Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 9
33 câu hỏi
Cho mẫu số liệu ghép nhóm trong đó có một nhóm là \(\left[ {200;\,235} \right)\). Độ dài của nhóm này là
200.
235.
5.
35.
Khảo sát thời gian tự học ở nhà của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian tự học ở nhà (giờ) | \(\left[ {1;2} \right)\) | \(\left[ {2;3} \right)\) | \(\left[ {3;4} \right)\) | \(\left[ {4;\,5} \right)\) |
Số học sinh | 10 | 30 | 7 | 3 |
Nhóm chứa trung vị trong mẫu số liệu trên là
\(\left[ {1;2} \right)\).
\(\left[ {2;3} \right)\).
\(\left[ {3;4} \right)\).
\(\left[ {4;\,5} \right)\).
Các bạn học sinh lớp 11A1 trả lời 40 câu hỏi trong một bải kiểm tra. Kết quả được thống kê ở bảng sau:
Số câu trả lời đúng | \(\left[ {16;21} \right)\) | \(\left[ {21;26} \right)\) | \(\left[ {26;31} \right)\) | \(\left[ {31;36} \right)\) | \(\left[ {36;41} \right)\) |
Số học sinh | 4 | 6 | 8 | 18 | 4 |
Xác định số trung bình cộng của mẫu số liệu trên.
20.
25.
30.
35.
Đo chiều cao các em học sinh khối \(10\) ta thu được kết quả
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
\[152,2\].
\[153,3\].
\[154,1\].
\[151,5\].
Chọn đáp án đúng. Nếu \(A\)và \(B\)là hai biến cố độc lập thì
\[\overline A \] và \(\overline B \) là hai biến cố xung khắc.
\[\overline A \] và \(\overline B \) là hai biến cố độc lập.
\[\overline A \] và \(\overline B \) là hai biến cố không độc lập.
\[\overline A \] là biến cố đối của biến cố \(\overline B \).
Nếu \(A\)và \(B\)là hai biến cố xung khắc thì
\[P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\].
\[P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) - P\left( B \right)\].
\[P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)\].
\[P\left( {A \cup B} \right) = P\left( B \right) - P\left( A \right)\].
Lớp 11A có 40 học sinh, trong đó có 16 học sinh giỏi Toán, 20 học sinh giỏi Văn và 12 học sinh giỏi cả hai môn đó. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp. Xác suất để chọn được học sinh giỏi một trong hai môn Toán hoặc Văn là
\(0,3\).
\(0,1\).
\(0,5\).
\(0,6\).
Một hộp đựng \(11\) tấm thẻ được đánh số từ \(1\) đến \(11\). Chọn ngẫu nhiên \(6\) tấm thẻ. Gọi \[P\] là xác suất để tổng số ghi trên \(6\) tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó \[P\] bằng
\[\frac{{100}}{{231}}.\]
\[\frac{{115}}{{231}}.\]
\[\frac{1}{2}.\]
\[\frac{{118}}{{231}}.\]
Cho \(a > 0,m,n \in \mathbb{R}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\({a^m} + {a^n} = {a^{m + n}}.\)
\({a^m} \cdot {a^n} = {a^{m - n}}.\)
\({\left( {{a^m}} \right)^n} = {\left( {{a^n}} \right)^m}.\)
\(\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{n - m}}\).
Cho \(a\) là số thực dương khác \(1\). Khi đó \(\sqrt[8]{{{a^3}}}\) bằng
\(\sqrt[3]{{{a^2}}}\).
\({a^{\frac{8}{3}}}\).
\({a^{\frac{3}{8}}}\).
\(\sqrt[6]{a}\).
Cho \(a,\,\,b > 0\) thỏa mãn \({a^{\frac{1}{2}}} > {a^{\frac{1}{3}}},\,\,{b^{\frac{2}{3}}} > {b^{\frac{3}{4}}}\). Khi đó khẳng định nào đúng?
\(0 < a < 1,\,0 < b < 1\).
\(0 < a < 1,\,b > 1\).
\(a > 1,\,0 < b < 1\).
\(a > 1,\,b > 1\).
Cho đẳng thức \(\frac{{\sqrt[3]{{{a^2}\sqrt a }}}}{{{a^3}}} = {a^\alpha },0 < a \ne 1.\) Khi đó \[\alpha \] thuộc khoảng nào sau đây?
\(\left( { - 2; - 1} \right)\).
\(\left( { - 1;0} \right)\).
\(\left( { - 3; - 2} \right)\).
\(\left( {0;1} \right)\).
Cho hai số dương \(a,\,\,b\,\,\left( {a \ne 1} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
\({\log _a}a = 2a\).
\[{\log _a}{a^\alpha } = \alpha \].
\({\log _a}1 = 0\).
\({a^{{{\log }_a}b}} = b\).
Với \(a,b\) là các số thực dương tùy ý và \(a \ne 1\), \({\log _{{a^5}}}b\) bằng
\(5{\log _a}b\).
\(\frac{1}{5} + {\log _a}b\).
\(5 + {\log _a}b\).
\(\frac{1}{5}{\log _a}b\).
Nếu \({\log _a}x = \frac{1}{2}{\log _a}9 - {\log _a}5 + {\log _a}2\)\(\left( {a > 0,\,\,a \ne 1} \right)\)thì \(x\) bằng
\[\frac{2}{5}\].
\[\frac{3}{5}\].
\[\frac{6}{5}\].
\[3\].
Cho \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\] là các số thực dương thỏa mãn \[{a^2} = bc.\] Giá trị của biểu thức \[S = 2\ln a - \ln b - \ln c\] là
\[S = 2\ln \left( {\frac{a}{{bc}}} \right).\]
\(S = 1.\)
\[S = - 2\ln \left( {\frac{a}{{bc}}} \right).\]
\(S = 0.\)
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ?
\(y = {2^x}\).
\(y = {\log _3}x\).
\(y = \ln x\).
\(y = {x^{ - 5}}\).
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}x\) là
\(\left[ {3\,;\, + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty \,;\, + \infty } \right)\).
\(\left[ {0\,;\, + \infty } \right)\).
\(\left( {0\,;\, + \infty } \right)\).
Cho ba số \(a\), \(b\), \(c\) dương và khác \(1\). Các hàm số \(y = {\log _a}x\), \(y = {\log _b}x\), \(y = {\log _c}x\) có đồ thị như hình vẽ sau:
Khẳng định nào dưới đây đúng?
\(a > c > b\).
\(a > b > c\).
\(c > b > a\).
\(b > c > a\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {2^x}\). Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;\,3} \right]\). Khi đó ta có
\(M \cdot m = 2\).
\(M \cdot m = \frac{1}{2}\).
\(M \cdot m = 4\).
\(M \cdot m = \frac{1}{4}\).
Hai đường thẳng \(a\) và \(b\) được gọi là vuông góc với nhau nếu
chúng cắt nhau.
góc giữa chúng bằng \(90^\circ \).
góc giữa chúng bằng \(180^\circ \).
góc giữa chúng bằng \(0^\circ \).
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?
\(A'C' \bot BD\).
\(BB' \bot DD'\).
\(A'B \bot DC'\).
\(BC' \bot A'D\).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) (như hình vẽ dưới).
Đường thẳng \(AC\)vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
\(\left( {BB'D'D} \right)\).
\(\left( {AA'B'B} \right)\).
\(\left( {AA'D'D} \right)\).
\(\left( {A'B'CD} \right)\).
Cho hai đường thẳng \(a,b\) và \(mp\left( P \right)\). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Nếu \(a{\rm{//}}\left( P \right)\) và \(b \bot a\) thì \(b{\rm{//}}\left( P \right)\).
Nếu \(a{\rm{//}}\left( P \right)\) và \(b \bot \left( P \right)\) thì \(a \bot b\).
Nếu \(a{\rm{//}}\left( P \right)\) và \(b \bot a\) thì \(b \bot \left( P \right)\).
Nếu \(a \bot \left( P \right)\) và \(b \bot a\) thì \(b{\rm{//}}\left( P \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(E,F\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \[SB,SD\] (như hình vẽ dưới).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(SC \bot \left( {AFB} \right)\).
\(SC \bot \left( {AEC} \right)\).
\(SC \bot \left( {AED} \right)\).
\(SC \bot \left( {AEF} \right)\).
Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA \bot \left( {ABC} \right)\] (như hình vẽ dưới).
Hình chiếu của \[SC\] lên mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] là
\[BC\].
\[AC\].
\[SB\].
\[AB\].
Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA \bot \left( {ABC} \right)\] và tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\] (như hình vẽ dưới).
Góc giữa đường thẳng \[SC\] và mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] là
\[\widehat {SCB}\].
\[\widehat {SBC}\].
\[\widehat {BSC}\].
\[\widehat {SCA}\].
Góc nhị diện gồm hai nửa mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) có chung bờ là đường thẳng \(d\), được kí hiệu là
\[\left( {P,\,d,\,Q} \right)\].
\[\left[ {P,\,d,\,Q} \right]\].
\[\widehat {PdQ}\].
\[\left[ {P,\,Q,d} \right]\].
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \[a\], \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\] và \[SA = a\] (như hình vẽ bên).
Góc giữa đường thẳng \[SB\] và mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] bằng
\[45^\circ \].
\[30^\circ \].
\[60^\circ \].
\[90^\circ \].
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \[SA \bot \left( {ABC} \right)\], đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh bằng \(a\) và \(AC = a\), số đo góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\) bằng
\(45^\circ .\)
\[90^\circ .\]
\(60^\circ .\)
\(75^\circ .\)
III. Lời giải chi tiết tự luận
(1,5 điểm)
1. Cho biết hai số thực dương \(a\)và \(b\)thỏa mãn \(\log _a^2\left( {ab} \right) = 4\), với \(b > 1 > a > 0\). Tính giá trị của biểu thức \(\log _a^3\left( {a{b^2}} \right)\).
2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m \in \left( { - 2024;2024} \right)\] để hàm số \[y = {\left( {{x^2} - 2x - m + 1} \right)^{\sqrt 7 }}\] có tập xác định là \[\mathbb{R}\].
(1,5 điểm) Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác đều cạnh \[a\]. Biết \[SA = a\sqrt 2 \] và \[SA\] vuông góc với mặt đáy. Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(SM\).
a) Chứng minh đường thẳng \(AH\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
b) Chứng minh đường thẳng \(SH\) là hình chiếu của đường thẳng \(SA\) lên mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
c) Tính côsin góc tạo bởi đường thẳng \[SA\] và mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\].
(1,0 điểm) Trên một bảng quảng cáo, người ta mắc hai hệ thống bóng đèn. Hệ thống I gồm 2 bóng mắc nối tiếp, hệ thống II gồm 2 bóng mắc song song. Khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là 0,15. Biết tình trạng của mỗi bóng đèn là độc lập. Tính xác suất để cả hai hệ thống bị hỏng (không sáng).
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi