Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023-2024) có đáp án - Đề 8
41 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
[NB] Góc có số đo \[\frac{{ - 7\pi }}{4}\] thì góc đó có số đo là
\[ - {315^{\rm{o}}}\].
\[ - {630^{\rm{o}}}\].
\[ - {1^{\rm{o}}}45'\].
\[ - {135^{\rm{o}}}\].
Chọn A
Ta có \[\frac{{ - 7\pi }}{4} = - \frac{7}{4}.180^\circ = 315^\circ \]
\({\rm{I}}\).
\({\rm{II}}\).
\({\rm{III}}\).
\({\rm{IV}}\).
Chọn C
Ta có \(\pi < \frac{{7\pi }}{6} < \frac{{3\pi }}{2} \Rightarrow \)Điểm \(M\) thuộc góc phần tư thứ III.
Tính góc lượng giác mà kim phút quay được từ 0 giờ đến 2 giờ 15 phút?
\[720^\circ \].
\[ - 90^\circ \].
\[ - 810^\circ \].
\[810^\circ \].
Chọn C
Ta có kim phút quay từ 0 giờ đến 2 giờ 15 phút tương ứng kim phút quay được góc góc lượng giác có số đo:
\( - \left( {2.360^\circ + 90^\circ } \right) = - 810^\circ \)
Khẳng định nào sau đây đúng?
\[\sin \left( { - x} \right) = - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\,x\]
\[{\rm{cos}}\left( { - x} \right) = - \cos x\]
\[\cot \left( { - x} \right) = \cot x\]
\[\tan \left( { - x} \right) = \tan x\]
Chọn A
Ta có \[\sin \left( { - x} \right) = - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\,x\]
\(\sin a > 0\),\(\cos a > 0\).
\(\sin a < 0\),\(\cos a < 0\).
\(\sin a > 0\),\(\cos a < 0\).
\(\sin a < 0\),\(\cos a > 0\).
Chọn C
Ta có \[\frac{\pi }{2} < a < \pi \] nên \(a\) thuốc góc phần tư thứ II \( \Rightarrow \sin a > 0,\,\cos a < 0\)
Chọn mệnh đề đúng?
Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra \(\tan \alpha = \frac{2}{3}\) và \(\cot \alpha = \frac{3}{2}\).
Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra \(\tan \alpha = 3\) và \(\cot \alpha = - \frac{1}{3}\).
Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra \(\tan \alpha = - \frac{2}{3}\) và \(\cot \alpha = \frac{3}{2}\).
Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra \(\tan \alpha = \frac{2}{5}\) và \(\cot \alpha = - \frac{5}{2}\).
Chọn A
Ta có \(\tan \alpha .\cot \alpha = 1\) nên \(\tan \alpha = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \cot \alpha = \frac{3}{2}\)
\( - \frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
\( - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Chọn A
Ta có \(\cos \left( {180^\circ + \alpha } \right) = - \cos \alpha = - \cos 60^\circ = - \frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{2}\).
\( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
Chọn B
Ta có \(A = \cos \alpha \cos \frac{\pi }{3} - \sin \alpha \sin \frac{\pi }{3} = \cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
Trong các công thức sau, công thức nào sai?
\(\sin a.\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) - \sin \left( {a + b} \right)} \right]\).
\(\sin a.\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)} \right]\).
\[\cos a.\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) + \cos \left( {a + b} \right)} \right]\].
\(\sin a.\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right]\).
Chọn A
Ta có \(\sin a.\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)} \right]\)
Công thức nào sau đây sai?
\(\sin 2a = 2\sin a.\cos a\).
\(\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\).
\(\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1\).
\(\cos 2a = {\cos ^2}a + {\sin ^2}a\).
Chọn D
Ta có \(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a\).
\( - \frac{{{\rm{2}}\sqrt {30} }}{{13}}\).
\(\frac{{{\rm{2}}\sqrt {30} }}{{13}}\).
\(\frac{6}{{13}}\).
\( - \frac{6}{{13}}\).
Chọn A
Ta có \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} \Rightarrow \cos \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {{\left( { - \frac{7}{{13}}} \right)}^2}} = - \frac{{2\sqrt {30} }}{{13}}\)
\( - \frac{7}{{25}}\).
\(\frac{7}{{25}}\).
\(\frac{{16}}{{25}}\).
\( - \frac{3}{5}\).
Chọn B
Ta có \(\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x = 1 - 2.{\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{7}{{25}}\).
3.
\(0\).
2.
1.
Chọn D
Ta có \(y = \cos x\) là hàm số chẵn, 3 hàm số còn lại đều là hàm số lẻ.
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi {\rm{, }}k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2}{\rm{ + }}k\pi {\rm{, }}k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2}{\rm{ + }}k2\pi {\rm{, }}k \in \mathbb{Z}} \right\}{\rm{.}}\)
Chọn C
Hàm số \(y = \tan x\) xác định \( \Leftrightarrow \cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Tập giá trị \(\left[ { - 1;1} \right]\).
Hàm số có chu kì tuần hoàn \[T = 2\pi \].
Hàm số có tập xác định \[D = \mathbb{R}\].
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.
Chọn D
Ta có \(x = 0 \Rightarrow y = \cos 0 = 1\) nên đồ thị hàm số không đi qua gốc tọa độ.
Với k là số nguyên, nghiệm đặc biệt nào sau đây sai?
\(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \).
\(\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \).
\(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \).
\(\cos x = - 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \).
Chọn C
Ta có \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\(\left| m \right| < 1\).
\(m \ge 1\).
\( - 2 \le m \le 2\).
\( - 1 \le m \le 1\).
Chọn D
Giải phương trình \[3\tan x + \sqrt 3 = 0\].
\(x = \frac{\pi }{3} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chọn C
Ta có \[3\tan x + \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \tan x = - \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
\[1;2;3;4\].
\[1;3;5;7\].
\[2;4;6;8\].
\[2;3;4;5\].
Chọn C
Thay \(n = 1,n = 2,n = 3,n = 4\) ta có: \({u_1} = 1,\,{u_2} = 3,\,{u_3} = 5,\,{u_4} = 7\).
\({u_3} = {u_2} - 3\).
\({u_3} = {u_1} + 3\).
\({u_3} = {u_2} + 3\).
\({u_3} = {u_4} + 3\).
Chọn C
Thay \(n = 2\) ta có \({u_3} = {u_2} + 3\).
Dãy số không tăng, không giảm.
Dãy số tăng.
Dãy số giảm.
Dãy số vừa tăng, vừa giảm.
Chọn C
Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{n + 4}}{{n + 3}} - \frac{{n + 3}}{{n + 2}} = \frac{{\left( {n + 4} \right)\left( {n + 2} \right) - {{\left( {n + 3} \right)}^2}}}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}} < 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)
Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số bị chặn?
\({u_n} = - 2n + 1\).
\({u_n} = \frac{1}{{{n^2} + n}}\).
\({u_n} = {n^2} + 2\).
\({u_n} = n\).
Chọn B
Ta có với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\): \(0 < {u_n} < \frac{1}{2}\) nên \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn.
.
.
.
.
Chọn D
\({u_n} = {u_1} - \left( {n - 1} \right)d\).
\({u_n} = {u_1}.\left( {n - 1} \right)d\).
\({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).
\({u_n} = {u_1} + \left( {n + 1} \right)d\).
Chọn C
9.
7.
8.
10.
Chọn A
Số hạng tổng quát: \({u_n} = - 5 + 3\left( {n - 1} \right) = 3n - 8\).
Xét \({u_n} = 19 \Leftrightarrow 3n - 8 = 19 \Leftrightarrow n = 9\).
Vậy \(19\) là số hạng thứ 9.
\[d = - 3.\]
\[d = 3.\]
\[d = 4.\]
\[d = - 4.\]
Chọn A
Ta có \[{u_{10}} = 123 + 9d \Leftrightarrow 123 + 9d = 96 \Leftrightarrow d = - 3\].
Công bội là 3 và số hạng đầu là 1.
Công bội là 2 và số hạng đầu là 1.
Công bội là 4 và số hạng đầu là 2.
Công bội là 2 và số hạng đầu là 2.
Chọn B
\({u_n} = q.u_1^n,\;\;\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
\({u_n} = {u_1}q,\;\;\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
\({u_n} = q.u_1^{n - 1},\;\;\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
\({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}},\;\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Chọn D
n= 8 .
n=9.
n=257.
n= 10.
Chọn D
Số hạng tổng quát: \({u_n} = 3.{\left( { - 2} \right)^{n - 1}} = - 1536 \Leftrightarrow {\left( { - 2} \right)^{n - 1}} = {\left( { - 2} \right)^9} \Leftrightarrow n = 10\).
\({S_{10}} = - 3069.\)
\({S_{10}} = - 59048.\)
\({S_{10}} = 3069.\)D. \({S_{10}} = 59048.\)
\({S_{10}} = 59048.\)
Chọn D
Ta có \({S_{10}} = {u_1}.\frac{{{q^{10}} - 1}}{{q - 1}} = 2.\frac{{{3^{10}} - 1}}{{3 - 1}} = 59048\).
\(\left( P \right) \in A\).
\(A \notin \left( P \right)\).
\(A \subset \left( P \right)\).
\(A \in \left( P \right)\).
Chọn D
Tổng số cạnh, số mặt của một hình tứ diện bằng:
\(10\).
\(4\).
\(9\).
\(6\).
Chọn A
Số cạnh bằng 6, số mặt bằng 4. Tổng số cạnh và số mặt bằng 10.
\(SO\).
\(SM\).
\(SN\).
\(SD\).
Chọn A
Ta có \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\).
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\), điểm \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SAB\). Tìm giao điểm của đường thẳng \(SG\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là
Giao điểm của \(SG\) và \(AD\).
Giao điểm của \(SG\) và \(CD\).
Giao điểm của \(SG\) và \(BC\).
Giao điểm của \(SG\) và \(AB\).
Chọn D
Gọi \(I = SG \cap \left( {ABCD} \right)\)
Ta có \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\).
Trong \(\left( {SAB} \right)\) ta có \(I = SG \cap AB\)
\(AN\).
\(CN\).
\(MN\).
\(AM\).
Chọn C
Ta có \(\left( {ABM} \right) \cap \left( {CDN} \right) = MN\).
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,0 điểm) Giải phương trình: \(\cos 2x + \cos \frac{\pi }{7} = 0\).
\(\cos 2x = - \cos \frac{\pi }{7}\)\[ \Leftrightarrow \cos 2x = \cos \frac{{6\pi }}{7}\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{{6\pi }}{7} + k2\pi \\2x = - \frac{{6\pi }}{7} + k2\pi ,\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3\pi }}{7} + k\pi \\x = - \frac{{3\pi }}{7} + k\pi ,\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
Áp dụng công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số cộng với \({S_n} = 2040,\,{u_1} = 10,\,d = 4\) để tìm \(n,\) ta được:
\(\begin{array}{l}2040 = {S_n} = \frac{{n\left( {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right)}}{2}\\ \Leftrightarrow 4{n^2} + 16n - 4080 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 30\,\left( {tm} \right)\\n = - 34\,\left( l \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy có 30 hàng ghế trong góc khán đài.
Trong mp\(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(AK \cap CD = H\).
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}H \in AK \subset \left( {AIK} \right)\\H \in BC \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow H \in \left( {AIK} \right) \cap \left( {SCD} \right)\]
Mặt khác: \[\left\{ \begin{array}{l}I \in \left( {AIK} \right)\\I \in SD \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I \in \left( {AIK} \right) \cap \left( {SCD} \right)\].
\( \Rightarrow IH\) = \(\left( {AIK} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).
Nối \(IH\) cắt \(SC\)tại \(E\).
Vậy \(E\)là giao điểm của \(SC\)và mp\(\left( {AIK} \right)\).
(1,0 điểm) Giải phương trình: \(\cos 3x + \cos \frac{\pi }{5} = 0\).
\(\cos 3x = - \cos \frac{\pi }{5}\)\[ \Leftrightarrow \cos 3x = \cos \frac{{4\pi }}{5}\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{{4\pi }}{5} + k2\pi \\3x = - \frac{{4\pi }}{5} + k2\pi ,\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{4\pi }}{{15}} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = - \frac{{4\pi }}{{15}} + \frac{{k2\pi }}{3},\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
Áp dụng công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số cộng với \({S_n} = 2079,\,\,{u_1} = 12,\,\,d = 5\) để tìm \(n,\) ta được:
\(\begin{array}{l}2079 = {S_n} = \frac{{n\left( {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right)}}{2}\\ \Leftrightarrow 5{n^2} + 19n - 4158 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 27\,\left( {tm} \right)\\n = - \frac{{154}}{5}\,\left( l \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy Ông Sơn trồng được 27 hàng cây.
Trong mp\(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(DN \cap AB = E\).
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}E \in DN \subset \left( {MND} \right)\\E \in AB \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {MND} \right) \cap \left( {SAB} \right)\]
Mặt khác: \[\left\{ \begin{array}{l}M \in \left( {MND} \right)\\M \in SA \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow M \in \left( {MND} \right) \cap \left( {SAB} \right)\].
\( \Rightarrow ME\)= \(\left( {MND} \right)\) \( \cap \) \(\left( {SAB} \right)\).
Nối \(ME\) cắt \(SB\)tại \(I\). Vậy \(I\)là giao điểm của \(SB\)và mp\(\left( {MND} \right)\)
