Bài tập Chia đa thức một biến đã sắp xếp (có lời giải chi tiết)

Ta có phép chia

Chọn đáp án B.

Ta có phép chia

Dựa vào kết quả của phép chia trên, ta có đa thức dư là - 3x - 8.

Chọn đáp án B.

Ta có phép chia

Phép chia trên có số dư là ( a + 18 )

Để $4x^2-6x+a$ chia hết cho x - 3 ⇔ a + 18 = 0 ⇔ a = - 18.

Chọn đáp án A.

Ta có:

Vậy số dư của phép chia đã cho là –27

Chọn đáp án D

Vậy phép chia đã cho là phép chia hết có thương là: ${\left(x+3\right)}^2=x^2+6x+9$

Chọn đáp án D

Ta có:

Để phép chia đã cho là phép chia hết khi và chỉ khi phần dư bằng 0. Do đó, a =0

Chọn đáp án A

Ta có 

Phần dư của phép chia f(x) cho g(x) là R = (a – 3)x + b + 4. Để phép chia trên là phép chia hết thì R = 0, Ɐx

ó (a – 3)x + b + 4 = 0, Ɐx ó  $\left\{\begin{array}{l}a-3=0\\ b+4=0\end{array}\right.$

ó $\left\{\begin{array}{l}a=3\\ b=-4\end{array}\right.$=> ab = -12

Đáp án cần chọn là: A

Đa thức bị chia cần tìm là:

($x^2$ + x + 1)(x + 3) + x – 2

= $x^2.x + 3x^2$ + x.x+ 3x + x + 3 + x – 2

= $x^3 + 4x^2$ + 5x + 1

Đáp án cần chọn là: A

Tại x = 3, ta có: A = 4x = 4.3 = 12

Đáp án cần chọn là: D

Để $6x^3 – 7x^2$ – x + a chia 2x + 1 dư 2 thì a – 2 = 2 ó a = 4

Đáp án cần chọn là: D

Để $x^3$ + ax + b chia cho x + 1 dư 7 thì b – a – 1 = 7 ó -a + b = 8 (1)

Để $x^3$ + ax + b chia cho x – 3 dư -5 thì b + 3a + 27 = -5 ó 3a + b = -32 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ $\left\{\begin{array}{l}-a+b=8\\ 3a+b=-32\end{array}\right.$ó $\left\{\begin{array}{l}a=-10\\ b=-2\end{array}\right.$

Vậy a = -10, b = -2

Đáp án cần chọn là: C

$2n^3 – 3n^2$ + 3n – 1 = (2$n^2$ – n + 2)(n – 1) + 1

Để $2n^3 – 3n^2$ + 3n – 1 chia hết cho n – 1 thì 1 chia hết cho n – 1

=> (n – 1) Є {1;-1}

          n – 1             1        -1

             n                2        0

             P               9        1

                             TM       TM

Vậy n Є {0; 2} để P Є Z

Đáp án cần chọn là: A

Ta có A : B

Để giá trị của đa thức A = $2x^3 – 3x^2$ + 2x + 2 chia hết cho giá trị của đa thức B = $x^2$+ 1 thì

5 ⁝ ($x^2$ + 1)

Hay ($x^2$ + 1) Є U(5) = {-1; 1; -5; 5}

+) $x^2$ + 1 = -1 ó $x^2$ = -2 (VL)

+) $x^2$+ 1 = 1 ó $x^2$ = 0ó x = 0 (tm)

+) $x^2$ + 1 = -5 ó $x^2$ = -6 (VL)

+) $x^2$ + 1 = 5 ó $x^2$ = 4 ó x = ± 2 ™

Vậy có 3 giá trị của x thỏa mãn đề bài là x = 0; x = -2; x = 2

Đáp án cần chọn là: A

Ta có đa thức ${\left(x^2+3x+2\right)}^5+{\left(x^2-4x-4\right)}^5-1$ chưa (x + 1) nên phần dư là một hằng số

Gọi thương là Q(x) và dư r. Khi đó với mọi x ta có

${\left(x^2+3x+2\right)}^5+{\left(x^2-4x-4\right)}^5-1$ = Q(x)(x + 1) + r           (1)

Thay x = -1 vào (1) ta được

$({(-1)}^2 + 3.{(-1) + 2)}^5 + ({(-1)}^2 – 4{(-1) – 4)}^5$ – 1 = Q(x).(-1 + 1) + r

r = $0^5 + 1^5$ – 1 ó r = 0

vậy phần dư của phép chia là r = 0. 

đáp án cần chọn là: C