Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023-2024) có đáp án - Đề 5
25 câu hỏi
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM( 4 điểm : 20 câu, mỗi câu 0,2 điểm)
Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_n} = 5 - 2n\]. Tìm công sai của cấp số cộng.
\[d = 2\].
\[d = 1\].
\[d = - 2\].
\[d = 3\].
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
\(1; - 2; - 4; - 6; - 8\).
\(1; - 3; - 7; - 11; - 15\).
\(1;3;6;9;12\).
\(1; - 3; - 5; - 7; - 9\).
Trong các công thức dưới đây, công thức nào đúng?
\(\cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) = - \frac{1}{2}\cos 2x\).
\(\cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) = 2\cos 2x\).
\(\cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) = \frac{1}{2}\cos 2x\).
\(\cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) = - 2\cos 2x\).
Cho tứ giác lồi \(ABCD\) và điểm \(S\) không thuộc mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) . Có bao nhiêu mặt phẳng qua \(S\) và hai trong số bốn điểm \(A,B,C,D?\)
6.
3.
4.
5.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết\({u_n} = \frac{{n - 1}}{{n + 1}}\), \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Số hạng thứ 5 của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là
\(\frac{2}{3}\).
\(\frac{4}{5}\).
\( - 1\).
\(\frac{5}{6}\).
Cho bốn điểm \(A,B,C,D\) không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên \(AB,AD\) lần lượt lấy các điểm \(M\) và \(N\) sao cho \(MN\) cắt \(BD\) tại \(I\) . Điểm \(I\) không thuộc mặt phẳng nào sau đây?
\(\left( {ACD} \right)\).
\(\left( {ABD} \right)\).
\(\left( {CMN} \right)\) .
\(\left( {BCD} \right)\).
Hàm số \[y = \sin \left( {\frac{x}{2}} \right)\] có chu kì tuần hoàn là
\[2\pi .\]
\[4\pi .\]
\[\pi .\]
\[\frac{\pi }{2}.\]
Cho biết mệnh đề nào sau đây là sai?
Qua hai đường thẳng song song ta xác định duy nhất một mặt phẳng.
Qua một đường thẳng và một điểm không thuộc nó xác định duy nhất một mặt phẳng.
Qua hai đường thẳng ta xác định duy nhất một mặt phẳng.
Qua ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng.
An tiết kiệm theo hình thức như sau: Ngày đầu tiên bỏ ống heo \(1000\) đồng. Trong các ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều hơn ngày trước \(1000\) đồng. Hỏi ngày thứ 89, An có bao nhiêu tiền tiết kiệm?
\(89000\) đồng.
\(3960000\) đồng.
\(4095000\) đồng.
\(4005000\) đồng.
Tập hợp tất cả giá trị \(m\) để phương trình \(\sin 2x = m - 1\) có nghiệm là
\(0 < m < 2\).
\( - 1 < m < 1\).
\(0 \le m \le 2\).
\( - 1 \le m \le 1\).
Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\cos 2x}}{{\sin x + \cos x}} + \sin x\) ta được kết quả bằng
\(\sin x\).
\(2\sin x\).
\(\cos x\).
\(2\cos x\).
Tập xác định của hàm số \(y = \tan 2x\) là
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số lẻ?
\(y = \sin 2x\).
\(y = - \cos x\).
\(y = {x^2}\cos x\).
\(y = \sin x - \cos x\).
Trong các dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\]cho bởi số hạng tổng quát \[{u_n}\] sau, dãy số nào là dãy số tăng?
\[{u_n} = {2^n}.\]
\[{u_n} = \frac{3}{n}.\]
\[{u_n} = {\left( { - 2} \right)^n}.\]
\[{u_n} = \frac{2}{{{3^n}}}.\]
Huyết áp của mỗi người thay đổi trong ngày. Giả sử huyết áp tâm trương ( tức là áp lực máu lên thành động mạch khi tim giãn ra) tại thời điểm \(t\) giờ của một người được cho bởi công thức\(B\left( t \right) = 80 + 7\sin \frac{{\pi t}}{{12}}\,\,\,\left( {mmHg} \right)\). Huyết áp tâm trương của người này lúc 8 giờ tối gần với giá trị nào sau đây?
\[74\,\left( {mmHg} \right)\]
\[86\,\left( {mmHg} \right)\]
\[80\,\left( {mmHg} \right)\]
\[87\,\left( {mmHg} \right)\]
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
Hai đường thẳng đồng phẳng và không có điểm chung thì song song với nhau.
Hai đường thẳng song song thì không có điểm chung.
Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
Cho \[\sin \alpha = \frac{1}{3}\]. Giá trị của \[\cos 2\alpha \] bằng
\(\frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
\(\frac{7}{9}\).
\( - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
\( - \frac{7}{9}\).
Trên đường tròn bán kính \(R = 6\), cung \(\alpha = \frac{{2\pi }}{3}\) có độ dài bằng bao nhiêu?
\(l = 2\pi \).
\(l = 8\pi \).
\(l = 6\pi \).
\(l = 4\pi \).
Cho hình tứ diện \(ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(6a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của \[CA,CB.\] P là điểm trên cạnh BD sao cho \(BP = 2PD\). Diện tích S thiết diện của tứ diện \(ABCD\) bị cắt bởi \(\left( {MNP} \right)\) là
\(S = \frac{{5{a^2}\sqrt {147} }}{4}\).
\(S = \frac{{5{a^2}\sqrt {51} }}{4}\).
\(S = \frac{{5{a^2}\sqrt {147} }}{2}\).
\(S = \frac{{5{a^2}\sqrt {51} }}{2}\).
Cho tứ diện \(ABCD,I,J\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\) . Khẳng định nào sau đây đúng?
\(AJ,BI\,\) song song .
\(AJ,BI\,\) trùng nhau.
\(AJ,BI\,\)chéo nhau
\(AJ,BI\,\) cắt nhau
II.PHẦN TỰ LUẬN: (6,0 điểm)
a) Cho \(\sin a = - \frac{1}{3}\) với \(a \in \left( {\pi \,;\,\frac{{3\pi }}{2}} \right)\). Tính giá trị của \(\cos a\,\,,\,\,\sin \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right)\).
b)Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sin 7x + \sin 4x + \sin x}}{{\cos 7x + \cos 4x + \cos x}}\) .
c) Giải phương trình \[2\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = - \sqrt 3 \].
Tìm số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) của một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)biết \({u_4} = - 20\) và \({u_{19}} = 55\).
Nhiệt độ ngoài trời ờ một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức
\(h(t) = 29 + 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{12}}(t - 9)} \right]\)
với tính bằng độ \({\rm{C}}\) và \(t\) là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu độ \({\rm{C}}\) và vào lúc mấy giờ?
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có \[ABCD\] là hình bình hành .Gọi \[M,\,N,P\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[BC,\,CD,\,SD\].
a) Tìm giao tuyến của \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {SBD} \right)\]; \[\left( {SAD} \right)\] và \[\left( {SBC} \right)\].
b) Tìm giao điểm \[I\] của đường thẳng \[SA\] và \[\left( {MNP} \right)\].
c) Tính tỷ số \[\frac{{IS}}{{IA}}\].
Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình\(2{\sin ^3}2x - \left( {2m - 1} \right){\sin ^2}2x + \left( {3m - 5} \right)\sin 2x - m + 2 = 0\)có đúng 10 nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\).
