Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023-2024) có đáp án - Đề 10
36 câu hỏi
\(2;4;6;8;10\).
\(1; - \frac{1}{2};\frac{1}{4}; - \frac{1}{8};\frac{1}{{16}}\).
\(11;9;7;5;3\).
\(1;1;1;1;1;1.\)
Chọn A
\[\sin \alpha > 0.\]
\[\cot \alpha > 0.\]
\[\cos \alpha > 0.\]
\[\tan \alpha > 0.\]
Chọn A
Với \[\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \], khi đó góc \(\alpha \) thuộc góc phần tư thứ II, suy ra : \(\left\{ \begin{array}{l}\sin \alpha > 0\\\cos \alpha < 0\\\tan \alpha < 0\\\cot \alpha < 0\end{array} \right.\)
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án \(A\),\(B\),\(C\),\(D\). Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
\[y = \sin x\].
\[y = 1 - \sin x\].
\[y = 1 + \sin x\].
\[y = \cos x\].
Chọn D
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {\pi ; - 1} \right)\), thay điểm \(\left( {\pi ; - 1} \right)\) vào đáp án D được : \[ - 1 = \cos \left( \pi \right)\] (đúng)
Vậy đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số \[y = \cos x\].
giao điểm của \(BC\) với \(SD\).
giao điểm của \(BC\) với \(AD\).
giao điểm của \(AC\) với \(BD\).
giao điểm của \(BC\)với \(SA\).
Chọn B
Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(BC \cap AD = E\)
Suy ra: \(BC \cap \left( {SAD} \right) = E\).
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
\(\frac{1}{2}\).
\[1\].
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Chọn A
Khẳng định nào sau đây đúng?
\[EF\parallel (BCD)\].
\(EF\parallel (ABD)\).
\(EF\parallel (ABC)\).
\(EF\) cắt \((BCD)\).
Chọn A
Ta có: \(EF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) \( \Rightarrow EF\parallel BC\) mà \(BC \subset \left( {BCD} \right)\).
Suy ra:\[EF\parallel (BCD)\]
\({u_2} = 5.\)
\({u_2} = 6.\)
\({u_2} = 3.\)
\({u_2} = 4.\)
Chọn A
Ta có : \({u_2} = {u_1} + d = 2 + 3 = 5\)
Cho hình chóp \(S.ABC\). Gọi \(G,H\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(\Delta ABC\) và \(\Delta SAB\), \(M\) là trung điểm của \(AB.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(GH//\left( {SBC} \right)\)và \(\left( {SMC} \right).\)
\(GH//\left( {SAC} \right)\)và \(\left( {SMC} \right).\)
\(GH//\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SAB} \right).\)
\(GH//\left( {SAC} \right)\)và \(\left( {SBC} \right).\)
Chọn D
*) \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) \( \Rightarrow \frac{{MG}}{{MC}} = \frac{1}{3}\) (1)
*) \(H\) là trọng tâm tam giác \(SAB\) \( \Rightarrow \frac{{MH}}{{MS}} = \frac{1}{3}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra : \(\frac{{MG}}{{MC}} = \frac{{MH}}{{MS}} = \frac{1}{3} \Rightarrow HG{\rm{ // }}SC\) mà \(SC \subset \left( {SAC} \right)\) và \(SC \subset \left( {SBC} \right)\)
Suy ra : \(GH//\left( {SAC} \right)\)và \(\left( {SBC} \right).\)
điểm \(E,\,D\).
điểm \(B,\,B'\).
điểm \(C,\,F\).
điểm \(D,\,F\).
Chọn D
Với \(k = 0\), góc \(\alpha = - \frac{\pi }{6}\), điểm biểu diễn góc \(\alpha \) là điểm \(F\)
Với \(k = 1\), góc \(\alpha = \frac{{5\pi }}{6}\), điểm biểu diễn góc \(\alpha \) là điểm \(D\)
Vậy điểm biểu diễn góc lượng giác của góc \(\alpha \) là hai điểm \(D\) và \(F\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 36 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(EF//SC\).
\(EF//BC\).
\(EF//SB\).
\(EF//AC\).
Chọn B
Ta có : \(EF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) \( \Rightarrow EF//BC\)
\(\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8}.\)
\(\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{{16}}.\)
\(\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{3}{{26}}.\)
\(\frac{1}{2};\frac{2}{3};\frac{3}{4}.\)
Chọn C
\({S_n} = {u_1}\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}},(q \ne 1)\)
\({u_n} = {u_1} + (n - 1)d\)
\({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\)
\({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + (n - 1)d} \right]\)
Chọn B
\(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
Chọn B
\[\cos x = \cos \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
Các hàm số \[y = \sin x\], \[y = \cos x\], \[y = \cot x\] đều là hàm số lẻ.
Các hàm số \[y = \sin x\], \[y = \cot x\], \[y = \tan x\] đều là hàm số lẻ.
Các hàm số \[y = \sin x\], \[y = \cot x\], \[y = \tan x\] đều là hàm số chẵn
Các hàm số \[y = \sin x\], \[y = \cos x\], \[y = \cot x\] đều là hàm số chẵn.
Chọn B
![Các hàm số \[y = \sin x\], (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/22-1764216560.png)
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{3} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
![Các hàm số \[y = \sin x\], (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/23-1764216571.png)
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right\}\)
Chọn B
Điều kiện: \(sin\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) \ne 0 \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{3} \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne - \frac{\pi }{3} + k\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc trùng nhau.
Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song.
Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì trùng nhau.
Chọn A
\({u_{n - 1}} = \frac{1}{2}{.2^n}.\)
\({u_{n - 1}} = {2^n} - 1.\)
\({u_{n - 1}} = {2^n}.2.\)
\({u_{n - 1}} = 2\left( {n - 1} \right).\)
Chọn A
Ta có: \({u_{n - 1}} = {2^{n - 1}} = \frac{{{2^n}}}{2} = \frac{1}{2}{.2^n}\)
Hàm số \[y = \cos x\] tuần hoàn với chu kì \[\pi \].
Hàm số \[y = \tan x\] tuần hoàn với chu kì \[\pi \].
Hàm số \[y = \cot x\] tuần hoàn với chu kì \[\pi \].
Hàm số \[y = \sin 2x\] tuần hoàn với chu kì \[\pi \].
Chọn A
Hàm số \[y = \cos x\] tuần hoàn với chu kì \[2\pi \].
qua\(G\) và song song với \(BC\).
qua \(G\) và song song với \(CD\).
qua \(M\)và song song với \(AB\).
Qua \(N\)và song song với \(BD\).
Chọn B
![Chọn A Hàm số \[y = \cos x\] tuần hoàn với chu kì \[2\pi \]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/24-1764216715.png)
\(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ACD\) \( \Rightarrow MN//CD\)
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {GMN} \right) \cap \left( {BCD} \right) = G\\MN//CD\\MN \subset \left( {GMN} \right),CD \subset \left( {BCD} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \) qua \(G\) kẻ đường thẳng \(d\) song song với CD
Suy ra : \(\left( {GMN} \right) \cap \left( {BCD} \right) = d\)
\({u_5} = \frac{2}{3}.\)
\({u_5} = \frac{{14}}{{27}}.\)
\({u_5} = \frac{5}{9}.\)
\({u_5} = 1.\)
Chọn B
Ta có :
\({u_2} = \frac{1}{3}\left( {{u_1} + 1} \right) = \frac{1}{3}\left( {2 + 1} \right) = 1\)
\({u_3} = \frac{1}{3}\left( {{u_2} + 1} \right) = \frac{1}{3}\left( {1 + 1} \right) = \frac{2}{3}\)
\[{u_4} = \frac{1}{3}\left( {{u_3} + 1} \right) = \frac{1}{3}\left( {\frac{2}{3} + 1} \right) = \frac{5}{9}\]
\[{u_5} = \frac{1}{3}\left( {{u_4} + 1} \right) = \frac{1}{3}\left( {\frac{5}{9} + 1} \right) = \frac{{14}}{{27}}\]
\(\sqrt 6 \).
\(\frac{{\sqrt 6 }}{6}\).
\( - \frac{{\sqrt 6 }}{6}\).
\(\frac{1}{6}\).
Chọn C
Với \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\), suy ra \(\cos \alpha < 0\)
Ta có: \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \Leftrightarrow 1 + 5 = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{6} \Leftrightarrow \cos \alpha = - \frac{{\sqrt 6 }}{6}\)
\[\left( {ABD} \right).\]
\[\left( {BCD} \right).\]
\[\left( {ABC} \right).\]
\[\left( {ACD} \right).\]
Chọn D
Gọi \(N\) là trung điểm \(AD\).
\(G\) là trọng tâm \(\Delta ABD\) \( \Rightarrow \frac{{BG}}{{BN}} = \frac{2}{3}\) (1)
Theo giả thiết : \[BM = 2MC \Rightarrow \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{2}{3}\] (2)
Từ (1) và (2) suy ra : \(\frac{{BG}}{{BN}} = \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow MG//CN\) mà \(CN \subset \left( {ACD} \right)\) nên \(MG//\left( {ACD} \right)\)
Đường thẳng qua \(PM\).
Đường thẳng qua \(P\) và song song với \(AB\).
Đường thẳng qua \(M\) và song song với \(SC\).
Đường thẳng qua \(S\)và song song với \(AB\).
Chọn B
Ta có: \(MN\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD\) \( \Rightarrow MN//AB\)
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \cap \left( {MNP} \right) = P\\MN//AB\\MN \subset \left( {MNP} \right),AB \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \) qua \(P\) kẻ đường thẳng \(d\) song song với AB
Suy ra : \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {MNP} \right) = d\)
Một điểm và một đường thẳng.
Hai đường thẳng cắt nhau.
Ba điểm phân biệt.
Bốn điểm phân biệt.
Chọn B
.
\[A = 0\].
\[A = \cos \alpha + \sin \alpha \].
\[A = 2\sin \alpha \].
Chọn D
\[\begin{array}{l}A = \cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) - \sin \left( {\alpha - \pi } \right) = \cos \left( { - \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)} \right) - \sin \left( { - \left( {\pi - \alpha } \right)} \right)\\{\rm{ }} = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \sin \left( {\pi - \alpha } \right)\\{\rm{ }} = \sin \alpha + \sin \alpha \\{\rm{ }} = 2\sin \alpha \end{array}\]
\(\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.(k \in \mathbb{N})\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.(k \in \mathbb{Z})\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.(k \in \mathbb{N})\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.(k \in \mathbb{Z})\).
Chọn D
Ta có: \[\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.(k \in \mathbb{Z})\]
\(AB//\left( {SBC} \right)\).\(\)
\(BC//\left( {SCD} \right)\).
\(BC//\left( {SAD} \right)\).
\(AC//\left( {SBD} \right)\).
Chọn C
Ta có: \(ABCD\) là hình bình hành \( \Rightarrow BC//AD\)
Mà \(AD \subset \left( {SAD} \right)\), suy ra \(BC//\left( {SAD} \right)\)
\(T = \frac{{10\pi }}{3}\).
\(T = \frac{{5\pi }}{3}\).
\(T = \frac{{16\pi }}{5}\).
\(T = 3\pi \).
Chọn D
\(\sin 2x - \cos x = 0 \Leftrightarrow \sin 2x = \cos x \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{2} - x + k2\pi \\2x = \pi - \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\)
Do \(x \in \left[ {0\,;\,2\pi } \right] \Rightarrow x = \left\{ {\frac{\pi }{6};\frac{{5\pi }}{6};\frac{{3\pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right\} \Rightarrow T = \frac{\pi }{6} + \frac{{5\pi }}{6} + \frac{{3\pi }}{2} + \frac{\pi }{2} = 3\pi \)
Trên đoạn \[\left[ { - \pi \,;\,\frac{{3\pi }}{2}} \right]\], phương trình \[f\left( {sinx} \right) = 0\] có bao nhiêu nghiệm?
\[4.\]
\[3\,.\]
\[2\,.\]
\[1.\]
Chọn C
Đặt \(\sin x = t\), \[x \in \left[ { - \pi \,;\,\frac{{3\pi }}{2}} \right] \Rightarrow t \in \left[ { - 1;1} \right]\]
Phương trình trở thành: \[f\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = - 1 \Leftrightarrow \sin x = - 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{2}\\x = \frac{{3\pi }}{2}\end{array} \right.\]
77.
\(81\).
\(79\).
75.
Chọn C
Số cây ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng với \({u_1} = 1\) và \(d = 1\)
Ta có : \({S_n} = \frac{{n\left( {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right)}}{2} = \frac{{n\left( {2.1 + \left( {n - 1} \right).1} \right)}}{2} = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\)
Suy ra : \({S_n} = 3160 \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} = 3160 \Leftrightarrow {n^2} + n - 6320 = 0 \Leftrightarrow n = 79\)
Vậy có 79 hàng cây.
\(\frac{7}{{31}}\).
\(\frac{7}{{32}}\).
\(\frac{7}{{30}}\).
\(\frac{7}{{33}}\).
Chọn C
\[M = \frac{{\sin x - 3{{\cos }^3}x}}{{5{{\sin }^3}x - 2\cos x}} = \frac{{\frac{{\sin x}}{{{{\cos }^3}x}} - \frac{{3{{\cos }^3}x}}{{{{\cos }^3}x}}}}{{\frac{{5{{\sin }^3}x}}{{{{\cos }^3}x}} - \frac{{2\cos x}}{{{{\cos }^3}x}}}} = \frac{{\tan x.\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 3}}{{5{{\tan }^3}x - 2.\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}}}\]
\[ = \frac{{\tan x.\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) - 3}}{{5{{\tan }^3}x - 2.\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)}} = \frac{{2.\left( {1 + 4} \right) - 3}}{{{{5.2}^3} - 2.\left( {1 + 4} \right)}} = \frac{7}{{30}}\]
\({S_{30}} = 192.\)
\({S_{30}} = 384.\)
\({S_{30}} = 1440.\)
\({S_{30}} = 96.\)
Chọn C
Gọi \(d\) là công sai của cấp số cộng đã cho.
Ta có : \({u_2} + {u_{29}} = 96 \Leftrightarrow {u_1} + d + {u_1} + 28d = 96 \Leftrightarrow 2{u_1} + 29d = 96\)
\({S_{30}} = \frac{n}{2}\left( {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right) = \frac{{30}}{2}.\left( {2{u_1} + 29d} \right) = 15.96 = 1440\)
a) Vì \[\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \alpha \]\[\] nên \[\cos \alpha > 0\].
Ta có: \[{\sin ^2}\alpha + co{s^2}\alpha = 1\].
Suy ra: \[\cos \alpha = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \frac{5}{{13}}\].
Vậy \[cos\left( {\frac{\pi }{3} + \alpha } \right) = \cos \frac{\pi }{3}\cos \alpha - \sin \frac{\pi }{3}\sin \alpha = \frac{{5 + 12\sqrt 3 }}{{26}}\].
b) Ta có
\[\begin{array}{l}x\left( t \right) = {x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right) = 2\sqrt 3 \sin \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right) + 2\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\\{\rm{ }} = 4\left[ {\frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right) + \frac{1}{2}\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)} \right]\\{\rm{ }} = 4\sin \left( {4\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\end{array}\]
\[x\left( t \right) = 4\sin \left( {4\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\] có dạng \[x\left( t \right) = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\] do đó \(A = 4,\omega = 4\pi ,\varphi = \frac{\pi }{3}\)
\(\begin{array}{l}\sin 3x = \cos 5x \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 3x} \right) = \cos 5x\\{\rm{ }} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{2} - 3x = 5x + k2\pi \\\frac{\pi }{2} - 3x = - 5x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{16}} + k\frac{\pi }{4}\\x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,(k \in \mathbb{Z})\end{array}\)
Ta có: \( - 1 \le \sin \left[ {\frac{\pi }{{162}}\left( {t - 60} \right)} \right] \le 1,\,\,\forall t \in \mathbb{Z}\,\,v\`a \,\,\;0 < t \le 365\)
\( \Leftrightarrow 7 \le 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{162}}\left( {t - 60} \right)} \right] + 10 \le 13,\,\,\forall t \in \mathbb{Z}\,\,v\`a \,\,\;0 < t \le 365\)
Theo đề bài ta có:
\(\begin{array}{l}d(t) = 7 \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{162}}\left( {t - 60} \right)} \right] = - 1\\{\rm{ }} \Leftrightarrow \frac{\pi }{{162}}\left( {t - 60} \right) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow t = - 21 + k324\end{array}\).
Do \(k,t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365\) suy ra \(t = 303\).
Vậy vào ngày thứ \(303\), thành phố \(X\) có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất.
a)
Ta có: \(O = AC \cap BD \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in AC,AC \subset (SAC)\\O \in BD,BD \subset (SBD)\end{array} \right. \Rightarrow O \in (SAC) \cap (SBD){\rm{ (1)}}\)
\(S \in (SAC) \cap (SBD){\rm{ (2)}}\)
Từ \((1)\)và \((2)\)ta có \(SO = (SAC) \cap (SBD)\)
b) Trong \[\left( {SAC} \right)\] gọi \(I = SO \cap MN\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in MN;MN \subset \left( {BMN} \right)\\I \in SO;SO \subset (SBD)\end{array} \right.\), suy ra \(I = (SDB) \cap \left( {BMN} \right)\).
Trong \(\left( {SBD} \right)\). Kẻ \(BI \cap SD = E\). Suy ra \(E = (SCD) \cap \left( {BMN} \right)\).
Lại có \(N = (SCD) \cap \left( {BMN} \right)\)
Suy ra \(NE = (SCD) \cap \left( {BMN} \right)\). Trong \((SCD)\)kẻ \(NE \cap CD = K\)
\( \Rightarrow K = CD \cap (BMN)\)
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
