Bài tập Xác định độ dài cung tròn lớp 11 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

l = Rα.

Đáp án đúng là: A

\(l = R \cdot \left( {a \cdot \frac{\pi }{{180}}} \right) = \frac{{\pi Ra}}{{180}}\).

Đáp án đúng là: B

Có l = Rα = 201,5 = 30 cm.

Đáp án đúng là: B

Theo đề ta có R = Rα α = 1 rad.

Đáp án đúng là: B

Quãng đường vệ tinh bay được chính là độ dài cung tròn quỹ đạo dịch chuyển

\(l = \frac{{\pi R\alpha }}{{180}} = \frac{{3,1416 \cdot 6800 \cdot 30}}{{180}} \approx 3560\) km.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. l = 122 = 24 cm.

b) Đúng. l = 12π = 12π cm.

c) Sai. ví dụ α = 0,1 rad thì l = 1,2 cm < 12 cm.

d) Đúng. l = 120,5 = 6 cm.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Một vòng đồng hồ là 60 phút ứng với 2π rad. Trong 15 phút (bằng \(\frac{1}{4}\) vòng), kim phút quét được góc \(\frac{{2\pi }}{4} = \frac{\pi }{2}\) rad.

b) Đúng. Độ dài mút kim vạch lên là l = Rα = \(15 \cdot \frac{\pi }{2} = 7,5\pi \) cm.

c) Đúng. Trong 1 giờ, độ dài l = 152π = 30π cm.

d) Sai. Ta có l = 10π (cm) \( \Rightarrow \alpha = \frac{{10\pi }}{{15}} = \frac{{2\pi }}{3}\) rad.

Vì 1 vòng đồng hồ 2π tương ứng với 60 phút nên góc \(\frac{{2\pi }}{3}\) tương ứng với 20 phút.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. \(60^\circ = 60 \cdot \frac{\pi }{{180}} = \frac{\pi }{3}\) rad.

b) Đúng. \({l_1} = {R_1} \cdot \frac{\pi }{3} = \frac{{\pi {R_1}}}{3}\).

c) Sai. Có \(30^\circ = 30 \cdot \frac{\pi }{{180}} = \frac{\pi }{6}\)\( \Rightarrow {l_2} = {R_2} \cdot \frac{\pi }{6}\).

Mà R₂ = 2R₁ nên \({l_2} = 2{R_1} \cdot \frac{\pi }{6} = \frac{{\pi {R_1}}}{3}\) . Suy ra l₁ = l₂.

d) Đúng. Theo câu c.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. 1 vòng tương ứng với góc 2π rad 2,5 vòng tương ứng với 2,52π = 5π rad.

Chiều dài dây bị kéo bằng độ dài cung lăn l = 105π = 50π cm.

b) Đúng. Có l = 15 cm \( \Rightarrow \alpha = \frac{l}{R} = \frac{{15}}{{10}} = 1,5\) rad.

c) Sai. Có \(120^\circ = \frac{{2\pi }}{3}\) rad \( \Rightarrow l = 10 \cdot \frac{{2 \cdot 3,1416}}{3} \approx 20,944\;cm \approx 20,94\;cm\).

d) Đúng. Chu vi đường tròn là cung trọn vẹn 1 vòng có số đo bằng 360°.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Có \(l = \frac{{\pi R\alpha }}{{180}} \Rightarrow 10\pi = \frac{{\pi \cdot R \cdot 60}}{{180}} \Rightarrow R = 30\) cm.

b) Đúng. \(l = R\alpha \Rightarrow 10\pi = R \cdot \frac{\pi }{4} \Rightarrow R = 40\)cm.

c) Sai. Có \(\alpha = \frac{l}{R} \Rightarrow \alpha = \frac{{10\pi }}{R}\).

Do đó bán kính R và số đo góc α tỉ lệ nghịch với nhau.

d) Đúng. Vì α và R tỉ lệ nghịch với nhau nên khi bán kính R tăng lên gấp 2 lần thì số đo góc chắn cung giảm đi 1 nửa.

Đáp án: 25

Có \(150^\circ = 150 \cdot \frac{\pi }{{180}} = \frac{{5\pi }}{6}rad\).

Độ dài cung tròn mép quạt giấy là \(l = R\alpha = 30 \cdot \frac{{5\pi }}{6} = 25\pi \). Suy ra a = 25.

Đáp án: 12

Có \(135^\circ = 135 \cdot \frac{\pi }{{180}} = \frac{{3\pi }}{4}rad\).

Mà \(l = R\alpha \Rightarrow 9\pi = R \cdot \frac{{3\pi }}{4} \Rightarrow R = 12\).

Đáp án: 2,5

Số đo cung tròn \(\alpha = \frac{l}{R} = \frac{{125}}{{50}} = 2,5\) rad.

Đáp án: 172

Độ dài cung tròn chính là quãng đường xe đua đã di chuyển trong khúc cua suốt thời gian 3 giây với vận tốc 60 m/s.

Khi đó l = vt = 603 = 180 m.

Có \(\alpha = 60 \cdot \frac{\pi }{{180}} = \frac{\pi }{3}\) rad.

Có \(R = \frac{l}{\alpha } = \frac{{180}}{{\frac{\pi }{3}}} = \frac{{540}}{{3,1416}} \approx 172\) m.

Đáp án: 24

Ta có \(l = R\alpha \Rightarrow \alpha = \frac{l}{R} = \frac{{8\pi }}{{60}} = \frac{{2\pi }}{{15}}\) rad \( = \frac{{2\pi }}{{15}} \cdot {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^\circ } = 24^\circ \).