Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 1
22 câu hỏi
\[\frac{{3\pi }}{2}.\]
\[\frac{{5\pi }}{2}.\]
\[\frac{{5\pi }}{3}.\]
\[\frac{{3\pi }}{5}.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: \[108^\circ .\frac{\pi }{{180^\circ }} = \frac{{3\pi }}{5}.\]
\[\tan \left( {\pi - \alpha } \right) = \tan \alpha .\]
\[\cot \left( {\pi - \alpha } \right) = \cot \alpha .\]
\[\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cos \alpha .\]
\[\sin \left( {\pi - \alpha } \right) = - \sin \alpha .\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Theo công thức về cung liên kết, ta có \[\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cos \alpha .\]
\[D = \mathbb{R}.\]
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.\]
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Điều kiện xác định: \[\sin x \ne 0\] \[ \Leftrightarrow x \ne k\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
Do đó, \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]
\[\frac{3}{4}.\]
\[\frac{3}{8}.\]
\[\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\]
\[ - \frac{3}{4}.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: \[\sin x + \cos x = \frac{1}{2}\]
\[ \Leftrightarrow {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} = \frac{1}{4}\]
\[ \Leftrightarrow {\sin ^2}x + 2\sin x\cos x + {\cos ^2}x = \frac{1}{4}\]
\[ \Leftrightarrow 1 + \sin 2x = \frac{1}{4}\]
\[ \Leftrightarrow \sin 2x = - \frac{3}{4}\].
Vậy \[\sin 2x = - \frac{3}{4}.\]
\[\left[ \begin{array}{l}x = 30^\circ + k360^\circ \\x = 210^\circ + k360^\circ \end{array} \right.,{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
\[\left[ \begin{array}{l}x = - 30^\circ + k360^\circ \\x = 210^\circ + k360^\circ \end{array} \right.,{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
\[\left[ \begin{array}{l}x = 180^\circ + k360^\circ \\x = 45^\circ + k360^\circ \end{array} \right.,{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
\[\left[ \begin{array}{l}x = - 30^\circ + k360^\circ \\x = 150^\circ + k360^\circ \end{array} \right.,{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[2\sin x + 1 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \sin x = - \frac{1}{2}\]
\[ \Leftrightarrow \sin x = \sin \left( { - 30^\circ } \right)\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 30^\circ + k360^\circ \\x = 210^\circ + k360^\circ \end{array} \right.,{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
\[{u_n} < {u_{n + 1}},{\rm{ }}\forall n \in {\mathbb{N}^ * }.\]
\[{u_n} > {u_{n + 1}},{\rm{ }}\forall n \in {\mathbb{N}^ * }.\]
\[{u_n} \ge {u_{n + 1}},{\rm{ }}\forall n \in {\mathbb{N}^ * }.\]
\[{u_n} \le {u_{n + 1}},{\rm{ }}\forall n \in {\mathbb{N}^ * }.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] là dãy số tăng khi và chỉ khi \[{u_n} < {u_{n + 1}},{\rm{ }}\forall n \in {\mathbb{N}^ * }.\]
\[1; - 3; - 6; - 9; - 12.\]
\[1; - 3; - 7; - 11; - 15.\]
\[1; - 3; - 5; - 7; - 9.\]
\[1; - 2; - 4; - 6; - 8.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Nhận thấy dãy số ở đáp án B, các số liền sau đều cách số liền trước nó \[ - 4\] đơn vị.
Vậy \[1; - 3; - 7; - 11; - 15\] là một cấp số cộng có công sai \[d = - 4\].
\[{S_4} = 9.\]
\[{S_4} = 12.\]
\[{S_4} = 22.\]
\[{S_4} = 14.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Tổng 4 số hạng đầu của dãy \[\left( {{u_n}} \right)\] là: \[{S_4} = \frac{{4.\left[ {2.1 + \left( {4 - 1} \right).3} \right]}}{2} = 22.\]
Vậy \[{S_4} = 22.\]
\[\lim {q^n} = 0{\rm{ }}\left( {\left| q \right| > 1} \right).\]
\[\lim C = C\] (\[C\] là hằng số).
\[\lim \frac{1}{{{n^k}}} = 0\] (\(k\) nguyên dương).
\[\lim {n^k} = 0{\rm{ }}\left( {k < 0,k \in \mathbb{Z}} \right).\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \[\lim {q^n} = 0{\rm{ }}\left( {\left| q \right| < 1} \right)\].
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\[\frac{3}{4}.\]
\[ - \frac{3}{4}.\]
\[\frac{9}{4}.\]
\[ - \frac{9}{4}.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \[\lim \frac{{\sqrt {9{n^2} - n + 1} }}{{4n}} = \lim \frac{{\sqrt {9{n^2} - n + 1} }}{{\sqrt {16{n^2}} }}\] \[ = \lim \sqrt {\frac{{9 - \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{\frac{{16{n^2}}}{{{n^2}}}}}} = \lim \sqrt {\frac{9}{{16}}} = \frac{3}{4}.\]
\[SA.\]
\[SB.\]
\[SC.\]
\[AC.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
|
Ta có: \[\left( {SAB} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SB.\] Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {SBC} \right)\] là \[SB.\]
|
|
qua \[M\] và song song với \[AB.\]
qua \[N\] và song song với \[BD.\]
qua \[G\] và song song với \[CD.\]
qua \[G\] và song song với \[BC.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
|
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}G \in \left( {GMN} \right) \cap \left( {BCD} \right)\\MN \subset \left( {GMN} \right)\\CD \subset \left( {BCD} \right)\\MN\parallel CD\end{array} \right.\] Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {GMN} \right)\] và \[\left( {BCD} \right)\] là đường thẳng qua \[G\] và song song với \[CD.\] |
|
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.
Trong hình vẽ bên, ta xem hình ảnh đường tròn trên một bánh lái tàu thủy tương ứng với một đường tròn lượng giác.
a) Công thức tổng quát biểu diễn góc lượng giác \[\left( {OA,OB} \right)\] theo đơn vị radian là
\[\left( {OA,OB} \right) = \frac{\pi }{4} + k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
b) Công thức tổng quát biểu diễn góc lượng giác tương ứng với bốn điểm biểu diễn là \[A,C,E,G\] theo đơn vị radian là \[\frac{{k\pi }}{3},{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
c) Công thức tổng quát biểu diễn góc lượng giác tương ứng với hai điểm biểu diễn là \[A,E\] theo đơn vị đo độ là \[k180^\circ {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
d) Công thức tổng quát biểu diễn góc lượng giác \[\left( {OA,OC} \right) + \left( {OC,OH} \right)\] theo đơn vị radian là \[\frac{\pi }{4} + k2\pi ,{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
|
b) S |
c) Đ |
d) S |
a) Ta có: \[\left( {OA,OB} \right) = \frac{{2\pi }}{8} + k2\pi {\rm{ }} = \frac{\pi }{4} + k2\pi ,{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
b) Ta thấy \[A,C,E,G\] lần lượt biểu diễn cho các góc lượng giác \[0rad,{\rm{ }}\frac{\pi }{2}rad,\] \[\frac{{2\pi }}{2}rad,{\rm{ }}\frac{{3\pi }}{2}rad\],…. Tất cả các góc này theo thứ tự chênh lệch nhau \[\frac{\pi }{2}rad\]. Vì vậy công thức duy nhất biểu diễn cho các góc lượng giác ấy là \[\frac{{k\pi }}{2}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
c) Ta thấy hai điểm \[A,E\] lần lượt biểu diễn cho các góc lượng giác \[0^\circ ,180^\circ ,360^\circ ,\]\[540^\circ ,...\]Tất cả các góc này theo thứ tự chênh lệch nhau \[180^\circ \]. Vì vậy công thức duy nhất cho các góc lượng giác ấy là \[k180^\circ {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
d) Theo hệ thức Chasles, ta có:
\[\left( {OA,OB} \right) + \left( {OB,OC} \right) = \left( {OA,OC} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
\[\left( {OA,OC} \right) + \left( {OC,OH} \right) = \left( {OA,OH} \right) = - \frac{\pi }{4} + k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
Hướng dẫn giải
|
a) Đ |
b) Đ |
c) S |
d) Đ |
Vì \[ - 1 \le \sin \left[ {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right] \le 1\] nên \[ - 2,83 \le 2,83\sin \left[ {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right] \le 2,83.\]
Do đó, \[9,17 \le 12 + 2,83\sin \left[ {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right] \le 14,83{\rm{ }}\forall t \in \mathbb{R}.\]
Vậy tập giá trị của hàm số \[L\left( t \right)\] là \[\left[ {9,17;14,83} \right].\]
Ngày thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất ứng với
\[\sin \left[ {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right] = - 1\] \[ \Leftrightarrow \frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \] \[ \Leftrightarrow t = - \frac{{45}}{4} + 365k{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
Vì \[0 < t \le 365\] nên \[k = 1\] suy ra \[t = - \frac{{45}}{4} + 365 = 353,75\].
Do đó, vào ngày thứ 353 của năm thì thành phố sẽ có ít giờ ánh sáng nhất.
Ngày thành phố A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất ứng với
\[\sin \left[ {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 1\]\[ \Leftrightarrow \frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi \] \[ \Leftrightarrow t = 171,25 + 365k{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
Vì \[0 < t \le 365\] nên \[k = 0\] suy ra \[t = 171,25.\]
Như vậy, vào ngày thứ 171 của năm, tức là khoảng ngày 20 tháng 6 thì thành phố A sẽ có nhiều ánh sáng mặt trời nhất.
Hướng dẫn giải
|
a) Đ |
b) S |
c) Đ |
d) S |
a) Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{u_4} - {u_2} = 54\\{u_5} - {u_3} = 108\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.{q^3} - {u_1}.q = 54\\{u_1}.{q^4} - {u_1}.{q^2} = 108\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.\left( {{q^3} - q} \right) = 54\\{u_1}.\left( {{q^4} - {q^2}} \right) = 108\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.\left( {{q^3} - q} \right) = 54\\\frac{{{q^4} - {q^2}}}{{{q^3} - q}} = 2\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.\left( {{q^3} - q} \right) = 54\\q = 2\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 9\\q = 2\end{array} \right.\].
Vậy số hạng đầu của cấp số nhân là \[{u_1} = 9.\]
b) Công bội của cấp số nhân là \[q = 2.\]
c) Ta có: \[{S_n} = 4599\] \[ \Leftrightarrow \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}} = 4599\] \[ \Leftrightarrow \frac{{9.\left( {1 - {2^n}} \right)}}{{1 - 2}} = 4599\].
\[ \Leftrightarrow - 9.\left( {1 - {2^n}} \right) = 4599\] \[ \Leftrightarrow 1 - {2^n} = - 511\] \[ \Leftrightarrow {2^n} = 512\] \[ \Leftrightarrow n = 9\].
Vậy tổng của 9 số hạng đầu tiên bằng \[4599\].
d) Ta có: \[{u_k} = 576\] \[ \Leftrightarrow {u_1}.{q^{k - 1}} = 576\] \[ \Leftrightarrow {9.2^{k - 1}} = 576\] \[ \Leftrightarrow {2^{k - 1}} = 64\] \[ \Leftrightarrow k = 7.\]
Vậy số \[576\] là số hạng thứ 7 của cấp số nhân.
|
a) Đ |
b) Đ |
c) Đ |
d) S |
![Cho tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[I,J\] lần l (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/11-1760796334.png)
a) Ta có: \[I \in AD,\]\[AD \subset \left( {JAD} \right)\]\[ \Rightarrow I \in \left( {JAD} \right)\] \[ \Rightarrow IJ \subset \left( {JAD} \right);\]
\[J \in BC,\] \[BC \subset \left( {IBC} \right)\] \[ \Rightarrow J \in \left( {IBC} \right)\]\[ \Rightarrow IJ \subset \left( {IBC} \right)\].
Vậy \[IJ = \left( {IBC} \right) \cap \left( {JAD} \right).\]
b) Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}N \in \left( {NMD} \right) \cap \left( {ADC} \right)\\D \in \left( {NMD} \right) \cap \left( {ADC} \right)\end{array} \right.\] \[ \Rightarrow ND = \left( {NMD} \right) \cap \left( {ADC} \right).\]
Vậy \[ND\] là giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {NMD} \right),\left( {ADC} \right).\]
c) Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}B \in \left( {BIC} \right) \cap \left( {ADB} \right)\\I \in \left( {BIC} \right) \cap \left( {ADB} \right)\end{array} \right.\].
Vậy \[BI\] là giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {BIC} \right),\left( {ABD} \right).\]
d) Gọi \[E = DN \cap CI\] nằm trong mặt phẳng \[\left( {ACD} \right)\] và \[F = DM \cap BI\] nằm trong mặt phẳng \[\left( {ABD} \right)\].
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}E \in DN,{\rm{ }}DN \subset \left( {DMN} \right)\\E \in IC,{\rm{ }}IC \subset \left( {BCI} \right)\end{array} \right.\] \[ \Rightarrow E \in \left( {DMN} \right) \cap \left( {IBC} \right)\] (1).
Tương tự: \[\left\{ \begin{array}{l}F \in DM,{\rm{ }}DM \subset \left( {DMN} \right)\\F \in IB,{\rm{ }}IB \subset \left( {BCI} \right)\end{array} \right.\] \[ \Rightarrow F \in \left( {DMN} \right) \cap \left( {IBC} \right)\] (2).
Từ (1) và (2) suy ra \[EF = \left( {DMN} \right) \cap \left( {IBC} \right)\]. Ta có \[EF\] cắt \[IJ.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: 2021
Ta có: \[y = 2{\cos ^2}x - \sqrt 3 \sin 2x + 2018\]
\[ = 1 + \cos 2x - \sqrt 3 \sin 2x + 2018\]
\[ = \cos 2x - \sqrt 3 \sin 2x + 2019\]
\[ = 2\left( {\frac{1}{2}\cos 2x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x} \right) + 2019\]
\[ = 2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) + 2019\]
Ta thấy: \[ - 1 \le \cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) \le 1\]
\[ \Leftrightarrow - 2 \le 2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) \le 2\]
\[ \Leftrightarrow 2017 \le 2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) + 2019 \le 2021\].
Vậy giá trị lớn nhất của \[y = 2{\cos ^2}x - \sqrt 3 \sin 2x + 2018\] là \[2021\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: 14
Ta có: \[ - 1 \le \cos \left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1\] \[ \Leftrightarrow 9 \le 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4}} \right) + 12 \le 15\].
Mực nước của con kênh cao nhất khi độ sâu của mực nước trong kênh lớn nhất.
Do đó mực nước của con kênh cao nhất bằng \[15{\rm{ }}\left( m \right)\] khi
\[\cos \left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4}} \right) = 1\]\[ \Leftrightarrow t = - 2 + 16k\], \[k \in \mathbb{Z}\].
Vì trong một ngày có 24 giờ nên \[0 \le - 2 + 16k \le 24 \Leftrightarrow \frac{1}{8} \le k \le \frac{{26}}{{16}}\].
Vì \[k \in \mathbb{Z}\] nên \[k = 1\]\[ \Rightarrow t = 14\]giờ.
Vậy mực nước của con kênh cao nhất khi \[t\] bằng \[14\] giờ.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: 3072
Gọi \[q\] là công bội của cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\].
Ta có: \[{u_2} = {u_1}.q = 3q;{\rm{ }}{u_3} = {u_1}.{q^2} = 3{q^2}.\]
Suy ra \[15{u_1} - 4{u_2} + {u_3} = 45 - 12q + 3{q^2}\]\[ = 3{\left( {q - 2} \right)^2} + 33 \ge 33,\forall q \in \mathbb{R}.\]
Ta có: \[15{u_1} - 4{u_2} + {u_3}\] đạt giá trị nhỏ nhất bằng \[33\] khi và chỉ khi \[3{\left( {q - 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow q = 2.\]
Khi đó, \[{u_{11}} = {u_1}.{q^{10}} = 3072.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: 8
Gọi \[{u_n}\] là lương anh Nam nhận được ở năm thứ \[n\].
Ta có lương khởi điểm là \[35000\] đô la mỗi năm nên \[{u_1} = 35000\].
Mỗi năm được tăng thêm \[1400\] đô la nên \[{u_n} = {u_{n - 1}} + 1400,{\rm{ }}n \ge 2,n \in {\mathbb{N}^ * }.\]
Như vậy dãy số tiền lương mà anh Nam nhận được qua các năm là \[{u_1};{u_2};.....;{u_n}\] là một cấp số cộng với \[{u_1} = 35000\]; \[d = 1400\].
Áp dụng công thức tính tổng \[n\] số hạng đầu của cấp số cộng với \[{S_n} = 319200\]; \[{u_1} = 35000\]; \[d = 1400\].
Ta có: \[319200 = {S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)1400} \right]}}{2}\]
\[ \Leftrightarrow 1400{n^2} + 68600n - 638400 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 8\left( {TM} \right)\\n = - 57\left( L \right).\end{array} \right.\]
Vậy sau 8 năm làm việc thì tổng lương mà anh Nam nhận được là \[319200\] đô la.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: 0,75
Ta có: \[\frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{2.4}} + .... + \frac{1}{{n\left( {n + 2} \right)}}\]
\[ = \frac{1}{2}\left[ {\frac{2}{{1.3}} + \frac{2}{{2.4}} + .... + \frac{2}{{n\left( {n + 2} \right)}}} \right]\]
\[ = \frac{1}{2}\left[ {1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + .... + \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 2}}} \right]\]
\[ = \frac{1}{2}\left[ {1 + \frac{1}{2} + \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{3}} \right) + .... + \left( {\frac{1}{n} - \frac{1}{n}} \right) - \frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{{n + 2}}} \right]\]
\[ = \frac{1}{2}\left[ {1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{{n + 2}}} \right]\]
\[ = \frac{1}{2}\left( {\frac{3}{2} - \frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{{n + 2}}} \right)\].
Do đó, \[\lim \left[ {\frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{2.4}} + .... + \frac{1}{{n\left( {n + 2} \right)}}} \right] = \lim \frac{1}{2}\left( {\frac{3}{2} - \frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{{n + 2}}} \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{4} = 0,75\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: 0,5
![Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/12-1760796442.png)
Gọi \[F = AB \cap CD\]. Nối \[F\] với \[M\], \[FM \cap SC = N\]. Khi đó, \[N\] là giao điểm của mặt phẳng \[\left( {ABM} \right)\] và đường thẳng \[SC\].
Theo giả thiết, ta có \[AD = 2BC\] và \[AD\parallel BC\] do đó \[BC\] là đường trung bình của tam giác \[FAD\].
Suy ra \[C\] là trung điểm của \[FD\].
Trong mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\] kẻ \[CE\parallel NM,{\rm{ }}\left( {E \in SD} \right)\].
Do \[C\] là trung điểm \[FD\] nên suy ra \[E\] là trung điểm \[MD\] và \[M\] là trung điểm \[SE\].
Do \[MN\parallel CE\] và \[M\] là trung điểm \[SE\] nên \[MN\] là đường trung bình của tam giác \[SCE.\]
Từ đó suy ra \[N\] là trung điểm \[SC\] và \[\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{1}{2} = 0,5.\]
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
