Bộ 5 đề thi Cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 1
21 câu hỏi
\(\sin \alpha < 0\).
\(\cos \alpha < 0\).
\(\tan \alpha > 0\).
\(\cot \alpha > 0\).
\(\sin 2\alpha = 4\sin \alpha .\cos \alpha \).
\(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha .\cos \alpha \).
\(\sin 2\alpha = \sin \alpha .\cos \alpha \).
\(\sin 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1\).
\({u_n} = \frac{5}{n}\).
\({u_n} = 2n + 1\).
\({u_n} = 1 - 2n\).
\({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}.n\).
Xét dãy số \({u_n} = 2n + 1\).
Ta có \({u_{n + 1}} - {u_n} = 2n + 3 - \left( {2n + 1} \right) = 2 > 0\).
Do đó dãy \({u_n} = 2n + 1\) là dãy tăng. Chọn B.
\(1; - 1;1; - 1\).
\(1; - 3;9;10\).
\(1;0;0;0\).
\(32;16;8;4\).
3.
1.
6.
5.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\) không tồn tại.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) \ne f\left( {{x_0}} \right)\).
\(f\left( {{x_0}} \right)\) không tồn tại.
\(A \subset \left( P \right)\).
\(A \notin \left( P \right)\).
\(A \in \left( P \right)\).
\(A\not \subset \left( P \right)\).
\(AC\) và \(BD\) cắt nhau.
\(AC\)và \(BD\) không có điểm chung.
Tồn tại một mặt phẳng chứa \(AC\) và \(BD\).
\(AC\)và \(BD\) song song với nhau.
\(AC\) và \(BD\) là hai đường thẳng chéo nhau nên chúng không có điểm chung. Chọn B.
1.
0.
3.
2.
Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) phân biệt cùng song song với (R) thì (P) song song với (Q) là mệnh đề đúng. Chọn A.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 21 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Hai mặt đáy của hình lăng trụ là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau. Chọn C.
Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {180;240} \right)\) là \(\frac{{180 + 240}}{2} = 210\). Chọn B.
Tìm hiểu thời gian xem ti vi trong tuần của một số học sinh (đơn vị: giờ) thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Tìm cỡ mẫu của mẫu số liệu trên
\(35\).
\(33\).
\(34\).
\(36\).
Cỡ mẫu \(n = 9 + 15 + 5 + 3 + 2 = 34\). Chọn C.
a) \(d = - 5 < 0\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một dãy giảm.
b) \({u_2} = {u_1} + d = - 2 - 5 = - 7\).
c) Có \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = - 2 + \left( {n - 1} \right).\left( { - 5} \right) = - 5n + 3\).
d) Có \({u_n} = - 902\)\( \Leftrightarrow - 5n + 3 = - 902\)\( \Leftrightarrow n = 181\).
Vậy số \( - 902\) là số hạng thứ 181 của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
a) Có \(O \in BD \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow O \in \left( {SBD} \right)\).
b) \(SA\) và \(BD\) là hai đường thẳng chéo nhau.
c) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\AD//BC\\AD \subset \left( {SAD} \right),BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}Sx = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\Sx//AD//BC\end{array} \right.\).
d) Có I là trung điểm của SB, O là trung điểm của BD nên IO là đường trung bình của DSBD.
Suy ra \(OI//SD\) mà \(SD \subset \left( {SCD} \right)\). Do đó \(OI//\left( {SCD} \right)\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Ta có đồ thị hàm số \(y = \cos x\)
Dựa vào đồ thị hàm số \(y = \cos x\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) ta thấy đường thẳng \(y = \frac{1}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = \cos x\) tại hai điểm.
Do đó có 2 giá trị \(x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) để hàm số \(y = \cos x\)nhận giá trị bằng \(\frac{1}{2}\).
Trả lời: 2.
Ta có \({u_4} = {u_1}.{q^3}\)\( \Leftrightarrow 54 = {u_1}{.3^3} \Leftrightarrow {u_1} = 2\).
Trả lời: 2.
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{5.2}^{n + 2}} - {{2.3}^{n + 2}}}}{{7 + {3^{n + 1}}}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{5.4.{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n} - 2.9}}{{7.{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^n} + 3}}\)\( = \frac{{ - 18}}{3} = - 6\).
Trả lời: −6.
Mức lương mà nhiều người đạt được nhất chính là mốt của mẫu số liệu.
Ta có nhóm chứa mốt là \(\left[ {10;12} \right)\).
Ta có \({M_0} = 10 + \frac{{8 - 6}}{{\left( {8 - 6} \right) + \left( {8 - 7} \right)}}.2 \approx 11,3\) triệu đồng.
Trả lời: 11,3.
PHẦN II. TỰ LUẬN
Giả sử một con tàu vũ trụ được phóng lên từ mũi Canaveral ở Mỹ. Nó chuyển động theo một quỹ đạo được mô tả trên một bản đồ phẳng (quanh đường xích đạo) của mặt đất như hình mô phỏng bên dưới. Điểm M mô tả cho con tàu, đường thẳng D mô tả cho đường xích đạo. Khoảng cách \(h\) (km) từ \(M\) đến \(\Delta \) được tính theo công thức \(h = \left| d \right|\), trong đó \(d = 4000\cos \left[ {\frac{\pi }{{45}}\left( {t - 10} \right)} \right]\), với \(t\) (phút) là thời gian trôi qua kể từ khi con tàu đi vào quỹ đạo, d > 0 nếu M ở phía trên D, d < 0 nếu M ở phía dưới D. Hãy tìm thời điểm sớm nhất sau khi con tàu đi vào quỹ đạo để có \(h\) lớn nhất.
Ta có \(0 \le \left| {4000\cos \left[ {\frac{\pi }{{45}}\left( {t - 10} \right)} \right]} \right| \le 4000\) hay \(0 \le h \le 4000\).
Do đó \(h\) lớn nhất thì \(\cos \left[ {\frac{\pi }{{45}}\left( {t - 10} \right)} \right] = 1\)\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{{45}}\left( {t - 10} \right) = k2\pi \)\( \Leftrightarrow t = 10 + 90k,k \in \mathbb{Z}\).
Vì \(t \ge 0,k \in \mathbb{Z}\) và là thời điểm sớm nhất nên \(k = 0\). Suy ra \(t = 10\) giây.
Ông Hai có một kệ gỗ để vật dụng gia đình gồm 2 tầng song song nhau. Để tăng diện tích để vật dụng, ông Hai đóng thêm một mặt gỗ ở giữa hai tầng để trờ thành kệ gỗ 3 tầng. Do đó, ông Hai kí hiệu và đo các kích thước như hình bên dưới. Nếu ông Hai đo đoạn AM = 20 cm thì ông Hai phải đo CP dài bao nhiêu cm để mặt gỗ MNPQ song song với 2 tầng kia. Biết \(AE = 60\;{\rm{cm}}\), CG = 66 cm.
Áp dụng định lí Ta lét cho 3 mặt phẳng (ABCD), (MNPQ), (EFGH) đôi một song song và hai cát tuyến AE, CG ta có \(\frac{{AM}}{{CP}} = \frac{{AE}}{{CG}}\)\( \Leftrightarrow \frac{{20}}{{CP}} = \frac{{60}}{{66}} \Rightarrow CP = 22\) cm.
Gọi \({u_n}\) là lượng nước nhà máy sử dụng lần thứ n.
Khi đó lượng nước nhà máy sử dụng lần lượt là \({u_1} = 100;{u_2} = 100.0,8;{u_3} = 100.0,{8^2};....\)
Đặt \(S\) là tổng lượng nước nhà máy sử dụng ta có
\(S = {u_1} + {u_2} + {u_3} + .... = 100 + 100.0,8 + 100.0,{8^2} + ...\)
Như vậy, tổng lượng nước nhà máy sử dụng là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = 100;q = 0,8\).
Suy ra \(S = \frac{{100}}{{1 - 0,8}} = 500\) m3.
Vậy với 100 m3 ban đầu được sử dụng tại nhà máy, khi quá trình xử lí và tái sử dụng lặp lại mãi mãi nhà máy sử dụng được tổng lượng nước là 500 m3.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
