Bài tập Chia đa thức một biến đã sắp xếp (có lời giải chi tiết)

Ta có 

Phần dư của phép chia f(x) cho g(x) là R = (a – 3)x + b + 4. Để phép chia trên là phép chia hết thì R = 0, Ɐx

ó (a – 3)x + b + 4 = 0, Ɐx ó  $\left\{\begin{array}{l}a-3=0\\ b+4=0\end{array}\right.$

ó $\left\{\begin{array}{l}a=3\\ b=-4\end{array}\right.$=> ab = -12

Đáp án cần chọn là: A

Đa thức bị chia cần tìm là:

($x^2$ + x + 1)(x + 3) + x – 2

= $x^2.x + 3x^2$ + x.x+ 3x + x + 3 + x – 2

= $x^3 + 4x^2$ + 5x + 1

Đáp án cần chọn là: A

Tại x = 3, ta có: A = 4x = 4.3 = 12

Đáp án cần chọn là: D

Để $6x^3 – 7x^2$ – x + a chia 2x + 1 dư 2 thì a – 2 = 2 ó a = 4

Đáp án cần chọn là: D

Để $x^3$ + ax + b chia cho x + 1 dư 7 thì b – a – 1 = 7 ó -a + b = 8 (1)

Để $x^3$ + ax + b chia cho x – 3 dư -5 thì b + 3a + 27 = -5 ó 3a + b = -32 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ $\left\{\begin{array}{l}-a+b=8\\ 3a+b=-32\end{array}\right.$ó $\left\{\begin{array}{l}a=-10\\ b=-2\end{array}\right.$

Vậy a = -10, b = -2

Đáp án cần chọn là: C

$2n^3 – 3n^2$ + 3n – 1 = (2$n^2$ – n + 2)(n – 1) + 1

Để $2n^3 – 3n^2$ + 3n – 1 chia hết cho n – 1 thì 1 chia hết cho n – 1

=> (n – 1) Є {1;-1}

          n – 1             1        -1

             n                2        0

             P               9        1

                             TM       TM

Vậy n Є {0; 2} để P Є Z

Đáp án cần chọn là: A

Ta có A : B

Để giá trị của đa thức A = $2x^3 – 3x^2$ + 2x + 2 chia hết cho giá trị của đa thức B = $x^2$+ 1 thì

5 ⁝ ($x^2$ + 1)

Hay ($x^2$ + 1) Є U(5) = {-1; 1; -5; 5}

+) $x^2$ + 1 = -1 ó $x^2$ = -2 (VL)

+) $x^2$+ 1 = 1 ó $x^2$ = 0ó x = 0 (tm)

+) $x^2$ + 1 = -5 ó $x^2$ = -6 (VL)

+) $x^2$ + 1 = 5 ó $x^2$ = 4 ó x = ± 2 ™

Vậy có 3 giá trị của x thỏa mãn đề bài là x = 0; x = -2; x = 2

Đáp án cần chọn là: A

Ta có đa thức ${\left(x^2+3x+2\right)}^5+{\left(x^2-4x-4\right)}^5-1$ chưa (x + 1) nên phần dư là một hằng số

Gọi thương là Q(x) và dư r. Khi đó với mọi x ta có

${\left(x^2+3x+2\right)}^5+{\left(x^2-4x-4\right)}^5-1$ = Q(x)(x + 1) + r           (1)

Thay x = -1 vào (1) ta được

$({(-1)}^2 + 3.{(-1) + 2)}^5 + ({(-1)}^2 – 4{(-1) – 4)}^5$ – 1 = Q(x).(-1 + 1) + r

r = $0^5 + 1^5$ – 1 ó r = 0

vậy phần dư của phép chia là r = 0. 

đáp án cần chọn là: C