Bài tập Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm lớp 9 (có lời giải)
25 câu hỏi
Sử dụng giả thiết sau để trả lời câu hỏi từ 1 đến 3.
Bảng tần số tương đối ghép nhóm của 30 củ khoai tây thu hoạch tại nông trại.
Khối lượng | [70; 80) | [80; 90) | [90; 100) | [100; 110) | [110; 120) |
Tần số | 10% | 20% | 40% | 16,67% | 13,33% |
Nhóm số liệu nào có tần số tương đối lớn nhất?
[80; 90).
[90; 100).
[100; 110).
[110; 120).
Đáp án đúng là: B
Nhóm có tần số tương đối lớn nhất là [90; 100) chiếm 40%.
Có bao nhiêu củ khoai tây có khối lượng dưới 100 gam?
12.
9.
30.
21.
Đáp án đúng là: D
Tần số tương đối của số củ khoai tây có khối lượng dưới 100 gam là:
10% + 20% + 40% = 70%
Do đó, số củ khoai tây có khối lượng dưới 100 gam là: 30.70% = 21 củ.
Số lượng củ khoai tây có khối lượng từ 100 gam trở lên chiếm bao nhiêu phần trăm tổng số khoai đã thu hoạch?
20%.
30%.
33,33%.
70%.
Đáp án đúng là: B
Số củ khoai tây có khối lượng từ 100 gam trở lên chiếm số phần trăm so với tổng số khoai đã thu hoạch là: 16,67% + 13,33% = 30%.
Xét mẫu số liệu ghép nhóm có bảng tần số nhóm sau đây:
Nhóm | [10; 15) | [15; 20) | [20; 25) | [25; 30) | [30; 35) |
Tần số | 4 | 12 | 7 | 8 | 9 |
Bảng tần số tương đối ghép nhóm có mẫu số liệu ghép nhóm trên là
Nhóm
[10; 15)
[15; 20)
[20; 25)
[25; 30)
[30; 35)
Tần số tương đối
4%
12%
7%
8%
9%
Nhóm
[10; 15)
[15; 20)
[20; 25)
[25; 30)
[30; 35)
Tần số tương đối
10%
30%
17,5%
20%
22,5%
Nhóm
[10; 15)
[15; 20)
[20; 25)
[25; 30)
[30; 35)
Tần số tương đối
10%
30%
18%
20%
22%
Nhóm
[10; 15)
[15; 20)
[20; 25)
[25; 30)
[30; 35)
Tần số tương đối
12,5%
17,5%
22,5%
27,5%
32,5%
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: N = 4 + 12 + 7 + 8 + 9 = 40.
Tần số của nhóm [10; 15) là: (4 : 40). 100 = 10%.
Tần số của nhóm [15; 20) là: (12 : 40). 100 = 30%.
Tần số của nhóm [20; 25) là: (7 : 40). 100 = 17,5%.
Tần số của nhóm [25; 30) là: (8 : 40). 100 = 20%.
Tần số của nhóm [30; 35) là: (9: 40). 100 = 22,5%.
Do đó, ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm là:
B. | Nhóm | [10; 15) | [15; 20) | [20; 25) | [25; 30) | [30; 35) |
Tần số tương đối | 10% | 30% | 17,5% | 20% | 22,5% |
Sử dụng giả thiết sau để trả lời câu hỏi 5, 6, 7.
Cho bảng tần số tương đối ghép nhóm thống kê quãng đường Thủy đi bộ mỗi ngày trong tháng Sáu ở bảng sau, biết rằng tháng Sáu có 30 ngày.
Quãng đường (km) | [4; 5) | [5; 6) | [6; 7) | [7; 8) | [8; 9) |
Tần số tương đối | 20% | 40% | 26,7% | 10% | 3,3% |
Số ngày trong tháng Sáu, Thủy đi được quãng đường trong khoảng từ 5 km đến 6 km là
12 ngày.
4 ngày.
6 ngày.
18 ngày.
Đáp án đúng là: A
Số ngày Thủy đi được quãng đường [5; 6) là: 30.40% = 12 ngày.
Số ngày Thủy đi bộ được quãng đường dưới 6 km chiếm bao nhiêu phần trăm?
20%.
40%.
60%.
86,7%.
Đáp án đúng là: C
Số ngày Thủy đi bộ được quãng đường dưới 6 km chiếm số phần trăm là:
20% + 40% = 60%.
Số ngày mà Thủy đi bộ được từ 7 km trở lên là
3 ngày.
4 ngày.
12 ngày.
1 ngày.
Đáp án đúng là: B
Số ngày Thủy đi bộ được từ 7 km trở lên chiếm số phần trăm là:
10% + 3,3% = 13,3%
Do đó, số ngày Thủy đi bộ được từ 7 km trở lên là 13,3%.30 ≈ 4 ngày.
Sử dụng giả thiết sau để trả lời câu hỏi 8, 9, 10.
Bảng sau thống kê chiều cao (đơn vị: mét) của các cây keo 3 năm tuổi ở một nông trường.
Chiều cao (m) | [8,5; 8,7) | [8,7; 8,9) | [8,9; 9,1) | [9,1; 9,3) | [9,3; 9,5) |
Tần số tương đối | 15% | 25% | 35% | 20% | 15% |
Giá trị đại diện của nhóm [8,7; 8,9) là
8,7.
8,9.
8,8.
8.
Đáp án đúng là: C
Giải trị đại diện của nhóm [8,7; 8,9) là: (8,7 + 8,9) : 2 = 8,8.
Số cây có chiều cao lớn hơn hoặc bằng 9,1 m chiếm bao nhiêu phần trăm?
20%.
35%.
15%.
70%.
Đáp án đúng là: B
Số cây có chiều cao lớn hơn hoặc bằng 9,1 m chiếm số phần trăm là:
20% + 15% = 35%.
Biết rằng số cây keo có chiều cao trong khoảng [8,9; 9,1) là 21 cây. Tổng số cây keo được thống kê trong bảng trên là
21 cây.
35 cây.
60 cây.
100 cây.
Đáp án đúng là: C
Tổng số cây keo được thống kê trong bảng trên là: (21 : 35). 100 = 60 (cây).
Cho một dãy số liệu gồm m giá trị, trong đó số giá trị thuộc nhóm [ai; ai + 1) là n (n < m). Tần số tương đối của nhóm [ai; ai + 1) là:
n.
m – n.
\(\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}} \cdot 100\% .\)
\(\frac{{\rm{n}}}{{\rm{m}}} \cdot 100\% .\)
Đáp án đúng là: D
Tần số tương đối của nhóm [ai; ai + 1) là \(\frac{{\rm{n}}}{{\rm{m}}} \cdot 100\% .\)
Khi khảo sát cân nặng (đơn vị: kg) của một số học sinh khối 9, An thấy rằng có \(\frac{1}{4}\) số bạn có cân nặng thuộc nhóm [45; 50). Tần số tương đối của nhóm [45; 50) bằng
25%.
20%.
\(\frac{1}{4}\% \).
10%.
Đáp án đúng là: A
Tần số tương đối của nhóm [45; 50) là: \(\frac{1}{4} \cdot 100\% = 25\% \).
Vậy tần số tương đối của nhóm [45; 50) bằng 25%.
Khi khảo sát chiều cao (đơn vị: cm) của 40 học sinh khối 9, bạn My thấy rằng có 6 bạn có chiều cao thuộc nhóm số liệu [150; 155). Tần số tương đối của nhóm [150; 155) là
10%.
6%.
15%.
12%.
Đáp án đúng là: C
Tần số tương đối của nhóm [150; 155) là: \(\frac{6}{{40}} \cdot 100\% = 15\% \).
Vậy tần số tương đối của nhóm [150; 155) bằng 15%.
Bạn An thống kê điểm thi môn Toán của 30 bạn lớp 9A thu được kết quả như sau:
Điểm | [7; 7,5) | [7,5; 8) | [8; 8,5) | [8,5; 9) | [9; 9,5) |
Tần số | 10 | 6 | 8 | 5 | 1 |
Tần số tương đối của nhóm [7,5; 8) là
20%.
25%.
30%.
10%.
Đáp án đúng là: A
Tần số tương đối của nhóm [7,5; 8) là \(\frac{6}{{30}} \cdot 100\% = 20\% \).
Vậy tần số tương đối của nhóm [7,5; 8) là 20%.
Bạn Nam thống kê chiều cao của một số bạn khối 9 và được kết quả như sau:
Có 8% bạn có chiều cao lớn hơn hoặc bằng 150 cm và nhỏ hơn 155 cm.
Có 35% bạn có chiều cao lớn hơn hoặc bằng 155 cm và nhỏ hơn 160 cm.
Có 40% bạn có chiều cao lớn hơn hoặc bằng 160 cm và nhỏ hơn 165 cm.
Có 17% bạn có chiều cao lớn hơn hoặc bằng 165 cm và nhỏ hơn 170 cm.
Từ đó, bạn lập được bảng tần số tương đối ghép nhóm là:
Chiều cao (cm) | (150; 155) | (155; 160) | (160; 165) | (165; 170) |
Số học sinh | 35% | 8% | 40% | 17% |
Chiều cao (cm) | [150; 155) | [155; 160) | [160; 165) | [165; 170) |
Số học sinh | 8% | 35% | 40% | 17% |
Chiều cao (cm) | [150; 155) | [155; 160) | [160; 165) | [165; 170) |
Số học sinh | 35% | 8% | 40% | 17% |
Chiều cao (cm) | (150; 155) | (155; 160) | (160; 165) | (165; 170) |
Số học sinh | 35% | 8% | 17% | 40% |
Đáp án đúng là: B
Từ thống kê trên ta thu được bảng tần số tương đối ghép nhóm như sau:
Chiều cao (cm) | [150; 155) | [155; 160) | [160; 165) | [165; 170) |
Số học sinh | 8% | 35% | 40% | 17% |
Thống kê cỡ giày của các bạn nam lớp 9A, lớp trưởng đã thu được kết quả như sau:
Cỡ giày | [36, 37) | [37; 38) | [38, 39) | [39; 40) | [40; 41) |
Tần số | 6 | 3 | 4 | 2 | 5 |
Dựa vào kết quả lớp trưởng thu thập, giáo viên chủ nhiệm đã lập được bảng sau:
Cỡ giày | [36, 37) | [37; 38) | [38, 39) | [39; 40) | [40; 41) |
Tần số tương đối | 30% | 15% | 20% | 15% | 25% |
Khi đó:
Cỡ mẫu của mẫu số liệu là 20.
Tần số tương đối của nhóm [36, 37) bằng 30%.
Tần số tương đối của nhóm [36, 37) gấp ba lần tần số nhóm [39; 40).
Bảng của giáo viên chủ nhiệm lập là đúng.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Cỡ mẫu của mẫu số liệu là: 6 + 3 + 4 + 2 + 5 = 20.
Vậy cỡ mẫu của mẫu số liệu bằng 20.
b) Đúng.
Tần số tương đối của nhóm [36, 37) là: \(\frac{6}{{20}} \cdot 100\% = 30\% .\)
Vậy tần số tương đối của nhóm [36, 37) bằng 30%.
c) Đúng.
Tần số tương đối của nhóm [39, 40) là: \(\frac{2}{{20}} \cdot 100\% = 10\% .\)
Theo b), tần số tương đối của nhóm [36, 37) bằng 30%.
Vậy tần số tương đối của nhóm [36, 37) gấp ba lần tần số nhóm [39; 40).
d) Sai.
Tần số tương đối của nhóm [37; 38) là: \(\frac{3}{{20}} \cdot 100\% = 15\% .\)
Tần số tương đối của nhóm [38, 39) là: \(\frac{4}{{20}} \cdot 100\% = 20\% .\)
Tần số tương đối của nhóm [40; 41) là: \(\frac{5}{{20}} \cdot 100\% = 25\% .\)
Ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm:
Cỡ giày | [36, 37) | [37; 38) | [38, 39) | [39; 40) | [40; 41) |
Tần số tương đối | 30% | 15% | 20% | 10% | 25% |
Vậy bảng của giáo viên chủ nhiệm lập là sai.
Bảng tần số ghép nhóm dưới đây ghi lại thời gian khám của bác sĩ Y cho 40 bệnh nhân vào một ngày (đơn vị: phút):
Thời gian (phút) | [3; 5) | [5; 7) | [7; 9) | [9;11) |
Số bệnh nhân | 6 | 12 | 14 | 8 |
Từ bảng trên, bạn Ban đã lập được bảng như sau:
Thời gian (phút) | [3; 5) | [5; 7) | [7; 9) | [9;11) |
Tần số tương đối | 15% | 32% | 40% | 13% |
Khi đó:
Bảng bạn Ban lập là bảng tần số ghép nhóm.
Tần số của các nhóm [3; 5), [5; 7); [7; 9); [9; 11) lần lượt là 6; 12; 14; 8.
Tần số tương đối của các nhóm [3; 5), [5; 7) lần lượt là 15% và 30%.
Bảng bạn Ban lập là đúng.
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai.
Bảng bạn Ban lập là bảng tần số tương đối ghép nhóm. Vậy a) sai.
b) Đúng.
Tần số của các nhóm [3; 5), [5; 7); [7; 9); [9; 11) lần lượt là 6; 12; 14; 8. Vậy b) đúng.
c) Đúng.
Tần số tương đối của nhóm [3; 5) là: \(\frac{6}{{40}} \cdot 100\% = 15\% .\)
Tần số tương đối của nhóm [5; 7) là: \(\frac{{12}}{{40}} \cdot 100\% = 30\% .\)
Vậy tần số tương đối của các nhóm [3; 5), [5; 7) lần lượt là 15% và 30%.
d) Sai.
Tần số tương đối của nhóm [7; 9) là: \(\frac{{14}}{{40}} \cdot 100\% = 35\% .\)
Tần số tương đối của nhóm [9; 11) là: \(\frac{8}{{40}} \cdot 100\% = 20\% .\)
Ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm:
Thời gian (phút) | [3; 5) | [5; 7) | [7; 9) | [9;11) |
Tần số tương đối | 15% | 30% | 35% | 20% |
Vậy bảng tần số bạn Ban lập bị sai.
Chủ một cửa hàng dưa cân các quả dưa trong cửa hàng và ghi lại cân nặng (đơn vị: kg) của từng quả như sau:
4 | 4,1 | 4,2 | 4,3 | 4,5 | 4,4 | 4,6 | 5 | 5,5 | 5,8 |
4,6 | 4,7 | 5,2 | 5,8 | 5,4 | 4,9 | 5 | 5,9 | 5,3 | 4,6 |
Từ bảng trên, bạn Nam lập được bảng tần số tương đối như sau:
Cân nặng (kg) | [4; 4,5) | [4,5; 5) | [5; 5,5) | [5,5; 6) |
Tần số tương đối | 25% | 30% | 25% | 20% |
Khi đó:
Tần số của các nhóm [4; 4,5), [4,5; 5), [5; 5,5) và [5,5; 6) lần lượt là 5; 6; 4; 5.
Cỡ mẫu của mẫu dữ liệu bằng 20.
Tần số tương đối của nhóm [4; 4,5), [4,5; 5) lần lượt bằng 30% và 20%.
Bảng bạn Nam lập là đúng.
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai.
Tần số của các nhóm [4; 4,5), [4,5; 5), [5; 5,5) và [5,5; 6) lần lượt là 5; 6; 5; 4. Vậy a) sai.
b) Đúng.
Cỡ mẫu của mẫu số liệu là: 5 + 6 + 5 + 4 = 20.
Vậy cỡ mẫu của mẫu số liệu bằng 20.
c) Sai.
Tần số tương đối của nhóm [4; 4,5) là: \(\frac{5}{{20}} \cdot 100\% = 25\% .\)
Tần số tương đối của nhóm [4,5; 5) là: \(\frac{6}{{20}} \cdot 100\% = 30\% .\)
Vậy tần số tương đối của nhóm [4; 4,5), [4,5; 5) lần lượt bằng 25% và 30%.
d) Đúng.
Tần số tương đối của nhóm [5; 5,5) là: \(\frac{5}{{20}} \cdot 100\% = 25\% .\)
Tần số tương đối của nhóm [5,5; 6) là: \(\frac{4}{{20}} \cdot 100\% = 20\% .\)
Ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm:
Cân nặng (kg) | [4; 4,5) | [4,5; 5) | [5; 5,5) | [5,5; 6) |
Tần số tương đối | 25% | 30% | 25% | 20% |
Vậy bạn Nam lập bảng đúng.
Kết quả đo tốc độ của 50 xe máy (đơn vị: km/h) khi đi qua một trạm quan sát là:
Có 8 xe có tốc độ từ 30 km/h đến dưới 35 km/h.
Có 14 xe có tốc độ từ 35 km/h đến dưới 40 km/h.
Có 18 xe có tốc độ từ 40 km/h đến dưới 45 km/h.
Có 6 xe có tốc độ từ 45 km/h đến dưới 50 km/h.
Còn lại là các xe có tốc độ từ 50 km/h đến dưới 55 km/h.
Từ kết quả trên, bạn Minh lập được bảng tần số tương đối ghép nhóm như sau:
Tốc độ (km/h) | [30; 35) | [35; 40) | [40; 45) | [45;50) | [50; 55) |
Tần số tương đối | 8% | 14% | 18% | 6% | 7% |
Khi đó:
Tần số của các nhóm [30; 35); [35; 40); [40; 45); [45; 50) là 8; 14; 18; 6.
Tần số của nhóm [50; 55) bằng 4.
Tần số của tương đối nhóm [50; 55) và nhóm [40; 45) lần lượt là 8% và 36%.
Bảng bạn Minh lập là đúng.
Đáp án: a)Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Vì có 8 xe có tốc độ từ 30 km/h đến dưới 35 km/h nên tần số nhóm [30; 35) bằng 8.
Vì có 14 xe có tốc độ từ 35 km/h đến dưới 40 km/h nên tần số nhóm [35; 40) bằng 14.
Vì có 18 xe có tốc độ từ 40 km/h đến dưới 45 km/h nên tần số nhóm [40; 45) bằng 18.
Vì có 6 xe có tốc độ từ 45 km/h đến dưới 50 km/h nên tần số nhóm [45; 50) bằng 6.
Vậy tần số của các nhóm [30; 35); [35; 40); [40; 45); [45; 50) là 8; 14; 18; 6.
b) Đúng.
Tần số của các nhóm [50; 55) là: 50 – 8 – 14 – 18 – 6 = 4.
Vậy tần số của nhóm [50; 55) bằng 4.
c) Đúng.
Tần số của tương đối nhóm [50; 55) là: \(\frac{4}{{50}} \cdot 100\% = 8\% .\)
Tần số của tương đối nhóm [40; 45) là: \(\frac{{18}}{{50}} \cdot 100\% = 36\% .\)
Vậy tần số của tương đối nhóm [50; 55) và nhóm [40; 45) lần lượt là 8% và 36%.
d) Sai.
Tần số của tương đối nhóm [30; 35) là: \(\frac{8}{{50}} \cdot 100\% = 16\% .\)
Tần số của tương đối nhóm [35; 40) là: \(\frac{{14}}{{50}} \cdot 100\% = 28\% .\)
Tần số của tương đối nhóm [45; 50) là: \(\frac{6}{{50}} \cdot 100\% = 12\% .\)
Ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm:
Tốc độ (km/h) | [30; 35) | [35; 40) | [40; 45) | [45;50) | [50; 55) |
Tần số tương đối | 16% | 28% | 36% | 12% | 8% |
Vậy bảng tần số tương đối Minh lập bị sai.
Ghi lại cấp độ động đất của các trận động đất xảy ra tại tỉnh Y trong vòng 20 năm người ta thu được kết quả như sau:
III, I, II, IV, I, III, VIII, IV, I, II, IV, VII, VI, I, II, III, II, V, VI, IV, V, IV, I, II, VI.
Biết rằng theo thang Richter thì trận động đất cập I có độ lớn từ 1 đến dưới 3, cấp II và III có độ lớn từ 3 đến dưới 4, cấp IV và V có độ lớn từ 4 đến dưới 5, cấp VI và VII có độ lớn từ 5 đến dưới 6, cấp VIII có độ lớn từ 6 đến dưới 6,9.
Từ dữ liệu trên, bạn Nga lập được bảng tần số ghép nhóm:
Độ lớn (Richter) | [1; 3) | [3; 4) | [4; 5) | [5; 6) | [6; 6,9) |
Tần số tương đối | 20% | 32% | 28% | 16% | 4% |
Khi đó:
Tần số của các nhóm [1; 3); [3; 4); [4; 5); [5; 6); [6; 6,9) lần lượt là 5; 8; 7; 4; 1.
Cỡ mẫu của mẫu số liệu là 25.
Tần số tương đối của nhóm [1; 3) và nhóm [4; 5) lần lượt là 20% và 25%.
Bảng bạn Nga lập là đúng.
Đáp án: a) Đúng. b)Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng.
Tần số các nhóm [1; 3); [3; 4); [4; 5); [5; 6); [6; 6,9) lần lượt là 5; 8; 7; 4; 1. Vậy a) đúng.
b) Đúng.
Tổng tần số là: 5 + 8 + 7 + 4 + 1 = 25. Vậy cỡ mẫu bằng 25.
c) Sai.
Tần số tương đối của nhóm [1; 3) là: \(\frac{5}{{25}} \cdot 100\% = 20\% .\)
Tần số tương đối của nhóm [4; 5) là: \(\frac{7}{{25}} \cdot 100\% = 28\% .\)
Vậy tần số tương đối của nhóm [1; 3) và nhóm [4; 5) lần lượt là 20% và 28%.
d) Đúng.
Tần số tương đối của nhóm [3; 4) là: \(\frac{8}{{25}} \cdot 100\% = 32\% .\)
Tần số tương đối của nhóm [5; 6) là: \(\frac{4}{{25}} \cdot 100\% = 16\% .\)
Tần số tương đối của nhóm [6; 6,9) là: \(\frac{1}{{25}} \cdot 100\% = 4\% .\)
Ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm:
Độ lớn (Richter) | [1; 3) | [3; 4) | [4; 5) | [5; 6) | [6; 6,9) |
Tần số tương đối | 20% | 32% | 28% | 16% | 4% |
Vậy bảng bạn Nga lập là đúng.
Bạn Hằng thống kê tỉ lệ thời gian tự học ở nhà trong một ngày của các bạn lớp 9I:
Có 8% bạn có thời gian học lớn hơn hoặc bằng 0 phút và nhỏ hơn 30 phút.
Có 15% bạn có thời gian học lớn hơn hoặc bằng 30 phút và nhỏ hơn 60 phút.
Có 25% bạn có thời gian học lớn hơn hoặc bằng 60 phút và nhỏ hơn 90 phút.
Có 40% bạn có thời gian học lớn hơn hoặc bằng 90 phút và nhỏ hơn 120 phút.
Còn lại là các bạn có thời gian học lớn hơn hoặc bằng 120 phút và nhỏ hơn 150 phút.
Từ đó bạn lập được bảng tần số tương đối ghép nhóm như sau:
Thời gian (phút) | [0; 30) | [30; 60) | [60; 90) | [90; 120) | [120; 150) |
Tần số tương đối | a% | b% | c% | d% | e% |
Tính giá trị của biểu thức T = a + b – c + d – e.
Đáp án: 26
Tỉ lệ bạn có thời gian học lớn hơn hoặc bằng 120 phút và nhỏ hơn 150 phút là:
100% – 8% – 15% – 25% – 40% = 12%.
Do đó, tần số tương đối của nhóm [120; 150) bằng 12%.
Vì có 8% bạn có thời gian học lớn hơn hoặc bằng 0 phút và nhỏ hơn 30 phút nên tần số tương đối của nhóm [0; 30) bằng 8%.
Vì có 15% bạn có thời gian học lớn hơn hoặc bằng 30 phút và nhỏ hơn 60 phút nên tần số tương đối của nhóm [30; 60) bằng 15%.
Vì có 25% bạn có thời gian học lớn hơn hoặc bằng 60 phút và nhỏ hơn 90 phút nên tần số tương đối của nhóm [60; 90) bằng 25%.
Vì có 40% bạn có thời gian học lớn hơn hoặc bằng 90 phút và nhỏ hơn 120 phút nên tần số tương đối của nhóm [90; 120) bằng 40%.
Ta có bảng tần số ghép nhóm:
Thời gian (phút) | [0; 30) | [30; 60) | [60; 90) | [90; 120) | [120; 150) |
Tần số tương đối | 8% | 15% | 25% | 40% | 12% |
Suy ra a = 8, b = 15, c = 25, d = 40, e = 12. Vậy T = a + b – c + d – e = 26.
Bảng tần số ghép nhóm dưới đây ghi lại chiều cao của 50 học sinh nữ khối 9 (đơn vị: cm):
Chiều cao (cm) | [150; 155) | [155; 160) | [160; 165) | [165; 170) |
Tần số | 12 | 15 | 16 | 7 |
Từ bảng trên, bạn Linh lập bảng tần số tương đối ghép nhóm:
Chiều cao (cm) | [150; 155) | [155; 160) | [160; 165) | [165; 170) |
Tần số tương đối | a% | b% | c% | d% |
Tính giá trị của biểu thức E = a + bc – d.
Đáp án: 970
Tần số tương đối của nhóm [150; 155) là: \(\frac{{12}}{{50}} \cdot 100\% = 24\% .\)
Tần số tương đối của nhóm [155; 160) là: \(\frac{{15}}{{50}} \cdot 100\% = 30\% .\)
Tần số tương đối của nhóm [160; 165) là: \(\frac{{16}}{{50}} \cdot 100\% = 32\% .\)
Tần số tương đối của nhóm [165; 170) là: \(\frac{7}{{50}} \cdot 100\% = 14\% .\)
Ta có bảng tần số tương đối:
Chiều cao (cm) | [150; 155) | [155; 160) | [160; 165) | [165; 170) |
Tần số tương đối | 24% | 30% | 32% | 14% |
Suy ra a = 24, b = 30, c = 32, d = 14. Vậy E = a + bc – d = 970.
Bảng thống kê dưới đây cho biết thời gian x (phút) từ nhà đến trường của một số bạn học sinh lớp 9C:
Thời gian (phút) | Số bạn |
5 ≤ x < 10 | 6 |
10 ≤ x < 15 | 15 |
15 ≤ x < 20 | 10 |
20 ≤ x < 25 | 9 |
Từ bảng thống kê trên, bạn An lập được bảng tần số tương đối ghép nhóm như sau:
Thời gian (phút) | [5; 10) | [10; 15) | [15; 20) | [20; 25) |
Tần số tương đối | a% | b% | c% | d% |
Tính giá trị của biểu thức T = a + b – c + d.
Đáp án: 50
Ta có tần số của các nhóm [5; 10), [10; 15), [15; 20), [20; 25) lần lượt là 6, 15, 10, 9.
Tổng tần số là: 6 + 15 + 10 + 9 = 40.
Tần số tương đối của các nhóm [5; 10), [10; 15), [15; 20), [20; 25) lần lượt là:
\(\frac{6}{{40}} \cdot 100\% = 15\% ;\;\frac{{15}}{{40}} \cdot 100\% = 37,5\% ;\;\frac{{10}}{{40}} \cdot 100\% = 25\% ;\;\frac{9}{{40}} \cdot 100\% = 22,5\% .\)
Ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm:
Thời gian (phút) | [5; 10) | [10; 15) | [15; 20) | [20; 25) |
Tần số tương đối | 15% | 37,5% | 25% | 22,5% |
Do đó, a = 15, b = 37,5, c = 25, d = 22,5. Vậy T = a + b – c + d = 50.
Bảng tần số ghép nhóm sau đây là cân nặng (kg) của các bạn học sinh khối 9:
Cân nặng (kg) | [40; 45) | [45; 50) | [50; 55) | [55; 60) | [60; 65) |
Tần số | 10 | 18 | 18 | 24 | 10 |
Từ bảng thống kê trên, bạn Hà lập bảng tần số tương đối ghép nhóm như sau:
Cân nặng (kg) | [40; 45) | [45; 50) | [50; 55) | [55; 60) | [60; 65) |
Tần số tương đối | a% | b% | c% | d% | e% |
Tính giá trị của biểu thức T = a + b – c + d – e.
Đáp án: 15
Tổng tần số là: 10 + 18 + 18 + 24 + 10 = 80.
Tần số tương đối của nhóm [40; 45) là: \(\frac{{10}}{{80}} \cdot 100\% = 12,5\% .\)
Tần số tương đối của nhóm [45; 50) là: \(\frac{{18}}{{80}} \cdot 100\% = 22,5\% .\)
Tần số tương đối của nhóm [50; 55) là: \(\frac{{18}}{{80}} \cdot 100\% = 22,5\% .\)
Tần số tương đối của nhóm [55; 60) là: \(\frac{{24}}{{80}} \cdot 100\% = 30\% .\)
Tần số tương đối của nhóm [60; 65) là: \(\frac{{10}}{{80}} \cdot 100\% = 12,5\% .\)
Ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm:
Cân nặng (kg) | [40; 45) | [45; 50) | [50; 55) | [55; 60) | [60; 65) |
Tần số tương đối | 12,5% | 22,5% | 22,5% | 30% | 12,5% |
Suy ra a = 12,5; b = 22,5; c = 22,5; d = 30, e = 12,5.
Vậy T = a + b + c – d – e = 15.
Chỉ số chất lượng không khí (AQI) cho biết tình trạng chất lượng không khí và mức độ ảnh hưởng đến sức khỏe con người. Chất lượng không khí là Tốt nếu AQI từ 0 đến dưới 50, là Trung bình nếu AQI từ 50 đến 100, là Kém nếu AQI từ 100 đến 150, là Xấu nếu AQI từ 150 đến 200. Chất lượng tại thành phố X được thống kê trong 30 ngày được cho như sau:
Trung bình, Trung bình, Tốt, Tốt, Kém, Kém, Trung bình, Trung bình, Kém, Kém, Xấu, Tốt, Trung Bình, Trung bình, Kém, Kém, Kém, Trung bình, Tốt, Kém, Kém, Trung bình, Xấu, Kém, Kém, Trung bình, Trung bình, Tốt, Kém, Tốt.
Từ dữ liệu trên, Minh lập được bảng tần số tương đối ghép nhóm như sau:
Chỉ số AQI | [0; 50) | [50; 100) | [100; 150) | [150; 200) |
Tần số tương đối | a% | b% | c% | d% |
(Kết quả làm tròn đến 1 chữ số thập phân).
Tính giá trị c – a.
Đáp án: 20
Vì giá trị Tốt xuất hiện 6 lần nên tần số của nhóm [0; 50) bằng 6.
Vì giá trị Trung bình xuất hiện 10 lần nên tần số của nhóm [50; 100) bằng 10.
Vì giá trị Kém xuất hiện 12 lần nên tần số của nhóm [100; 150) bằng 12.
Vì giá trị Xấu xuất hiện 2 lần nên tần số của nhóm [150; 200) bằng 2.
Tần số tương đối của các nhóm [0; 50), [50; 100), [100; 150) và [150; 200) là:
\(\frac{6}{{30}} \cdot 100\% = 20\% ,\;\,\frac{{10}}{{30}} \cdot 100\% \approx 33,3\% ,\;\,\frac{{12}}{{30}} \cdot 100\% = 40\% ,\;\,\frac{2}{{30}} \cdot 100\% \approx 6,7\% \).
Ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm:
Chỉ số AQI | [0; 50) | [50; 100) | [100; 150) | [150; 200) |
Tần số tương đối | 20% | 33,3% | 40% | 6,7% |
Suy ra a = 20, c = 40. Vậy c – a = 20.
