Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023-2024) có đáp án - Đề 6
39 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Biểu diễn các góc lượng giác α=−30° ; β=30° ; γ=390°; δ=−90°trên đường tròn lượng giác. Các góc nào có điểm biểu diễn trùng nhau?
\(\beta \) và \[\gamma \].
\(\alpha \), \[\beta \].
\[\gamma \], \[\delta \].
\(\alpha \),\[\delta \].
Trên đường tròn lượng giác lấy điểm \[M\] sao cho góc lượng giác OA,OM=40°. Gọi \[M'\] đối xứng với \[M\] qua gốc tọa độ. Tìm số đo của góc lượng giác \[\left( {OA,OM'} \right)\].
40°+k360°.
140°+k360°.
220°+k360°.
50°+k360°.
Cho\(\sin a = - \frac{1}{2}\). Tính\(\sin (\pi - a)\).
\(\sin (\pi - a) = \frac{1}{2}.\)
\(\sin (\pi - a) = - \frac{1}{2}.\)
\(\sin (\pi - a) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
\(\sin (\pi - a) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
Cho\(\tan a = \frac{7}{8}\).Tính\[\tan ( - a)\].
\(\frac{7}{8}\).
\( - \frac{7}{8}\).
\(\frac{{15}}{{16}}\).
\( - \frac{{15}}{{16}}\).
Cho \(\cos a = \frac{7}{9}.\) Tính\(\cos (\pi + a)\).
\( - \frac{7}{9}.\)
\(\frac{7}{9}.\)
\(\frac{1}{3}.\)
\(\frac{2}{3}.\)
Biết \(\tan a = 2\) và \(0 < a < \frac{\pi }{2}\). Tính \(\cos a.\)
\(\cos a = \frac{{\sqrt 5 }}{5}.\)
\(\cos a = - \frac{{\sqrt 5 }}{5}.\)
\[\cos a = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\]
\(\cos a = \frac{1}{2}.\)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
\(\sin 2\alpha = \sin \alpha .\cos \alpha \).
\(\sin 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1\).
\(\sin 2\alpha = 4\sin \alpha .\cos \alpha \).
\(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha .\cos \alpha \).
Trong các công thức sau, công thức nào sai?
\[\cos a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a--b} \right) + \cos \left( {a + b} \right)} \right].\]
\[\sin a\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a--b} \right)--\cos \left( {a + b} \right)} \right].\]
\[\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a--b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)} \right].\]
\(\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right].\)
Cho \(\cos a = - \frac{1}{2}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \).Tính \(\cos \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right)\).
\[ - 1\].
\[2\].
\[4\].
\[1\].
Cho \[\cos x = \frac{4}{5},{\rm{ }}x \in \left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)\]. Tính \[\sin 2x\].
\[\frac{{24}}{{25}}\].
\[ - \frac{{24}}{{25}}\].
\[ - \frac{1}{5}\].
\[\frac{1}{5}\].
Cho hai góc \[\alpha \] và \[\beta \] thỏa mãn \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\), \(\left( {\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi } \right)\) và \(\cos \beta = \frac{{12}}{{13}}\), \(\left( {0 < \beta < \frac{\pi }{2}} \right)\). Giá trị của \(\sin \left( {\alpha - \beta } \right)\)là:
\[ - \frac{{56}}{{65}}\].
\[\frac{{56}}{{65}}\].
\[\frac{{16}}{{65}}\].
\[ - \frac{{16}}{{65}}\].
Mệnh đề nào dưới đây sai?
Hàm số \[y = \tan x\] tuần hoàn với chu kì \[\pi .\]
Hàm số \[y = \cos x\] tuần hoàn với chu kì \[\pi .\]
Hàm số \[y = \cot x\] tuần hoàn với chu kì \[\pi .\]
Hàm số \[y = \sin x\] tuần hoàn với chu kì \[2\pi .\]
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
\[y = \sin x\]
\[y = \cos x\]
\[y = \tan x\]
\[y = \cot x\]
Tập xác định của hàm số \[y = \frac{{\cos x}}{{\sin x - 1}}\] là:
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\).
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng \((\pi ;2\pi )\)?
\(y = \sin x\).
\(y = \cos x\).
\(y = \tan x\).
\(y = \cot x\).
Phương trình \(\cos x = \cos \frac{\pi }{3}\) có nghiệm là:
\(x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
Phương trình \[\sin x = - 1\]có một nghiệm là giá trị nào sau đây?
\[x = - \frac{\pi }{4}\].
\[x = - \frac{\pi }{6}\].
\[x = - \frac{\pi }{2}\].
\[x = - \frac{\pi }{3}\].
Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là:
4.
1.
2.
3.
Xét tính tăng giảm của dãy số sau: \(1;\frac{1}{5};\frac{1}{{25}};\frac{1}{{125}};.....\)
Dãy số tăng.
Dãy số giảm.
Dãy số không tăng, không giảm.
Dãy số vừa tăng, vừa giảm.
Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] biết \[{u_n} = \cos n\]. Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] là:
Dãy số tăng.
Dãy số giảm.
Dãy số bị chặn.
Dãy số bị chặn dưới, không bị chặn trên.
Cho dãy số có các số hạng đầu là: \(\frac{1}{3};\frac{1}{{{3^2}}};\frac{1}{{{3^3}}};\frac{1}{{{3^4}}};\frac{1}{{{3^5}}};\)….Số hạng tổng quát của dãy số này là
\({u_n} = \frac{1}{3}\frac{1}{{{3^{n + 1}}}}\).
\({u_n} = \frac{1}{{{3^{n + 1}}}}\).
\({u_n} = \frac{1}{{{3^n}}}\).
\({u_n} = \frac{1}{{{3^{n - 1}}}}\).
Cho dãy số \(({u_n})\)xác định bởi:\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_n} = 2{u_{n - 1}} + 3{\rm{ }}\forall n \ge 2\end{array} \right.\).Viết năm số hạng đầu của dãy.
1;5;13;28;61.
1;5;13;29;61.
1;5;17;29;61.
1;5;14;29;61.
Cho \[\left( {{u_n}} \right)\] là cấp số cộng có \[{u_1} = - 2\], \[{u_{19}} = 52\]. Tổng 20 số hạng đầu của cấp số cộng đó là:
\[1060.\]
\[ - 570.\]
\[530.\]
\[ - 530.\]
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
\[128; - 64;32; - 16;8.\]
\[\sqrt 2 ;2;2\sqrt 2 ;4;8.\]
\[5;6;7;8;9.\]
\[15;5;1;\frac{1}{5};\frac{1}{{25}}\].
Trong các dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân?
\[{u_n} = {5^n}.\]
\[{u_n} = 1 + 5n.\]
\[{u_n} = {5^n} + 1.\]
\[{u_n} = 5 + {n^2}.\]
Cho dãy số \(1,\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8}, \ldots \). Công thức tổng quát của dãy số đã cho là:
\({u_n} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n}\).
\({u_n} = \frac{{{{( - 1)}^n}}}{{{2^{n - 1}}}}\).
\({u_n} = \frac{1}{{2n}}\).
\({u_n} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}\).
Hình chóp tứ giác có bao nhiêu mặt?
4.
6.
5.
7.
Mệnh đề nào dưới đây sai?
Trên mỗi mặt phẳng của không gian, các kết quả đã biết của hình học phẳng đều đúng.
Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm.
Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước.
Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng.
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình bình hành. Gọi \[M,N,I\]lần lượt là trung điểm \[SD\], \[SA\], \[AB\]. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAB\), \(K\) là giao điểm của \(GM\) với \(\left( {ABCD} \right)\). Điểm \(K\) là giao điểm của \(GM\) với đường thẳng nào sau đây?
\(AB\).
\(NI\).
\(BC\).
\(DI\).
Trong không gian cho hai đường thẳng song song \[a\] và \[b\]. Kết luận nào sau đây đúng?
Nếu đường thẳng \[c\] cắt \[a\] thì \[c\] cắt \[b\].
Nếu đường thẳng \[c\] chéo \[a\] thì \[c\] chéo \[b\].
Nếu đường thẳng \[c\] cắt \[a\] thì \[c\] chéo \[b\].
Nếu đường thẳng \[c\] song song với \[a\] thì \[c\] song song hoặc trùng \[b\].
Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi:
Hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.
Hai đường thẳng không có điểm chung.
Hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng nào.
Hai đường thẳng cùng chéo nhau với đường thẳng thứ ba.
Cho ba đường thẳng \[a,b,c\]. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Nếu \[a\] và \[b\] cùng song song với \[c\] thì \[a\] song song với \[b\].
Nếu \[a\] và \[b\] cùng chéo nhau với \[c\] thì \[a\] và \[b\] chéo nhau.
Nếu \[a\] song song với \[b\], \[b\] và \[c\] chéo nhau thì \[a\] và \[c\] chéo nhau hoặc cắt nhau.
Nếu \[a\] và \[b\] cắt nhau, \[b\] và \[c\] cắt nhau thì \[a\] và \[c\] cắt nhau.
Cho đường thẳng \(d\) song song với mặt phẳng \((P).\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đường thẳng \(d\) không có điểm chung với mặt phẳng \((P).\)
Đường thẳng \(d\) có đúng một điểm chung với mặt phẳng \((P).\)
Đường thẳng \(d\) có đúng hai điểm chung với mặt phẳng \((P).\)
Đường thẳng \(d\) có vô số điểm chung với mặt phẳng \((P).\)
Cho đường thẳng \[a\] song song mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\]. Mặt phẳng \[\left( \beta \right)\] chứa \[a\] và cắt mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] theo giao tuyến \[d\]. Kết luận nào sau đây đúng?
\[a\] và \[d\] cắt nhau.
\[a\] và \[d\] trùng nhau.
\[a\] và \[d\] chéo nhau.
\[a\] và \[d\] song song.
Cho hình chóp \[SABCD\] có đáy là hình bình hành. \[M,N\]lần lượt là trung điểm của \[SC\] và \[SD\]. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
\[MN//\left( {SBD} \right)\].
\[MN//\left( {SAB} \right)\].
\[MN//\left( {SAC} \right)\].
\[MN//\left( {SCD} \right)\].
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = - 8\), công sai \(d = 3\).
a. Tính \({u_{15}}\)?
b. Số \[289\] là số hạng thứ mấy của cấp số cộng trên?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M,\,N\)lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA,\,BC\). Xác định giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {DMN} \right)\) với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thuỷ triều. Độ sâu \(h(\;m)\) của mực nước trong kênh tính theo thời gian \(t\) (giờ) trong một ngày \((0 \le t < 24\)) cho bởi công thức \(h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12\). Tìm \(t\) để độ sâu của mực nước là \(15\;m\).
Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài \(150{\rm{\;m}}\). Sau mỗi lần rơi xuống, nhờ sự đàn hồi của dây, người nhảy được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng \(60\% \) so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên (Hình vẽ).
Tính tổng quãng đường người đó đi được sau 15 lần kéo lên và lại rơi xuống.
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi