Bài tập Tứ giác (có lời giải chi tiết)

Chọn đáp án A

Chọn C

Chọn A

Chọn C

Chọn D

Đáp án cần chọn là:C

+ Xét tam giác OAB ta có OA + OB $>$ AB (vì trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại).

Tương tự ta có OC + OD $>$ CD; OB + OC $>$ BC; OA + OD $>$ AD

Cộng vế với vế ta được

OA + OB + OC + OD + OB + OC + OA + OD $>$ AB + BC + CD + AD

$\iff$ 2(OA + OB + OC + OD) $>$ AB + BC + CD + DA

$\iff$ OA + OB + OC + OD $>$  $\frac{AB\text{}+BC+CD+DA}{2}$nên B đúng

+ Xét tam giác ABC có AB + BC $>$ AC (vì trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại).

Tương tự ta có BC + CD $>$ BD; CD + DA $>$ AC; AD + DB $>$ BD

Cộng vế với vế ta được

AB + BC + BC + CD + CD + DA + DA + AB $>$ AC + BD + AC + BD

$\iff$ 2(AB + BC + CD + DA) $>$ 2(AC + BD)

$\iff$ AB + BC + CD + DA $>$ AC + BD mà AC + BD = OA + OC + OB + OD nên

OA + OB + OC + OD $<$ AB + BC + CD + DA nên A đúng

Vậy cả A, B đều đúng.

Đáp án cần chọn là: A

Vì số đo của các góc $\hat{A}; \hat{B}; \hat{C}; \hat{D}$ tỉ lệ thuận với 4; 3; 5; 6 nên ta có:

$\frac{A}{4}=\frac{B}{3}=\frac{C}{5}=\frac{D}{6}=\frac{A+B+C+D}{4+3+5+6}=\frac{A+B+C+D}{18}$

( tính chất dãy tỉ số bằng nhau )

Mà $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360°$ nên ta có

$\frac{A}{4}=\frac{B}{3}=\frac{C}{5}=\frac{D}{6}=\frac{A+B+C+D}{18}=\frac{{360}^0}{18}={20}^0$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \hat{A}=4\times 20°=80° ; \hat{B}=3\times 20°=60° \\ \hat{C}=5\times 20°=100° ; \hat{D}=6\times 20°=120° \end{gathered}$$

Nên số đo các góc $\hat{A}; \hat{B}; \hat{C}; \hat{D}$ lần lượt là $80°; 60°; 100°; 120°$

Đáp án cần chọn là: C

Vì $\hat{A}÷\hat{B}÷\hat{C}÷\hat{D} = 4÷3÷2÷1$ nên ta có

$\frac{A}{4}=\frac{B}{3}=\frac{C}{2}=\frac{D}{1}=\frac{A+B+C+D}{4+3+2+1}=\frac{A+B+C+D}{10}$

( tính chất tỉ lệ thức )

Mà $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360°$ nên ta có

$\frac{A}{4}=\frac{B}{3}=\frac{C}{2}=\frac{D}{1}=\frac{A+B+C+D}{10}=\frac{{360}^0}{10}={36}^0$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \hat{A}=4\times 36°=144°;\hat{B}=3\times 36°=108°; \\ \hat{C}=2\times 36°=72°; \hat{D}=1\times 36°=36° \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: D

Xét tam giác ABC có:

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án cần chọn là: A