
Nếu \(b \bot \left( P \right)\) thì \(b\;{\rm{//}}\;a\).
Nếu \(b\;{\rm{//}}\;\left( P \right)\) thì \(b \bot a\).
Cho hình chóp \(S.ABC\)có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\)vuông tại \(C\). Hình chiếu của điểm \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là
\(S\).
\(A\).
\(B\).
\(C\).
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\]là hình vuông, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(M\) là hình chiếu của \(A\) trên \(SB\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(AM \bot SD\).
\(AM \bot \left( {SCD} \right)\).
\(AM \bot CD\).
\(AM \bot \left( {SBC} \right)\).
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình thoi, \[O\] là giao điểm của 2 đường chéo và \[SA = SC\]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
\[SA \bot \left( {ABCD} \right)\].
\[BD \bot \left( {SAC} \right)\].
\[AC \bot \left( {SBD} \right)\].
\[AB \bot \left( {SAC} \right)\].
Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.
Góc giữa đường thẳng \[a\] và mặt phẳng \[\left( P \right)\] bằng góc giữa đường thẳng \[b\] và mặt phẳng \[\left( P \right)\] khi \[a\] và \[b\] song song (hoặc \[a\] trùng với \[b\]).
Góc giữa đường thẳng \[a\] và mặt phẳng \[\left( P \right)\] bằng góc giữa đường thẳng \[a\] và mặt phẳng \[\left( Q \right)\] thì mặt phẳng \[\left( P \right)\] song song với mặt phẳng \[\left( Q \right)\].
Góc giữa đường thẳng \[a\] và mặt phẳng \[\left( P \right)\] bằng góc giữa đường thẳng \[b\] và mặt phẳng \[\left( P \right)\] thì \[a\] và \[b\] song song.
Góc nhị diện có số đo bằng \[90^\circ \] được gọi là
góc nhị diện đều.
góc nhị diện vuông.
góc nhị diện nhọn.
góc nhị diện tù.
Cho tứ diện \[S.ABCD\]có các cạnh \[SA\,,\,SB\,,\,SC\]đôi một vuông góc (tham khảo hình vẽ). Số đo của góc nhị diện\[\left[ {B\,,\,SA\,,\,C} \right]\] bằng
![Đáp án đúng là: B Góc nhị diện được gọi là vuông nếu nó có số đo bằng \[90^\circ \]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/20-1766648805.png)
\(30^\circ \).
\(45^\circ \).
\(60^\circ \).
\(90^\circ \).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Góc giữa \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) có số đo bằng
\(30^\circ \).
\(45^\circ \).
\(60^\circ \).
\(90^\circ \).
III. Lời giải chi tiết tự luận
(0,5 điểm) Để kiểm tra thời gian sử dụng của quạt tích điện, Hằng thống kê thời gian sử dụng quạt của mình từ lúc sạc đầy pin cho đến khi hết pin ở bảng sau:
Thời gian sử dụng (giờ) | \(\left[ {7;\,9} \right)\) | \(\left[ {9;\,11} \right)\) | \(\left[ {11;13} \right)\) | \(\left[ {13;15} \right)\) | \(\left[ {15;17} \right)\) |
Số lần | 2 | 5 | 7 | 5 | 1 |
Hằng cho rằng có khoảng 25% số lần sạc pin quạt chỉ dùng được dưới 10 giờ. Nhận định của Hằng có hợp lí không?
(0,5 điểm)Cho\({\log _3}a = 2\) và \({\log _2}b = \frac{1}{2}\). Tính giá trị của biểu thức
\(I = 2{\log _3}\left[ {{{\log }_3}\left( {3a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{4}}}{b^2}\).
(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(AD = 2a,\,AB = BC = a\).Chứng minh rằng \(DC \bot \left( {SAC} \right)\).
(1,0 điểm) Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trong một trận là 0,4 (không có hòa). Hỏi An phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95?
