Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 3
38 câu hỏi
Điều tra về chiều cao của 100 học sinh lớp 10 trường THPT Lý Thường Kiệt, ta được kết quả:
Số học sinh có chiều cao trong khoảng \(\left[ {154;156} \right)\) là
40.
18.
5.
8.
Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau:
Thời gian trung bình (phút) để hoàn thành bài tập của các em học sinh là
\(7\).
\(11,3\).
\(10,4\).
\(12,5\).
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của \(25\) cây dừa giống như sau:
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là
\({M_o} = \frac{{70}}{3}\).
\({M_o} = \frac{{50}}{3}\).
\({M_o} = \frac{{70}}{2}\).
\({M_o} = \frac{{80}}{3}\).
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\), biến cố hợp của hai biến cố \(A\) và \(B\) kí hiệu là
\(A \cup B\).
\(A \cap B\).
\(AB\).
\(A,\,B\).
Cho hai biến cố \[A\] và \(B\), biến cố giao của hai biến cố \[A\] và \(B\) kí hiệu là
\(A \cup B\).
\(A \cap B\).
\(A\backslash B\).
\(A,\,B\).
Cho hai biến cố\(A\)và\[B\]. Nếu \[A \cap B = \emptyset \] thì \(A\)và\[B\] gọi là hai biến cố
xung khắc.
không độc lập.
không xung khắc.
độc lập.
Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố:
\(A\): “Đồng xu xuất hiện mặt \(S\) ở lần gieo thứ nhất”;
\[B\]: “Đồng xu xuất hiện mặt \(N\) ở lần gieo thứ nhất”.
Chọn khẳng định đúng.
\(A\) và \[B\]là hai biến cố xung khắc.
\(A\) và \[B\]là hai biến cố không xung khắc.
\(A\) và \[B\]là hai biến cố độc lập.
\(A\) và \[B\]là hai biến cố không độc lập.
Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số \(1,\,\,2,\,\,3,\, \ldots ,\,\,12\); hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố \(A\): “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3” và biến cố \(B\): “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5”. Tính \(P\left( {A \cup B} \right)\).
\(\frac{1}{6}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(1\).
Hai bạn Trung và Dũng của lớp 11A tham gia giải bóng bàn đơn nam do nhà trường tổ chức. Hai bạn đó không cùng thuộc một bảng đấu loại và chỉ chọn một người vào vòng chung kết. Xác suất lọt qua vòng loại để vào chung kết của Trung và Dũng lần lượt là \(0,8\) và \(0,6\). Tính xác suất của biến cố\(A\): “Cả hai bạn lọt vào chung kết”.
\(0,48\).
\(0,8\).
\(0,36\).
\(0,64\).
Cho số thực \(x\)dương. Với mọi số thực \(a\), \(b\)bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng?
\({\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{ab}}\).
\({\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{a + b}}\).
\({\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{\frac{b}{a}}}\).
\({\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{{a^b}}}\).
Với các số thực \(a\), \(b\) bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây luôn đúng?
\(\frac{{{5^a}}}{{{5^b}}} = {5^{a - b}}\).
\(\frac{{{5^a}}}{{{5^b}}} = {5^{\frac{a}{b}}}\).
\(\frac{{{5^a}}}{{{5^b}}} = {5^{ab}}\).
\(\frac{{{5^a}}}{{{5^b}}} = {5^{a + b}}\).
Chọn đáp án đúng.
\(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b} = \sqrt[6]{{ab}}\).
\(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b} = \sqrt[9]{{ab}}\).
\(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{{a + b}}\).
\(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{{ab}}\).
Cho \(P = \frac{{a\sqrt a \sqrt[3]{{{a^2}}}}}{{{{\left( {\sqrt[4]{a}} \right)}^3}}}\) với \(a\) là một số thực dương. Đặt \(x = \sqrt[{12}]{a}\). Biểu diễn \(P\) theo \(x\) ta được
\(P = {x^{12}}\).
\(P = {x^{10}}\).
\(P = {x^{17}}\).
\(P = {x^{\frac{{17}}{{12}}}}\).
Rút gọn biểu thức \[P = \frac{{{a^{\sqrt 3 + 1}} \cdot {a^{2 - \sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 2}}} \right)}^{\sqrt 2 + 2}}}}\] với \[a > 0\].
\[P = a\].
\[P = {a^3}\].
\[P = {a^4}\].
\[P = {a^5}\].
Chọn đáp án đúng: \({\log _a}b\) xác định khi và chỉ khi
\[a > 0\].
\[a > 1\].
\[a > 0,\,\,a \ne 1,\,\,b > 0\].
\[a > 1,\,\,b > 0\].
Với các số thực dương \(a,b\) bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(\ln \left( {ab} \right) = \ln a + \ln b.\)
\(\ln \left( {ab} \right) = \ln a \cdot \ln b.\)
\(\ln \frac{a}{b} = \frac{{\ln a}}{{\ln b}}.\)
\(\ln \frac{a}{b} = \ln b - \ln a.\)
Cho \[a\] là số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(\log \left( {10a} \right) = 10\log a\).
\(\log \left( {10a} \right) = 10 + \log a\).
\(\log \left( {10a} \right) = \log a\).
\(\log \left( {10a} \right) = 1 + \log a\).
Với \(a\) là số thực dương khác \(1\), \({\log _{{a^2}}}\left( {a\sqrt a } \right)\) bằng
\(\frac{3}{4}\).
\(3\).
\(\frac{3}{2}\).
\(\frac{1}{4}\).
Xét các số thực \(a,\,\,b\) thỏa mãn \({\log _3}\left( {{3^a} \cdot {9^b}} \right) = {\log _9}3\). Mệnh đề nào là đúng?
\(a + 2b = 2\).
\(4a + 2b = 1\).
\(4ab = 1\).
\(2a + 4b = 1\).
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ?
\(y = {4^x}\).
\(y = {\log _6}x\).
\(y = \ln x\).
\(y = {x^{ - 7}}\).
Hàm số \(y = {\log _5}x\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
\(\left( {1;\,\, + \infty } \right)\).
\(\left[ {0;\, + \infty } \right)\).
\(\left( { - 1;\, + \infty } \right)\).
\(\left[ { - 1;\, + \infty } \right)\).
Đồ thị hàm số \(y = {a^x}\,\,\left( {a > 0,\,\,a \ne 1} \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
0.
1.
2.
3.
Tập xác định của hàm số \[y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)\] là
\[\left( {1; + \infty } \right)\].
\[\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)\].
\[\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\].
\[\left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\].
Đồ thị hình dưới đây là của hàm số nào?
\(y = {\left( {\sqrt 3 } \right)^x}.\)
\(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}.\)
\(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x.\)
\(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}.\)
Trong không gian cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) vuông góc với nhau. Mệnh đề nào dưới đúng?
\(a\) và \(b\) cắt nhau.
\(a\) và \(b\) chéo nhau.
\(a\) và \(b\) cùng nằm trên một mặt phẳng.
Góc giữa \(a\) và \(b\) bằng \(90^\circ \).
Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?
Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.
Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có tất cả các cạnh đều bằng\[\;a\]. Gọi \[I\] và \[J\] lần lượt là trung điểm của \[SC\] và \[BC\]. Số đo của góc giữa hai đường thẳng \[IJ\] và \(CD\) bằng
\[90^\circ \].
\[45^\circ \].
\[30^\circ \].
\[60^\circ \].
Trong không gian cho đường thẳng \(\Delta \) không nằm trong mp \(\left( P \right)\), đường thẳng \(\Delta \) được gọi là vuông góc với mp \(\left( P \right)\) nếu
vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mp \(\left( P \right).\)
vuông góc với đường thẳng \(a\) mà \[a\] song song với mp \(\left( P \right)\).
vuông góc với đường thẳng \(a\) nằm trong mp \(\left( P \right).\)
vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp \(\left( P \right).\)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Nếu đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \[\left( P \right)\] và đường thẳng \(b\) vuông góc với \(a\) thì \(b\) vuông góc với mặt phẳng \[\left( P \right).\]
Nếu đường thẳng \(a\) song song với đường thẳng \(b\) và \(b\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì \(a\) song song hoặc nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right).\)
Nếu đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(b\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì \(a\)vuông góc với \(b.\)
Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
Cho tứ diện \[ABCD\] có \[AB = AC\] và \[DB = DC.\] Khẳng định nào sau đây đúng?
\[AB \bot \left( {{\rm{ }}ABC} \right).\]
\[BC \bot AD.\]
\[CD \bot \left( {{\rm{ }}ABD} \right).\]
\[AC \bot BD.\]
Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA \bot \left( {ABC} \right)\] (như hình vẽ dưới).
Hình chiếu của \[SB\] lên mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] là
\[BC\].
\[AC\].
\[SB\].
\[AB\].
Nếu đường thẳng \(d\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng
\[180^\circ \].
\[90^\circ \].
\[60^\circ \].
\[45^\circ \].
Cho tứ diện \(ABCD\) có cạnh \[AB\], \[BC\], \[BD\] bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?
Góc giữa \(AC\) và \(\left( {BCD} \right)\) là góc \(ACB\).
Góc giữa \(AD\) và \(\left( {ABC} \right)\) là góc \(ADB\).
Góc giữa \(AC\) và \(\left( {ABD} \right)\) là góc \(CAB\).
Góc giữa \(CD\) và \(\left( {ABD} \right)\) là góc \(CBD\).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \[\alpha \] là góc giữa \[AC'\] và mặt phẳng \[\left( {A'BCD'} \right)\]. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
\[\alpha {\rm{ }} = {\rm{ }}30^\circ .\]
\(\tan \alpha = \frac{2}{{\sqrt 3 }}.\)
\[\alpha {\rm{ }} = {\rm{ }}45^\circ .\]
\(\tan \alpha = \sqrt 2 .\)
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy\(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, \(AB = a,\,SA = a\sqrt 3 \)(tham khảo hình dưới).
Số đo của góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\) bằng
\(30^\circ .\)
\(45^\circ .\)
\(60^\circ .\)
\(90^\circ .\)
III. Lời giải chi tiết tự luận
(1,0 điểm)
a) Cho mẫu số liệu ghép nhóm về khối lượng (đơn vị: gam) của \(30\) củ khoai tây như sau:
Hãy cho biết 75% số lượng khoai tây nặng ít nhất bao nhiêu gam?
b) Cho\({\log _3}a = 2\) và \({\log _2}b = \frac{1}{2}\). Tính \(I = 2{\log _3}\left[ {{{\log }_3}\left( {3a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{4}}}{b^2}\).
(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\)có \(ABCD\)là hình chữ nhật, \(AB = a\), \(AD = a\sqrt 3 \), \(SA\)vuông góc với đáy và \(SA = 2a\).
a) Chứng minh \(BC\) vuông góc với \[SB\].
b) Tính tan của góc nhị diện \(\left[ {A,BD,S} \right]\).
(1,0 điểm) Cường độ một trận động đất \[M\] (richter) được cho bởi công thức \[M = \log A - \log {A_0}\], với \[A\] là biên độ rung chấn tối đa và \[{A_0}\] là biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ XX, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Tính cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ.
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi