Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 2
38 câu hỏi
Khảo sát thời gian xem ti vi trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {60;80} \right)\) là
\[40\].
\[70\].
\[60\].
\[30\].
Đáp án B
Tìm hiểu thời gian chạy cự li 1000 m (đơn vị: giây) của các bạn học sinh trong một lớp thu được kết quả sau:
Thời gian (giây) chạy trung bình cự li 1000 m của các bạn học sinh là
\(130,35\).
\(131,03\).
\(130,4\).
\(132,5\).
Đáp án A
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trong Câu 2 là
\({M_e} = \frac{{392}}{3}\).
\({M_e} = \frac{{394}}{3}\).
\({M_e} = \frac{{391}}{3}\).
\({M_e} = \frac{{395}}{3}\).
Đáp án C
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\). Biến cố hợp của \(A\) và \(B\) có thể phát biểu dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện là
“\(A\) và \(B\)xảy ra”.
“\(A\) xảy ra hoặc \(B\) xảy ra”.
“Chỉ \(A\) xảy ra”.
“\(B\) xảy ra hoặc cả \(A\) và \(B\) xảy ra”.
Đáp án B
Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số từ 1 đến 52; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố \(A\): “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3” và biến cố \(B\): “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4”. Biến cố giao của hai biến cố \(A\) và \(B\) được phát biểu là:
“Số xuất hiện trên thẻ là số vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4”.
“Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 4”.
“Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 12”.
Cả A và C đều đúng.
Đáp án D
Cho hai biến cố \(A\) và \[B\]. Ta có \(A\) và \[B\] được gọi là hai biến cố xung khắc khi
\[A \cap B = 0\].
\[A \cap B = A\].
\[A \cap B = B\].
\[A \cap B = \emptyset \].
Đáp án D
Cho hai biến cố \(A\) và \[B\]độc lập với nhau. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Hai biến cố có cùng tập kết quả.
Việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.
Biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra.
\[A \cap B = \emptyset \].
Đáp án B
Một đội văn nghệ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Tính xác suất chọn ra một đội tốp ca gồm 3 học sinh sao cho có cả nam và nữ cùng tham gia.
\[\frac{5}{6}\].
\[\frac{1}{6}\].\({\rm{\;}}\)
\[\frac{1}{2}\].
\[\frac{1}{3}\].
Đáp án A
Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập với nhau, biết \(P\left( A \right) = 0,4\); \(P\left( B \right) = 0,3\). Khi đó \(P\left( {AB} \right)\) bằng
\(0,58\).
\(0,7\).
\(0,1\).
\(0,12\).
Đáp án D
Cho \(a\) là số thực dương. Với \(n\) thuộc tập hợp nào thì khẳng định\({a^n} = \underbrace {a.a............a}_n\) đúng?
\(n \in \mathbb{R}\).
\(n \in \mathbb{Z}\).
\(n \in \mathbb{N}\).
\(n \in {\mathbb{N}^*}\).
Đáp án D
Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \(\sqrt {{a^3}} \) bằng kết quả nào sau đây?
\({a^6}\).
\({a^{\frac{3}{2}}}\).
\({a^{\frac{2}{3}}}\).
\({a^{\frac{1}{6}}}\).
Đáp án B
Với \(\alpha \) là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai?
\[\sqrt {{{10}^\alpha }} = {\left( {\sqrt {10} } \right)^\alpha }\].
\[\sqrt {{{10}^\alpha }} = {10^{\frac{\alpha }{2}}}\].
\[{\left( {{{10}^\alpha }} \right)^2} = {\left( {100} \right)^\alpha }\].
\[{\left( {{{10}^\alpha }} \right)^2} = {\left( {10} \right)^{{\alpha ^2}}}\].
Đáp án D
Chị Hà gửi vào ngân hàng \(20\,\,000\,\,000\)đồng với lãi suất \[0,5\% \]/tháng (sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng sau). Hỏi sau \[1\] năm chị Hà nhận được bao nhiêu tiền, biết trong \[1\]năm đó chị Hà không rút tiền lần nào và lãi suất không thay đổi (làm tròn đến hàng nghìn).
\(21\,\,233\,\,000\)đồng.
\(21\,\,235\,\,000\)đồng.
\(21\,\,234\,\,000\)đồng.
\(21\,\,200\,\,000\)đồng.
Đáp án C
Cho đẳng thức \(\frac{{\sqrt[3]{{{a^2}\sqrt a }}}}{{{a^3}}} = {a^\alpha },0 < a \ne 1.\) Khi đó \[\alpha \] thuộc khoảng nào sau đây?
\(\left( { - 2; - 1} \right)\).
\(\left( { - 1;0} \right)\).
\(\left( { - 3; - 2} \right)\).
\(\left( {0;1} \right)\).
Đáp án C
Với điều kiện nào của \(a,\,b\) thì khẳng định\({\log _a}b = \alpha \Leftrightarrow {a^\alpha } = b\)là đúng?
\(a,\,\,b > 0,\,\,\,a \ne 1\).
\(a,\,\,b > 0\).
\(a > 0,\,a \ne 1\).
\(\,b > 0,\,\,\,a \ne 1\).
Đáp án A
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
\[{\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\] với mọi số thực dương \[a,b\] và \[a \ne 1\].
\[{\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\] với mọi số thực dương \[a,b\].
\[{\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\] với mọi số thực\[a,b\].
\[{\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\] với mọi số thực \[a,b\] và \[a \ne 1\].
Đáp án A
Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \({\log _3}\left( {9a} \right)\) bằng
\(\frac{1}{2} + {\log _3}a\).
\(2{\log _3}a\).
\({\left( {{{\log }_3}a} \right)^2}\).
\(2 + {\log _3}a\).
Đáp án D
Với các số thực dương \[a,b\] bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
\[{\log _2}\left( {\frac{{2{a^3}}}{b}} \right) = 1 + 3{\log _2}a - {\log _2}b.\]
\[{\log _2}\left( {\frac{{2{a^3}}}{b}} \right) = 1 + \frac{1}{3}{\log _2}a - {\log _2}b.\]
\[{\log _2}\left( {\frac{{2{a^3}}}{b}} \right) = 1 + 3{\log _2}a + {\log _2}b.\]
\[{\log _2}\left( {\frac{{2{a^3}}}{b}} \right) = 1 + \frac{1}{3}{\log _2}a + {\log _2}b.\]
Đáp án A
Cho \[\log 3 = a,\,\,\log 2 = b\]. Khi đó giá trị của \[{\log _{125}}30\] được tính theo \(a\)là
\[\frac{{4\left( {3 - a} \right)}}{{3 - b}}.\]
\[\frac{{1 + a}}{{3\left( {1 - b} \right)}}.\]
\[\frac{a}{{3 + b}}.\]
\[\frac{a}{{3 + a}}.\]
Đáp án B
Hàm số nào dưới đây là hàm số mũ?
\(y = {x^{\sqrt 3 }}\).
\(y = {x^{\log 2}}\).
\(y = {\log _{\sqrt 2 }}x\).
\(y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}\).
Đáp án D
Hàm số nào dưới đây là hàm số lôgarit cơ số \(4\)?
\(y = {4^x}\).
\(y = {\log _x}4\).
\(y = {\log _4}x\).
\(y = \log 4\).
Đáp án C
Tập xác định của hàm số \[y = {\log _2}x\] là
\(\left[ {0; + \infty } \right).\)
\(\left( { - \infty ; + \infty } \right).\)
\(\left( {0; + \infty } \right).\)
\(\left[ {2; + \infty } \right).\)
Đáp án C
Cho ba số thực dương \(a,b,c\) khác \(1\). Đồ thị các hàm số \(y = {a^x},y = {b^x},y = {c^x}\) được cho trong hình vẽ sau.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(b < c < a\).
\(c < a < b\).
\(a < b < c\).
\(a < c < b\).
Đáp án D
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
\(y = {\log _2}x\).
\[y = {\log _2}\left( {x + 1} \right)\].
\(y = {\log _3}x + 1\).
\(y = {\log _3}\left( {x + 1} \right)\).
Đáp án D
Trong không gian cho hai đường thẳng thẳng \(m\) và \(n\). Phát biểu nào sau đây là đúng?
Góc giữa hai đường thẳng \(m\) và \(n\) là góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) cùng đi qua một điểm và tương ứng song song với \(m\) và \(n\).
Góc giữa hai đường thẳng \(m\) và \(n\) là góc giữa hai đường thẳng \(m\) và \(b\) vuông góc với \(n\).
Góc giữa hai đường thẳng \(m\) và \(n\) là góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) tương ứng vuông góc với \(m\) và \(n\).
Góc giữa hai đường thẳng \(m\) và \(n\) là góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) bất kỳ.
Đáp án A
Trong không gian, cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đường thẳng \(a\) và \(b\) vuông góc với nhau khi và chỉ khi chúng cắt nhau.
Đường thẳng \(a\) và \(b\) vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng \(90^\circ \).
Đường thẳng \(a\) và \(b\) vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng \(45^\circ \).
Đường thẳng \(a\) và \(b\) vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng \(0^\circ \).
Đáp án B
Cho hình chóp \[S.ABCD\]có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của \(SC\) và \(BC\). Số đo của góc giữa hai đường thẳng \(IJ\) và \(CD\) bằng
30°.
45°.
60°.
90°.
Đáp án C
Trong không gian cho đường thẳng \(d\) vuông góc với mọi đường thẳng \(a\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(d{\rm{//}}\left( \alpha \right)\) .
\(d \bot \left( \alpha \right)\).
\(d \subset \left( \alpha \right)\).
\(d\) cắt \(a\).
Đáp án B
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc với nhau (tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(AB \bot \left( {BCD} \right)\).
\(AC \bot \left( {BCD} \right)\).
\(AD \bot \left( {BCD} \right)\).
\(AD \bot \left( {ABC} \right)\).
Đáp án D
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(SB\)(tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(AC \bot \left( {SAD} \right)\).
\(MN \bot \left( {SBD} \right)\).
\(BD \bot (SCD)\).
\(MN \bot \left( {ABCD} \right)\).
Đáp án D
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông,\(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
\(H\) là chân đường vuông góc hạ từ \(A\) lên \[SB\].
\(H\) là trọng tâm tam giác \[SBC\].
\(H\) trùng với \[B\].
\(H\) là trung điểm của \[SB\].
Đáp án A
Cho góc nhị diện \(\left[ {P,\,\,d,\,\,Q} \right]\) có số đo là \(\alpha \). Khi đó \(\alpha \) thỏa mãn
\(0^\circ < \alpha < 180^\circ \).
\(0^\circ < \alpha < 90^\circ \).
\(0^\circ \le \alpha \le 180^\circ \).
\(0^\circ \le \alpha \le 90^\circ \).
Đáp án C
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình bình hành, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Khi đó góc giữa \(SB\) với mặt đáy là
\(\widehat {SBA}\).
\(\widehat {SAB}\).
\(\widehat {SBD}\).
\(\widehat {SBC}\).
Đáp án A
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) (tham khảo hình vẽ).
Góc nhị diện \(\left( {D,BC,D'} \right)\) có số đo bằng
\(45^\circ \).
\(90^\circ \).
\(60^\circ \).
\(30^\circ \).
Đáp án A
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\sqrt 2 ,\,AD = a\),\(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\)(tham khảo hình vẽ).
Góc giữa \(SC\) với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng
\[90^\circ \].
\[60^\circ \].
\[45^\circ \].
\[30^\circ \].
Đáp án D
a) Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau:
Hãy cho biết ngưỡng thời gian để xác định 25% học sinh hoàn thành bài tập với thời gian lâu nhất.
b) Cho \[a,b > 0\] và \[a,b \ne 1\], thu gọn biểu thức sau
\[Q = {\log _{{a^2}}}\left( {{a^{10}}{b^2}} \right) + {\log _{\sqrt a }}\left( {\frac{a}{{\sqrt b }}} \right) + {\log _{\sqrt[3]{b}}}{b^{ - 2}}\].
Hướng dẫn giải
a) Cỡ mẫu: \(n = 2 + 4 + 7 + 4 + 3 = 20\).
Gọi \({x_1},\,{x_2},\,...,{x_{20}}\) là thời gian hoàn thành bài tập của 20 học sinh được điều tra và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là \(\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}\). Do \({x_{15}},\,\,{x_{16}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {12;16} \right)\) nên nhóm này chứa \({Q_3}\).
Do đó: \(p = 4\), \({a_4} = 12\), \({m_4} = 4\), \({m_1} + {m_2} + {m_3} = 2 + 4 + 7 = 13\), \({a_5} - {a_4} = 4\). Ta có:
\({Q_3} = 12 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - 13}}{4}.4 = 14\).
Vậy ngưỡng thời gian cần tìm là 14 phút.
b) \[Q = {\log _{{a^2}}}\left( {{a^{10}}{b^2}} \right) + {\log _{\sqrt a }}\left( {\frac{a}{{\sqrt b }}} \right) + {\log _{\sqrt[3]{b}}}{b^{ - 2}}\]
\[ = \frac{1}{2}\left[ {{{\log }_a}{a^{10}} + {{\log }_a}{b^2}} \right] + 2\left[ {{{\log }_a}a - {{\log }_a}\sqrt b } \right] + 3 \cdot \left( { - 2} \right){\log _b}b\]\[ = \frac{1}{2}\left[ {10 + 2{{\log }_a}b} \right] + 2\left[ {1 - \frac{1}{2}{{\log }_a}b} \right] - 6 = 1.\]
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật tâm \[O\], \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy.
a) Chứng minh \[AD \bot \left( {SAB} \right)\].
b) Tính số đo góc của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,D} \right]\).
a) Vì \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \[ABCD\] nên suy ra \(SA \bot AD\).
Theo đề bài đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật nên \(AB \bot AD\).
Vì \(AD\) vuông góc với hai đường thẳng \(SA\) và \(AB\) nên \(AD \bot \left( {SAB} \right)\) .
b) Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(AB\) và \(AD\) cùng vuông góc với \(SA\). Vậy \(\widehat {BAD}\) là một góc phẳng của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,D} \right]\).
Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(\widehat {BAD} = 90^\circ \).
Vậy số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,D} \right]\) bằng \(90^\circ \).
Ông A vay dài hạn ngân hàng 300 triệu đồng, với lãi suất 12% năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một năm kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một năm, số tiền hoàn ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 4 năm kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền \(m\)mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.
Hướng dẫn giải
Số tiền nợ sau năm thứ nhất:
\[{T_1} = 300\left( {1 + 12\% } \right) - m = 300p - m\], với \[p = 1 + 12\% = 1,12\].
Số tiền nợ sau năm thứ hai:
\[{T_2} = \left( {300p - m} \right)p - m = 300{p^2} - mp - m\].
Số tiền nợ sau năm thứ ba:
\[{T_3} = \left( {300{p^2} - mp - m} \right)p - m = 300{p^3} - m{p^2} - mp - m\]
Trả hết nợ sau năm thứ tư: \[\left( {300{p^3} - m{p^2} - mp - m} \right)p - m = 0\]
\[ \Leftrightarrow 300{p^4} - m{p^3} - m{p^2} - mp - m = 0 \Leftrightarrow 300{p^4} - m\left( {{p^3} + {p^2} + p + 1} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow 300{p^4} - m \cdot \frac{{\left( {{p^4} - 1} \right)}}{{p - 1}} = 0 \Leftrightarrow 300 \cdot {\left( {1,12} \right)^4} = m \cdot \frac{{\left[ {{{\left( {1,12} \right)}^4} - 1} \right]}}{{0,12}}\]
\[ \Leftrightarrow m = \frac{{300 \cdot {{\left( {1,12} \right)}^4} \cdot \left( {0,12} \right)}}{{{{\left( {1,12} \right)}^4} - 1}} \Leftrightarrow m = \frac{{36 \cdot {{\left( {1,12} \right)}^4}}}{{{{\left( {1,12} \right)}^4} - 1}}\].
Vậy \[m = \frac{{36 \cdot {{\left( {1,12} \right)}^4}}}{{{{\left( {1,12} \right)}^4} - 1}} \approx 98,77\] triệu đồng.
