Bài tập: Tứ giác
9 câu hỏi
Cho tứ giác ABCD biết = 4:3:2:1.
a) Tính các góc của tứ giác ABCD.
b) Các tia phân giác của cắt nhau tại E. Các đường phân giác của góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau tại F. Tính
a) Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
b) Sử dụng tổng ba góc trong tam giác tính được .
Chú ý hai phân giác trong và ngoài tại mỗi góc của một tam giác thì vuông góc nhau, cùng với tổng bốn góc trong tứ giác, ta tính được
Tính số đo các góc của tứ giác ABCD biết = 120°, = 90° và
Cho tứ giác ABCD. Chứng minh:
a) Tổng hai cạnh đối nhỏ hơn tổng hai đường chéo;
b) Tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác ấy.
. a) Sử dụng tính chất tổng hai cạnh trong một tam giác thì lớn hơn cạnh còn lại cho các tam giác OAB, OBC,OCD và ODA.
b) Chứng minh tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi tứ giác sử dụng kết quả của a).
Chứng minh tổng hai đường chéo nhỏ hơn chu vi tứ giác sử dụng tính chất tổng hai cạnh trong một tam giác thì lớn hơn cạnh còn lại cho các tam giác ABC, ADC, ABD và CBD
Cho tứ giác ABCD và một điểm M thuộc miền trong của tứ giác. Chứng minh:
a) MA + MB + MC + MD≥ AB + CD;
b) MA + MB + MC + MD ≥ 0.5(AB + BC + CD + DA)
a) HS tự chứng minh
b) Tương tự 2A a)
Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD (ta gọi tứ giác ABCD trong trường hợp này là tứ giác có hình cánh diêu).
a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD.
b) Tính
a) HS tự chứng minh
b) Sử dụng tổng bốn góc trong tứ giác và chú ý
Tứ giác ABCD có Các tia phân giác của cắt nhau tại I và = 1150. Tính các góc
Tính tổng
a) Chứng minh trong một tứ giác có hai đường chéo vuông góc, tổng bình phương của hai cạnh đối này bằng tổng các bình phương của hai cạnh đối kia.
b) Tứ giác ABCD có AC vuông góc với BD. Biết AD = 5cm, AB = 2 cm, BC = 10 cm. Tính độ dài CD
a) Sử dụng Pytago
b) Áp dụng a)
Cho tứ giác ABCD có và BC = AD. Chứng minh:
a) ∆DAB = ∆CBA, từ đó suy ra BD = AC;
b)
c) AB // CD
a) HS tự chứng minh
b) HS tự chứng minh
c) Sử dụng a), b) và tổng bốn góc trong tứ giác
Cho tứ giác ABCD, AB Cắt CD tại E, BC cắt AD tại F. Các tia phân giác của cắt nhau tại I. Chứng minh
a)
b) Nếu thì
