4 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất có đáp án (Vận dụng)

Đáp án A

Tam giác thứ nhất có các cạnh là 12 < x < y

Tam giác thứ hai có các cạnh là x < y < 40,5

Vì hai tam giác đồng dạng nên $\frac{12}{x}=\frac{x}{y}=\frac{y}{40,5}$ ta có x.y = 12.40,5 và $x^2 = 12y$.

Do đó $x^2 = 12y = 12.\frac{12.40,5}{x}$ nên $x^3= 12.12.40,5 = {18}^3$ suy ra x = 18

Suy ra $y =\frac{12.40,5}{18}= 27$

Vậy x = 18, y = 27 => S = 18 + 27 = 45

Đáp án C

Tam giác thứ nhất có các cạnh là 8 < x < y

Tam giác thứ hai có các cạnh là x < y < 27

Vì hai tam giác đồng dạng nên $\frac{8}{x}=\frac{x}{y}=\frac{y}{27}$ ta có x.y = 8.27 và $x^2 = 8y$

Do đó $x^2 = 8y = 8.\frac{8.27}{x}$ nên $x^3 = 64.27 = {(4.3)}^3$

Vậy x = 12, y = 18

Đáp án C

Vì D, E, F theo thứ tự làm trung điểm của BC, CA, AB nên EF, ED, FD là các đường trung bình của tam giác ABC nên $\frac{EF}{BC}=\frac{FD}{AC}=\frac{ED}{AB}=\frac{1}{2}$ suy ra ΔABC ~ ΔDEF (c - c - c) theo tỉ số đồng dạng k = 2.

Tương tự ta có A’B’, B’C’, C’A’ là các đường trung bình của tam giác DEF nên ΔA’B’C’ ~ ΔDEF theo tỉ số $k=\frac{1}{2}$

Theo tính chất đường trung bình $\frac{B\text{'}C}{EF}=\frac{1}{2}$ mà $\frac{EF}{BC}=\frac{1}{2}$ (cmt) suy ra $\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}=\frac{1}{4}$

Tương tự $\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{A\text{'}C\text{'}}{AC}=\frac{1}{4}$

Do đó ΔA’B’C’ ~ ΔABC theo tỉ số $k=\frac{1}{4}$

Đáp án A

Vì D, E, F theo thứ tự làm trung điểm của BC, CA, AB nên EF, ED, FD là các đường trung bình của tam giác ABC nên $\frac{EF}{BC}=\frac{FD}{AC}=\frac{ED}{AB}=\frac{1}{2}$ suy ra ΔEDF ~ ΔABC (c - c - c) theo tỉ số đồng dạng $k=\frac{1}{2}$ hay (I) đúng.

Tương tự ta có A’B’, B’C’, C’A’ là các đường trung bình của tam giác DEF nên ΔA’B’C’ ~ ΔDEF theo tỉ số $k=\frac{1}{2}$ nên (III) sai

Theo tính chất đường trung bình $\frac{B\text{'}C}{EF}=\frac{1}{2}$ mà $\frac{EF}{BC}=\frac{1}{2}$ (cmt) suy ra $\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}=\frac{1}{4}$

Tương tự $\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{A\text{'}C\text{'}}{AC}=\frac{1}{4}$

Do đó ΔA’B’C’ ~ ΔABC (c - c - c) theo tỉ số $k =\frac{1}{4}$ hay (II) đúng.

Do đó có 2 khẳng định đúng