Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023-2024) có đáp án - Đề 10
36 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng.
\(2;4;6;8;10\).
\(1; - \frac{1}{2};\frac{1}{4}; - \frac{1}{8};\frac{1}{{16}}\).
\(11;9;7;5;3\).
\(1;1;1;1;1;1.\)
Chọn A
\[\sin \alpha > 0.\]
\[\cot \alpha > 0.\]
\[\cos \alpha > 0.\]
\[\tan \alpha > 0.\]
Chọn A
Với \[\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \], khi đó góc \(\alpha \) thuộc góc phần tư thứ II, suy ra : \(\left\{ \begin{array}{l}\sin \alpha > 0\\\cos \alpha < 0\\\tan \alpha < 0\\\cot \alpha < 0\end{array} \right.\)
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án \(A\),\(B\),\(C\),\(D\). Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
\[y = \sin x\].
\[y = 1 - \sin x\].
\[y = 1 + \sin x\].
\[y = \cos x\].
Chọn D
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {\pi ; - 1} \right)\), thay điểm \(\left( {\pi ; - 1} \right)\) vào đáp án D được : \[ - 1 = \cos \left( \pi \right)\] (đúng)
Vậy đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số \[y = \cos x\].
giao điểm của \(BC\) với \(SD\).
giao điểm của \(BC\) với \(AD\).
giao điểm của \(AC\) với \(BD\).
giao điểm của \(BC\)với \(SA\).
Chọn B
Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(BC \cap AD = E\)
Suy ra: \(BC \cap \left( {SAD} \right) = E\).
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
\(\frac{1}{2}\).
\[1\].
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Chọn A
Khẳng định nào sau đây đúng?
\[EF\parallel (BCD)\].
\(EF\parallel (ABD)\).
\(EF\parallel (ABC)\).
\(EF\) cắt \((BCD)\).
Chọn A
Ta có: \(EF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) \( \Rightarrow EF\parallel BC\) mà \(BC \subset \left( {BCD} \right)\).
Suy ra:\[EF\parallel (BCD)\]
\({u_2} = 5.\)
\({u_2} = 6.\)
\({u_2} = 3.\)
\({u_2} = 4.\)
Chọn A
Ta có : \({u_2} = {u_1} + d = 2 + 3 = 5\)
Cho hình chóp \(S.ABC\). Gọi \(G,H\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(\Delta ABC\) và \(\Delta SAB\), \(M\) là trung điểm của \(AB.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(GH//\left( {SBC} \right)\)và \(\left( {SMC} \right).\)
\(GH//\left( {SAC} \right)\)và \(\left( {SMC} \right).\)
\(GH//\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SAB} \right).\)
\(GH//\left( {SAC} \right)\)và \(\left( {SBC} \right).\)
Chọn D
*) \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) \( \Rightarrow \frac{{MG}}{{MC}} = \frac{1}{3}\) (1)
*) \(H\) là trọng tâm tam giác \(SAB\) \( \Rightarrow \frac{{MH}}{{MS}} = \frac{1}{3}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra : \(\frac{{MG}}{{MC}} = \frac{{MH}}{{MS}} = \frac{1}{3} \Rightarrow HG{\rm{ // }}SC\) mà \(SC \subset \left( {SAC} \right)\) và \(SC \subset \left( {SBC} \right)\)
Suy ra : \(GH//\left( {SAC} \right)\)và \(\left( {SBC} \right).\)
điểm \(E,\,D\).
điểm \(B,\,B'\).
điểm \(C,\,F\).
điểm \(D,\,F\).
Chọn D
Với \(k = 0\), góc \(\alpha = - \frac{\pi }{6}\), điểm biểu diễn góc \(\alpha \) là điểm \(F\)
Với \(k = 1\), góc \(\alpha = \frac{{5\pi }}{6}\), điểm biểu diễn góc \(\alpha \) là điểm \(D\)
Vậy điểm biểu diễn góc lượng giác của góc \(\alpha \) là hai điểm \(D\) và \(F\).
\(EF//SC\).
\(EF//BC\).
\(EF//SB\).
\(EF//AC\).
Chọn B
Ta có : \(EF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) \( \Rightarrow EF//BC\)
\(\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8}.\)
\(\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{{16}}.\)
\(\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{3}{{26}}.\)
\(\frac{1}{2};\frac{2}{3};\frac{3}{4}.\)
Chọn C
Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng \(({u_n})\) là
\({S_n} = {u_1}\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}},(q \ne 1)\)
\({u_n} = {u_1} + (n - 1)d\)
\({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\)
\({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + (n - 1)d} \right]\)
Chọn B
\(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
Chọn B
\[\cos x = \cos \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
Chọn phát biểu đúng:
Các hàm số \[y = \sin x\], \[y = \cos x\], \[y = \cot x\] đều là hàm số lẻ.
Các hàm số \[y = \sin x\], \[y = \cot x\], \[y = \tan x\] đều là hàm số lẻ.
Các hàm số \[y = \sin x\], \[y = \cot x\], \[y = \tan x\] đều là hàm số chẵn
Các hàm số \[y = \sin x\], \[y = \cos x\], \[y = \cot x\] đều là hàm số chẵn.
Chọn B
![Các hàm số \[y = \sin x\], (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/22-1764216560.png)
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{3} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
![Các hàm số \[y = \sin x\], (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/23-1764216571.png)
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right\}\)
Chọn B
Điều kiện: \(sin\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) \ne 0 \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{3} \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne - \frac{\pi }{3} + k\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc trùng nhau.
Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song.
Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì trùng nhau.
Chọn A
\({u_{n - 1}} = \frac{1}{2}{.2^n}.\)
\({u_{n - 1}} = {2^n} - 1.\)
\({u_{n - 1}} = {2^n}.2.\)
\({u_{n - 1}} = 2\left( {n - 1} \right).\)
Chọn A
Ta có: \({u_{n - 1}} = {2^{n - 1}} = \frac{{{2^n}}}{2} = \frac{1}{2}{.2^n}\)
Mệnh đề nào dưới đây sai?
Hàm số \[y = \cos x\] tuần hoàn với chu kì \[\pi \].
Hàm số \[y = \tan x\] tuần hoàn với chu kì \[\pi \].
Hàm số \[y = \cot x\] tuần hoàn với chu kì \[\pi \].
Hàm số \[y = \sin 2x\] tuần hoàn với chu kì \[\pi \].
Chọn A
Hàm số \[y = \cos x\] tuần hoàn với chu kì \[2\pi \].
qua\(G\) và song song với \(BC\).
qua \(G\) và song song với \(CD\).
qua \(M\)và song song với \(AB\).
Qua \(N\)và song song với \(BD\).
Chọn B
![Chọn A Hàm số \[y = \cos x\] tuần hoàn với chu kì \[2\pi \]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/24-1764216715.png)
\(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ACD\) \( \Rightarrow MN//CD\)
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {GMN} \right) \cap \left( {BCD} \right) = G\\MN//CD\\MN \subset \left( {GMN} \right),CD \subset \left( {BCD} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \) qua \(G\) kẻ đường thẳng \(d\) song song với CD
Suy ra : \(\left( {GMN} \right) \cap \left( {BCD} \right) = d\)
\({u_5} = \frac{2}{3}.\)
\({u_5} = \frac{{14}}{{27}}.\)
\({u_5} = \frac{5}{9}.\)
\({u_5} = 1.\)
Chọn B
Ta có :
\({u_2} = \frac{1}{3}\left( {{u_1} + 1} \right) = \frac{1}{3}\left( {2 + 1} \right) = 1\)
\({u_3} = \frac{1}{3}\left( {{u_2} + 1} \right) = \frac{1}{3}\left( {1 + 1} \right) = \frac{2}{3}\)
\[{u_4} = \frac{1}{3}\left( {{u_3} + 1} \right) = \frac{1}{3}\left( {\frac{2}{3} + 1} \right) = \frac{5}{9}\]
\[{u_5} = \frac{1}{3}\left( {{u_4} + 1} \right) = \frac{1}{3}\left( {\frac{5}{9} + 1} \right) = \frac{{14}}{{27}}\]
\(\sqrt 6 \).
\(\frac{{\sqrt 6 }}{6}\).
\( - \frac{{\sqrt 6 }}{6}\).
\(\frac{1}{6}\).
Chọn C
Với \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\), suy ra \(\cos \alpha < 0\)
Ta có: \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \Leftrightarrow 1 + 5 = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{6} \Leftrightarrow \cos \alpha = - \frac{{\sqrt 6 }}{6}\)
\[\left( {ABD} \right).\]
\[\left( {BCD} \right).\]
\[\left( {ABC} \right).\]
\[\left( {ACD} \right).\]
Chọn D
Gọi \(N\) là trung điểm \(AD\).
\(G\) là trọng tâm \(\Delta ABD\) \( \Rightarrow \frac{{BG}}{{BN}} = \frac{2}{3}\) (1)
Theo giả thiết : \[BM = 2MC \Rightarrow \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{2}{3}\] (2)
Từ (1) và (2) suy ra : \(\frac{{BG}}{{BN}} = \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow MG//CN\) mà \(CN \subset \left( {ACD} \right)\) nên \(MG//\left( {ACD} \right)\)
Đường thẳng qua \(PM\).
Đường thẳng qua \(P\) và song song với \(AB\).
Đường thẳng qua \(M\) và song song với \(SC\).
Đường thẳng qua \(S\)và song song với \(AB\).
Chọn B
Ta có: \(MN\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD\) \( \Rightarrow MN//AB\)
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \cap \left( {MNP} \right) = P\\MN//AB\\MN \subset \left( {MNP} \right),AB \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \) qua \(P\) kẻ đường thẳng \(d\) song song với AB
Suy ra : \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {MNP} \right) = d\)
Một điểm và một đường thẳng.
Hai đường thẳng cắt nhau.
Ba điểm phân biệt.
Bốn điểm phân biệt.
Chọn B
.
\[A = 0\].
\[A = \cos \alpha + \sin \alpha \].
\[A = 2\sin \alpha \].
Chọn D
\[\begin{array}{l}A = \cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) - \sin \left( {\alpha - \pi } \right) = \cos \left( { - \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)} \right) - \sin \left( { - \left( {\pi - \alpha } \right)} \right)\\{\rm{ }} = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \sin \left( {\pi - \alpha } \right)\\{\rm{ }} = \sin \alpha + \sin \alpha \\{\rm{ }} = 2\sin \alpha \end{array}\]
\(\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.(k \in \mathbb{N})\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.(k \in \mathbb{Z})\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.(k \in \mathbb{N})\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.(k \in \mathbb{Z})\).
Chọn D
Ta có: \[\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.(k \in \mathbb{Z})\]
\(AB//\left( {SBC} \right)\).\(\)
\(BC//\left( {SCD} \right)\).
\(BC//\left( {SAD} \right)\).
\(AC//\left( {SBD} \right)\).
Chọn C
Ta có: \(ABCD\) là hình bình hành \( \Rightarrow BC//AD\)
Mà \(AD \subset \left( {SAD} \right)\), suy ra \(BC//\left( {SAD} \right)\)
\(T = \frac{{10\pi }}{3}\).
\(T = \frac{{5\pi }}{3}\).
\(T = \frac{{16\pi }}{5}\).
\(T = 3\pi \).
Chọn D
\(\sin 2x - \cos x = 0 \Leftrightarrow \sin 2x = \cos x \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{2} - x + k2\pi \\2x = \pi - \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\)
Do \(x \in \left[ {0\,;\,2\pi } \right] \Rightarrow x = \left\{ {\frac{\pi }{6};\frac{{5\pi }}{6};\frac{{3\pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right\} \Rightarrow T = \frac{\pi }{6} + \frac{{5\pi }}{6} + \frac{{3\pi }}{2} + \frac{\pi }{2} = 3\pi \)
Trên đoạn \[\left[ { - \pi \,;\,\frac{{3\pi }}{2}} \right]\], phương trình \[f\left( {sinx} \right) = 0\] có bao nhiêu nghiệm?
\[4.\]
\[3\,.\]
\[2\,.\]
\[1.\]
Chọn C
Đặt \(\sin x = t\), \[x \in \left[ { - \pi \,;\,\frac{{3\pi }}{2}} \right] \Rightarrow t \in \left[ { - 1;1} \right]\]
Phương trình trở thành: \[f\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = - 1 \Leftrightarrow \sin x = - 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{2}\\x = \frac{{3\pi }}{2}\end{array} \right.\]
77.
\(81\).
\(79\).
75.
Chọn C
Số cây ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng với \({u_1} = 1\) và \(d = 1\)
Ta có : \({S_n} = \frac{{n\left( {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right)}}{2} = \frac{{n\left( {2.1 + \left( {n - 1} \right).1} \right)}}{2} = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\)
Suy ra : \({S_n} = 3160 \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} = 3160 \Leftrightarrow {n^2} + n - 6320 = 0 \Leftrightarrow n = 79\)
Vậy có 79 hàng cây.
\(\frac{7}{{31}}\).
\(\frac{7}{{32}}\).
\(\frac{7}{{30}}\).
\(\frac{7}{{33}}\).
Chọn C
\[M = \frac{{\sin x - 3{{\cos }^3}x}}{{5{{\sin }^3}x - 2\cos x}} = \frac{{\frac{{\sin x}}{{{{\cos }^3}x}} - \frac{{3{{\cos }^3}x}}{{{{\cos }^3}x}}}}{{\frac{{5{{\sin }^3}x}}{{{{\cos }^3}x}} - \frac{{2\cos x}}{{{{\cos }^3}x}}}} = \frac{{\tan x.\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 3}}{{5{{\tan }^3}x - 2.\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}}}\]
\[ = \frac{{\tan x.\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) - 3}}{{5{{\tan }^3}x - 2.\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)}} = \frac{{2.\left( {1 + 4} \right) - 3}}{{{{5.2}^3} - 2.\left( {1 + 4} \right)}} = \frac{7}{{30}}\]
\({S_{30}} = 192.\)
\({S_{30}} = 384.\)
\({S_{30}} = 1440.\)
\({S_{30}} = 96.\)
Chọn C
Gọi \(d\) là công sai của cấp số cộng đã cho.
Ta có : \({u_2} + {u_{29}} = 96 \Leftrightarrow {u_1} + d + {u_1} + 28d = 96 \Leftrightarrow 2{u_1} + 29d = 96\)
\({S_{30}} = \frac{n}{2}\left( {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right) = \frac{{30}}{2}.\left( {2{u_1} + 29d} \right) = 15.96 = 1440\)
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
a) Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \[\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi ;{\rm{ }}\sin \alpha = - \frac{{12}}{{13}}\]. Tính giá trị lượng giác \[\cos \left( {\frac{\pi }{3} + \alpha } \right)\] .b) Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình \({x_1}\left( t \right) = 2\sqrt 3 \sin \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\) và \({x_2}\left( t \right) = 2\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\). Chứng tỏ rằng phương trình dao động tổng hợp của vật đó \(x\left( t \right) = {x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right)\) viết được dưới dạng \[x\left( t \right) = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\], tức là dao động tổng hợp của vật đó là dao động điều hòa. Hãy xác định biên độ \(A\), tần số góc \(\omega \) và pha ban đầu \(\varphi {\rm{ }}\left( { - \pi < \varphi < \pi } \right)\) của dao động tổng hợp.
a) Vì \[\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \alpha \]\[\] nên \[\cos \alpha > 0\].
Ta có: \[{\sin ^2}\alpha + co{s^2}\alpha = 1\].
Suy ra: \[\cos \alpha = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \frac{5}{{13}}\].
Vậy \[cos\left( {\frac{\pi }{3} + \alpha } \right) = \cos \frac{\pi }{3}\cos \alpha - \sin \frac{\pi }{3}\sin \alpha = \frac{{5 + 12\sqrt 3 }}{{26}}\].
b) Ta có
\[\begin{array}{l}x\left( t \right) = {x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right) = 2\sqrt 3 \sin \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right) + 2\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\\{\rm{ }} = 4\left[ {\frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right) + \frac{1}{2}\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)} \right]\\{\rm{ }} = 4\sin \left( {4\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\end{array}\]
\[x\left( t \right) = 4\sin \left( {4\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\] có dạng \[x\left( t \right) = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\] do đó \(A = 4,\omega = 4\pi ,\varphi = \frac{\pi }{3}\)
Giải phương trình \(\sin 3x = \cos 5x\).
\(\begin{array}{l}\sin 3x = \cos 5x \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 3x} \right) = \cos 5x\\{\rm{ }} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{2} - 3x = 5x + k2\pi \\\frac{\pi }{2} - 3x = - 5x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{16}} + k\frac{\pi }{4}\\x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,(k \in \mathbb{Z})\end{array}\)
Số giờ có ánh mặt trời của một thành phố \(X\) ở vĩ độ \(40^\circ \) bắc trong ngày thứ \(t\) của một năm không nhuận được cho bởi hàm số \(d\left( t \right) = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{162}}\left( {t - 60} \right)} \right] + 10\), với \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365\). Hỏi vào ngày nào trong năm thì thành phố \(X\) có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất?
Ta có: \( - 1 \le \sin \left[ {\frac{\pi }{{162}}\left( {t - 60} \right)} \right] \le 1,\,\,\forall t \in \mathbb{Z}\,\,v\`a \,\,\;0 < t \le 365\)
\( \Leftrightarrow 7 \le 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{162}}\left( {t - 60} \right)} \right] + 10 \le 13,\,\,\forall t \in \mathbb{Z}\,\,v\`a \,\,\;0 < t \le 365\)
Theo đề bài ta có:
\(\begin{array}{l}d(t) = 7 \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{162}}\left( {t - 60} \right)} \right] = - 1\\{\rm{ }} \Leftrightarrow \frac{\pi }{{162}}\left( {t - 60} \right) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow t = - 21 + k324\end{array}\).
Do \(k,t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365\) suy ra \(t = 303\).
Vậy vào ngày thứ \(303\), thành phố \(X\) có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SC\).
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).
b) Tìm giao điểm của \(CD\)và \(\left( {BMN} \right)\).
a)
Ta có: \(O = AC \cap BD \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in AC,AC \subset (SAC)\\O \in BD,BD \subset (SBD)\end{array} \right. \Rightarrow O \in (SAC) \cap (SBD){\rm{ (1)}}\)
\(S \in (SAC) \cap (SBD){\rm{ (2)}}\)
Từ \((1)\)và \((2)\)ta có \(SO = (SAC) \cap (SBD)\)
b) Trong \[\left( {SAC} \right)\] gọi \(I = SO \cap MN\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in MN;MN \subset \left( {BMN} \right)\\I \in SO;SO \subset (SBD)\end{array} \right.\), suy ra \(I = (SDB) \cap \left( {BMN} \right)\).
Trong \(\left( {SBD} \right)\). Kẻ \(BI \cap SD = E\). Suy ra \(E = (SCD) \cap \left( {BMN} \right)\).
Lại có \(N = (SCD) \cap \left( {BMN} \right)\)
Suy ra \(NE = (SCD) \cap \left( {BMN} \right)\). Trong \((SCD)\)kẻ \(NE \cap CD = K\)
\( \Rightarrow K = CD \cap (BMN)\)
