Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 1

Đáp án đúng là: C

Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\) mà \(BC \bot AB\) nên \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\).

Lại có \(AH \bot SB\). Do đó \(AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AH \bot SC\).

Đáp án đúng là: C

Theo đề ta có \(8 = \log A - \log {A_0}\).

Trận động đất ở Nam Mỹ có cường độ là

\(M = \log 4A - \log {A_0} = \log 4 + \log A - \log {A_0} = \log 4 + 8 \approx 8,6\).

Đáp án đúng là: D

Hạ \(BH \bot AC\) mà \(SA \bot BH\) (do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)) nên \(BH \bot \left( {SAC} \right)\).

Do đó hình chiếu của \(\Delta SBC\) trên mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) là \(\Delta SHC\).

Có \(B{C^2} = HC.CA \Rightarrow HC = \frac{{B{C^2}}}{{CA}} = \frac{{{a^2}}}{{\sqrt {{a^2} + 4{a^2}} }} = \frac{a}{{\sqrt 5 }}\).

Khi đó \({S_{\Delta SHC}} = \frac{1}{2}.SA.HC = \frac{1}{2}.2a.\frac{a}{{\sqrt 5 }} = \frac{{{a^2}\sqrt 5 }}{5}\).

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) Hàm số \(y = {\log _a}x\) đồng biến nên \(a > 1\).

b) Hàm số \(y = {\log _c}x\) nghịch biến nên \(0 < c < 1;\)Hàm số \(y = {\log _a}x\) và \(y = {\log _b}x\) nên \(a > 1,b > 1.\)</>

Xét \(x > 1\)thì \({\log _a}x > {\log _b}x\)\( \Leftrightarrow {\log _a}x > \frac{1}{{{{\log }_x}b}}\)\( \Leftrightarrow {\log _a}x{\log _x}b > 1\)\( \Leftrightarrow {\log _a}b > 1\)\( \Leftrightarrow a < b\).

c) \({\left( {{a^3}.\sqrt a } \right)^{{{\log }_a}b}}\)\( = {a^{\frac{7}{2}{{\log }_a}b}} = {b^{\frac{7}{2}}} = \sqrt {{b^7}} \).

d) \(P = \log \frac{a}{b} + \log \frac{b}{c} + \log \frac{c}{d} - \log \frac{a}{d}\)\( = \log \left[ {\left( {\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}} \right):\frac{a}{d}} \right] = \log 1 = 0\).

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\).

b) Có \(BC \bot AB\) và \(SA \bot BC\) nên \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\). Suy ra \(\Delta SBC\) vuông tại \(B\).

c) Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(AB\) là hình chiếu của \(SB\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

Do đó \(\left( {SB,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SB,AB} \right) = \widehat {SBA}\).

d) Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(B\) nên \(BM \bot AC\) mà \(BM \bot SA\) nên \(BM \bot \left( {SAC} \right)\).

Hướng dẫn giải

Trả lời: 2

\({a^{\frac{5}{3}}}.{a^{\frac{1}{3}}} = {a^{\frac{5}{3} + \frac{1}{3}}} = {a^2}\).

Hướng dẫn giải

Trả lời: 2

Từ đồ thị có \({x_1}\) là nghiệm của phương trình \({\log _b}x = 3\) nên \({\log _b}{x_1} = 3 \Leftrightarrow {x_1} = {b^3}\).

Từ đồ thị có \({x_2}\) là nghiệm của phương trình \({\log _a}x = 3\) nên \({\log _a}{x_2} = 3 \Leftrightarrow {x_2} = {a^3}\).

Do đó \({x_2} = 2{x_1}\) \( \Rightarrow {a^3} = 2{b^3} \Rightarrow \frac{{{a^3}}}{{{b^3}}} = 2\).

Hướng dẫn giải

Trả lời: 1

Qua điểm \(O\) có duy nhất một đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

Hướng dẫn giải

Trả lời: 0,82

Gọi \(A\) là biến cố: “Chị Hoa bị bệnh khi tiếp xúc với người bệnh có đeo khẩu trang”;

\(B\) là biến cố: “Chị Hoa bị bệnh khi tiếp xúc với người bệnh không đeo khẩu trang”.

Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,1;P\left( B \right) = 0,8\). Suy ra \(P\left( {\overline A } \right) = 0,9;P\left( {\overline B } \right) = 0,2\).

Xác suất để chị Hoa không bị bệnh là \(P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B } \right) = 0,9.0,2 = 0,18\).

Suy ra xác suất để chị Hoa bị bệnh là \(1 - 0,18 = 0,82\).

Hướng dẫn giải

Lúc đầu có 300 vi khuẩn. Sau 1 giờ số vi khuẩn là 705 con.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 300 = C.{e^{k.0}} = C\\f\left( 1 \right) = 705 = C.{e^{k.1}} = C.{e^k}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C = 300\\{e^k} = \frac{{705}}{{300}} = 2,35\end{array} \right.\).

Vậy \(f\left( x \right) = 300.{\left( {2,35} \right)^x}\).

Số lượng vi khuẩn có được sau 5 giờ là \(f\left( 5 \right) = 300.{\left( {2,35} \right)^5} \approx 21501,1\) con.

Hướng dẫn giải

\(AB\) là biến cố “Số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc chia hết cho cả 2 và 3”.

Suy ra \[AB = \left\{ 6 \right\}\].

Hướng dẫn giải

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\).

Do tam giác \(SAB\) là tam giác vuông cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên ta có \(SH = \frac{1}{2}AB = a\) và \(SH \bot \left( {ABC} \right)\).

Suy ra \(\left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {SCH}\).

Vì \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(2a\) nên \(CH = a\sqrt 3 \).

Xét tam giác \(SCH\) vuông tại \(H\) có \(\tan \widehat {SCH} = \frac{{SH}}{{CH}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\). Suy ra \(\left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right) = 30^\circ \).