Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023-2024) có đáp án - Đề 8
41 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
[NB] Góc có số đo \[\frac{{ - 7\pi }}{4}\] thì góc đó có số đo là
\[ - {315^{\rm{o}}}\].
\[ - {630^{\rm{o}}}\].
\[ - {1^{\rm{o}}}45'\].
\[ - {135^{\rm{o}}}\].
[NB] Trong mặt phẳng định hướng \(Oxy\) với điểm gốc \[A\] của đường tròn lượng giác. Gọi \[M\] là điểm trên đường tròn lượng giác sao cho \(\left( {OA,OM} \right) = \frac{{7\pi }}{6}.\) Điểm \[M\] nằm ở góc phần tư thứ
\({\rm{I}}\).
\({\rm{II}}\).
\({\rm{III}}\).
\({\rm{IV}}\).
Tính góc lượng giác mà kim phút quay được từ 0 giờ đến 2 giờ 15 phút?
\[720^\circ \].
\[ - 90^\circ \].
\[ - 810^\circ \].
\[810^\circ \].
Khẳng định nào sau đây đúng?
\[\sin \left( { - x} \right) = - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\,x\]
\[{\rm{cos}}\left( { - x} \right) = - \cos x\]
\[\cot \left( { - x} \right) = \cot x\]
\[\tan \left( { - x} \right) = \tan x\]
Cho \[\frac{\pi }{2} < a < \pi \]. Kết quả đúng là
\(\sin a > 0\),\(\cos a > 0\).
\(\sin a < 0\),\(\cos a < 0\).
\(\sin a > 0\),\(\cos a < 0\).
\(\sin a < 0\),\(\cos a > 0\).
Chọn mệnh đề đúng?
Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra \(\tan \alpha = \frac{2}{3}\) và \(\cot \alpha = \frac{3}{2}\).
Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra \(\tan \alpha = 3\) và \(\cot \alpha = - \frac{1}{3}\).
Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra \(\tan \alpha = - \frac{2}{3}\) và \(\cot \alpha = \frac{3}{2}\).
Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra \(\tan \alpha = \frac{2}{5}\) và \(\cot \alpha = - \frac{5}{2}\).
Cho \(\alpha = 60^\circ \). Tính \(\cos \left( {180^\circ + \alpha } \right)\) bằng:
\( - \frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
\( - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Cho \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\). Giá trị của biểu thức \(A = \cos \alpha \cos \frac{\pi }{3} - \sin \alpha \sin \frac{\pi }{3}\) bằng
\(\frac{1}{2}\).
\( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
Trong các công thức sau, công thức nào sai?
\(\sin a.\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) - \sin \left( {a + b} \right)} \right]\).
\(\sin a.\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)} \right]\).
\[\cos a.\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) + \cos \left( {a + b} \right)} \right]\].
\(\sin a.\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right]\).
Công thức nào sau đây sai?
\(\sin 2a = 2\sin a.\cos a\).
\(\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\).
\(\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1\).
\(\cos 2a = {\cos ^2}a + {\sin ^2}a\).
Biết \(\sin \alpha = - \frac{7}{{13}}\) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\). Giá trị của \(\cos \alpha \) là
\( - \frac{{{\rm{2}}\sqrt {30} }}{{13}}\).
\(\frac{{{\rm{2}}\sqrt {30} }}{{13}}\).
\(\frac{6}{{13}}\).
\( - \frac{6}{{13}}\).
Cho biết \(\sin x = \frac{3}{5}\), khi đó giá trị \(\cos 2x\) bằng
\( - \frac{7}{{25}}\).
\(\frac{7}{{25}}\).
\(\frac{{16}}{{25}}\).
\( - \frac{3}{5}\).
Trong các hàm số sau: \(y = \sin x\), \(y = \cos x\), \(y = \tan x\), \(y = \cot x\). Có bao nhiêu hàm số chẵn?
3.
\(0\).
2.
1.
Tập xác định của hàm số \(y = \tan x\) là
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi {\rm{, }}k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2}{\rm{ + }}k\pi {\rm{, }}k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2}{\rm{ + }}k2\pi {\rm{, }}k \in \mathbb{Z}} \right\}{\rm{.}}\)
Cho hàm số \[y = \cos x\]; trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Tập giá trị \(\left[ { - 1;1} \right]\).
Hàm số có chu kì tuần hoàn \[T = 2\pi \].
Hàm số có tập xác định \[D = \mathbb{R}\].
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.
Với k là số nguyên, nghiệm đặc biệt nào sau đây sai?
\(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \).
\(\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \).
\(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \).
\(\cos x = - 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \).
Phương trình \(\sin 2x = m\) có nghiệm khi và chỉ khi
\(\left| m \right| < 1\).
\(m \ge 1\).
\( - 2 \le m \le 2\).
\( - 1 \le m \le 1\).
Giải phương trình \[3\tan x + \sqrt 3 = 0\].
\(x = \frac{\pi }{3} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_n} = 2n - 1\]. Bốn số hạng đầu của dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] lần lượt là:
\[1;2;3;4\].
\[1;3;5;7\].
\[2;4;6;8\].
\[2;3;4;5\].
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được cho bởi hệ thức truy hồi: \({u_1} = - 1\,;\,\,{u_{n + 1}} = {u_n} + 3\) với mọi \(n \ge 2\). Khi đó số hạng \({u_3}\) được xác định theo công thức:
\({u_3} = {u_2} - 3\).
\({u_3} = {u_1} + 3\).
\({u_3} = {u_2} + 3\).
\({u_3} = {u_4} + 3\).
Xét tính tăng giảm của dãy số \({u_n} = \frac{{n + 3}}{{n + 2}}\)?
Dãy số không tăng, không giảm.
Dãy số tăng.
Dãy số giảm.
Dãy số vừa tăng, vừa giảm.
Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số bị chặn?
\({u_n} = - 2n + 1\).
\({u_n} = \frac{1}{{{n^2} + n}}\).
\({u_n} = {n^2} + 2\).
\({u_n} = n\).
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
.
.
.
.
Cho cấp số cộng \[({u_n})\] với số hạng đầu \({u_1}\)và công sai \(d\). Khi \(n \ge 2\),công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho là:
\({u_n} = {u_1} - \left( {n - 1} \right)d\).
\({u_n} = {u_1}.\left( {n - 1} \right)d\).
\({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).
\({u_n} = {u_1} + \left( {n + 1} \right)d\).
Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\], \[n \in {\mathbb{N}^*}\], biết: \[{u_1} = - 5,\,\,d = 3\]. Số 19 là số hạng thứ bao nhiêu?
9.
7.
8.
10.
Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\], \[n \in {\mathbb{N}^*}\] có \[{u_1} = 123\] và \[{u_{10}} = 96\]. Công sai của cấp số cộng đó là:
\[d = - 3.\]
\[d = 3.\]
\[d = 4.\]
\[d = - 4.\]
Dãy số \(1;\,\,2;\,\,4;\,\,8;\,\,16;\,\,32; \ldots \) là một cấp số nhân với:
Công bội là 3 và số hạng đầu là 1.
Công bội là 2 và số hạng đầu là 1.
Công bội là 4 và số hạng đầu là 2.
Công bội là 2 và số hạng đầu là 2.
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q \ne 0\). Công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) là
\({u_n} = q.u_1^n,\;\;\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
\({u_n} = {u_1}q,\;\;\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
\({u_n} = q.u_1^{n - 1},\;\;\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
\({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}},\;\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Cho cấp số nhân với \({u_1} = 3\) và công bội \(q = - 2\). Tìm giá trị của biết số hạngtổng quát \({u_n} = - 1536\)?
n= 8 .
n=9.
n=257.
n= 10.
Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_1} = 2\] và \[q = 3.\] Tính tổng \(10\) số hạng đầu tiên \({S_{10}}\) của cấp số nhân đã cho.
\({S_{10}} = - 3069.\)
\({S_{10}} = - 59048.\)
\({S_{10}} = 3069.\)D. \({S_{10}} = 59048.\)
\({S_{10}} = 59048.\)
Cho điểm \(A\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\), cách viết nào dưới đây là đúng?
\(\left( P \right) \in A\).
\(A \notin \left( P \right)\).
\(A \subset \left( P \right)\).
\(A \in \left( P \right)\).
Tổng số cạnh, số mặt của một hình tứ diện bằng:
\(10\).
\(4\).
\(9\).
\(6\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành, \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SB\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\). 
\(SO\).
\(SM\).
\(SN\).
\(SD\).
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\), điểm \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SAB\). Tìm giao điểm của đường thẳng \(SG\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là
Giao điểm của \(SG\) và \(AD\).
Giao điểm của \(SG\) và \(CD\).
Giao điểm của \(SG\) và \(BC\).
Giao điểm của \(SG\) và \(AB\).
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(CD\) và \(AB\). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {ABM} \right)\) và \(\left( {CDN} \right)\)?
\(AN\).
\(CN\).
\(MN\).
\(AM\).
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,0 điểm) Giải phương trình: \(\cos 2x + \cos \frac{\pi }{7} = 0\).
(1,0 điểm) Có bao nhiêu hàng ghế trong một góc khán đài của một sân vận động, biết rằng góc khán đài đó có 2040 chỗ ngồi, hàng ghế đầu tiên có 10 chỗ ngồi và mỗi hàng ghế sau có thêm 4 chỗ ngồi so với hàng ghế trước đó?
(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(I,K\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(SB,CD\). Tìm giao điểm của \(SC\)và mp\(\left( {AIK} \right)\)?
(1,0 điểm) Giải phương trình: \(\cos 3x + \cos \frac{\pi }{5} = 0\).
(1,0 điểm) Ông Sơn trồng hết 2079 cây trên một mảnh đất hình tam giác theo quy luật: ở hàng thứ nhất trồng 12 cây và mỗi hàng phía sau trồng tăng thêm 5 cây so với hàng trước đó. Số hàng cây được trồng được theo cách trên là bao nhiêu?
(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(SA,BC\). Tìm giao điểm của \(SB\)và mp\(\left( {MND} \right)\)?
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi