Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 3
38 câu hỏi
Điều tra về chiều cao của 100 học sinh lớp 10 trường THPT Lý Thường Kiệt, ta được kết quả:
Số học sinh có chiều cao trong khoảng \(\left[ {154;156} \right)\) là
40.
18.
5.
8.
Đáp án đúng là: A
Từ bảng kết quả ta thấy chiều cao trong khoảng \(\left[ {154;156} \right)\) có số học sinh là 40.
Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau:
Thời gian trung bình (phút) để hoàn thành bài tập của các em học sinh là
\(7\).
\(11,3\).
\(10,4\).
\(12,5\).
Đáp án đúng là: C
Ta có:
Thời gian trung bình (phút) để hoàn thành bài tập của các em học sinh là:
\(\overline x = \frac{{2 \cdot 2 + 4 \cdot 6 + 7 \cdot 10 + 4 \cdot 14 + 3 \cdot 18}}{{20}} = 10,4\) (phút).
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của \(25\) cây dừa giống như sau:
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là
\({M_o} = \frac{{70}}{3}\).
\({M_o} = \frac{{50}}{3}\).
\({M_o} = \frac{{70}}{2}\).
\({M_o} = \frac{{80}}{3}\).
Đáp án đúng là: A
Tần số lớn nhất là 7 nên nhóm chứa mốt là \(\left[ {20;30} \right)\).
Ta có: \(u = 20\), \({n_3} = 7\), \({n_2} = 6,\,\,{n_4} = 5\), \(g = 10\).
Do đó, \({M_o} = 20 + \frac{{7 - 6}}{{2 \cdot 7 - 6 - 5}} \cdot 10 = \frac{{70}}{3}\).
\(A \cup B\).
\(A \cap B\).
\(AB\).
\(A,\,B\).
Đáp án đúng là: A
Hợp của hai biến cố \(A\) và \(B\) kí hiệu là \(A \cup B\).
\(A \cup B\).
\(A \cap B\).
\(A\backslash B\).
\(A,\,B\).
Đáp án đúng là: B
Biến cố giao của hai biến cố \[A\] và \(B\) kí hiệu là \(A \cap B\).
xung khắc.
không độc lập.
không xung khắc.
độc lập.
Đáp án đúng là: A
Nếu \[A \cap B = \emptyset \] thì \(A\) và \[B\] gọi là hai biến cố xung khắc.
\(A\) và \[B\] là hai biến cố xung khắc.
\(A\) và \[B\] là hai biến cố không xung khắc.
\(A\) và \[B\] là hai biến cố độc lập.
\(A\) và \[B\] là hai biến cố không độc lập.
Đáp án đúng là: A
Ta có không gian mẫu \[\Omega = \left\{ {SS;\,NN;\,SN;\,NS} \right\}\].
Biến cố \(A\): “Đồng xu xuất hiện mặt \(S\) ở lần gieo thứ nhất” nên \[A = \left\{ {SS;\,SN} \right\}\].
Biến cố \[B\]: “Đồng xu xuất hiện mặt \(N\) ở lần gieo thứ nhất” nên \[B = \left\{ {NN;\,NS} \right\}\].
Khi đó ta thấy \[A \cap B = \emptyset \]. Vậy \(A\) và \[B\] là hai biến cố xung khắc.
\(\frac{1}{6}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(1\).
Đáp án đúng là: B
Không gian mẫu \(\Omega = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\, \ldots ;\,\,12} \right\}\). Suy ra \(n\left( \Omega \right) = 12\).
Ta có \(A = \left\{ {3;\,\,6;\,\,9;\,\,12} \right\}\), \(B = \left\{ {5;\,\,10} \right\}\).
Suy ra \(A \cup B = \left\{ {3;\,\,5;\,\,6;\,\,9;\,\,10;\,\,12} \right\}\). Do đó, \(n\left( {A \cup B} \right) = 6\).
Vậy \(P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{n\left( {A \cup B} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}\).
\(0,48\).
\(0,8\).
\(0,36\).
\(0,64\).
Đáp án đúng là: A
Gọi biến cố \(E\): “Bạn Trung lọt vào chung kết”;
biến cố \(F\): “Bạn Dũng lọt vào chung kết.
Theo bài ra ta có \(P\left( E \right) = 0,8;\,\,P\left( F \right) = 0,6\).
Vì hai bạn đó không cùng thuộc một bảng đấu loại nên hai biến cố \(E\) và \(F\) độc lập.
Vì biến cố\(A\): “Cả hai bạn lọt vào chung kết” nên \(A = E \cap F\).
Áp dụng công thức nhân xác suất ta có:
\(P\left( A \right) = P\left( {E \cap F} \right) = P\left( E \right) \cdot P\left( F \right) = 0,8 \cdot 0,6 = 0,48\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 38 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\({\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{ab}}\).
\({\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{a + b}}\).
\({\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{\frac{b}{a}}}\).
\({\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{{a^b}}}\).
Đáp án đúng là: A
Theo tính chất của lũy thừa ta có \({\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{ab}}\) với mọi \(x\), \(a\), \(b\) dương.
\(\frac{{{5^a}}}{{{5^b}}} = {5^{a - b}}\).
\(\frac{{{5^a}}}{{{5^b}}} = {5^{\frac{a}{b}}}\).
\(\frac{{{5^a}}}{{{5^b}}} = {5^{ab}}\).
\(\frac{{{5^a}}}{{{5^b}}} = {5^{a + b}}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\frac{{{5^a}}}{{{5^b}}} = {5^{a - b}}\).
\(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b} = \sqrt[6]{{ab}}\).
\(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b} = \sqrt[9]{{ab}}\).
\(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{{a + b}}\).
\(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{{ab}}\).
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{{ab}}\) (với các biểu thức đều có nghĩa) nên \(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{{ab}}\).
\(P = {x^{12}}\).
\(P = {x^{10}}\).
\(P = {x^{17}}\).
\(P = {x^{\frac{{17}}{{12}}}}\).
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(P = \frac{{a\sqrt a \sqrt[3]{{{a^2}}}}}{{{{\left( {\sqrt[4]{a}} \right)}^3}}}\)\( = \frac{{{a^{1 + \frac{1}{2} + \frac{2}{3}}}}}{{{a^{\frac{3}{4}}}}}\) \( = {a^{\frac{{17}}{{12}}}}\) \( = {\left( {\sqrt[{12}]{a}} \right)^{17}}\) \( = {x^{17}}\).
\[P = a\].
\[P = {a^3}\].
\[P = {a^4}\].
\[P = {a^5}\].
Đáp án đúng là: D
\[P = \frac{{{a^{\sqrt 3 + 1}} \cdot {a^{2 - \sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 2}}} \right)}^{\sqrt 2 + 2}}}} = \frac{{{a^{\sqrt 3 + 1 + 2 - \sqrt 3 }}}}{{{a^{\left( {\sqrt 2 - 2} \right)\left( {\sqrt 2 + 2} \right)}}}} = \frac{{{a^3}}}{{{a^{ - 2}}}} = {a^5}\].
\[a > 0\].
\[a > 1\].
\[a > 0,\,\,a \ne 1,\,\,b > 0\].
\[a > 1,\,\,b > 0\].
Đáp án đúng là: C
\({\log _a}b\) xác định khi và chỉ khi \[a > 0,\,\,a \ne 1,\,\,b > 0\].
\(\ln \left( {ab} \right) = \ln a + \ln b.\)
\(\ln \left( {ab} \right) = \ln a \cdot \ln b.\)
\(\ln \frac{a}{b} = \frac{{\ln a}}{{\ln b}}.\)
\(\ln \frac{a}{b} = \ln b - \ln a.\)
Đáp án đúng là: A
Theo tính chất của lôgarit ta có \(\forall a > 0,b > 0:\ln \left( {ab} \right) = \ln a + \ln b\).
\(\log \left( {10a} \right) = 10\log a\).
\(\log \left( {10a} \right) = 10 + \log a\).
\(\log \left( {10a} \right) = \log a\).
\(\log \left( {10a} \right) = 1 + \log a\).
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\log \left( {10a} \right) = \log 10 + \log a = 1 + \log a\).
\(\frac{3}{4}\).
\(3\).
\(\frac{3}{2}\).
\(\frac{1}{4}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \({\log _{{a^2}}}\left( {a\sqrt a } \right) = {\log _{{a^2}}}\left( {{a^{\frac{3}{2}}}} \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} \cdot {\log _a}a = \frac{3}{4}\).
\(a + 2b = 2\).
\(4a + 2b = 1\).
\(4ab = 1\).
\(2a + 4b = 1\).
Đáp án đúng là: D
\({\log _3}\left( {{3^a} \cdot {9^b}} \right) = {\log _9}3 \Rightarrow {\log _3}\left( {{3^a}} \right) + {\log _3}\left( {{9^b}} \right) = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow a + 2b = \frac{1}{2} \Rightarrow 2a + 4b = 1\).
\(y = {4^x}\).
\(y = {\log _6}x\).
\(y = \ln x\).
\(y = {x^{ - 7}}\).
Đáp án đúng là: A
Hàm số \(y = {4^x}\) là hàm số mũ.
\(\left( {1;\,\, + \infty } \right)\).
\(\left[ {0;\, + \infty } \right)\).
\(\left( { - 1;\, + \infty } \right)\).
\(\left[ { - 1;\, + \infty } \right)\).
Đáp án đúng là: A
Vì cơ số \(5 > 1\) nên hàm số \(y = {\log _5}x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\,\, + \infty } \right)\).
Mà \(\left( {1;\,\, + \infty } \right) \subset \left( {0;\,\, + \infty } \right)\) nên hàm số \(y = {\log _5}x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;\,\, + \infty } \right)\).
0.
1.
2.
3.
Đáp án đúng là: B
Đồ thị hàm số \(y = {a^x}\,\,\left( {a > 0,\,\,a \ne 1} \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.
\[\left( {1; + \infty } \right)\].
\[\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)\].
\[\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\].
\[\left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\].
Đáp án đúng là: C
Điều kiện xác định: \[2x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\].
Vậy tập xác định của hàm số là \[D = \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\].
Đồ thị hình dưới đây là của hàm số nào?
\(y = {\left( {\sqrt 3 } \right)^x}.\)
\(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}.\)
\(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x.\)
\(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}.\)
Đáp án đúng là: D
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
Hàm số có TXĐ: \(D = \mathbb{R},\) tập giá trị \(T = \left( {0; + \infty } \right)\) và hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) (loại A và C).
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( { - 1;3} \right)\) (loại B). Chọn D.
\(a\) và \(b\) cắt nhau.
\(a\) và \(b\) chéo nhau.
\(a\) và \(b\) cùng nằm trên một mặt phẳng.
Góc giữa \(a\) và \(b\) bằng \(90^\circ \).
Đáp án đúng là: D
Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có thể hoặc cắt nhau (tức là cùng nằm trên một mặt phẳng), hoặc chéo nhau (tức là không cùng nằm trên một mặt phẳng), do đó các đáp án A, B, C chưa đúng.
Hiển nhiên \(a\) và \(b\) vuông góc với nhau thì góc giữa \(a\) và \(b\) bằng \(90^\circ \), vậy đáp án D đúng.
Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.
Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Đáp án đúng là: A
Theo lý thuyết, ta thấy đáp án A đúng.
Đáp án B sai do chúng có thể vuông góc với nhau.
Đáp án C sai do chúng có thể chéo nhau.
Đáp án D sai do chúng có thể song song.
\[90^\circ \].
\[45^\circ \].
\[30^\circ \].
\[60^\circ \].
Đáp án đúng là: D
Gọi \(O\) là tâm của hình thoi \(ABCD\).
Khi đó \[OJ{\rm{//}}CD\].
Nên góc giữa \[IJ\] và \(CD\) bằng góc giữa \[IJ\] và \[OJ\].
Xét tam giác \[IOJ\] có
\(IJ = \frac{1}{2}SB = \frac{a}{2},\,OJ = \frac{1}{2}CD = \frac{a}{2},\,\,IO = \frac{1}{2}SA = \frac{a}{2}\) (sử dụng tính chất đường trung bình).
Nên tam giác \[IOJ\]đều. Suy ra \[\widehat {IJ{\rm{O}}} = 60^\circ \]
Vậy \[\left( {IJ,\,CD} \right) = \left( {IJ,\,\,OJ} \right) = \widehat {IJ{\rm{O}}} = 60^\circ \].
vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mp \(\left( P \right).\)
vuông góc với đường thẳng \(a\) mà \[a\] song song với mp \(\left( P \right)\).
vuông góc với đường thẳng \(a\) nằm trong mp \(\left( P \right).\)
vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp \(\left( P \right).\)
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng \(\Delta \) được gọi là vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) nếu \(\Delta \) vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) (ĐN đường thẳng vuông góc với mặt phẳng).
Vậy đáp án D đúng.
Nếu đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \[\left( P \right)\] và đường thẳng \(b\) vuông góc với \(a\) thì \(b\) vuông góc với mặt phẳng \[\left( P \right).\]
Nếu đường thẳng \(a\) song song với đường thẳng \(b\) và \(b\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì \(a\) song song hoặc nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right).\)
Nếu đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(b\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì \(a\) vuông góc với \(b.\)
Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
Đáp án đúng là: A
Giả sử xét hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) như hình vẽ có \(\left\{ \begin{array}{l}A'B'{\rm{//}}\left( {ABCD} \right)\\B'C' \bot A'B'\end{array} \right.\) nhưng \(B'C'{\rm{//}}\left( {ABCD} \right).\)
Vậy đáp án A sai.
\[AB \bot \left( {{\rm{ }}ABC} \right).\]
\[BC \bot AD.\]
\[CD \bot \left( {{\rm{ }}ABD} \right).\]
\[AC \bot BD.\]
Đáp án đúng là: B
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\).
\(\left\{ \begin{array}{l}AB = AC\\DB = DC\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BC \bot AM\\BC \bot DM\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {ADM} \right) \Rightarrow BC \bot AD.\)
Chọn đáp án B.
Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA \bot \left( {ABC} \right)\] (như hình vẽ dưới).
Hình chiếu của \[SB\] lên mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] là
\[BC\].
\[AC\].
\[SB\].
\[AB\].
Đáp án đúng là: D
Ta có \[SA \bot \left( {ABC} \right)\] nên \(A\) là hình chiếu của \[S\] lên mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\].
Do đó, hình chiếu của \[SB\] lên mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] là \[AB\].
\[180^\circ \].
\[90^\circ \].
\[60^\circ \].
\[45^\circ \].
Đáp án đúng là: B
Nếu đường thẳng \(d\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng 90°.
Góc giữa \(AC\) và \(\left( {BCD} \right)\) là góc \(ACB\).
Góc giữa \(AD\) và \(\left( {ABC} \right)\) là góc \(ADB\).
Góc giữa \(AC\) và \(\left( {ABD} \right)\) là góc \(CAB\).
Góc giữa \(CD\) và \(\left( {ABD} \right)\) là góc \(CBD\).
Đáp án đúng là: A
Từ giả thiết ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot BC\\AB \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {BCD} \right)\).
Do đó \(\left( {AC,\left( {BCD} \right)} \right) = \widehat {ACB}\).
\[\alpha {\rm{ }} = {\rm{ }}30^\circ .\]
\(\tan \alpha = \frac{2}{{\sqrt 3 }}.\)
\[\alpha {\rm{ }} = {\rm{ }}45^\circ .\]
\(\tan \alpha = \sqrt 2 .\)
Đáp án đúng là: D
Gọi \[\left\{ \begin{array}{l}A'C \cap AC' = I\\C'D \cap CD' = H\end{array} \right.\] .
Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình lập phương nên ta chứng minh được \(\left\{ \begin{array}{l}C'D \bot CD'\\C'D \bot A'D'\end{array} \right.\)\( \Rightarrow C'D \bot \left( {A'BCD'} \right) \Rightarrow IH\) là hình chiếu vuông góc của \(AC'\) lên \(\left( {A'BCD'} \right)\).
\( \Rightarrow \widehat {C'IH}\) là góc giữa \(AC'\) và \(\left( {A'BCD'} \right).\)
Giả sử hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\).
Khi đó ta có \[C'H = \frac{{C'D}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\], \(IH = \frac{{A'D'}}{2} = \frac{a}{2}\).
Tam giác \(C'IH\) vuông tại \[H\] có \(\tan \widehat {C'IH} = \frac{{C'H}}{{IH}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}:\frac{a}{2} = \sqrt 2 .\)
Vậy \(\tan \alpha = \sqrt 2 .\)
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy\(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, \(AB = a,\,SA = a\sqrt 3 \) (tham khảo hình dưới).
Số đo của góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\) bằng
\(30^\circ .\)
\(45^\circ .\)
\(60^\circ .\)
\(90^\circ .\)
Đáp án đúng là: C
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \[SA \bot BC\]. Lại có \(BC \bot AB\) (do tam giác \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\)). Từ đó suy ra \(BC \bot \left( {SAB} \right)\), do đó \(BC \bot SB\).
Ta có \(\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\), \(AB \bot BC,\,\,SB \bot BC\)
\( \Rightarrow \widehat {SBA}\) là một góc phẳng của góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\).
Ta có \(\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SBA} = 60^\circ \).
Vậy số đo của góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\) bằng \(60^\circ .\)
III. Lời giải chi tiết tự luận
(1,0 điểm)
a) Cho mẫu số liệu ghép nhóm về khối lượng (đơn vị: gam) của \(30\) củ khoai tây như sau:
Hãy cho biết 75% số lượng khoai tây nặng ít nhất bao nhiêu gam?
b) Cho \({\log _3}a = 2\) và \({\log _2}b = \frac{1}{2}\). Tính \(I = 2{\log _3}\left[ {{{\log }_3}\left( {3a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{4}}}{b^2}\).
a) Cỡ mẫu: \(n = 3 + 6 + 12 + 6 + 3 = 30\).
Gọi \({x_1},{x_2},...,{x_{30}}\) là khối lượng của 30 củ khoai tây và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Khi đó, trung vị là \(\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}\) và tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \({x_8}\). Do \({x_8}\) thuộc nhóm \(\left[ {80;90} \right)\) nên nhóm này chứa \({Q_1}\).
Do đó: \(p = 2\), \({a_2} = 80\), \({m_2} = 6\), \({m_1} = 3\), \({a_3} - {a_2} = 10\). Ta có:
\({Q_1} = 80 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 3}}{6}.10 = 87,5\).
Vậy 75% số lượng khoai tây nặng ít nhất là 87,5 gam.
b) Ta có \(I = 2{\log _3}\left[ {{{\log }_3}\left( {3a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{4}}}{b^2}\)
\( = 2{\log _3}\left[ {{{\log }_3}3 + {{\log }_3}a} \right] + {\log _{{2^{ - 2}}}}{b^2}\)
\( = 2{\log _3}\left[ {1 + {{\log }_3}a} \right] - {\log _2}b\)
\( = 2{\log _3}\left[ {1 + 2} \right] - \frac{1}{2} = 2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\).
a) Ta có \(\left. \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA{\rm{ }}\left( {do{\rm{ SA}} \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\).
\(\left. \begin{array}{l}BC \bot \left( {SAB} \right)\\SB \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot SB\).
b) Kẻ \(AM \bot BD\,\,\,\left( {M \in BD} \right)\).
Khi đó, \(BD \bot \left( {SAM} \right)\) (do \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot SA\\BD \bot AM\end{array} \right.\)).
Suy ra \(BD \bot SM\). Khi đó \(\widehat {SMA}\) là một góc phẳng của góc nhị diện \(\left[ {A,BD,S} \right]\).
Ta có \(AM = \frac{{AB \cdot AD}}{{BD}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\), \(\tan \widehat {SMA} = \frac{{SA}}{{AM}} = \frac{{2a}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy tan của góc nhị diện \(\left[ {A,BD,S} \right]\) bằng \(\frac{{4\sqrt 3 }}{3}\).
Cường độ trận động đất ở San Francisco là \[M = \log A - \log {A_0} = \log \frac{A}{{{A_0}}} = 8,3\].
Cường độ trận động đất ở Nam Mỹ là \[M = \log \frac{{4A}}{{{A_0}}} = \log 4 + \log \frac{A}{{{A_0}}} = 8,9\] độ richter.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
