Bài tập: Các trường hợp đồng dạng của tam giác (có lời giải chi tiết)

Ta có: RS/PQ = RK/PM = SK/QM ⇒ Δ RSK đồng dạng Δ PQM

Chọn đáp án A.

Ta có Δ RSK đồng dạng Δ PQM ⇔ 

Chọn đáp án A.

Xét tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra: MN // BC

Xét tam giác ABD có MP// BD (vì MN// BC)

Suy ra: Tam giác ANP đồng dạng với tam giác ABD.

Chọn đáp án A

Xét Δ AMB và ΔCMD có:

AM = MC ( vì M là trung điểm của AC)

∠AMB = ∠CMD = 90o

BM = MD ( vì D đối xứng với B qua M)

Suy ra: Δ AMB = ΔCMD ( c.g.c)

Suy ra: Hai tam giác này cũng đồng dạng với nhau và tỉ số đồng dạng là:

Chọn đáp án C

Vì D, E, F theo thứ tự làm trung điểm của BC, CA, AB nên EF, ED, FD là các đường trung bình của tam giác ABC nên $\frac{EF}{BC}=\frac{FD}{AC}=\frac{ED}{AB}=\frac{1}{2}$ suy ra ΔABC ~ ΔDEF (c - c - c) theo tỉ số đồng dạng k = 2.

Tương tự ta có A’B’, B’C’, C’A’ là các đường trung bình của tam giác DEF nên ΔA’B’C’ đồng dạng ΔDEF theo tỉ số $k=\frac{1}{2}$

Theo tính chất đường trung bình $\frac{B\text{'}C}{EF}=\frac{1}{2}$ mà $\frac{EF}{BC}=\frac{1}{2}$ (cmt) suy ra $\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}=\frac{1}{4}$

Tương tự $\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{A\text{'}C\text{'}}{AC}=\frac{1}{4}$

Do đó ΔA’B’C’ đồng dạng ΔABC theo tỉ số $k=\frac{1}{4}$

Đáp án: C

Xét ΔABD và ΔAEG, ta có:

BD ⊥ AC (BD là đường cao)

EG ⊥ AC (EG là đường cao)

=> BD // EG

Theo định lý Talet, ta có: $\frac{AE}{AB}=\frac{AG}{AD}=\frac{EG}{BD}$

=> ΔAEG đồng dạng ΔABD (c - c - c) (đpcm)

Đáp án: A

Từ câu trước ta có: $\frac{AE}{AB}=\frac{AG}{AD}$ => AE.AD = AB.AG (1)

Chứng minh tương tự, ta được: ΔAFD ~ ΔAEC (c - c - c)

=>  => AF.AC = AE.AD (2)

Từ (1) và (2) ta có: AD.AE = AB.AG = AC.AF

Đáp án: B

Xét ΔABD và ΔAEG, ta có:

BD ⊥ AC (BD là đường cao)

EG ⊥ AC (EG là đường cao)

=> BD // EG

Theo định lý Talet, ta có: $\frac{AE}{AB}=\frac{AG}{AD}=\frac{EG}{BD}$

=> ΔAEG ~ ΔABD (c - c - c) nên (1) đúng.

Tương tự ta cũng chứng minh được ΔADF ~ ΔACE nên (2) đúng

Dễ thấy (3) sai vì $\frac{AE}{AB}\ne \frac{AC}{AC}$

Vậy có hai cặp tam giác đồng dạng trong các cặp đã nêu.

Đáp án: C

Từ câu trước ta có: $\frac{AE}{AB}=\frac{AG}{AD}=\frac{EG}{BD}$ => AE.AD = AB.AG (1) nên A đúng

Chứng minh tương tự, ta được: ΔAFD ~ ΔAEC (c - c - c)

=> $\frac{AF}{AE}=\frac{AD}{AC}$ => AF.AC = AE.AD (2) nên B đúng

Ngoài ra $\frac{AD}{AC}=\frac{FD}{EC}$ => AD.EC = AC.FD nên C đúng

Chỉ có đáp án D sai vì $\frac{AE}{EG}=\frac{AB}{BD}$

Đáp án: D

Tam giác thứ nhất có các cạnh là 8 < x < y

Tam giác thứ hai có các cạnh là x < y < 27

Vì hai tam giác đồng dạng nên $\frac{8}{x}=\frac{x}{y}=\frac{y}{27}$ ta có x.y = 8.27 và $x^2 = 8y$.

Do đó$x^2=8y=8.\frac{8.27}{x}$nên $x^3=64.27={(4.3)}^3$

Vậy x = 12, y = 18

Đáp án: C

Tam giác thứ nhất có các cạnh là 12 < x < y

Tam giác thứ hai có các cạnh là x < y < 40,5

Vì hai tam giác đồng dạng nên $\frac{12}{x}=\frac{x}{y}=\frac{y}{40,5}$ ta có x.y = 12.40,5 và $x^2=12y$.

Do đó $x^2=12y=12.\frac{12.40,5}{x}$ nên $x^3=12.12.40,5={18}^3$ suy ra x = 18

Suy ra $y=\frac{12.40,5}{18}=27$

Vậy x = 18, y = 27 => S = 18 + 27 = 45

Đáp án: A