Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 5

Đáp án đúng là: C

+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 3 + \frac{4}{x}}}{{1 - \frac{2}{x}}} = - 3\).

+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 3 + \frac{4}{x}}}{{1 - \frac{2}{x}}} = - 3\).

+) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( { - 3x + 4} \right) = - 2\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x - 2} \right) = 0\) và \(x \to {2^ - }\) thì \(x - 2 < 0\).

Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}} = + \infty \).

+) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( { - 3x + 4} \right) = - 2\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {x - 2} \right) = 0\) và \(x \to {2^ + }\) thì \(x - 2 > 0\).

Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}} = - \infty \).

Đáp án đúng là: C

Nếu hai đường thẳng \(AC\) và \(BD\) không chéo nhau thì chúng cùng thuộc một mặt phẳng. Khi đó bốn điểm \(A,\,B,\,C,\,D\) đồng phẳng, trái với giải thiết \(ABCD\) là hình tứ diện.

Do đó, hai đường thẳng \(AC\) và \(BD\) chéo nhau.

Đáp án đúng là: C

Theo định nghĩa về đường thẳng và mặt phẳng song song ta có: Nếu đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) không có điểm chung thì ta nói \(a{\rm{//}}\left( P \right).\)

a) S, b) Đ, c) S, d) Đ

a) Số hạng đầu và công bội của cấp số nhân lần lượt là \({u_1} = 5;q = 2\).

b) Số hạng thứ năm của cấp số nhân là \({u_5} = {u_1}.{q^4} = {5.2^4} = 80\).

c) Ta có \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)\( \Leftrightarrow 163840 = {5.2^{n - 1}}\)\( \Leftrightarrow {2^{n - 1}} = 32768\)\( \Leftrightarrow {2^{n - 1}} = {2^{15}} \Leftrightarrow n = 16\).

Vậy cấp số nhân đã cho có 16 số hạng.

d) Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân là \({S_8} = {u_1}.\frac{{1 - {q^8}}}{{1 - q}}\)\( = 5.\frac{{1 - {2^8}}}{{1 - 2}} = 1275\).

a) S, b) Đ, c) S, d) Đ

a) Ta có \(M \in SD\) mà \(SD\not \subset \left( {ABCD} \right)\) nên \(M \notin \left( {ABCD} \right)\).

b) Trong \(\left( {SBD} \right)\) có \(SO \cap BM = G\) mà \(SO \subset \left( {SAC} \right)\) nên \(G = BM \cap \left( {SAC} \right),G \in SO\).

c) Xét \(\Delta SBD\) có \(BM,SO\) là trung tuyến nên \(G\) là trọng tâm.

Do đó \(\frac{{SG}}{{GO}} = 2\).

d) Trong \(\left( {SCD} \right)\) có \(MN \cap CD = K\) mà \(CD \subset \left( {ABCD} \right)\). Suy ra \(K = MN \cap \left( {ABCD} \right)\).

Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), có \(AC\) không song song với \(BK\) nên \(AC\) và \(BK\) cắt nhau.

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) Số sinh viên được điều tra là \(n = 12 + 20 + 37 + 21 + 10 = 100\).

b) Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {10;12} \right)\) là \(\frac{{10 + 12}}{2} = 11\).

c) Nhóm có tần số lớn nhất là \(\left[ {6;8} \right)\).

\({M_0} = 6 + \frac{{37 - 20}}{{\left( {37 - 20} \right) + \left( {37 - 21} \right)}}.\left( {8 - 6} \right) \approx 7,03\).

d) Giả sử \({x_1};...;{x_{100}}\) là số giờ làm thêm trong một tuần của sinh viên một trường đại học X được sắp theo thứ tự không giảm.

Ta có tứ phân vị thứ hai là \(\frac{{{x_{50}} + {x_{51}}}}{2}\), mà \({x_{50}};{x_{51}} \in \left[ {6;8} \right)\).

Ta có \({Q_2} = 6 + \frac{{\frac{{100}}{2} - 32}}{{37}}.\left( {8 - 6} \right) \approx 6,97\).

Trả lời: 171

Ta có \(s\left( t \right) = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12 \le 3 + 12 = 15\).

Dấu bằng xảy ra khi \(\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 1\)\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)\( \Leftrightarrow t = 171 + 364k\)

Vì \(t \in \left( {0;365} \right]\) nên \(0 < 171 + 364k \le 365\)\( \Leftrightarrow - \frac{{171}}{{364}} < k \le \frac{{194}}{{364}}\).

Mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k = 0\). Vậy \(t = 171\).

Trả lời: 99

Giả sử người ta đã trồng được \(n\) hàng.

Số cây ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng với \({u_1} = 1,d = 1\).

Tổng số cây ở \(n\) hàng cây là \({S_n} = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} = 4950\)\( \Leftrightarrow {n^2} + n - 9900 = 0\)\( \Leftrightarrow n = 99\).

Vậy có 99 hàng cây được trồng theo cách trên.

Trả lời: −0,5

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x} - \sqrt[3]{{{x^3} + 1}}} \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x} - x - \sqrt[3]{{{x^3} + 1}} + x} \right)\)

\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x} - x} \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt[3]{{{x^3} + 1}} - x} \right)\]

\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - x}}{{\sqrt {{x^2} - x} + x}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{x^3} + 1} \right)}^2}}} + x\sqrt[3]{{{x^3} + 1}} + {x^2}}}\]

\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 1}}{{\sqrt {1 - \frac{1}{x}} + 1}} - 0 = - 0,5\].

Tổng các cạnh nằm trên tia \[Ax\] của các hình vuông đó là:

\(S = 10 + 5 + \frac{5}{2} + \frac{5}{{{2^2}}} + ....\)

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = 10;q = \frac{1}{2}\).

Do đó \(S = \frac{{10}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 20\) (cm).

Vậy trên tia \[Ax\] cần có một đoạn thẳng dài 20 cm.

Trả lời: 1

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}N \in \left( {MNI} \right) \cap \left( {ABC} \right)\\IM//BC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {MNI} \right) \cap \left( {ABC} \right) = d\).

Với \(d\) là đường thẳng đi qua \(N\) và song song với \(BC\).

Gọi \(F = AB \cap d\).

Xét tứ giác \(MIFN\) có \(\left\{ \begin{array}{l}MI//NF\\MI = NF\end{array} \right. \Rightarrow MIFN\) là hình bình hành.

Mà \(G\) là trung điểm của \(NI\) nên \(M,G,F\) thẳng hàng.

Vậy \(MG \cap \left( {ABD} \right) = F \in AB\) và \(F\) là trung điểm của \(AB\) nên \(\frac{{FA}}{{FB}} = 1\).

Trả lời: 6

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(F\) là giao điểm của \(AM\) và \(CD\) trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

Theo định lí Talet, ta có \(\frac{{MA}}{{MF}} = \frac{{MB}}{{MC}} = 1 \Rightarrow MA = MF \Rightarrow M\) là trung điểm của \(AF\).

Suy ra \(\frac{{AG}}{{AF}} = \frac{{AG}}{{2AM}} = \frac{1}{3}\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}GE \subset \left( {SAF} \right)\\GE//\left( {SCD} \right)\\\left( {SAF} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SF\end{array} \right.\)\( \Rightarrow GE//SF \Rightarrow \frac{{AE}}{{AS}} = \frac{{AG}}{{AF}} = \frac{1}{3} \Rightarrow AE = \frac{1}{3}AS\).

Suy ra \(SE = \frac{2}{3}SA \Rightarrow \frac{m}{n} = \frac{2}{3} \Rightarrow m.n = 6\).