Bài tập Đọc, giải thích và vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng lớp 9 (có lời giải)
25 câu hỏi
Sử dụng biểu đồ sau để trả lời Câu 1, 2.
Biểu đồ dưới đây biểu diễn tỉ lệ đại biểu tham dự hội nghị theo độ tuổi. Biết rằng có 54 đại biểu từ 25 tuổi đến 35 tuổi.
161.
160.
80.
60.
Đáp án đúng là: B
Số đại biểu tham gia hội nghị là: (54 : 33,75). 100 = 160 (đại biểu)
100.
54.
46.
142.
Đáp án đúng là: A
Số đại biểu có độ tuổi dưới 45 tuổi là: 160. (33,75% + 28,75%) = 100 (đại biểu)
Cho biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đường thẳng dưới đây thống kê thời gian đi từ nhà tới trường của một số bạn trong lớp 9A.
Tần số tương đối của nhóm có thời gian đi từ nhà đến trường lâu nhất là
20%.
37,5%.
30%.
12,5%.
Đáp án đúng là: D
Tần số tương đối của nhóm có thời gian đến trường lâu nhất, tức là [20; 25) là 12,5%.
Sử dụng biểu đồ sau để trả lời Câu 4, 5.
Trong một kì thi học sinh giỏi Tiếng Anh (thang điểm 20) của 100 học sinh, kết quả được cho bởi biểu đồ sau:
50%.
47%.
68%.
18%.
Đáp án đúng là: B
Tần số tương đối của nhóm thí sinh đạt từ 15 điểm trở lên là: 29% + 18% = 47%.
21.
50.
40.
19.
Đáp án đúng là: A
Số thí sinh đạt giải Ba là: 100.21% = 21 (thí sinh)
Sử dụng biểu đồ dưới đây để trả lời các câu hỏi 6, 7, 8.
10.
12.
14.
16.
Đáp án đúng là: B
Số học sinh có thời gian làm bài nhanh nhất (thuộc nhóm [13; 15)) là:
20%.60 = 12 (học sinh)
16.
18.
24.
11.
Đáp án đúng là: C
Tần số tương đối của nhóm [17; 19) là: 100 – 20 – 30 – 10 = 40 (%)
Số học sinh có thời gian làm bài từ 17 đến dưới 19 phút là 60.40% = 24 (học sinh)
6.
12.
18.
10.
Đáp án đúng là: A
Sự chênh lệch của số học sinh làm bài nhanh nhất và số học sinh làm bài chậm nhất là
60. (20% − 10%) = 6 (học sinh)
Sử dụng biểu đồ dưới đây để trả lời các Câu hỏi 9, 10.
Khối 9 có số học sinh có điểm thuộc nhóm [7; 8,5) chiếm 50% tổng số học sinh cả lớp. Số học sinh có điểm thuộc nhóm [8,5; 10) bằng 50% số học sinh có điểm thuộc nhóm [7; 8,5); số học sinh có điểm thuộc nhóm [4; 5,5) chiếm 12,5% tổng số học sinh cả lớp. Biết số học sinh có điểm thuộc nhóm [5,5; 7) là 10 học sinh.
50%.
25%.
12,5%.
12%.
Đáp án đúng là: B
Do số học sinh có điểm thuộc nhóm [8,5; 10) bằng 50% số học sinh có điểm thuộc nhóm [7; 8,5) nên tần số tương đối của nhóm học sinh có điểm từ 8,5 trở lên là 25%.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 25 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
60.
40.
20.
80.
Đáp án đúng là: A
Tần số tương đối của nhón [5,5; 7) là: (100% − 50% − 25% − 12,5%) = 12,5%.
Tổng số học sinh của khối là: (10: 12,5). 100 = 80 (học sinh).
Số học sinh có điểm 7 trở lên của khối 9 là: 80. (50% + 25%) = 60 (học sinh).
ai + 1 – ai.
ai + 1 + ai.
ai + 1.ai.
\(\frac{{{{\rm{a}}_{\rm{i}}} + {{\rm{a}}_{{\rm{i + 1}}}}}}{2}.\)
Đáp án đúng là: D
Giá trị đại diện của nhóm số liệu [ai, ai + 1) là \(\frac{{{{\rm{a}}_{\rm{i}}} + {{\rm{a}}_{{\rm{i + 1}}}}}}{2}.\)
6.
7.
8.
6,5.
Đáp án đúng là: B
Giá trị đại diện của nhóm số liệu [6, 8) là: \(\frac{{6 + 8}}{2} = 7.\)
Vậy giá trị đại diện của nhóm số liệu [6, 8) là 7.
Sử dụng biểu đồ dưới đây để làm bài 13, 14 và bài 15.
Biểu đồ dưới đây cho biết tỉ lệ cân nặng của các học sinh nữ lớp 9A:
40 kg.
42,5 kg.
44 kg.
45 kg.
Đáp án đúng là: A
Vì 42,5 kg là giá trị đại diện diện của nhóm các bạn có cân nặng thấp nhất nên cân nặng thấp nhất của các bạn học sinh lớp 9A phải nhỏ hơn 42,5 kg.
Vậy cân nặng thấp nhất có thể có của học sinh lớp 9A là 40 kg.
42,5 kg.
47,5 kg.
52,5 kg.
57,5 kg.
Đáp án đúng là: B
Nhóm cân nặng chứa giá trị đại diện là 47,5 kg chiếm 40%.
|
Cân nặng (kg) |
(40; 45) |
(45; 50) |
(50; 55) |
[55; 60) |
|
Tần số tương đối |
15% |
40% |
35% |
10% |
|
Cân nặng (kg) |
(42,5; 47,5) |
(47,5; 52,5) |
(52,5; 57,5) |
(57,5; 62,5) |
|
Tần số tương đối |
15% |
40% |
35% |
10% |
|
Cân nặng (kg) |
[40; 45) |
[45; 50) |
[50; 55) |
[55; 60) |
|
Tần số tương đối |
15% |
40% |
35% |
10% |
|
Cân nặng (kg) |
[42,5; 47,5) |
[47,5; 52,5) |
[52,5; 57,5) |
[57,5; 62,5) |
|
Tần số tương đối |
15% |
40% |
35% |
10% |
Đáp án đúng là: C
Vì các nhóm [40; 45), [45; 50), [50; 55), [55; 60) có giá trị đại diện lần lượt là 42,5; 47,5; 52,5; 57,5 nên ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm là:
|
Cân nặng (kg) |
[40; 45) |
[45; 50) |
[50; 55) |
[55; 60) |
|
Tần số tương đối |
15% |
40% |
35% |
10% |
Bảng tần số tương đối ghép nhóm dưới đây cho biết tỉ lệ thời gian gọi (phút) của một số cuộc gọi điện thoại của bạn Minh như sau:
|
Thời gian (phút) |
[0; 2) |
[2; 4) |
[4; 6) |
[6; 8) |
[8; 10) |
|
Tần số tương đối |
30% |
25% |
20% |
15% |
10% |
Từ bảng trên, bạn Minh vẽ được biểu đồ sau:
Khi đó:
Giá trị đại diện các nhóm [0; 2), [2; 4), [4; 6), [6; 8), [8; 10) lần lượt là 1; 3; 5; 7; 9.
Giá trị đại diện của các nhóm [0; 2), [2; 4) có tần số tương đối lần lượt là 30%, 25%.
Có hai giá trị đại diện có tần số tương đối bằng nhau.
Biểu đồ đoạn thẳng bạn Minh vẽ là đúng.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng.
Giá trị đại diện các nhóm [0; 2), [2; 4), [4; 6), [6; 8), [8; 10) lần lượt là:
\(\frac{{0 + 2}}{2} = 1;\;\,\frac{{2 + 4}}{2} = 3;\;\,\frac{{4 + 6}}{2} = 5;\;\,\frac{{6 + 8}}{2} = 7;\;\,\frac{{8 + 10}}{2} = 9.\)
Vậy giá trị đại diện các nhóm [0; 2), [2; 4), [4; 6), [6; 8), [8; 10) lần lượt là 1; 3; 5; 7; 9.
b) Đúng.
Theo a) ta có: Giá trị đại diện của các nhóm [0; 2), [2; 4) lần lượt là 1; 3.
Vậy giá trị đại diện của các nhóm [0; 2), [2; 4) có tần số tương đối lần lượt là 30%, 25%.
c) Sai.
Các nhóm [0; 2), [2; 4), [4; 6), [6; 8), [8; 10) có tần số tương đối lần lượt là 30%, 25%, 20%, 15%, 10%.
Vậy không có nhóm nào có hai giá trị đại diện có tần số tương đối bằng nhau.
d) Đúng.
Vì các nhóm [0; 2), [2; 4), [4; 6), [6; 8), [8; 10) có:
+ Tần số tương đối lần lượt là 30%, 25%, 20%, 15%, 10%.
+ Giá trị đại diện lần lượt là 1; 3; 5; 7; 9.
Do đó, ta có biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng như sau:
Vậy biểu đồ đoạn thẳng bạn Minh vẽ là đúng.
Bảng tần số ghép nhóm dưới đây cho biết cân nặng (đơn vị: kg) của một số trẻ sơ sinh ở bệnh viện X:
|
Cân nặng (kg) |
[2,5; 2,9) |
[2,9; 3,3) |
[3,3; 3,7) |
[3,7; 4,1) |
|
Số trẻ sơ sinh |
9 |
18 |
27 |
6 |
Từ bảng thống kê trên, bạn Minh vẽ được biểu đồ tần số đoạn thẳng như sau:
Khi đó:
Cỡ mẫu của dữ liệu bằng 50.
Tần số tương đối của các nhóm [2,5; 2,9), [2,9; 3,3), [3,3; 3,7), [3,7; 4,1) lần lượt là 15%; 30%; 45% và 10%.
Giá trị đại diện của các nhóm [2,5; 2,9), [2,9; 3,3), [3,3; 3,7), [3,7; 4,1) lần lượt là 2,7; 3,1; 3,5; 3,9.
Biểu đồ bạn Minh vẽ là đúng.
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai.
Cỡ mẫu của mẫu dữ liệu là: 9 + 18 + 27 + 6 = 60.
Vậy cỡ mẫu của dữ liệu bằng 60.
b) Đúng.
Tần số tương đối của các nhóm [2,5; 2,9), [2,9; 3,3), [3,3; 3,7), [3,7; 4,1) lần lượt là:
\(\frac{9}{{60}} \cdot 100\% = 15\% ;\;\,\frac{{18}}{{60}} \cdot 100\% = 30\% ;\;\,\frac{{27}}{{60}} \cdot 100\% = 45\% ;\;\,\frac{6}{{60}} \cdot 100\% = 10\% \).
Vậy tần số tương đối của các nhóm [2,5; 2,9), [2,9; 3,3), [3,3; 3,7), [3,7; 4,1) lần lượt là 15%; 30%; 45% và 10%.
c) Đúng.
Giá trị đại diện của các nhóm [2,5; 2,9), [2,9; 3,3), [3,3; 3,7), [3,7; 4,1) lần lượt là:
\(\frac{{2,5 + 2,9}}{2} = 2,7;\;\,\frac{{2,9 + 3,3}}{2} = 3,1;\;\,\frac{{3,3 + 3,7}}{2} = 3,5;\;\,\frac{{3,7 + 4,1}}{2} = 3,9.\)
Vậy giá trị đại diện của các nhóm [2,5; 2,9), [2,9; 3,3), [3,3; 3,7), [3,7; 4,1) lần lượt là 2,7; 3,1; 3,5; 3,9.
d) Sai.
Ta có biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng là:
Vậy biểu đồ bạn Minh vẽ là sai.
Biểu đồ dưới đây cho biết tỉ lệ thời gian sử dụng điện thoại của một số học sinh khối 9 trường X:
Từ biểu đồ trên, bạn Ly vẽ được biểu đồ đoạn thẳng sau:
Khi đó:
Tần số tương đối của các nhóm [0; 30), [30; 60), [60; 90), [90; 120), [120; 150) lần lượt bằng 12%, 28%, 32%, 16% và 12%.
Tần số tương đối của nhóm [60; 90) là lớn nhất.
Giá trị đại diện của các nhóm [0; 30), [30; 60), [60; 90), [90; 120), [120; 150) lần lượt là 0; 30; 60; 90; 120.
Biểu đồ bạn Ly vẽ là đúng.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng.
Tần số tương đối của các nhóm [0; 30), [30; 60), [60; 90), [90; 120), [120; 150) lần lượt bằng 12%, 28%, 32%, 16% và 12%. Vậy a) đúng.
b) Đúng.
Ta có: 12% < 16% < 28% < 32%. Vậy tần số tương đối của nhóm [60; 90) là lớn nhất.
c) Sai.
Giá trị đại diện của các nhóm [0; 30), [30; 60), [60; 90), [90; 120), [120; 150) lần lượt là
\(\frac{{0 + 30}}{2} = 15;\;\,\frac{{30 + 60}}{2} = 45;\;\,\frac{{60 + 90}}{2} = 75;\;\,\frac{{90 + 120}}{2} = 105;\;\,\frac{{120 + 150}}{2} = 135.\)
Vậy giá trị đại diện của các nhóm [0; 30), [30; 60), [60; 90), [90; 120), [120; 150) lần lượt là 15; 45; 75; 105; 135.
d) Đúng.
Ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm:
Vậy bạn Ly vẽ biểu đồ đúng.
Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dưới đây cho biết tỉ lệ thời gian hoàn thành bài kiểm tra trực tuyến của một số học sinh khối 9 trường Y:
Khi đó:
Các nhóm số liệu phù hợp với biểu đồ trên là [10; 12); [12; 14); [14; 16); [16; 18).
Nhóm có giá trị đại diện là 11 và 13 có tần số tương đối lần lượt là 20% và 30%.
Có hai nhóm có tần số tương đối bằng nhau.
Tỉ lệ học sinh thuộc nhóm làm bài lâu nhất cao hơn tỉ lệ học sinh thuộc nhóm có thời gian làm bài nhanh nhất là 5%.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng.
Ta thấy các nhóm [10; 12); [12; 14); [14; 16); [16; 18) có giá trị đại diện lần lượt là:
\(\frac{{10 + 12}}{2} = 11;\;\,\frac{{12 + 14}}{2} = 13;\;\,\frac{{14 + 16}}{2} = 15;\;\,\frac{{16 + 18}}{2} = 17.\)
Vậy các nhóm số liệu phù hợp với biểu đồ trên là [10; 12); [12; 14); [14; 16); [16; 18).
b) Đúng.
Nhóm có giá trị đại diện là 11 và 13 có tần số tương đối lần lượt là 20% và 30%.
Vậy b) đúng.
c) Đúng.
Trong biểu đồ có hai giá trị đại diện 15 và 17 có tần số tương đối bằng nhau (= 25%).
Vậy có hai nhóm có tần số tương đối bằng nhau.
d) Đúng.
Tỉ lệ học sinh thuộc nhóm làm bài lâu nhất cao hơn tỉ lệ học sinh thuộc nhóm có thời gian làm bài nhanh nhất là: 25% – 20% = 5%.
Vậy tỉ lệ học sinh thuộc nhóm làm bài lâu nhất cao hơn tỉ lệ học sinh thuộc nhóm có thời gian làm bài nhanh nhất là 5%.
Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dưới đây cho tỉ lệ đại biểu tham dự hội nghị X theo độ tuổi:
Khi đó:
Các nhóm giá trị phù hợp với biểu đồ trên là [25; 35); [35; 45); [45; 55); [55; 65).
x = 34.
Tần số tương đối của các giá trị đại diện 30; 40; 50; 60 lần lượt là 10%; 26%, 34% và 30%.
Tỉ lệ đại biểu tăng dần khi độ tuổi tăng dần.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng.
Giá trị đại diện của các nhóm [25; 35); [35; 45); [45; 55); [55; 65) lần lượt là:
\(\frac{{25 + 35}}{2} = 30;\;\,\frac{{35 + 45}}{2} = 40;\;\,\frac{{45 + 55}}{2} = 50;\;\,\frac{{55 + 65}}{2} = 60.\)
Vậy các nhóm giá trị phù hợp với biểu đồ trên là [25; 35); [35; 45); [45; 55); [55; 65).
b) Đúng.
Ta có: 10% + 26% + 30% + x% = 100% nên x% = 34. Vậy x = 34.
c) Sai.
Tần số tương đối của các giá trị đại diện 30; 40; 50; 60 lần lượt là 10%; 26%, 30% và 34%. Vậy c) sai.
d) Đúng.
Ta có: 10% < 26% < 30% < 34%.
Vậy tỉ lệ đại biểu tăng dần khi độ tuổi tăng dần.
Từ thống kê về điểm thi học kì I một Toán lớp 9A, bạn Minh đã đồng thời vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm đoạn thẳng và bảng tần số tương đối ghép nhóm như sau:
Từ biểu đồ trên, ta lập được bảng tần số tương đối như sau:
|
Điểm thi |
[5; 6) |
[6; 7) |
[7; 8) |
[8; 9) |
[9; 10) |
|
Tần số tương đối |
a% |
b% |
c% |
d% |
e% |
Tính a + b – c + d – e.
Đáp án: 25
Giá trị đại diện của các nhóm [5; 6), [6; 7), [7; 8), [8; 9), [9; 10) lần lượt là 5,5; 6,5; 7,5; 8,5; 9,5. Do đó, ta có bảng tần số tương đối là:
|
Điểm thi |
[5; 6) |
[6; 7) |
[7; 8) |
[8; 9) |
[9; 10) |
|
Tần số tương đối |
5% |
20% |
30% |
37,5% |
7,5% |
Do đó a = 5, b = 20, c = 30, d = 37,5, e = 7,5.
Vậy a + b – c + d – e = 25.
Biểu đồ đoạn thẳng dưới đây cho biết tỉ lệ về chiều cao của một số bạn khối 9:
Tìm x.
Đáp án: 14
Ta có: x – 10 + x + x + 30 + 38 = 100 nên 3x = 42 nên x = 14.
Vậy x = 14.
Biểu đồ dưới đây cho biết tỉ lệ lương của các công nhân tại xưởng B:
Từ biểu đồ trên, ta vẽ được biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng:
Tính a + c + d – b – e + f.
Đáp án: 56
Giá trị đại diện của các nhóm [3; 5); [5; 7); [7; 9); [9; 11); [11; 13) là:
\(\frac{{3 + 5}}{2} = 4;\;\,\frac{{5 + 7}}{2} = 6;\;\,\frac{{7 + 9}}{2} = 8;\;\,\frac{{9 + 11}}{2} = 10;\;\,\frac{{11 + 13}}{2} = 12.\)
Do đó, f = 10.
Dựa vào biểu đồ đoạn thẳng ta có tần số tương đối ứng với các giá trị đại diện 4; 6; 8; 10; 12 lần lượt là 8%, 24%, 40%, 25% và 3%. Do đó, a = 8, b = 24, c = 40, d = 25 và e = 3.
Vậy a + c + d – b – e + f = 56.
Một công ty tiến hành khảo sát một số người về mẫu cốc giữ nhiệt mới sắp ra mắt. Công ty yêu cầu những người được khảo sát chấm điểm theo thang điểm 100 và thu được kết quả:
|
Điểm |
[50; 60) |
[60; 70) |
[70; 80) |
[80; 90) |
[90; 100) |
|
Tần số |
6 |
18 |
42 |
26 |
8 |
Từ bảng tần số ghép nhóm trên, công ty đó tiến hành vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng:
Tính a + e + c – d – x.
Đáp án: 12
Tổng tần số là: 6 + 18 + 42 + 26 + 8 = 100.
Giá trị đại diện của các nhóm [50; 60), [60; 70), [70; 80), [80; 90), [90; 100) lần lượt là:
\(\frac{{50 + 60}}{2} = 55;\;\,\frac{{60 + 70}}{2} = 65;\;\,\frac{{70 + 80}}{2} = 75;\;\,\frac{{80 + 90}}{2} = 85;\;\,\frac{{90 + 100}}{2} = 95.\)
Tần số tương đối của các nhóm [50; 60), [60; 70), [70; 80), [80; 90), [90; 100) lần lượt là:
\(\frac{6}{{100}} \cdot 100\% = 6\% ;\;\,\frac{{18}}{{100}} \cdot 100\% = 18\% ;\;\,\frac{{42}}{{100}} \cdot 100\% = 42\% ;\;\,\frac{{26}}{{100}} \cdot 100\% = 26\% ;\;\,\frac{8}{{100}} \cdot 100\% = 8\% \)
Ta có biểu đồ:
Do đó, a = 6, x = 18, c = 42, d = 26, e = 8.
Vậy a + e + c – d – x = 12.
Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm đoạn thẳng dưới đây cho biết tỉ lệ về số tiền của 125 khách hàng thanh toán tại nhà sách X:
Từ biểu đồ trên thu được bảng tần số ghép nhóm:
|
Tiền (nghìn đồng) |
[50; 60) |
[60; 70) |
[70; 80) |
[80; 90) |
[90; 100) |
|
Tần số |
a |
b |
c |
d |
e |
Tính giá trị của biểu thức T = a – b + c – d + e.
Đáp án: 19
Tần số của các nhóm [50; 60), [60; 70), [70; 80), [80; 90), [90; 100) lần lượt là:
125.12% = 15; 125.20% = 25; 125.32% = 40; 125.22,4% = 28; 125.13,6% = 17.
Do đó ta có bảng tần số ghép nhóm:
|
Tiền (nghìn đồng) |
[50; 60) |
[60; 70) |
[70; 80) |
[80; 90) |
[90; 100) |
|
Tần số |
15 |
25 |
40 |
28 |
17 |
Suy ra a = 15; b = 25; c = 40; d = 28; e = 17.
Vậy T = a – b + c – d + e = 19.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
