Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 2
38 câu hỏi
Khảo sát thời gian xem ti vi trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {60;80} \right)\) là
\[40\].
\[70\].
\[60\].
\[30\].
Đáp án B
Tìm hiểu thời gian chạy cự li 1000 m (đơn vị: giây) của các bạn học sinh trong một lớp thu được kết quả sau:
Thời gian (giây) chạy trung bình cự li 1000 m của các bạn học sinh là
\(130,35\).
\(131,03\).
\(130,4\).
\(132,5\).
Đáp án A
\({M_e} = \frac{{392}}{3}\).
\({M_e} = \frac{{394}}{3}\).
\({M_e} = \frac{{391}}{3}\).
\({M_e} = \frac{{395}}{3}\).
Đáp án C
“\(A\) và \(B\) xảy ra”.
“\(A\) xảy ra hoặc \(B\) xảy ra”.
“Chỉ \(A\) xảy ra”.
“\(B\) xảy ra hoặc cả \(A\) và \(B\) xảy ra”.
Đáp án B
“Số xuất hiện trên thẻ là số vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4”.
“Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 4”.
“Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 12”.
Cả A và C đều đúng.
Đáp án D
\[A \cap B = 0\].
\[A \cap B = A\].
\[A \cap B = B\].
\[A \cap B = \emptyset \].
Đáp án D
Hai biến cố có cùng tập kết quả.
Việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.
Biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra.
\[A \cap B = \emptyset \].
Đáp án B
\[\frac{5}{6}\].
\[\frac{1}{6}\].\({\rm{\;}}\)
\[\frac{1}{2}\].
\[\frac{1}{3}\].
Đáp án A
\(0,58\).
\(0,7\).
\(0,1\).
\(0,12\).
Đáp án D
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 38 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(n \in \mathbb{R}\).
\(n \in \mathbb{Z}\).
\(n \in \mathbb{N}\).
\(n \in {\mathbb{N}^*}\).
Đáp án D
\({a^6}\).
\({a^{\frac{3}{2}}}\).
\({a^{\frac{2}{3}}}\).
\({a^{\frac{1}{6}}}\).
Đáp án B
\[\sqrt {{{10}^\alpha }} = {\left( {\sqrt {10} } \right)^\alpha }\].
\[\sqrt {{{10}^\alpha }} = {10^{\frac{\alpha }{2}}}\].
\[{\left( {{{10}^\alpha }} \right)^2} = {\left( {100} \right)^\alpha }\].
\[{\left( {{{10}^\alpha }} \right)^2} = {\left( {10} \right)^{{\alpha ^2}}}\].
Đáp án D
\(21\,\,233\,\,000\)đồng.
\(21\,\,235\,\,000\)đồng.
\(21\,\,234\,\,000\)đồng.
\(21\,\,200\,\,000\)đồng.
Đáp án C
\(\left( { - 2; - 1} \right)\).
\(\left( { - 1;0} \right)\).
\(\left( { - 3; - 2} \right)\).
\(\left( {0;1} \right)\).
Đáp án C
\(a,\,\,b > 0,\,\,\,a \ne 1\).
\(a,\,\,b > 0\).
\(a > 0,\,a \ne 1\).
\(\,b > 0,\,\,\,a \ne 1\).
Đáp án A
\[{\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\] với mọi số thực dương \[a,b\] và \[a \ne 1\].
\[{\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\] với mọi số thực dương \[a,b\].
\[{\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\] với mọi số thực\[a,b\].
\[{\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\] với mọi số thực \[a,b\] và \[a \ne 1\].
Đáp án A
\(\frac{1}{2} + {\log _3}a\).
\(2{\log _3}a\).
\({\left( {{{\log }_3}a} \right)^2}\).
\(2 + {\log _3}a\).
Đáp án D
\[{\log _2}\left( {\frac{{2{a^3}}}{b}} \right) = 1 + 3{\log _2}a - {\log _2}b.\]
\[{\log _2}\left( {\frac{{2{a^3}}}{b}} \right) = 1 + \frac{1}{3}{\log _2}a - {\log _2}b.\]
\[{\log _2}\left( {\frac{{2{a^3}}}{b}} \right) = 1 + 3{\log _2}a + {\log _2}b.\]
\[{\log _2}\left( {\frac{{2{a^3}}}{b}} \right) = 1 + \frac{1}{3}{\log _2}a + {\log _2}b.\]
Đáp án A
\[\frac{{4\left( {3 - a} \right)}}{{3 - b}}.\]
\[\frac{{1 + a}}{{3\left( {1 - b} \right)}}.\]
\[\frac{a}{{3 + b}}.\]
\[\frac{a}{{3 + a}}.\]
Đáp án B
\(y = {x^{\sqrt 3 }}\).
\(y = {x^{\log 2}}\).
\(y = {\log _{\sqrt 2 }}x\).
\(y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}\).
Đáp án D
\(y = {4^x}\).
\(y = {\log _x}4\).
\(y = {\log _4}x\).
\(y = \log 4\).
Đáp án C
\(\left[ {0; + \infty } \right).\)
\(\left( { - \infty ; + \infty } \right).\)
\(\left( {0; + \infty } \right).\)
\(\left[ {2; + \infty } \right).\)
Đáp án C
Cho ba số thực dương \(a,b,c\) khác \(1\). Đồ thị các hàm số \(y = {a^x},y = {b^x},y = {c^x}\) được cho trong hình vẽ sau.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(b < c < a\).
\(c < a < b\).
\(a < b < c\).
\(a < c < b\).
Đáp án D
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
\(y = {\log _2}x\).
\[y = {\log _2}\left( {x + 1} \right)\].
\(y = {\log _3}x + 1\).
\(y = {\log _3}\left( {x + 1} \right)\).
Đáp án D
Góc giữa hai đường thẳng \(m\) và \(n\) là góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) cùng đi qua một điểm và tương ứng song song với \(m\) và \(n\).
Góc giữa hai đường thẳng \(m\) và \(n\) là góc giữa hai đường thẳng \(m\) và \(b\) vuông góc với \(n\).
Góc giữa hai đường thẳng \(m\) và \(n\) là góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) tương ứng vuông góc với \(m\) và \(n\).
Góc giữa hai đường thẳng \(m\) và \(n\) là góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) bất kỳ.
Đáp án A
Đường thẳng \(a\) và \(b\) vuông góc với nhau khi và chỉ khi chúng cắt nhau.
Đường thẳng \(a\) và \(b\) vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng \(90^\circ \).
Đường thẳng \(a\) và \(b\) vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng \(45^\circ \).
Đường thẳng \(a\) và \(b\) vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng \(0^\circ \).
Đáp án B
30°.
45°.
60°.
90°.
Đáp án C
\(d{\rm{//}}\left( \alpha \right)\) .
\(d \bot \left( \alpha \right)\).
\(d \subset \left( \alpha \right)\).
\(d\) cắt \(a\).
Đáp án B
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc với nhau (tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(AB \bot \left( {BCD} \right)\).
\(AC \bot \left( {BCD} \right)\).
\(AD \bot \left( {BCD} \right)\).
\(AD \bot \left( {ABC} \right)\).
Đáp án D
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(SB\) (tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(AC \bot \left( {SAD} \right)\).
\(MN \bot \left( {SBD} \right)\).
\(BD \bot (SCD)\).
\(MN \bot \left( {ABCD} \right)\).
Đáp án D
\(H\) là chân đường vuông góc hạ từ \(A\) lên \[SB\].
\(H\) là trọng tâm tam giác \[SBC\].
\(H\) trùng với \[B\].
\(H\) là trung điểm của \[SB\].
Đáp án A
\(0^\circ < \alpha < 180^\circ \).
\(0^\circ < \alpha < 90^\circ \).
\(0^\circ \le \alpha \le 180^\circ \).
\(0^\circ \le \alpha \le 90^\circ \).
Đáp án C
\(\widehat {SBA}\).
\(\widehat {SAB}\).
\(\widehat {SBD}\).
\(\widehat {SBC}\).
Đáp án A
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) (tham khảo hình vẽ).
Góc nhị diện \(\left( {D,BC,D'} \right)\) có số đo bằng
\(45^\circ \).
\(90^\circ \).
\(60^\circ \).
\(30^\circ \).
Đáp án A
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\sqrt 2 ,\,AD = a\), \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\) (tham khảo hình vẽ).
Góc giữa \(SC\) với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng
\[90^\circ \].
\[60^\circ \].
\[45^\circ \].
\[30^\circ \].
Đáp án D
a) Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau:
Hãy cho biết ngưỡng thời gian để xác định 25% học sinh hoàn thành bài tập với thời gian lâu nhất.
b) Cho \[a,b > 0\] và \[a,b \ne 1\], thu gọn biểu thức sau
\[Q = {\log _{{a^2}}}\left( {{a^{10}}{b^2}} \right) + {\log _{\sqrt a }}\left( {\frac{a}{{\sqrt b }}} \right) + {\log _{\sqrt[3]{b}}}{b^{ - 2}}\].
Hướng dẫn giải
a) Cỡ mẫu: \(n = 2 + 4 + 7 + 4 + 3 = 20\).
Gọi \({x_1},\,{x_2},\,...,{x_{20}}\) là thời gian hoàn thành bài tập của 20 học sinh được điều tra và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là \(\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}\). Do \({x_{15}},\,\,{x_{16}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {12;16} \right)\) nên nhóm này chứa \({Q_3}\).
Do đó: \(p = 4\), \({a_4} = 12\), \({m_4} = 4\), \({m_1} + {m_2} + {m_3} = 2 + 4 + 7 = 13\), \({a_5} - {a_4} = 4\). Ta có:
\({Q_3} = 12 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - 13}}{4}.4 = 14\).
Vậy ngưỡng thời gian cần tìm là 14 phút.
b) \[Q = {\log _{{a^2}}}\left( {{a^{10}}{b^2}} \right) + {\log _{\sqrt a }}\left( {\frac{a}{{\sqrt b }}} \right) + {\log _{\sqrt[3]{b}}}{b^{ - 2}}\]
\[ = \frac{1}{2}\left[ {{{\log }_a}{a^{10}} + {{\log }_a}{b^2}} \right] + 2\left[ {{{\log }_a}a - {{\log }_a}\sqrt b } \right] + 3 \cdot \left( { - 2} \right){\log _b}b\] \[ = \frac{1}{2}\left[ {10 + 2{{\log }_a}b} \right] + 2\left[ {1 - \frac{1}{2}{{\log }_a}b} \right] - 6 = 1.\]
a) Vì \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \[ABCD\] nên suy ra \(SA \bot AD\).
Theo đề bài đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật nên \(AB \bot AD\).
Vì \(AD\) vuông góc với hai đường thẳng \(SA\) và \(AB\) nên \(AD \bot \left( {SAB} \right)\) .
b) Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(AB\) và \(AD\) cùng vuông góc với \(SA\). Vậy \(\widehat {BAD}\) là một góc phẳng của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,D} \right]\).
Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(\widehat {BAD} = 90^\circ \).
Vậy số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,D} \right]\) bằng \(90^\circ \).
Hướng dẫn giải
Số tiền nợ sau năm thứ nhất:
\[{T_1} = 300\left( {1 + 12\% } \right) - m = 300p - m\], với \[p = 1 + 12\% = 1,12\].
Số tiền nợ sau năm thứ hai:
\[{T_2} = \left( {300p - m} \right)p - m = 300{p^2} - mp - m\].
Số tiền nợ sau năm thứ ba:
\[{T_3} = \left( {300{p^2} - mp - m} \right)p - m = 300{p^3} - m{p^2} - mp - m\]
Trả hết nợ sau năm thứ tư: \[\left( {300{p^3} - m{p^2} - mp - m} \right)p - m = 0\]
\[ \Leftrightarrow 300{p^4} - m{p^3} - m{p^2} - mp - m = 0 \Leftrightarrow 300{p^4} - m\left( {{p^3} + {p^2} + p + 1} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow 300{p^4} - m \cdot \frac{{\left( {{p^4} - 1} \right)}}{{p - 1}} = 0 \Leftrightarrow 300 \cdot {\left( {1,12} \right)^4} = m \cdot \frac{{\left[ {{{\left( {1,12} \right)}^4} - 1} \right]}}{{0,12}}\]
\[ \Leftrightarrow m = \frac{{300 \cdot {{\left( {1,12} \right)}^4} \cdot \left( {0,12} \right)}}{{{{\left( {1,12} \right)}^4} - 1}} \Leftrightarrow m = \frac{{36 \cdot {{\left( {1,12} \right)}^4}}}{{{{\left( {1,12} \right)}^4} - 1}}\].
Vậy \[m = \frac{{36 \cdot {{\left( {1,12} \right)}^4}}}{{{{\left( {1,12} \right)}^4} - 1}} \approx 98,77\] triệu đồng.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
