Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 1
38 câu hỏi
Điều tra về chiều cao của 100 học sinh lớp 10 trường THPT Lý Thường Kiệt, ta được kết quả:
Số học sinh có chiều cao từ 156 cm trở lên là
37.
77.
12.
25.
Tìm hiểu thời gian chạy cự li 1000 m (đơn vị: giây) của các bạn học sinh trong một lớp thu được kết quả sau:
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là
\({M_o} = 131,02\).
\({M_o} = 130,23\).
\({M_o} = 129,02\).
\({M_o} = 132,04\).
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về khối lượng (đơn vị: gram) của \(30\) củ khoai từ như sau:
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm này là
\({Q_1} = 85,5\).
\({Q_1} = 87,5\).
\({Q_1} = 86,5\).
\({Q_1} = 86,75\).
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\). Chọn đáp án đúng.
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) + P\left( {AB} \right)\).
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)\).
Nếu hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập thì
\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) - P\left( B \right)\).
\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)\).
\(P\left( {AB} \right) = \frac{{P\left( A \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Cho hai biến cố\(A\)và\[B\] của cùng một phép thử có không gian mẫu \(\Omega \). Phát biểu nào dưới đây là sai?
Nếu \(A\)và\[B\] đối nhau thì \[A \cup B = \Omega \].
Nếu \[A \cap B = \emptyset \] thì \(A\)và\[B\] xung khắc.
Nếu \[A = \overline B \] thì \(B = \overline A \).
Nếu \(A\) là biến cố không thì \(\overline A \) là biến cố chắc chắn.
Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần. Gọi \[A\] là biến cố “Có ít nhất hai mặt sấp xuất hiện liên tiếp” và \[B\] là biến cố “Kết quả ba lần gieo là như nhau”. Xác định biến cố \[A \cup B.\]
\[A \cup B = \left\{ {SSS;\,SSN;\,NSS;\,SNS;\,NNN} \right\}\].
\[A \cup B = \left\{ {SSS;\,NNN} \right\}\].
\[A \cup B = \left\{ {SSS;\,SSN;\,NSS;\,NNN} \right\}\].
\[A \cup B = \Omega \].
Thầy Hùng có \[15\] cuốn sách gồm \[4\] cuốn sách toán, \[5\] cuốn sách lí và \[6\] cuốn sách hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy Hùng chọn ngẫu nhiên \[8\] cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy Hà có đủ \[3\] môn là
\(\frac{5}{6}\).
\(\frac{{661}}{{715}}\).
\(\frac{{660}}{{713}}\).
\(\frac{6}{7}\).
Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập với nhau, biết rằng \(P\left( A \right) = 0,8\) và \(P\left( {AB} \right) = 0,4\). Khi đó \(P\left( {\overline {AB} } \right)\) bằng
\(0,5\).
\(0,2\).
\(0,1\).
\(0,3\).
Cho các số dương \[a \ne 1\]và các số thực \[\alpha \], \[\beta \]. Đẳng thức nào sau đây đúng?
\[{a^\alpha } \cdot {a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }}\].
\[{a^\alpha } \cdot {a^\beta } = {a^{\alpha \beta }}\].
\[\frac{{{a^\alpha }}}{{{a^\beta }}} = {a^{\beta - \alpha }}\].
\[{\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha + \beta }}\].
Cho \(x\), \(y\)là hai số thực dương khác \[1\] và \(m\), \(n\)là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
\(\frac{{{x^m}}}{{{y^n}}} = {\left( {\frac{x}{y}} \right)^{m - n}}\).
\({x^m} \cdot {x^n} = {x^{m + n}}\).
\({\left( {xy} \right)^n} = {x^n} \cdot {y^n}\).
\({\left( {{x^n}} \right)^m} = {x^{n \cdot m}}\).
Cho \[a\]là một số dương, biểu thức \({a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a \)viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
\({a^{\frac{5}{6}}}\).
\({a^{\frac{7}{6}}}\).
\({a^{\frac{4}{3}}}\).
\({a^{\frac{6}{7}}}\).
Chị Hà gửi vào ngân hàng \(20\,\,000\,\,000\)đồng với lãi suất \[0,5\% \]/tháng (sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng sau). Hỏi sau \[1\] năm chị Hà nhận được bao nhiêu tiền, biết trong \[1\]năm đó chị Hà không rút tiền lần nào và lãi suất không thay đổi (làm tròn đến hàng nghìn).
\(21\,\,233\,\,000\)đồng.
\(21\,\,235\,\,000\)đồng.
\(21\,\,234\,\,000\)đồng.
\(21\,\,200\,\,000\)đồng.
Cho \[{9^x} + {9^{ - x}} = 23.\] Tính giá trị của biểu thức \[P = \frac{{5 + {3^x} + {3^{ - x}}}}{{1 - {3^x} - {3^{ - x}}}}\] ta được
\[ - 2.\]
\[\frac{3}{2}.\]
\[\frac{1}{2}.\]
\[ - \frac{5}{2}.\]
Cho \(0 < a \ne 1,\,M > 0\) và \(\alpha \) là số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?
\({\log _a}1 = 0\).
\({\log _a}a = 1\).
\({\log _a}{a^\alpha } = \alpha \).
\({a^{{{\log }_a}M}} = {a^M}\).
Cho \(a > 0\); \(a \ne 1\)và \(x\), \(y\)là hai số thực dương. Phát biểu nào sau đây đúng?
\({\log _a}\left( {x + y} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\).
\({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\).
\({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x \cdot {\log _a}y\).
\({\log _a}\left( {x + y} \right) = {\log _a}x \cdot {\log _a}y\).
Chọn đáp án đúng.
\(\ln {e^2} = 2\).
\(\ln {e^2} = {e^2}\).
\(\ln {e^2} = e\).
\(\ln {e^2} = \frac{1}{{{e^2}}}\).
Cho \(0 < a \ne 1\). Giá trị của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {a \cdot \sqrt[3]{{{a^2}}}} \right)\)là
\(\frac{4}{3}\).
\(3\).
\(\frac{5}{3}\).
\(\frac{5}{2}\).
Cho \[a > 0\], \[b > 0\]và \[{a^2} + {b^2} = 7ab\]. Đẳng thức nào dưới đây là đúng?
\[{\log _7}\frac{{a + b}}{2} = \frac{1}{3}\left( {{{\log }_7}a + {{\log }_7}b} \right)\].
\[{\log _3}\frac{{a + b}}{7} = \frac{1}{2}\left( {{{\log }_3}a + {{\log }_3}b} \right)\].
\[{\log _3}\frac{{a + b}}{2} = \frac{1}{7}\left( {{{\log }_3}a + {{\log }_3}b} \right)\].
\[{\log _7}\frac{{a + b}}{3} = \frac{1}{2}\left( {{{\log }_7}a + {{\log }_7}b} \right)\].
Trong các hàm số sau đây hàm số nào không phải là hàm số mũ?
\(y = {5^{\frac{x}{3}}}.\)
\(y = {\left( {\sqrt 3 } \right)^x}.\)
\(y = {4^{ - x}}.\)
\(y = {x^{ - 4}}.\)
Cho các hàm số sau:
\(y = {\log _2}x\), \(y = {\log _{\sqrt 3 }}x\), \(y = \ln x\), \(y = {\log _{{2^{ - 3}}}}x\), \(y = {\log _x}5\).
Có bao nhiêu hàm số lôgarit trong các hàm số trên?
\(5.\)
\(4.\)
\(3.\)
\(2.\)
Đồ thị hàm số \(y = {36^x}\) luôn đi qua điểm nào dưới đây?
\(\left( {0;\,\,1} \right)\).
\(\left( {1;\,0} \right)\).
\(\left( {6;\,\,3} \right)\).
\(\left( {6;\,\,0} \right)\).
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
\(y = {a^x}\) với \(a > 1\) là hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty \,;\, + \infty } \right)\).
Đồ thị các hàm số \(y = {a^x}\) và \(y = {\left( {\frac{1}{a}} \right)^x}\)với \(0 < a\), \(a \ne 1\) đối xứng với nhau qua trục \(Oy\).
Đồ thị hàm số \(y = {a^x}\) với \(0 < a\), \(a \ne 1\) luôn đi qua điểm \(\left( {a\,;\,1} \right)\).
\(y = {a^x}\) với \(0 < a < 1\) là hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty \,;\, + \infty } \right)\).
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\) là
\(D = \left[ { - 2; - 1} \right]\).
\(D = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right)\).
\(D = \left( { - 2; - 1} \right)\).
\(D = \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ { - 1; + \infty } \right)\).
Góc giữa hai đường thẳng bất kì trong không gian là góc giữa
Hai đường thẳng cắt nhau và không song song với chúng.
Hai đường thẳng lần lượt vuông góc với chúng.
Hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với chúng.
Hai đường thẳng cắt nhau và lần lượt vuông góc với chúng.
Khẳng định nào sau đây đúng?
Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì có thể song song với nhau.
Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(A'C'\) bằng
\(60^\circ .\)
\(30^\circ .\)
\(45^\circ .\)
\(90^\circ .\)
Trong không gian cho điểm \(A\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Có đúng hai đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(\left( P \right)\).
Có vô số đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(\left( P \right)\).
Không tồn tại đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(\left( P \right)\).
Có đúng một đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(\left( P \right)\).
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo phương \(\Delta \) song song với \(\left( P \right)\) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Phép chiếu song song lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo phương \(\Delta \) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo phương \(\Delta \) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Phép chiếu song song lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo phương \(\Delta \) vuông góc với \(\left( P \right)\) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Cho hình chóp \[S.ABC\]có \[SA \bot \left( {ABC} \right)\]và tam giác \[ABC\]vuông tại \[B\]. Gọi \[AH\]là đường cao của tam giác \[SAB\]. Tìm mệnh đề sai?
\[SA \bot BC\].
\[AB \bot SC\].
\[AH \bot SC\].
\[AH \bot BC\].
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(AE,\,AF\) lần lượt là các đường cao của tam giác \(SAB\) và tam giác \(SAD\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(SC \bot \left( {AFB} \right).\)
\(SC \bot \left( {AEC} \right).\)
\(SC \bot \left( {AED} \right).\)
\(SC \bot \left( {AEF} \right).\)
Cho hình chóp\[S.ABC\] có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] trùng với trung điểm \(H\) của cạnh \(BC\). Biết tam giác \(SBC\) là tam giác đều. Xác định góc giữa \(SA\) và \[\left( {ABC} \right).\]
\[\widehat {SHB}.\]
\[\widehat {SHA}.\]
\[\widehat {SAH}.\]
\[\widehat {ASH}.\]
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\] đáy \[ABCD\] là hình thoi. Góc \[BAC\]là một góc phẳng của góc nhị diện nào sau đây?
\[\left[ {B\,,\,SA\,,\,D} \right]\].
\[\left[ {B\,,\,SA\,,\,C} \right]\].
\[\left[ {D\,,\,SA\,,\,C} \right]\].
\[\left[ {B,\,SA\,,\,D} \right]\].
Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\]cạnh \(a\). Gọi \[\alpha \]là góc giữa \[AC\] và mặt phẳng \[\left( {A'BCD'} \right).\] Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
\[\alpha = 30^\circ .\]
\[\alpha = 45^\circ .\]
\[\tan \alpha = \frac{2}{{\sqrt 3 }}.\]
\[\tan \alpha = \sqrt 2 .\]
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), chiều cao hình chóp bằng \(\frac{a}{{2\sqrt 3 }}\). Số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,\,BC,\,A} \right]\) bằng
\[60^\circ .\]
\[75^\circ .\]
\(30^\circ \).
\[45^\circ \].
III. Lời giải chi tiết tự luận
(1,0 điểm)
a) Để kiểm tra thời gian sử dụng pin của chiếc đèn tích điện mới, chị Nga thống kê thời gian sử dụng đèn của mình từ lúc sạc đầy pin cho đến khi hết pin ở bảng sau:
Thời gian sử dụng (giờ) | \(\left[ {7;\,9} \right)\) | \(\left[ {9;\,11} \right)\) | \(\left[ {11;13} \right)\) | \(\left[ {13;15} \right)\) | \(\left[ {15;17} \right)\) |
Số lần | 2 | 5 | 7 | 6 | 3 |
Chị Nga cho rằng có khoảng 25% số lần sạc pin đèn chỉ dùng được dưới 10 giờ. Nhận định của chị Nga có hợp lí không?
b) Cho \[a,b > 0\] và \[a,b \ne 1\], thu gọn biểu thức sau
\[P = {\log _{\sqrt a }}{b^3} \cdot {\log _b}{a^4}\].
(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a,\)\(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SA = a\sqrt 2 \) và \(SB = SD\).
a) Chứng minh rằng \(CD \bot \left( {SAD} \right).\)
b) Tính số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,\,\,BD,\,\,C} \right].\)
(1,0 điểm) Anh Nam vay tiền ngân hàng \[1\] tỷ đồng theo phương thức trả góp với lãi suất \(0,5\% \)/ tháng. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh Nam trả \(30\) triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Nam trả hết nợ?
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi