Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 4
44 câu hỏi
Nếu một góc lượng giác có số đo là \[\alpha = - {45^{\rm{o}}}\] thì số đo radian của nó là
\( - \frac{\pi }{2}\);
\( - \frac{\pi }{4}\);
\(\frac{\pi }{4}\);
\(\frac{\pi }{2}\).
Đáp án B
Điểm cuối của góc lượng giác \(\alpha \)ở góc phần tư thứ mấy nếu \({\rm{sin}}\alpha ,{\rm{cos}}\alpha \) cùng dấu?
Thứ II;
Thứ IV;
Thứ II hoặc IV;
Thứ I hoặc III.
sinα, cosα > 0 ⇒ Góc lượng giác α ở góc phần tư thứ I
sinα, cosα < 0 ⇒ Góc lượng giác α ở góc phần tư thứ III
sinα, cosα cùng dấu khi góc lượng giác α ở góc phần tư thứ I hoặc thứ III
Cho góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right)\) có số đo là \(\frac{\pi }{4}\). Số đo của các góc lượng giác nào sau đây có cùng tia đầu là \(Ou\) và tia cuối là \(Ov\)?
\(\frac{{3\pi }}{4}\);
\(\frac{{5\pi }}{4}\);
\(\frac{{7\pi }}{4}\);
\(\frac{{9\pi }}{4}\).
Chọn D
Cho \({\rm{cos}}\alpha = \frac{1}{3}\). Khi đó \({\rm{sin}}\left( {\alpha - \frac{{3\pi }}{2}} \right)\) bằng
\( - \frac{2}{3}\);
\( - \frac{1}{3}\);
\(\frac{1}{3}\);
\(\frac{2}{3}\).
Chọn C
Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \({\rm{sin}}\alpha + {\rm{cos}}\alpha = \frac{5}{4}\). Giá trị của \(P = {\rm{sin}}\alpha .{\rm{cos}}\alpha \) là
\(P = \frac{9}{{16}}\);
\(P = \frac{9}{{32}}\);
\(P = \frac{9}{8}\);
\(P = \frac{1}{8}\).
Chọn B
Rút gọn biểu thức \(M = \sin \left( {x - y} \right)\cos y + \cos \left( {x - y} \right)\sin y\) ta được
\(M = \cos x\);
\(M = \sin x\);
\(M = \sin x\cos 2y\);
\(M = \cos x\cos 2y\).
Chọn B
Khẳng định nào sau đây là sai?
Hàm số \(y = \sin x\) là hàm số lẻ;
Hàm số \(y = \cos x\) là hàm số lẻ;
Hàm số \(y = \tan x\) là hàm số lẻ;
Hàm số \(y = \cot x\) là hàm số lẻ.
Chọn B
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tập xác định \(D\) là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại một số \(T\) khác \(0\) sao cho \(\forall x \in D\) ta có \(x + T \in D,x - T \in D\) và
\(f\left( {x + T} \right) = f\left( x \right)\);
\(f\left( {x + T} \right) = - f\left( x \right)\);
\(f\left( {x + T} \right) = 2\pi f\left( x \right)\);
\(f\left( {x + T} \right) = - 2\pi f\left( x \right)\).
Chọn A
Cho hàm số \(y = \sin x\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Hàm số \(y = \sin x\) nghịch biến trên khoảng nào?
\(\left( {0;\pi } \right)\);
\(\left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right)\);
\(\left( { - 2\pi ; - \pi } \right)\);
\(\left( { - \frac{{5\pi }}{2}; - \frac{{3\pi }}{2}} \right)\).
Chọn B
Tập xác định \(D\) của hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {1 - {\rm{sin}}x} }}\) là
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\);
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\);
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\);
\(D = \emptyset \).
Chọn C
Giá trị lớn nhất \[M\] của hàm số \[y = 1 - 2\left| {{\rm{cos}}3x} \right|\]là
\(M = 3\);
\(M = 2\);
\(M = 1\);
\(M = 0\).
Chọn C
Công thức nghiệm \(x = \alpha + k\pi \) với \(k \in \mathbb{Z}\) là công thức nghiệm của phương trình nào sau đây?
\(\tan x = \tan {\alpha ^{\rm{o}}}\);
\(\sin x = \sin \alpha \);
\(\cos x = \cos \alpha \);
\(\tan x = \tan \alpha \).
Chọn D
Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai?
\(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\);
\(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\);
\(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\);
\(\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chọn A
Các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \[\cos x = - m\] vô nghiệm là
\(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\);
\(m \in \left( {1; + \infty } \right)\);
\(m \in \left[ { - 1;1} \right]\);
\(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\).
Chọn A
Nghiệm của phương trình \(\cot \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = - 1\) là
\(x = - \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\);
\(x = - \pi + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\);
\(x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\);
\(x = - \pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Chọn D
Với \[n \in {\mathbb{N}^*}\], cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] có số hạng tổng quát \[{u_n} = {n^2} - 1\]. Năm số hạng đầu tiên của dãy số này là
\( - 1;0;3;8;16\);
\[1;4;9;16;25\];
\(0;3;8;15;24\);
\(0;3;6;9;12\).
Chọn C
Với \[n \in {\mathbb{N}^*}\], cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] gồm các số nguyên dương chia hết cho \[7\] là \[7\], \[14\], \[21\], \[28\], … Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là
\[{u_n} = 7n - 7\];
\[{u_n} = 7n + 7\];
\[{u_n} = 7n\];
\[{u_n} = 7{n^2}\].
Chọn C
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{{3n - 1}}{{3n + 1}}\). Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên bởi số nào dưới đây?
0;
\(\frac{1}{2}\);
\(\frac{1}{3}\);
1.
Chọn D
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right),\) có số hạng đầu bằng \({u_1}\) và công sai bằng \(d.\) Công thức số hạng tổng quát \({u_n}\) là
\({u_n} = {u_1} + nd\);
\({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\);
\({u_n} = {u_1} + \left( {n + 1} \right)d\);
\({u_n} = {u_1} + \left( {1 - n} \right)d\).
Chọn B
Cho dãy số \(\frac{1}{2};0; - \frac{1}{2}; - 1;\frac{{ - 3}}{2};...\) là cấp số cộng với
số hạng đầu tiên là \(\frac{1}{2}\) và công sai là \(\frac{1}{2}\);
số hạng đầu tiên là \(\frac{1}{2}\) và công sai là \( - \frac{1}{2}\);
số hạng đầu tiên là 0 và công sai là \(\frac{1}{2}\);
số hạng đầu tiên là 0 và công sai là \( - \frac{1}{2}\).
Chọn B
Tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng \(1; - 1; - 3;...\) bằng \( - 9800\)?
98;
99;
100;
101.
Chọn C
Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa \(a\) và song song với \(b\)?
0;
1;
2;
vô số.
Chọn B
Cho hình chóp \[S.ABCD\] (hình vẽ). Gọi \(O\) là giao điểm của \[AC\] và \[BD\]. Điểm \[O\] không thuộc mặt phẳng nào sau đây?
\(\left( {SAC} \right)\);
\(\left( {SBD} \right)\);
\(\left( {SAB} \right)\);
\(\left( {ABCD} \right)\).
Chọn C
Hình chóp lục giác có bao nhiêu mặt bên?
4;
5;
6;
7.
Chọn C
Khẳng định nào sau đây là đúng về hình tứ diện đều?
Mặt đáy là hình thoi;
Mặt đáy là hình vuông;
Mặt bên là tam giác cân;
Mặt bên luôn là tam giác đều.
Chọn D
Cho hình chóp \(A.BCD\) có \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {GAB} \right)\) là
\(AN\) với \(N\) là trung điểm của \(CD\);
\(AM\) với \(M\) là trung điểm của \(AB\);
\(AH\) với \(H\) là hình chiếu của \(B\) trên \(CD\);
\(AK\) với \(K\) là hình chiếu của \(C\) trên \(BD\).
Chọn A
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\), \(AD\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(NG\) với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(I \in AM\);
\(I \in BC\);
\(I \in AC\);
\(I \in AB\).
Chọn A
Cho ba mặt phẳng phân biệt \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right),\left( \gamma \right)\) có \(\left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right) = a\), \(\left( \beta \right) \cap \left( \gamma \right) = b\), \(\left( \alpha \right) \cap \left( \gamma \right) = c\). Khi đó ba đường thẳng \[a,b,c\] sẽ
đôi một cắt nhau;
đôi một song song;
đồng quy;
đôi một song song hoặc đồng quy.
Chọn D
Trong không gian, cho ba đường thẳng \(a,b,c\) biết \(a\,{\rm{//}}\,b\) và \(a\), \(c\) chéo nhau. Khi đó hai đường thẳng \(b\) và \(c\) sẽ
trùng nhau hoặc chéo nhau;
cắt nhau hoặc chéo nhau;
chéo nhau hoặc song song;
song song hoặc trùng nhau.
Chọn B
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I,J\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABC\) và \(ABD\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[IJ\] song song với \(CD\);
\[IJ\] song song với \(AB\);
\[IJ\] chéo \(CD\);
\[IJ\] cắt \(AB\).
Chọn A
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang, đáy lớn là \[CD\]. Gọi \[M\] là trung điểm của \[SA\], \[N\] là giao điểm của cạnh \[SB\] và mặt phẳng \[\left( {MCD} \right)\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?
\[MN\] và \[SD\] cắt nhau;
\[MN\,{\rm{//}}\,CD\];
\[MN\] và \[SC\] cắt nhau;
\[MN\] và \[CD\] chéo nhau.
Chọn B
Cho đường thẳng \(a\)song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Nếu mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) chứa \(a\) và cắt \(\left( \alpha \right)\) theo giao tuyến \(b\) thì \(b\) và \(a\) là hai đường thẳng
cắt nhau;
trùng nhau;
chéo nhau;
song song với nhau.
Chọn D
Cho các giả thiết sau. Giả thiết nào kết luận đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)?
\(a\;{\rm{//}}\;b\) và \(b \subset \left( \alpha \right)\);
\(a\;{\rm{//}}\;b\) và \(b\; \cap \;\left( \alpha \right) = \emptyset \);
\(a\;{\rm{//}}\;b\) và \(b\;{\rm{//}}\;\left( \alpha \right)\);
\(a \cap \left( \alpha \right) = \emptyset \).
Chọn D
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\). Đường thẳng \(MN\) song song với mặt phẳng
\(\left( {ACD} \right)\);
\(\left( {ABD} \right)\);
\(\left( {BCD} \right)\);
\(\left( {ABC} \right)\).
Chọn C
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABD\), \(Q\) thuộc cạnh\(AB\) sao cho \(AQ = 2QB\), \(P\) là trung điểm của \(AB\). Khi đó
\(MN\,{\rm{//}}\,\left( {BCD} \right)\);
\(GQ\,{\rm{//}}\,\left( {BCD} \right)\);
\(MN\) cắt \(\left( {BCD} \right)\);
\(Q\) thuộc mặt phẳng \(\left( {CDP} \right)\).
Chọn B
Giải các phương trình lượng giác:
a) \[\cos \left( {3x + \frac{\pi }{6}} \right) - \sin \left( {\frac{\pi }{3} - 3x} \right) = \sqrt 3 \]; b) \(\sin x + \sin 2x + \sin 3x = 0\).
a) \(x = \frac{{k2\pi }}{3};x = - \frac{\pi }{9} + \frac{{k2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
b) \(x = \frac{{k\pi }}{2};x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang (hai đáy \(AB > CD\)). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SB\).
a) Tìm giao điểm \(P\) của \(SC\) và mp\(\left( {ADN} \right)\).
b) Biết \(AN\) cắt \(DP\) tại \(I\). Chứng minh \(SI\,{\rm{//}}\,AB\). Tứ giác \(SABI\) là hình gì?
a) Gọi \(E = BC \cap AD\)\( \Rightarrow \left( {SBC} \right) \cap \left( {ADN} \right) = NE\)
Khi đó \(P = SC \cap NE\) nên \(P = SC \cap \left( {ADN} \right)\).
b) HS tự chứng minh \(SI\,{\rm{//}}\,AB\,{\rm{//}}\,CD\). Tứ giác \(SABI\) là hình bình hành.
Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x = 3\cos \left( {4\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\), với \(t\) là thời gian tính bằng giây và \(x\) là quãng đường tính bằng \[{\rm{cm}}\]. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?
Trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 20 lần.
Một cung tròn có độ dài bằng bán kính. Khi đó số đo bằng radian của cung tròn đó là
1;
2;
\(\pi \);
\(2\pi \).
Chọn A
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\)cho đường tròn lượng giác như hình vẽ bên dưới.
Hỏi góc lượng giác nào sau đây có số đo là \( - 90^\circ \)?
\(\left( {OA,OB} \right)\);
\(\left( {OA,OA'} \right)\);
\(\left( {OA,OB'} \right)\);
\(\left( {OA,OA} \right)\).
Chọn C
Một góc lượng giác \(\alpha \) có điểm cuối ở góc phần tư thứ II thì
\(\left| {\sin \alpha } \right| = - {\rm{sin}}\alpha \);
\(\sqrt {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha } = {\rm{sin}}\alpha \);
\(\sqrt {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha } = {\rm{cos}}\alpha \);
\(\tan \alpha > 0\).
Chọn B
Đơn giản biểu thức \(A = \cos \left( {\frac{{9\pi }}{2} - \alpha } \right) + \sin \left( {\alpha - \pi } \right)\) ta được
\(A = \cos \alpha + \sin \alpha \);
\(A = 2\sin \alpha \);
\(A = \sin \alpha \cos \alpha \);
\(A = 0\).
Chọn D
Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \({\rm{tan}}\alpha + {\rm{cot}}\alpha = 2\). Giá trị của biểu thức \(P = {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha + {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}\alpha \) là
\(P = 1\);
\(P = 2\);
\(P = 3\);
\(P = 4\).
Chọn B
Khẳng định nào sau đây đúng?
\({\rm{sin}}\left( {2030a} \right) = 2030{\rm{sin}}a.{\rm{cos}}a\);
\({\rm{sin}}\left( {2030a} \right) = 2030{\rm{sin}}\left( {1015a} \right){\rm{.cos}}\left( {1015a} \right)\);
\({\rm{sin}}\left( {2030a} \right) = 2{\rm{sin}}a{\rm{cos}}a\);
\({\rm{sin}}\left( {2030a} \right) = 2{\rm{sin}}\left( {1015a} \right){\rm{.cos}}\left( {1015a} \right)\).
Chọn D
