Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023-2024) có đáp án - Đề 7
16 câu hỏi
\[\alpha = \frac{{2\pi }}{3}\].
\[\alpha = \frac{\pi }{6}\].
\[\alpha = \frac{\pi }{3}\].
\[\alpha = \frac{\pi }{4}\].
Chọn A
\[\alpha = \frac{{120\pi }}{{180}} = \frac{2}{3}\pi \].
![Chọn A \[\alpha = \frac{{120\pi }}{{180}} = \frac{2}{3}\pi \]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/13-1764207077.png)
\(\sin \alpha = \frac{3}{5}\).
\(\cos \alpha = \frac{3}{5}\).
\[\sin \alpha = \frac{3}{4}\].
\(\cos \alpha = \frac{4}{5}\).
Chọn B
\(M\left( {\frac{3}{5};\,\frac{4}{5}} \right)\)
Theo định nghĩa hoành độ \(x\) của điểm \(M\) là \(\cos \alpha \)\( \Rightarrow \cos \alpha = \frac{3}{5}\).
\(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\).
\(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\).
\(\cos \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\).
\(\cos \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b\).
Chọn A
\(\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\).
\(\sin a - \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\).
\(\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\).
\(\cos a - \cos b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\).
Chọn D
Theo công thức biến đổi tổng thành tích:\(\cos a - \cos b = - 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\).
\(\mathbb{R}\).
\[\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\].
\[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\].
\[\mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\].
Chọn B
Điều kiện xác định: \[\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \], \[k \in \mathbb{Z}\].
\(y = \cos x\).
\(y = \sin x\).
\(y = \tan x\).
\(y = x + \cos x\).
Chọn A
Theo lí thuyết hàm số\(y = \cos x\) là hàm số chẵn.
Dựa vào đồ thị, hãy cho biết có bao nhiêu giá trị của \(x\)trên đoạn \(\left[ { - 3\pi ;\,3\pi } \right]\) để \(\sin x = 0\) ?
\(5\).
\(7\).
\(11\).
\(13\).
Chọn B
Quan sát đồ thị trên đoạn \(\left[ { - 3\pi ;\,3\pi } \right]\) đồ thị cắt trục hoành tại 7 điểm phân biệt nên phương trình có 7 nghiệm phân biệt.
\({u_1} = 1\).
\({u_1} = \frac{3}{2}\).
\({u_1} = 3\).
\({u_1} = \frac{1}{2}\).
Chọn B
Ta có: \({u_1} = \frac{{2.1 + 1}}{{1 + 1}} = \frac{3}{2}\).
Có hai đường thẳng phân biệt cùng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng.
Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
Chọn A
Theo lí thuyết các đáp án B, C, D đúng.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 16 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
Chọn C
Phương án A: Hai đường thẳng phân biệt không song song có thể chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng hoặc cắt nhau nếu chúng đồng phẳng.
Phương án B: Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau nếu chúng đồng phẳng hoặc song song với nhau nếu chúng không đồng phẳng.
Phương án D: Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau hoặc song song với nhau.
5.
6.
9.
10.
Chọn D
Hình chóp ngũ giác có 5 mặt bên, 1 mặt đáy, 5 cạnh bên và 5 cạnh đáy.
đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(AB\).
đường thẳng đi qua \(N\) và song song với \(BD\).
đường thẳng đi qua \(G\)và song song với \(CD\).
đường thẳng đi qua \(G\) và song song với \(BC\).
Chọn C
Vì \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ACD\) nên \(MN\,{\rm{//}}\,CD\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}MN\,{\rm{//}}\,CD\\MN \subset \left( {GMN} \right)\,\\\,CD \subset \left( {BCD} \right)\\\left( {GMN} \right) \cap \left( {ACD} \right) = \left\{ G \right\}\,\end{array} \right. \Rightarrow \left( {GMN} \right) \cap \left( {BCD} \right) = Gx{\rm{//}}MN\,{\rm{//}}\,CD\).
1) Giải các phương trình sau:
a) \(\tan x = \sqrt 3 \).
Ta có: \(\tan x = \sqrt 3 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
b) \(\sin 2x - \cos x = 0\).
Cách 1:
\[\sin 2x - \cos x = 0 \Leftrightarrow \sin 2x = \cos x \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) = \cos x\].
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} - 2x + k2\pi \\x = 2x - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ - x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{2} - k2\pi \end{array} \right.\], \[k \in \mathbb{Z}\].
Cách 2:
\[\sin 2x - \cos x = 0 \Leftrightarrow \left( {2\sin x - 1} \right)\cos x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \frac{1}{2}\\\cos x = 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\], \[k \in \mathbb{Z}\].
2) Cho góc \(a\) thỏa mãn \(\sin a = \frac{1}{3}\) và \[\frac{\pi }{2} < a < \pi \]. Tính \(\cos a\)và \(\tan 2a\).
Ta có: \({\cos ^2}a = 1 - {\sin ^2}a = \frac{8}{9}\). Vì \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \) nên \(\cos a < 0\). Do đó \(\cos a = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
Suy ra \(\tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = - \frac{{\sqrt 2 }}{4} \Rightarrow \tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}} = - \frac{{4\sqrt 2 }}{7}\).
a) Tính lương của anh Hùng vào năm thứ \(3\)làm việc cho công ty.
Lương của anh Hùng ở năm thứ 2 là \({T_2} = {T_1} + 18 = 150 + 18 = 168\) (triệu đồng).
Lương của anh Hùng ở năm thứ 3 là \({T_3} = {T_2} + 18 = 168 + 18 = 186\) (triệu đồng).
b) Chứng minh \(\left( {{T_n}} \right)\) là dãy số tăng.
Vì \({T_{n + 1}} - {T_n} = 18 > 0\), \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)nên \(\left( {{T_n}} \right)\) là dãy số tăng.
Gọi \(O = AC \cap BD\). Ta được \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\).
Xét tam giác \(\left( {SAC} \right)\) có \(O\), \(M\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(SA\) nên \(OM\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\), suy ra \(OM\parallel SC\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}OM\,{\rm{//}}\,\,SC\\SC \subset \left( {SCD} \right)\\OM \not\subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow OM{\rm{//}}\,\left( {SCD} \right)\).
Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) có \(BN \cap AD = E\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) có \(EM \cap SD = F \Rightarrow F = SD \cap \left( {BMN} \right)\).
Tam giác \(SAE\) có \(D\) là trung điểm của \(AE\); \(M\) là trung điểm của \(SA\).
Suy ra \(F\) là trọng tâm tam giác \(SAE\), do đó \(\frac{{SF}}{{FD}} = 2\).
Nhiệt độ ngoài trời lúc 7 giờ tối là
\(h\left( {19} \right) = 31 + 3\sin \frac{\pi }{{12}}\left( {19 - 9} \right) = 31 + 3\sin \frac{{5\pi }}{6} = 32.5\).
Ta luôn có
\( - 1 \le \sin \frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right) \le 1 \Rightarrow - 3 \le 3\sin \frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right) \le 3 \Rightarrow 28 \le 31 + 3\sin \frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right) \le 34\)
Do đó \(h\left( t \right) = 34 \Leftrightarrow \sin \frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow t = 15 + 24k,k \in \mathbb{Z}.\)
Vì \(0 < t \le 24\) nên \(t = 15\).
Vậy vào thời điểm \(15\) giờ thì nhiệt độ ở thành phố đó lớn nhất.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
