Bài tập Chia đa thức một biến đã sắp xếp (có lời giải chi tiết)

Vậy đa thức dư là R = -2x + 2

Đáp án cần chọn là: B

Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống là $x^2$ + 3x + 6

Đáp án cần chọn là: C

Đa thức dư là – x + 1 có hệ số tự do là 1.

Đáp án cần chọn là: C

Ta có:

$$\begin{gathered} (3x^4 – 2x^3 + 4x – 2x^2 – 8) : (x^2 – 2) \\ = (3x^4 – 2x^3– 2x^2 + 4x – 8) : (x^2 – 2) \end{gathered}$$

$(3x^4 – 2x^3– 2x^2 + 4x – 8) : (x^2 – 2) = 3x^2 – 2x + 4$

Hệ số tự do của thương là 4

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có

Vì phần dư R = 5 ≠ 0 nên phép chia đa thức $3x^3 – 2x^2$ + 5 cho đa thức 3x – 2 là phép chia có dư. Do đó (I) sai

Lại có

Nhận thấy phần dư R = 0 nên phép chia đa thức ($2x^3 + 5x^2$ – 2x + 3) cho đa thức (2$x^2$ – x + 1) là phép chia hết. Do đó (II) đúng

Đáp án cần chọn là: D

Ta có

Vì phần dư R = 0 nên Phép chia đa thức (2$x^3$ – 26x – 24) cho đa thức $x^2$ + 4x + 3 là phép chia hết.

Do đó (I) đúng.

Lại có

Nhận thấy phần dư R = 0 nên phép chia đa thức ($x^3$ – 7x + 6) cho đa thức x + 3 là phép chia hết. Do đó (II) đúng

Đáp án cần chọn là: A

Ta có

$$\begin{gathered} 2a^3 + 7a{b}^2 – 7a^{2}b – 2b^3 \\ = 2(a^3 – b^3) – 7ab(a – b) \\ = 2(a – b)(a^2 + ab + b^2) – 7ab(a – b) \\ =\left(a-b\right)\left(2a^2+2ab+2b^2-7ab\right) \\ = (a – b)(2a^2 – ab – 4ab + 2b^2) \end{gathered}$$

= (a – b)[a(2a – b) – 2b(2a – b)]

= (a – b)(2a – b)(a – 2b)

Nên ($2a^3 + 7a{b}^2 – 7a^{2}b– 2b^3$) : (2a – b)

= (a – b)(2a – b)(a – 2b) : (2a – b) = (a – b)(a – 2b)

Đáp án cần chọn là: A

Ta có

$$\begin{gathered} x^4 – x^{3}y + x^2{y}^2 – x{y}^3 \\ = x^4 + x^2{y}^2 – (x^{3}y + x{y}^3) \\ = x^2(x^2 + y^2) – xy(x^2 + y^2) \\ = (x^2 + y^2)(x^2 – xy) \\ = (x^2 + y^2)x(x – y) \\ Nên (x^4 – x^{3}y + x^2{y}^2 – x{y}^3) : (x^2 + y^2) \\ = (x^2 + y^2)x(x – y) : (x^2 + y^2) \\ = x(x – y) \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là : B

Ta có

Để phép chia trên là phép chia hết thì R = a + 12 = 0 ó a = -12

Đáp án cần chọn là: C

(10$x^2$ – 7x + a) ⁝ (2x – 3)

Để 10$x^2$ – 7x + a chia hết cho 2x – 3 thì a + 12 = 0 ó a = -12

Đáp án cần chọn là: C

Phần dư của phép chia đa thức $x^4 + a{x}^2$ + 1 chia hết cho $x^2$ + 2x + 1 là

R = (-4 – 2a)x – a – 2

Để phép chia trên là phép chia hết thì R = 0 ó (-4 – 2a)x – a – 2 = 0 với mọi x

ó $\left\{\begin{array}{l}-2a-4=0\\ -a-2=0\end{array}\right.$ó a = -2

Đáp án cần chọn là: A

Ta có

Phần dư của phép chia trên là R = 6 + a – $a^2$. Đề phép chia trên là phép chia hết thì R = 0 ó -$a^2$ + a + 6 = 0

ó -$a^2$ – 2a + 3a + 6 = 0

ó -a(a + 2) + 3(a + 2) = 0

ó (a + 2)(-a + 3) = 0 ó  $\left[\begin{array}{c}a=-2\\ a=3\end{array}\right]$

Vậy có hai giá trị của a thỏa mãn điều kiện đề bài a = -2; a = 3

Đáp án cần chọn là: B

Ta có

Phần dư của phép chia trên là R = (a + 4)x + b

Theo bài ra ta có (a + 4)x + b = 2x – 3 ó  $\left\{\begin{array}{l}a+4=2\\ b=-3\end{array}\right.$ó $\left\{\begin{array}{l}a=-2\\ b=-3\end{array}\right.$

Vậy giá trị của a và b thỏa mãn điều kiện đề bài là a = -2; b = -3

Đáp án cần chọn là: D

Ta có

Phần dư của phép chia f(x) cho g(x) là R = (a – 1)x + b + 30

Để phép chia trên là phép chia hết thì R = 0 với mọi x

ó (a – 1)x + b + 30 = 0 với mọi x

ó $\left\{\begin{array}{l}a-1=0\\ b+30=0\end{array}\right.$  ó  $\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=-30\end{array}\right.$

Vậy a = 1; b = -30

Đáp án cần chọn là: D

Ta có 

để $x^4$ + ax + b chia hết cho $x^2$ – 4 thì ax + b + 16 = 0

ó $\left\{\begin{array}{l}ax=0\\ b+16=0\end{array}\right.$ó $\left\{\begin{array}{l}a=0\\ b=-16\end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là: A

Ta có

Phần dư của phép chia là R = (a – 1)x + b – A. Để phép chia trên là phép chia hết thì R = 0, Ɐx

ó (a – 1)x + b – a = 0, Ɐx

ó $\left\{\begin{array}{l}a-1=0\\ b-a=0\end{array}\right.$ó $\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=1\end{array}\right.$ó a = b

Đáp án cần chọn là: C