Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023-2024) có đáp án - Đề 5

Chọn C

\( - 1 \le m - 1 \le 1 \Leftrightarrow 0 \le m \le 2\)

Chọn C

\(A = \frac{{\cos 2x}}{{\sin x + \cos x}} + \sin x = \frac{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}}{{\sin x + \cos x}} + \sin x = \cos x\)

Chọn C

\(\cos 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\)

Chọn A

Chọn A

Chọn A

Thay giá trị t=8h vào B(t)

Chọn D

Vì chúng có thể song song

Chọn B

Sủ dụng công thức \(\begin{array}{l}{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Rightarrow \cos x\\\cos 2x = {\cos ^2}x - \sin {}^2x\end{array}\)

Chọn D

\(l = R.\alpha  = 6.\frac{{2\pi }}{3} = 4\pi \)

Chọn B

Chọn C

a) Ta có \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1 \Rightarrow \cos a =  \pm \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

Do \(a \in \left( {\pi \,;\,\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) nên nhận \(\cos a =  - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

\(\sin \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin a\cos \frac{\pi }{3} + \cos a\sin \frac{\pi }{3}\).

\( = \left( { - \frac{1}{3}} \right).\frac{1}{2} + \left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} =  - \frac{{1 + 2\sqrt 6 }}{6}\).

b)Ta có \[A = \frac{{\left( {\sin 7x + \sin x} \right) + \sin 4x}}{{\left( {\cos 7x + \cos x} \right) + \cos 4x}} = \frac{{2\sin 4x.\cos 3x + \sin 4x}}{{2\cos 4x.\cos 3x + \cos 4x}}\]

                                                                   \[ = \frac{{\sin 4x.\left( {2\cos 3x + 1} \right)}}{{\cos 4x.\left( {2\cos 3x + 1} \right)}} = \tan 4x\]

c) Ta có \[2\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) =  - \sqrt 3 \] \[ \Leftrightarrow \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{3} =  - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\2x - \frac{\pi }{3} = \pi  - \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_4} =  - 20}\\{{u_{19}} = 55}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + 3d =  - 20}\\{{u_1} + 18d = 55}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} =  - 35}\\{d = 5.}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Vậy \({u_1} =  - 35,d = 5\).

Với mọi\[t\], ta có: \[sin\left[ {\frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right)} \right] \ge  - 1\;\;\]

 Suy ra: \(h(t) = 29 + 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{12}}(t - 9)} \right] \ge 26\)

Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là \[{26^0}\]

Xảy ra khi \[{\rm{sin}}\left[ {\frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right)} \right] =  - 1\;\;\]

\[ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right) =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\].

\[ \Leftrightarrow t = 3 + 24k,k \in \mathbb{Z}\].

Do \[t\] là thời gian trong ngày tính bằng giờ nên \[0 \le t \le 24\]. Suy ra: \[t = 3\]

a) Trong \[\left( {ABCD} \right)\] gọi \[O = AC \cap BD \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\]

Ta có  \[S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\]

Suy ra \[SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\]

Ta có \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)}\\{AD\parallel BC}\\{AD \subset \left( {SAD} \right);BC \subset \left( {SBC} \right)\,}\end{array}} \right.\]

Suy ra \[Sx = \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\] với \[Sx\parallel AD\parallel BC\]

b) Ta thấy \[SA \subset \left( {SAD} \right)\]

Trong \[\left( {ABCD} \right)\] gọi \[E = AD \cap MN \Rightarrow E \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {MNP} \right)\]

Lại có \[P \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {MNP} \right)\]

Suy ra \[PE = \left( {SAD} \right) \cap \left( {MNP} \right)\]

Trong \[\left( {SAD} \right)\] gọi \[I = SA \cap PE\]

Mà \[PE \subset \left( {MNP} \right) \Rightarrow I = SA \cap \left( {MNP} \right)\]

c) Xét tam giác SAD có : \[I,\,P,E\] thẳng hàng và lần lượt thuộc SA,SD,AD

Theo định lý Menelaus ta có \[\frac{{IS}}{{IA}}.\frac{{PD}}{{PS}}.\frac{{EA}}{{ED}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{IS}}{{IA}}.1.\frac{{EA}}{{ED}} = 1\]

Lại có DE song song BC, suy ra \[\frac{{DE}}{{MC}} = \frac{{ND}}{{NC}} = 1 \Rightarrow DE = MC \Rightarrow DE = \frac{1}{2}DA \Rightarrow \frac{{EA}}{{ED}} = 3\]

Khi đó ta có \[\frac{{IS}}{{IA}}.1.3 = 1 \Rightarrow \frac{{IS}}{{IA}} = \frac{1}{3}\].

Ta có \(2{\sin ^3}2x - \left( {2m - 1} \right){\sin ^2}2x + \left( {3m - 5} \right)\sin 2x - m + 2 = 0\)

        \( \Leftrightarrow \left( {2\sin 2x - 1} \right)\left( {\sin 2x - 1} \right)\left( {\sin 2x + 2 - m} \right) = 0\)

       \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin 2x = \frac{1}{2}}\\{\sin 2x = 1}\\{\sin 2x = m - 2}\end{array}} \right.\).

Do \(x \in \left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right] \Rightarrow 2x \in \left[ {0;3\pi } \right]\) bảng biến thiên của hàm số \(y = \sin 2x\)

Từ bảng biến thiên ta nhận thấy

+ Phương trình \(\sin 2x = \frac{1}{2}\) có 4 nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\)

+ Phương trình \(\sin x = 1\) có 2 nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\)

+ Để phương trình có 10 nghiệm thuộc đoạn  \(\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le m - 2 < 1}\\{m - 2 \ne \frac{1}{2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 \le m < 3}\\{m \ne \frac{5}{2}}\end{array}} \right.} \right.\) .